1、高中數(shù)學選修4-4-柱坐標系與球坐標系簡介直線的幾種極坐標方程直線的幾種極坐標方程1、過極點、過極點2、過某個定點垂直于極軸、過某個定點垂直于極軸4、過某個定點、過某個定點 ，且與極軸成的角度，且與極軸成的角度a3、過某個定點平行于極軸、過某個定點平行于極軸ox AMMox Alo oxMP 1 1 A)(0Rcosa sin a11sin()sin() 11(,) Q(x,y)xyozP空間直角坐標系下一點的坐標表示空間直角坐標系下一點的坐標表示：P(x , y , z)思考：思考：在一個圓形體育場內，如在一個圓形體育場內，如何確定看臺上某個座位的位置？何確定看臺上某個座位的位置？探究（一）

2、：探究（一）：柱坐標系柱坐標系 思考思考1 1：有一個圓形體育場，自正東方向有一個圓形體育場，自正東方向起，按逆時針方向等分為十二個扇形區(qū)起，按逆時針方向等分為十二個扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)十二區(qū)，十二區(qū)，那么每個座位票是如何設定的？那么每個座位票是如何設定的？ 第幾區(qū)，第幾排，第幾座第幾區(qū)，第幾排，第幾座. . 思考思考2 2：設體育場第一排與體育場中心設體育場第一排與體育場中心O O的距離為的距離為300m300m，前后相鄰兩排的間距都，前后相鄰兩排的間距都為為1m1m，每層看臺的高度為，每層看臺的高度為0.6m0.6m，那么第，那么第九區(qū)第三排正中的位置九區(qū)第三

3、排正中的位置A A與體育場中心與體育場中心O O的水平距離為多少的水平距離為多少m m？從正東方向到位置？從正東方向到位置A A的水平旋轉角是多少？位置的水平旋轉角是多少？位置A A距地面的距地面的高度為多少高度為多少m m？ 302m302m， ，1.8m1.8m1712思考思考3 3：根據(jù)坐標思想，可以用數(shù)組根據(jù)坐標思想，可以用數(shù)組(302(302， ，1.8)1.8)表示點表示點A A的準確位置，那的準確位置，那么這個空間坐標系是如何建立的？么這個空間坐標系是如何建立的？1712x xO Oz z在水平面內建立極坐標系在水平面內建立極坐標系OxOx，過極點，過極點O O作水平面的垂作水平

4、面的垂線線 Oz.Oz.柱坐標系柱坐標系 建立空間直角坐標系建立空間直角坐標系Oxyz. .設設P( (x, ,y, ,z) )是空間任意一點，它在是空間任意一點，它在Oxy平面上的射影為平面上的射影為Q，Q點的極坐標為點的極坐標為( (, ) )，則，則P的位置可用的位置可用有序數(shù)組有序數(shù)組( (, z) )表示，表示， ( (, z) )叫做點叫做點P的的柱坐標柱坐標. .QP(x , y , z)P(, z)(,)xyzo柱坐標與空間直角坐標的互化柱坐標與空間直角坐標的互化x= cosy= sinz= z(1)(1)柱坐標轉化為直角坐標柱坐標轉化為直角坐標柱坐標與空間直角坐標的互化柱坐標

5、與空間直角坐標的互化(2)(2)直角坐標轉化為柱坐標直角坐標轉化為柱坐標222tan(0)xyyxxzz1.1.設設P點的柱坐標為點的柱坐標為 ，求它的直角坐標求它的直角坐標. . 2.2.設設M點的直角坐標為點的直角坐標為 求它的柱坐標求它的柱坐標. . 練習練習( 1,3,3)(2,7)6(3,1,7)4(2,3)3思考：思考：點點P的柱坐標為的柱坐標為( (, z) )，(1)(1)當當為常數(shù)時，點為常數(shù)時，點P的軌跡是的軌跡是_(2)(2)當當為常數(shù)時，點為常數(shù)時，點P的軌跡是的軌跡是_(3)(3)當當z為常數(shù)時，為常數(shù)時，點點P的軌跡是的軌跡是_圓柱面圓柱面半平面半平面平面平面xyz

6、oP(, z)(,)Q1.1.柱坐標系學習目標：柱坐標系學習目標：(1)(1)理解柱坐標三個分量的幾何意義；理解柱坐標三個分量的幾何意義；(2)(2)掌握柱坐標與空間直角坐標的互化掌握柱坐標與空間直角坐標的互化. .2.2.柱坐標與空間直角坐標的互化柱坐標與空間直角坐標的互化cossinxyzz(1)(1)柱坐標轉化為直角坐標柱坐標轉化為直角坐標(2)(2)直角坐標轉化為柱坐標直角坐標轉化為柱坐標222tanxyyxzz思考：思考：u某市的經緯度：某市的經緯度：北緯北緯4242，東經，東經119119. .地球的緯度地球的緯度地球的緯度與經度：地球的緯度與經度：球坐標系球坐標系 建立空間直角坐

7、標系建立空間直角坐標系Oxyz. .設設P( (x, ,y, ,z) )是空間任意一點，記是空間任意一點，記| |OP|=|=r, ,OP與與Oz軸正向所夾的角為軸正向所夾的角為j. .點點P在在Oxy平面上的射影為平面上的射影為Q，Ox軸按軸按逆時針方向旋轉到逆時針方向旋轉到OQ時所轉過的最小時所轉過的最小正角為正角為.則則P的位置可用有序數(shù)組的位置可用有序數(shù)組(r, j,)表示，表示， (r, j ,)叫做點叫做點P的球坐標的球坐標. . 球坐標系球坐標系xyzoQP(r, j ,)jPr0r 020jP(r, j ,)將球坐標轉化為直角坐標：將球坐標轉化為直角坐標：sincossinsi

8、ncosxryrzrjjjxyoQP(r, j ,)jrz0r 0j021.1.設設Q點的球坐標為點的球坐標為 ，求它的直角坐標求它的直角坐標. . 練習練習33(2,)44( 1,1,2)2.2.設設M點的直角坐標為點的直角坐標為 ，那么它的球坐標是那么它的球坐標是 練習練習( 1,1,2 ).(2,)44A5.(2,)44B5.(2,)44C3.(2,)44D思考：思考：點點P的球坐標為的球坐標為(r, j ,) ，(1)(1)當當r為常數(shù)時，點為常數(shù)時，點P的軌跡是的軌跡是_(2)(2)當當 j為常數(shù)時，點為常數(shù)時，點P的軌跡是的軌跡是_(3)(3)當當為常數(shù)時，為常數(shù)時，點點P的軌跡是的軌跡是_球面球面圓錐面或平面圓錐面或平面半平面半平面xyzoQP(r, j ,)jr1.1.球坐標系學習目標：球坐標系學習目標：(1)(1)理解球坐標三個分量的幾何意義；理解球坐標三個分量的幾何意義；(2)(2)能夠將球坐標轉化為直角坐標能夠將球坐標轉