1、12005年春季學(xué)期年春季學(xué)期 陳信義編陳信義編 第第1 1章章 靜止電荷的電場(chǎng)靜止電荷的電場(chǎng)電磁學(xué)（第三冊(cè)）電磁學(xué)（第三冊(cè)）2【演示實(shí)驗(yàn)演示實(shí)驗(yàn)】點(diǎn)電荷平面電荷電力線、靜電跳點(diǎn)電荷平面電荷電力線、靜電跳球擺球滾筒、日光燈的靜電啟輝球擺球滾筒、日光燈的靜電啟輝1.1 電荷電荷1.3 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度1.5 -6 電通量電通量 高斯定理高斯定理1.2 庫(kù)侖定律與疊加原理庫(kù)侖定律與疊加原理1.4 靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加1.7 利用高斯定理求靜電場(chǎng)的分布利用高斯定理求靜電場(chǎng)的分布補(bǔ)充：補(bǔ)充：高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式目目 錄錄31.1 電荷電荷m密

2、立根密立根（R.A.Millikan）帶電油滴實(shí)驗(yàn)帶電油滴實(shí)驗(yàn) （ 1906 1917 ,1923年諾貝爾物理獎(jiǎng)）年諾貝爾物理獎(jiǎng)）2、電荷是量子化電荷是量子化(quantization)的的基本電荷基本電荷 e =1.60217733(49) 10-19C1、電荷只有正電荷只有正、負(fù)兩種負(fù)兩種電磁現(xiàn)象歸因于電荷及其運(yùn)動(dòng)電磁現(xiàn)象歸因于電荷及其運(yùn)動(dòng)m宏觀電磁學(xué)宏觀電磁學(xué)電荷值連續(xù)電荷值連續(xù)m夸克夸克（quark）帶分?jǐn)?shù)電荷帶分?jǐn)?shù)電荷 和和 但實(shí)驗(yàn)未發(fā)現(xiàn)自由夸克（夸克囚禁）但實(shí)驗(yàn)未發(fā)現(xiàn)自由夸克（夸克囚禁）3 3e e 3/2e e4 在不同慣性系中觀測(cè)，同一帶電粒子的電量在不同慣性系中觀測(cè)，同一帶電

3、粒子的電量相同。相同。4、電荷是一個(gè)洛侖茲不變量電荷是一個(gè)洛侖茲不變量3、電荷守恒電荷守恒：在宏觀和微觀上在宏觀和微觀上,電荷總量守恒。電荷總量守恒。5、有電荷就有質(zhì)量有電荷就有質(zhì)量 靜質(zhì)量為零的粒子，例如光子，只能是電中靜質(zhì)量為零的粒子，例如光子，只能是電中性的。性的。，但是，都精確電中性！，但是，都精確電中性！2HHepp sJ10234 px不確定關(guān)系：不確定關(guān)系：例如：例如：H2He質(zhì)子動(dòng)量：質(zhì)子動(dòng)量：51/40= 8.9880 109 Nm2/C2 9 109 Nm2/C2 0真空介電常數(shù)真空介電常數(shù) (Permittivity of vacuum) 0 = 8.85 10-12 C

4、2/Nm21.2 庫(kù)侖定律與疊加原理庫(kù)侖定律與疊加原理 慣性系，真空中的兩靜止慣性系，真空中的兩靜止（或低速或低速）點(diǎn)電點(diǎn)電荷荷間的作用力為間的作用力為21221021214rrqqF q2q112F21F21 r21r一、庫(kù)侖定律一、庫(kù)侖定律6平方反比規(guī)律平方反比規(guī)律( (與萬(wàn)有引力定律類(lèi)似與萬(wàn)有引力定律類(lèi)似) )如果指數(shù)嚴(yán)格等于如果指數(shù)嚴(yán)格等于2，則，則光子靜質(zhì)量為零。光子靜質(zhì)量為零。光子靜質(zhì)量上限為光子靜質(zhì)量上限為10-48 kg. 16)2(101 . 37 . 2, r實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果7【例例】比較氫原子中的質(zhì)子和電子間的庫(kù)侖力比較氫原子中的質(zhì)子和電子間的庫(kù)侖力和萬(wàn)有引力。和萬(wàn)有引力

5、。oA53. 0 epr N101 . 8m1053. 0C106 . 1CmN109418210219229220 reFe8 N107 . 3m1053. 0kg107 . 1kg101 . 9skgm107 . 647210273123112 rmmGFpeg3910 geFF庫(kù)侖力庫(kù)侖力引力：引力：強(qiáng)力強(qiáng)力電磁力電磁力弱力弱力引力引力 原子核中的核子（質(zhì)子、中子）靠強(qiáng)力吸原子核中的核子（質(zhì)子、中子）靠強(qiáng)力吸引，庫(kù)侖排斥很弱。引，庫(kù)侖排斥很弱。宏觀物體靠分子、原子間的庫(kù)侖力維系。宏觀物體靠分子、原子間的庫(kù)侖力維系。9二、二、電力的疊加原理電力的疊加原理 實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：兩個(gè)點(diǎn)電荷之間

6、的作用力并不因兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力并不因第三個(gè)點(diǎn)電荷的存在而改變。第三個(gè)點(diǎn)電荷的存在而改變。在電磁場(chǎng)的量子效應(yīng)中，經(jīng)典疊加原理不成立。在電磁場(chǎng)的量子效應(yīng)中，經(jīng)典疊加原理不成立。 兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷對(duì)一個(gè)點(diǎn)電荷的作用力，兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷對(duì)一個(gè)點(diǎn)電荷的作用力，等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電荷作用力等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電荷作用力的矢量和的矢量和 iiFF101.3 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度檢驗(yàn)電荷檢驗(yàn)電荷（靜止靜止）q0定義定義電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)強(qiáng)度：0qFE 即，靜止的單位正電荷即，靜止的單位正電荷所受的電力。所受的電力。靜止或運(yùn)動(dòng)靜止或運(yùn)動(dòng)任意電荷分任意電荷分布布F測(cè)受力測(cè)受力慣性系

7、，點(diǎn)慣性系，點(diǎn) p(x,y,z)11場(chǎng)的觀點(diǎn)場(chǎng)的觀點(diǎn) Maxwell電磁理論電磁理論靜止電荷間的作用也可認(rèn)為是靜止電荷間的作用也可認(rèn)為是“超距作用超距作用”m 場(chǎng)的觀點(diǎn)：場(chǎng)的觀點(diǎn)：電荷之間的相互作用是通過(guò)電場(chǎng)電荷之間的相互作用是通過(guò)電場(chǎng)傳遞的，或者說(shuō)電荷周?chē)嬖陔妶?chǎng)。傳遞的，或者說(shuō)電荷周?chē)嬖陔妶?chǎng)。變化的電變化的電磁磁場(chǎng)以光速傳播：場(chǎng)以光速傳播：場(chǎng)場(chǎng)具有動(dòng)量、質(zhì)量具有動(dòng)量、質(zhì)量移動(dòng)帶電體，電場(chǎng)力作功：移動(dòng)帶電體，電場(chǎng)力作功：場(chǎng)具有能量場(chǎng)具有能量電場(chǎng)中的帶電體，受電場(chǎng)的作用力。電場(chǎng)中的帶電體，受電場(chǎng)的作用力。m電場(chǎng)物質(zhì)性的表現(xiàn)電場(chǎng)物質(zhì)性的表現(xiàn)m真空真空 ( (vacuum) )什么都沒(méi)有嗎？什么

8、都沒(méi)有嗎？電磁場(chǎng)的零點(diǎn)振動(dòng)電磁場(chǎng)的零點(diǎn)振動(dòng) 真空漲落真空漲落 自發(fā)輻射自發(fā)輻射12BvqEqF 靜靜靜靜動(dòng)動(dòng)動(dòng)動(dòng)源電荷源電荷qq電荷間的作用力與電場(chǎng)的關(guān)系電荷間的作用力與電場(chǎng)的關(guān)系EqF EqF EqF 13 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 在相對(duì)場(chǎng)源電荷靜止的參考系中觀在相對(duì)場(chǎng)源電荷靜止的參考系中觀 測(cè)到的電場(chǎng)。測(cè)到的電場(chǎng)。 靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)rrqE420 1.4 靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加電力的疊加原理電力的疊加原理電場(chǎng)疊加原理：電場(chǎng)疊加原理： 在在 n 個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于每個(gè)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的度等于每

9、個(gè)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和矢量和 niiEE114連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)：連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)：庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律+電場(chǎng)疊加原理電場(chǎng)疊加原理 完備描述靜電場(chǎng)完備描述靜電場(chǎng)rrVEV4d20 rrVE4dd20 VEEd VzzVyyVxxEEEEEEddd15【例例】求電偶極子中垂線遠(yuǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)求電偶極子中垂線遠(yuǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)電偶極子電偶極子 (Electric dipole)：靠得很近的等量異號(hào)點(diǎn)電荷對(duì)靠得很近的等量異號(hào)點(diǎn)電荷對(duì)-qql電偶極矩電偶極矩 （Dipole moment）：）：lqp 16電偶極子中垂線上遠(yuǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：電偶極子中垂線上遠(yuǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)： EEEE r -3 ，比點(diǎn)電荷的電場(chǎng)的

10、衰減得快。比點(diǎn)電荷的電場(chǎng)的衰減得快。30304)(4 rrqrrq )(430 rrrq 304rlq 304rp 304rpE 17【例例】電場(chǎng)中的電偶極子電場(chǎng)中的電偶極子在均勻電場(chǎng)中，受合力為零。在均勻電場(chǎng)中，受合力為零。+ +- -lEEpM 在均勻電場(chǎng)中受的力矩：在均勻電場(chǎng)中受的力矩：力矩使力矩使 p 盡量和盡量和 E 方向一致。方向一致。電場(chǎng)不均勻，合力不為零。電場(chǎng)不均勻，合力不為零。在電場(chǎng)中，受力矩作用。在電場(chǎng)中，受力矩作用。18+ +- -o r rlEqEq E計(jì)算關(guān)于任意一點(diǎn)計(jì)算關(guān)于任意一點(diǎn)O的力矩：的力矩：)()(EqrEqrM EpEl q )()(Eqrr 19解解.

11、把把 q 分成無(wú)限多分成無(wú)限多 dq，dq 的場(chǎng)強(qiáng)為的場(chǎng)強(qiáng)為Ed對(duì)稱性對(duì)稱性所有所有dE 相互抵消相互抵消【例例】求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)Rdqo orxdEI II IdEpq qdE20 /dEE當(dāng)當(dāng)xR時(shí)，圓環(huán)時(shí)，圓環(huán)點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷。Rdqo orxdEI II IdEpq qdE23220302020)(444cos4dcosdxRqxrqxrxrqrqE q qq q21dE pxxRrdrdqs s【例例】求半徑為求半徑為 R, 面電荷密度為面電荷密度為s s 的帶電圓盤(pán)的帶電圓盤(pán) 在軸線上產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。在軸線上產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。解解. .對(duì)對(duì)半

12、徑為半徑為r，寬度為，寬度為dr的圓環(huán)的電場(chǎng)的圓環(huán)的電場(chǎng)積分得積分得 2122012xRxE s s22( (1) )當(dāng)當(dāng) x R，圓盤(pán)，圓盤(pán)點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷204xqE 2122012xRxE s s231.5-6 電通量電通量 高斯定理高斯定理 通過(guò)面元的電通量的符號(hào)，與通過(guò)面元的電通量的符號(hào)，與面元矢量方面元矢量方向的定義有關(guān)。向的定義有關(guān)。 一、電通量一、電通量( (Flux) )q q cosSE 1、通過(guò)面元、通過(guò)面元 S 的電通量的電通量nSE SE 面元法向單位矢量面元法向單位矢量，則有，則有nE Sq qq q Scosq qnSS 定義定義面元矢量面元矢量242、通過(guò)曲面、通過(guò)

13、曲面 S 的電通量的電通量 SiiiSSdESE 0lim3、通過(guò)閉合曲面、通過(guò)閉合曲面S的電通量的電通量 SSdE ESd dSSiS iEiS 面元面元 可定義兩個(gè)指向可定義兩個(gè)指向Sd d規(guī)定規(guī)定 的方向指向外為正的方向指向外為正 的正負(fù)依賴于面元指向的定義的正負(fù)依賴于面元指向的定義250 ：電通量：電通量向外向外“流流”0 ：電通量：電通量向內(nèi)向內(nèi)“流流” SSdE ESd dS二、高斯定理二、高斯定理其中其中S為任意閉合曲面為任意閉合曲面高斯面。高斯面。 在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任意閉合曲面的在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任意閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的電通量，等于該

14、曲面所包圍的電量的代數(shù)和的 1/ 0 倍倍 )(01SiSqSE d diqQ電通量與電量的關(guān)系電通量與電量的關(guān)系26（1）E是是曲面上的某點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)，是由曲面上的某點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)，是由全部全部電荷電荷（面（面S內(nèi)、外）共同產(chǎn)生的。內(nèi)、外）共同產(chǎn)生的。注意：注意：（2）只有閉合曲面）只有閉合曲面內(nèi)部的電荷，內(nèi)部的電荷，才對(duì)總通量才對(duì)總通量有貢獻(xiàn)。有貢獻(xiàn)。ESd dSiqQ )(01SiSqSE d d27022020/444 qrrqSrqSS d dd d定理的證明：定理的證明：（1）通過(guò)包圍點(diǎn)電荷通過(guò)包圍點(diǎn)電荷 q 的的同心球面同心球面的電通量的電通量為為 q/ 0qn SErS28 q qq

15、 qd dd dd d sin在球坐標(biāo)系中在球坐標(biāo)系中22dddrrSrS 立體角的概念：立體角的概念：xq qdSrrdSd q q y zSd Sd dr 29 SSrS2d dd d 閉合曲面對(duì)內(nèi)部一點(diǎn)所張立體角為閉合曲面對(duì)內(nèi)部一點(diǎn)所張立體角為4 。 SSrd d21224rr 4 證明：證明：OdSd SrdS 30（2）通過(guò)包圍點(diǎn)電荷通過(guò)包圍點(diǎn)電荷 q 的的任意任意閉合曲面的電通閉合曲面的電通量為量為 q/ 0 d dd dd dd d 02044qrSqSEqdSrdS d rES004 qqSS d dd d通過(guò)閉合面通過(guò)閉合面S 的電通量：的電通量： d dd d 04q310

16、4400 d dd dd dd dqq（3）任意任意閉合曲面閉合曲面外的點(diǎn)電荷通過(guò)該曲面的電外的點(diǎn)電荷通過(guò)該曲面的電通量為零。通量為零。（4）多個(gè)點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在多個(gè)點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時(shí)電通量的和時(shí)電通量的和（場(chǎng)疊加原理場(chǎng)疊加原理）,2rrS d dd d 2ddrrS qSdSdr rr S d 2drrS rS d rS d 32對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析 選高斯面選高斯面一、一、均勻帶電球面的電場(chǎng)分布均勻帶電球面的電場(chǎng)分布1、對(duì)稱性分析、對(duì)稱性分析電荷分布球?qū)ΨQ電荷分布球?qū)ΨQ電場(chǎng)分布球?qū)ΨQ電場(chǎng)分布球?qū)ΨQ（場(chǎng)強(qiáng)沿徑向，只與半徑有關(guān)）（場(chǎng)強(qiáng)沿徑向，只與半徑有關(guān)）2、選高斯

17、面為同心球面、選高斯面為同心球面1.7 利用高斯定理求靜電場(chǎng)的分布利用高斯定理求靜電場(chǎng)的分布電荷對(duì)稱分布情況電荷對(duì)稱分布情況Q333、球面外電場(chǎng)分布、球面外電場(chǎng)分布4、球面內(nèi)電場(chǎng)分布、球面內(nèi)電場(chǎng)分布 SQSE0d 0內(nèi)內(nèi)E【思考思考】為什么在為什么在r = R 處處E 不連續(xù)？不連續(xù)？RrQ rE0RrrQE420 外外24drESES 34二、二、 均勻帶電球體的電場(chǎng)分布均勻帶電球體的電場(chǎng)分布RrE0rrRQrE030341 球體內(nèi)：球體內(nèi)：rrQE420 球體外：球體外：35三、三、無(wú)限長(zhǎng)圓柱面無(wú)限長(zhǎng)圓柱面( (線電荷密度線電荷密度 ) )的電場(chǎng)分布的電場(chǎng)分布解解.（1）場(chǎng)強(qiáng)）場(chǎng)強(qiáng)軸對(duì)稱軸

18、對(duì)稱沿徑向沿徑向（2）選半徑）選半徑r高高h(yuǎn)的的同軸圓柱面為高斯面同軸圓柱面為高斯面（3）柱面外）柱面外0/2 hSESErhESS d dd d（4）圓柱面內(nèi)）圓柱面內(nèi))(, 0RrE rE hSS RrrE ,20 0/2 hrhE 36四、四、帶電無(wú)限大平板帶電無(wú)限大平板( (面電荷密度面電荷密度s s) )的電場(chǎng)分布的電場(chǎng)分布電場(chǎng)垂直于板，在與板平行的面上電場(chǎng)處電場(chǎng)垂直于板，在與板平行的面上電場(chǎng)處處相等，與板等遠(yuǎn)處電場(chǎng)的大小相等。處相等，與板等遠(yuǎn)處電場(chǎng)的大小相等。解解. .0/2 s sSSEs+SSSs sEE02 s sE與板垂直的均勻場(chǎng)與板垂直的均勻場(chǎng)37+s s s s【思考思

19、考】帶等量異號(hào)電荷的兩個(gè)無(wú)限大平板帶等量異號(hào)電荷的兩個(gè)無(wú)限大平板之間的電場(chǎng)為之間的電場(chǎng)為 ，板外電場(chǎng)為，板外電場(chǎng)為 。0 s s038五、電力線五、電力線電力線條數(shù)密度表示場(chǎng)強(qiáng)大小電力線條數(shù)密度表示場(chǎng)強(qiáng)大小電力線上某點(diǎn)的切向和該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向一致電力線上某點(diǎn)的切向和該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向一致用電力線描述電場(chǎng)：用電力線描述電場(chǎng)： 在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任意閉合曲在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任意閉合曲面的面的電力線的條數(shù)電力線的條數(shù)等于該曲面所包圍的電等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的量的代數(shù)和的1/ 0倍。倍。用電力線敘述高斯定理：用電力線敘述高斯定理：39電力線的性質(zhì)：電力線的性質(zhì)：1、靜電場(chǎng)的電力線始于正電荷

20、（或無(wú)窮遠(yuǎn)），、靜電場(chǎng)的電力線始于正電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)），終于負(fù)電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)）。終于負(fù)電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)）。2、電力線不相交、電力線不相交（場(chǎng)強(qiáng)的單值性）（場(chǎng)強(qiáng)的單值性）3、靜電場(chǎng)的電力線不閉合、靜電場(chǎng)的電力線不閉合電力線連續(xù)：電力線連續(xù)：不會(huì)在沒(méi)有電荷的地方中斷不會(huì)在沒(méi)有電荷的地方中斷【思考思考】用高斯定理證明以上性質(zhì)。用高斯定理證明以上性質(zhì)?！舅伎妓伎肌?電力線是物理實(shí)在嗎？電力線是物理實(shí)在嗎？庫(kù)侖力是有心力，是保守力。庫(kù)侖力是有心力，是保守力。4041電偶極子電偶極子42一對(duì)等量正點(diǎn)電荷一對(duì)等量正點(diǎn)電荷43一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷44平板電容器平板電容器45站在雷雨站在雷雨中的高地中的高地46討論：討論： 高斯定理只是靜電場(chǎng)兩個(gè)基本定理之一，與下高斯定理只是靜電場(chǎng)兩個(gè)基本定理之一，與下面講的環(huán)路定理結(jié)合，才能完備描述靜電場(chǎng)。面講的環(huán)路定理結(jié)合，才能完備描述靜電場(chǎng)。但這不在于數(shù)學(xué)上的困難。但這不在于數(shù)學(xué)上的困難。1、電荷分布無(wú)對(duì)稱性，只用高斯定理能求場(chǎng)強(qiáng)電荷分布無(wú)對(duì)稱性，只用高斯定理能求場(chǎng)強(qiáng)分布嗎？分布嗎？?),( zyxE),(000zyx )(01SSiqSdE 不能。不能。472、對(duì)所有平方反比的有心力場(chǎng)，高斯定理對(duì)所有平方反比的有心力場(chǎng)，高斯定理都適用。都適用。rrGmg2 引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng): SiimGSdg