1、人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總一、負(fù)數(shù)1、負(fù)數(shù)的由來(lái)：為了表示相反意義的兩個(gè)量（如盈利虧損、收入支出），僅有學(xué)過(guò)的0,1 , 25是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，以盈利為正、虧損為負(fù)；以收入為正、支出為負(fù)2、負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)（不包括0）,數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。若一個(gè)數(shù)小于0,則稱(chēng)它是一個(gè)負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中有（負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù)）負(fù)數(shù)的寫(xiě)法：數(shù)字前面加負(fù)號(hào)“一”號(hào)，不可以省略 .例如：-2 , -45,-：53、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0）,數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù).若一個(gè)數(shù)大于0,則稱(chēng)它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中有（正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)）正數(shù)的寫(xiě)法：數(shù)字前面可以加

2、正號(hào)“ +”號(hào)，也可以省H&不寫(xiě)。例如：+2, +45, 254、 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界限負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大5、數(shù)軸：6、比較兩數(shù)的大?。豪脭?shù)軸：負(fù)數(shù)0（正數(shù) 或 左邊（右邊利用正負(fù)數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負(fù)數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大11113 >6-3 <-6二、百分?jǐn)?shù)(二)(一)、折扣和成數(shù)1、折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱(chēng)“打折”。8幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折 二10 =80%, K折五=1昔誤!=錯(cuò)誤!=65%解

3、決打折的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的80%商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的 65 %2、成數(shù)：1，、一幾成就是十分N幾，也就是百分N幾十。例如一成 =10 =10%,八成五二錯(cuò)誤!二錯(cuò)誤!=80%解決成數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答這次衣服的進(jìn)價(jià)增加一成：這次衣服的進(jìn)價(jià)比原來(lái)的進(jìn)價(jià)增加 10 %今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85%(二)、稅率和利率1、稅率(1)納稅：納稅

4、是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳 納給國(guó)家。(2)納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。 國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、 教育、文化和國(guó)防安全等事業(yè)。(3)應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。(4)稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。(5)應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額=總收入X稅率 收入額=應(yīng)納稅額+稅率2、利率(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。(2)儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢(qián)存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支 援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢(qián)更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。（ 3）本金：存入銀行的錢(qián)叫做本金。（ 4）利

5、息：取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。（ 5）利率：利息與本金的比值叫做利率。（6）利息的計(jì)算公式：利息=本金x利率x時(shí)間 利率=利息一時(shí)間+本金x 100%（ 7）注意：如要上利息稅（國(guó)債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅） ，則：稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息x利息稅率=利息x （1-利息稅率）稅后利息=本金x利率x時(shí)間x （1-利息稅率）購(gòu)物策略：估計(jì)費(fèi)用：根據(jù)實(shí)際的問(wèn)題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。購(gòu)物策略：根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)常見(jiàn)的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案學(xué)后反思：做事情運(yùn)用策略的好處三、圓柱和圓錐（一） 、圓柱1、圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而

6、得到的。圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。 （兩種方式： 1. 以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高 ;2. 以長(zhǎng)方形的寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。 ）2、圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的3、圓柱的特征：（ 1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。（ 2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。（ 3）高的特征：圓柱有無(wú)數(shù)條高4、圓柱的切割：橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2冗2豎切（過(guò)直徑）：切面是長(zhǎng)方形（如果h=2R,切面為正方形），該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即 S增=4r

7、h5、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是長(zhǎng)方形，如果 h=2兀r,展開(kāi)圖形為正方 形不沿著高展開(kāi)，展開(kāi)圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形無(wú)論怎么展開(kāi)都得不到梯形6、圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：底面積 ：S底=兀r2底面周長(zhǎng)：C底=兀d=2兀r側(cè)面積 ：S側(cè)=2幾rh表面積 ：S表=2S底+S側(cè)=2兀r2 +2兀rh體積 ：V柱二兀r2 h考試常見(jiàn)題型：已知圓柱的底面積和高， 求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng)已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積已知圓柱的側(cè)面積和高

8、， 求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算無(wú)蓋水桶的表面積 =側(cè)面積+一個(gè)底面積油桶的表面積= 側(cè)面積+兩個(gè)底面積煙囪通風(fēng)管的表面積二側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個(gè)底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類(lèi)(二)、圓錐1、圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的圓錐也可以由扇形卷曲而得到2、圓錐的高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：(1)底面的特征：圓錐的底面一

9、個(gè)圓。(2)側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。(3)高的特征：圓錐有一條高。4、圓柱的切割：橫切：切面是圓豎切(過(guò)頂點(diǎn)和直徑直徑)：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓 錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即S增=2rh5、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：底面積 ：S底=兀r2底面周長(zhǎng)：C底=兀d=2兀r一，八1體積 ：V錐="兀r2 h3考試常見(jiàn)題型：已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長(zhǎng)已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見(jiàn)題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算(三)

10、、圓柱和圓錐的關(guān)系1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的 3倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的 3倍。3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積 （注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3倍4、圓柱與圓錐等底等高,體積相差2 Sh3題型總結(jié) 直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、底面積、體積的變化分析清楚兩個(gè)圓柱（或兩個(gè)圓錐）半徑、底面積、底面周長(zhǎng)、側(cè)面積、表面積、體積之比圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問(wèn)題 （正方體，長(zhǎng)方體與圓柱圓錐之間）橫截面的問(wèn)題浸水體積問(wèn)題：（水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛

11、水容積的底面積乘以上升的高度）容積是圓柱或長(zhǎng)方體，正方體等體積轉(zhuǎn)換問(wèn)題：一個(gè)圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問(wèn)題，注意不要乘以-3（四）、典型題：1、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形，它的高是底面直徑的九倍，即h=C=九d,它的側(cè)面積是Sfl=h22、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變，表面積擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大4倍。3、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍。4、圓柱的底面半徑擴(kuò)大3倍，高縮小3倍，表面積不變，體積擴(kuò)大3倍。5、一個(gè)圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是 48立方厘米，這個(gè)圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米圓錐和它等底

12、等高的圓柱體積之比是 1 : 3,圓柱占1份，圓錐占3份，一共4份，題目中 說(shuō)了 4份的和一共是48立方厘米。圓錐占了 4份中的1份，圓柱占了 4份中的3份，八、一，、1、一，V錐：48+4=12（立萬(wàn)厘米）或48 X4 =12（立萬(wàn)厘米）、一、一，、3、一V柱：48+4=12（立萬(wàn)厘米）12 X 3=36（立萬(wàn)厘米） 或48 X4 =36（立萬(wàn)厘米）立方6、一個(gè)圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是 24立方分米，這個(gè)圓柱的體積是（分米，圓錐的體積是（）立方分米。圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是 1 : 3,圓柱占1份，圓錐占3份，1份和3份相差了2份，題目中說(shuō)了相差24立方分米，2份就是24立方

13、分米圓錐占了 2份中的1份，圓柱占了 2份中的3份，八、八，、1、八，V錐：24+2=12（立萬(wàn)分米）或24X2 =12（立萬(wàn)分米）V柱：24+2=12（立方分米）12 X 3=36（立方分米）7、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，體積相等，底面積也相等, 厘米。V柱=丫錐V，、1，一，八S柱底卜柱=3 S錐底h錐Sh柱=；h錐S31 ，八2=3 h 錐4 =h錐=2 -1Sh錐=6S3或24 乂 2 =36（立萬(wàn)分米）圓柱的高是2厘米，圓錐的高是（）柱=7錐,、，、1柱底八柱=3S錐底h>，、-1，柱底=3s錐底1，八、3 s錐底，八一1錐底=4 +3錐底二128、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體積相等，高也相

14、等，圓柱的底面積是4平方分米，圓錐的底面積是（）平方分米。9、一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的底面積相等，體積的比是 1: 6。如果圓錐的高是厘米，圓柱的高 是（）厘米，如果圓柱的高是厘米，圓錐的高是（）厘米。1，八一 ，八1，八一，八3 S錐底h錐 13 S錐底h錐 1柱底h柱S 柱底h柱1,在 h h錐 311 ,在 h h錐 31h 柱6h柱6h 柱 x 1 =1小:-xh錐x 6 3h,、1，、柱=-xh錐x 63h柱=；3x X6h柱+ ； + 6 = 3=h錐1，八+6 = h錐310、一個(gè)圓柱體，把它的高截短3厘米，它的底面積減少平方厘米，這個(gè)圓柱的體積減少了（）立方厘米。r r2V= 兀

15、r2 hX5X3=(立方厘米)C=S側(cè) + hr=C +兀 + 2=+3=+ + 2二（厘米）=5（ 厘米）四、比例1、比的意義(1)兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比(2) “：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。(3)同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。(4)比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。(5)比的后項(xiàng)不能是零。(6)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，

16、這叫做 比的基本性質(zhì)。3、求比值和化簡(jiǎn)比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。4、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。5、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本

17、性質(zhì)。7、比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它 有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相 對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正 比例關(guān)系。用字母表示y 二k （一定）x9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相 對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字 母表示xXy=

18、k （一定）10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比 例；如果積一定，就成反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類(lèi)（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺（2）縮小比例尺和放大比例尺 圖卜距離13、圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 或 際距）=比例尺實(shí)際距離x比例尺=圖上距離圖上距離+比例尺=實(shí)際距離14、應(yīng)用比例尺畫(huà)圖的步驟：（1）寫(xiě)出圖的名稱(chēng)、（2）確定比例尺；（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4）畫(huà)圖（畫(huà)出單位長(zhǎng)度）（5）標(biāo)出實(shí)際距離，寫(xiě)滿地點(diǎn)名稱(chēng)（6）標(biāo)出比例尺15、圖形

19、的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。16、用比例解決問(wèn)題:根據(jù)問(wèn)題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系, 并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。17、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系式：（成正比例或成反比例）單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)單產(chǎn)量X數(shù)量=總產(chǎn)量速度X時(shí)間二路程工效X工作時(shí)間=工作總量總產(chǎn)量二數(shù)量工作總量-工作時(shí)間 工作效率=工作盯同路程、市聲時(shí)間二速度工作總量 十/“生工作時(shí)間=工作效率18、已知圖上距離和實(shí)際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實(shí)際距離。已知比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離。 計(jì)算時(shí)圖距和實(shí)距單位必須統(tǒng)一。19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和

20、要用的天數(shù)是不是成反比例？答：每天播種的公頃數(shù)x天數(shù)=播種的總公頃數(shù)已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以 每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。20、判斷下面各題的兩個(gè)量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）訂閱中國(guó)少年報(bào)的份數(shù)和錢(qián)數(shù)。一錢(qián)數(shù) 、因?yàn)?訂閱中國(guó)少年報(bào)的份數(shù) = 母仿的豉數(shù)（一止）所以，訂閱中國(guó)少年報(bào)的份數(shù)和錢(qián)數(shù)成正比例。（2）三角形的底一定，它的面積和高。因?yàn)槿切蔚拿娣e 1（一定）所以，它的面積和高成正比例（3）圖上距離一定，實(shí)際距離和比例尺。因?yàn)?，?shí)際距離x比例尺=圖上距離（一定） 所以，實(shí)際距離和比例尺成反比例。（4） 一條繩子

21、的長(zhǎng)度一定，剪去的部分和剩下的部分。因?yàn)?，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積一定的關(guān)系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（5）圓的面積和它的半徑不成正比例， 因?yàn)閳A的面積和它的半徑的比值不一定，所以 圓 的面積和它的半徑不成正比例。自行車(chē)?yán)锏臄?shù)學(xué)：前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)X前齒輪齒數(shù)二后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)X后齒輪齒數(shù)蹬一圈走的路程=車(chē)輪周長(zhǎng)X （蹬一圈，后輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)）蹬一圈走的路程=車(chē)輪周長(zhǎng)X （前齒輪齒數(shù)：后齒輪齒數(shù)）48:28 48:24=248:20= 48:1848:16=348:14 40:28 40:24 40:20=2 40:1840:16= 40:14前、后齒輪齒數(shù)相差大的，比值就大，這種組

22、合走的就遠(yuǎn)，因而車(chē)速快，但騎車(chē)人較費(fèi)力前、后齒輪齒數(shù)相差小的，比值就小，這種組合走的就近，因而車(chē)速慢，但騎車(chē)人較省力 自行車(chē)跑的快慢與兩個(gè)條件有關(guān)：1、前后齒輪齒數(shù)的比值。2、車(chē)輪的大?。ê侠恚┪?、數(shù)學(xué)廣角一鴿巢問(wèn)題1、鴿巢原理是一個(gè)重要而又基本的組合原理，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有非常重要的作用什么是鴿巢原理，先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子入手，把3個(gè)蘋(píng)果放在2個(gè)盒子里，共有四種不同 的放法，如下表放法盒子1盒子2130221312403無(wú)論哪一種放法，都可以說(shuō)“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果”。這個(gè)結(jié)論是 在“任意放法”的情況下，得出的一個(gè)“必然結(jié)果”。類(lèi)似的，如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里，那么一定有一

23、個(gè)鴿籠飛進(jìn)了 2只或2只以上 的鴿子如果有6封信，任意投入5個(gè)信箱里，那么一定有一個(gè)信箱至少有2封信我們把這些例子中的“蘋(píng)果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信 箱”看作鴿巢,可以得到鴿巢原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式利用公式進(jìn)行解題：物體個(gè)數(shù)+鴿巢個(gè)數(shù)=商余數(shù)至少個(gè)數(shù)=商+12、摸2個(gè)同色球計(jì)算方法。要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。物體數(shù)=顏色數(shù)X （至少數(shù)1） +1極端思想：用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無(wú)論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。公式：兩種顏色：2+1 = 3 （個(gè)）三種顏色：3+1 = 4 （個(gè)）四種顏色：4

24、+1 = 5 （個(gè)）常見(jiàn)乘法計(jì)算（敏感數(shù)字）:25X4=100125 X 8= 1000加法交換律簡(jiǎn)算例子加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子乘法交換律簡(jiǎn)算例子乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子2 13 +4 +5 x 33X22316_7 2 1=8 +3 +82 143+4 + 55 X33X2=23316x- x 83_7 1 2=8 +8 +32+(1+43 (4 5=52 X5 X33=23316X (一 X一 )(83 )2 =1+323 +1=1X3=23X2含加法交換律與結(jié)合律含乘法交換律與結(jié)合律數(shù)字換減法式數(shù)字換加法式2 11+ 3 + 8 + 329167X - X X-；7329355X -361019X

25、T-10_7 2 1 1=8 + 3 + 8 + 3329167 八一 入 入CC87329(36-1)5X -36(100 +1)9x 107 12 18+8+ 3+3316297Z Z Z 八 人八 八一 八8372951 x -36100X 正9 +1xw=(7 + 1( 8 82 1) + (3 + 3)3(816297X ) X ( X )3729 f=5-536=1 +910=1+1=2乘法分配律提取式乘法分配律提取式乘法分配律（添項(xiàng)）乘法分配律（添項(xiàng)）9101*10 *1101X；952 X5 +29X51088=101 x -9 - 10旦乂110101xw - W二525X8

26、 +29X-=101XW -1 xw=809101X 而-19x 而=52X8 +29 X- -1 X-9 二(101-1) x 而=800+16(101-1)9x -105 (52+29-1) X-89=100X=100109x 一10=805X-8減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子數(shù)字換乘法式5 18-183 7_4 - 16122 -( +5 ( 16X 1255 3 =18-8 -83工 3=14- 16- 4=122 Z 25 -( 16 + 5 )二 X 義 1255 3 =18-(8 + 8 )=13 3 Z4 - 4 - 16=122 2 Z5 - 5 -

27、16X X 125)=18-1=1-716=12-716二X 100除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子數(shù)字換乘法式3200+ +2700+ +5900+ X33333X 33333=3200+X=2700+=5900+=11111 X 3 X 33333=3200+ 1=1000+=1000+=11111 X 99999同級(jí)運(yùn)算中，第一個(gè)數(shù)不能動(dòng)，后面的數(shù)可以帶著符號(hào)搬家=11111 X （100000-1）12 + 工 213 16 3250 +X2 Z 13 16 +32 2 7_3 3 + 16=250 X +=12 1 2_3 + 3 16=29 -X7 =1+W=100=2716=100 X解方程方法一：消項(xiàng)（如果