1、1.1.如何理解如何理解: : (1) p(1) p是是q q的充分條件的充分條件復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問:由由條件條件p p 結(jié)論結(jié)論q q, ,(2) p(2) p是是q q的必要條件的必要條件由由結(jié)論結(jié)論q q 條件條件p p, ,則則條件條件p p是結(jié)論是結(jié)論q q成立的成立的充分條件充分條件; ;則則條件條件p p是結(jié)論成立的是結(jié)論成立的必要條件必要條件12.2.指出下列各命題中指出下列各命題中,p,p是是q q的什么條件的什么條件? ?(1) p:(1) p:兩個(gè)角是對(duì)頂角兩個(gè)角是對(duì)頂角, q:, q:兩個(gè)角相等兩個(gè)角相等充分條件充分條件(2) p: xy=0, q: x=0(2) p:

2、xy=0, q: x=0必要條件必要條件(3) p:(3) p:內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等, q:, q:兩直線平行兩直線平行充分、必要條件充分、必要條件(4) p:(4) p:偶數(shù)偶數(shù), q:, q:能被能被2 2整除整除充分、必要條件充分、必要條件23.3.已知已知p:p:整數(shù)整數(shù)a a是是6 6的倍數(shù)的倍數(shù),q:,q:整數(shù)整數(shù)a a是是2 2和和3 3的倍數(shù)的倍數(shù). .請(qǐng)問請(qǐng)問:p:p是是q q的什么條件的什么條件? q? q是是p p的什么條件的什么條件? ?既充分又必要條件既充分又必要條件34一一.定義定義: 若若p p q q, 則則條件條件p p是是結(jié)論結(jié)論q q成立的成立的充分必要條

3、件充分必要條件(簡(jiǎn)稱充要條件簡(jiǎn)稱充要條件)說明說明: :“p q”“p q”表示表示:“p q:“p q且且p q”p q”（或（或p p等價(jià)于等價(jià)于q q）（2 2）符號(hào)）符號(hào)“ ”“ ”稱為等價(jià)符號(hào)，稱為等價(jià)符號(hào)，（1 1）若）若p qp q，則，則p p與與q q互為互為充要條件充要條件二二. .如何判斷命題中的條件是結(jié)論的充要條件如何判斷命題中的條件是結(jié)論的充要條件5例例1 1 指出下列各組命題中指出下列各組命題中,p,p是是q q的什么條件的什么條件 ( (在在“充分而不必要充分而不必要”、“必要而不充分必要而不充分”、 “充要充要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”中選一種中選

4、一種) )(1)p(1)p:(x-2)(x-3)=0; q:x-2=0:(x-2)(x-3)=0; q:x-2=0(2)P :(2)P :同位角相等同位角相等; q:; q:兩直線平行兩直線平行(3)p:x=3; q:x(3)p:x=3; q:x2 2=9=9(4)p:(4)p:四邊形的對(duì)角線相等四邊形的對(duì)角線相等; q:; q:四邊形是平四邊形是平行四邊形行四邊形必要不充分必要不充分充要充要充分不必要充分不必要既不充分又不必要既不充分又不必要6(1)p:x(1)p:x是是6 6的倍數(shù)的倍數(shù); q:x; q:x是是2 2的倍數(shù)的倍數(shù)(2)p:x(2)p:x是是2 2的倍數(shù)的倍數(shù); q:x; q

5、:x是是6 6的倍數(shù)的倍數(shù)(3)p:x(3)p:x既是既是2 2的倍數(shù)也是的倍數(shù)也是3 3的倍數(shù)的倍數(shù); q:x; q:x是是6 6的倍數(shù)的倍數(shù)(4)p:x(4)p:x是是4 4的倍數(shù)的倍數(shù); q:x; q:x是是6 6的倍數(shù)的倍數(shù)充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分又不必要既不充分又不必要例例2.2.下列命題中下列命題中,p,p是是q q的什么條件的什么條件? ?7例例3.3.下列命題中下列命題中, ,哪些哪些p p是是q q的充要條件的充要條件? ?(1)p:b=0, q:(1)p:b=0, q:函數(shù)函數(shù)f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+bx+c是偶函數(shù)是偶

6、函數(shù)(2)p: x0,y0, q:xy0(2)p: x0,y0, q:xy0(3)p:ab, q:a+cb+c(3)p:ab, q:a+cb+c充要條件充要條件充分不必要充分不必要充要條件充要條件故選故選(1)(2)(1)(2)8例例4.4.已知已知: :圓圓O O的半徑的半徑r,r,圓心圓心O O到直線到直線l l 的距離的距離為為d,d,求證求證: :d=rd=r是是直線直線l l 與圓與圓O O相切相切的充要條件的充要條件需分別證明（）充分性（需分別證明（）充分性（pq）；）；（）必要性（）必要性（qp）證明：證明：如圖，作如圖，作OPOP l l于點(diǎn)于點(diǎn)P P，則，則OPOPd d設(shè)設(shè)

7、p:d=r, q:p:d=r, q:直線直線l l 與圓與圓O O相切相切分析分析: :l lQP0d d9(1)(1)充分性（充分性（p pq q）: : 若若d=r,d=r,則點(diǎn)則點(diǎn)P P在圓在圓O O上。在直線上。在直線l l上任取上任取一點(diǎn)一點(diǎn)Q(Q(異于點(diǎn)異于點(diǎn)P),P),連接連接OQOQ。在。在RtRtOPQOPQ中中, , OQOP=rOQOP=r。所以。所以, ,除點(diǎn)除點(diǎn)P P外外, ,直線直線l l 上的點(diǎn)都上的點(diǎn)都在圓在圓O O的外部。即直線的外部。即直線l l 與圓與圓O O僅有一個(gè)公僅有一個(gè)公共點(diǎn)共點(diǎn)P P。因此。因此, ,直線直線l l 與圓與圓O O相切。相切。(2

8、)(2)必要性必要性（q pq p） 若直線若直線l l 與圓與圓O O相切相切, ,不妨設(shè)切點(diǎn)為不妨設(shè)切點(diǎn)為P,P,則則OP OP l l. .因此因此,d=OP=r,d=OP=r。故故d=rd=r是是直線直線l l 與圓與圓O O相切相切的充要條件。的充要條件。10例證明：例證明：axbxc有兩個(gè)實(shí)根有兩個(gè)實(shí)根的充要條件是的充要條件是bac結(jié)論結(jié)論q: q: axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)根有兩個(gè)實(shí)根條件條件p: p: b bacac分析：分析：證明：證明：（）充分性（）充分性（pq）；）；（）必要性（）必要性（qp）bbacac設(shè)方程設(shè)方程axax2 2+bx+c=0

9、+bx+c=0的根為的根為2 2a a4 4a ac cb bb bx x2 2R R2 2a a4 4a ac cb bb bx x2 2即方程即方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)根有兩個(gè)實(shí)根方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)根有兩個(gè)實(shí)根2 2a a4 4a ac cb bb bx x2 2bbacac故方程有兩個(gè)實(shí)根的充要條件是故方程有兩個(gè)實(shí)根的充要條件是b bacac11小結(jié)小結(jié)條件條件p 結(jié)論結(jié)論q條件條件p p是是結(jié)論結(jié)論q q成立的成立的充分不必要條件充分不必要條件條件條件p p結(jié)論結(jié)論q q條件條件p p是是結(jié)論結(jié)論q q成立的成立的必要不充分條件必要不充分條件條件條件p p結(jié)論結(jié)論q q條件條件p