1、第第3 3章章 水文統(tǒng)計的基本原理與方法水文統(tǒng)計的基本原理與方法n3 31 1 河川水文現(xiàn)象的特性與分析方法河川水文現(xiàn)象的特性與分析方法n3 32 2 水文統(tǒng)計基本概念水文統(tǒng)計基本概念n3 33 3 經(jīng)驗累積頻率曲線經(jīng)驗累積頻率曲線n3 34 4 理論頻率曲線理論頻率曲線n3 35 5 現(xiàn)行頻率分析方法現(xiàn)行頻率分析方法n3 36 6 * * 抽樣誤差抽樣誤差n3 37 7 * * 相關(guān)分析相關(guān)分析n本章重點本章重點n復(fù)習(xí)思考題復(fù)習(xí)思考題2 21 1 河川水文現(xiàn)象的特性與分析方法河川水文現(xiàn)象的特性與分析方法一、河川水文現(xiàn)象的特性：一、河川水文現(xiàn)象的特性： 周期性周期性 地區(qū)性地區(qū)性 隨機性（偶然

2、性）隨機性（偶然性）二、河川水文現(xiàn)象的分析方法：二、河川水文現(xiàn)象的分析方法： 成因分析法成因分析法 地區(qū)歸納法地區(qū)歸納法 數(shù)理統(tǒng)計法（水文統(tǒng)計法）數(shù)理統(tǒng)計法（水文統(tǒng)計法） 首頁首頁 下節(jié)下節(jié) 河川各種水文要素，如水位、流速、流量、降雨量等統(tǒng)稱為河川水文現(xiàn)象。2 22 2 水文統(tǒng)計基本概念水文統(tǒng)計基本概念一、一、隨機事件和隨機變量隨機事件和隨機變量 二、二、系列、總體和樣本系列、總體和樣本 三、三、機率和頻率機率和頻率四、四、累積頻率與重現(xiàn)期累積頻率與重現(xiàn)期 首頁首頁 下節(jié)下節(jié)隨機事件和隨機變量隨機事件和隨機變量1 1、事件分類：、事件分類： 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 隨機事件隨機

3、事件2 2、隨機變量、隨機變量： 例如：水文站觀測到的各個水位和流量值例如：水文站觀測到的各個水位和流量值 系列、總體和樣本系列、總體和樣本 總體總體系列系列續(xù)型系列（江河中的水位和流量值）續(xù)型系列（江河中的水位和流量值）離散型系列（擲骰子）離散型系列（擲骰子）樣本樣本機率和頻率機率和頻率1 1、機率：、機率： 又稱概率：表示隨機事件在客觀上發(fā)生的機遇性。又稱概率：表示隨機事件在客觀上發(fā)生的機遇性。 2 2、頻率、頻率： 在若干次實驗中在若干次實驗中A事件出現(xiàn)的次數(shù)與總實驗數(shù)之比事件出現(xiàn)的次數(shù)與總實驗數(shù)之比 W W（A)A)nff - A事件出現(xiàn)的次數(shù)n 實驗的總次數(shù) 累積頻率和重現(xiàn)期累積頻率

4、和重現(xiàn)期1 1、累積頻率、累積頻率 P P： 即等量和超量值的累積頻數(shù)即等量和超量值的累積頻數(shù)m與總觀測次數(shù)與總觀測次數(shù)n之比。之比。 例題例題2 2、重現(xiàn)期、重現(xiàn)期 T T： 即等于和大于某頻率的洪水平均多少年可能遇到一即等于和大于某頻率的洪水平均多少年可能遇到一次，簡稱幾年一遇。次，簡稱幾年一遇。 洪水頻率分析洪水頻率分析 T T 枯水頻率分析枯水頻率分析 T=T= p1p11首頁首頁 下節(jié)下節(jié)某橋位處測得某橋位處測得40年最高水位資料，如表，求水位年最高水位資料，如表，求水位H25m的累積頻率。的累積頻率。解：當水位解：當水位H25m時，時，W=25% P=25+5=30% 表明：若水位

5、為表明：若水位為25m時對橋梁會有威脅，則高于時對橋梁會有威脅，則高于25m的的水位對橋梁都會有威脅，其發(fā)生的可能性應(yīng)為水位對橋梁都會有威脅，其發(fā)生的可能性應(yīng)為P=30。 返回返回2 23 3 經(jīng)驗累積頻率曲線經(jīng)驗累積頻率曲線一、一、經(jīng)驗累積頻率曲線經(jīng)驗累積頻率曲線： 以經(jīng)驗累積頻率為以經(jīng)驗累積頻率為橫坐標，某水文特征值（流量或水位值）橫坐標，某水文特征值（流量或水位值）為縱坐標繪出的曲線為縱坐標繪出的曲線 02040608010020040060080010001200140016001800流量（m3/s)累積頻率（）二、經(jīng)驗頻率公式二、經(jīng)驗頻率公式（維泊爾公式）P=m/(n1）x100%

6、m-系列按遞減次序排列時，各隨機變量的順序號n-隨機變量的總項數(shù)，一般為水文資料的觀測總年數(shù)三、經(jīng)驗頻率曲線的繪制與延長三、經(jīng)驗頻率曲線的繪制與延長n將洪峰流量不論年序從大到小排列并編號將洪峰流量不論年序從大到小排列并編號n確定資料的總項數(shù)確定資料的總項數(shù)n及及m值值n用數(shù)學(xué)期望公式計算各實測值的經(jīng)驗頻率用數(shù)學(xué)期望公式計算各實測值的經(jīng)驗頻率n以實測值以實測值x為縱坐標，累積頻率為縱坐標，累積頻率P為橫坐標，將各實測為橫坐標，將各實測值點據(jù)點繪于坐標紙上值點據(jù)點繪于坐標紙上n穿過點群分布中心，目估連成一條光滑曲線，即經(jīng)驗穿過點群分布中心，目估連成一條光滑曲線，即經(jīng)驗頻率曲線頻率曲線n若資料足夠則

7、可在此曲線上求的所需設(shè)計頻率的流量。若資料足夠則可在此曲線上求的所需設(shè)計頻率的流量。0PXpxP（）經(jīng)驗頻率曲線的延長和局限性：經(jīng)驗頻率曲線的延長和局限性：求小頻率的流量，求小頻率的流量，需延長曲線需延長曲線普通坐標紙誤差大采用海森機率格紙首頁首頁 下節(jié)下節(jié)2 24 4 理論頻率曲線理論頻率曲線一、基本原理一、基本原理 數(shù)理統(tǒng)計中，常選擇比較符合水數(shù)理統(tǒng)計中，常選擇比較符合水文現(xiàn)象頻率分布規(guī)律的密度函數(shù)文現(xiàn)象頻率分布規(guī)律的密度函數(shù)f(x)，借以求解累積頻率曲線，稱為借以求解累積頻率曲線，稱為理論頻率曲線（常用皮爾遜理論頻率曲線（常用皮爾遜III型曲線）型曲線）P=P（ , cv, cs, x)

8、x二、統(tǒng)計參數(shù)二、統(tǒng)計參數(shù)（一）、均值（一）、均值 、 反映系列水平的參數(shù)反映系列水平的參數(shù)C C、計算簡單，易受極值影響計算簡單，易受極值影響B(tài) B、水文分析中，均值大則水量大，反之則小水文分析中，均值大則水量大，反之則小niixxxxnnxn1121中值 眾值x x（二）、變差系數(shù)：表示系列分布相對均值離散情況（二）、變差系數(shù)：表示系列分布相對均值離散情況數(shù)理統(tǒng)計法中用數(shù)理統(tǒng)計法中用均方差均方差表示系列的絕對平均離散程度表示系列的絕對平均離散程度 樣本：樣本：總體總體nxxnnii12)(11)(12nxxnii例題例題1：兩系列：甲：兩系列：甲-5，10，15； 乙乙-1，10，19 。

9、比較其離散程度。比較其離散程度解：解： 10乙甲xx0 . 513)1015()1010(105222）（甲5 . 913)1019()1010(101222）（乙表明：乙系列的離散程度大于甲系列表明：乙系列的離散程度大于甲系列 均值相同時，均方差可以反映其離散程度；但均值不均值相同時，均方差可以反映其離散程度；但均值不同時，卻無法比較同時，卻無法比較-因此，引入離差系數(shù)（變差系數(shù)）因此，引入離差系數(shù)（變差系數(shù)）解：解： 0 . 510甲甲x表明：甲系列的離散程度大于乙系列表明：甲系列的離散程度大于乙系列 我國降水量與徑流量的變差系數(shù)，一般是南方小，北方我國降水量與徑流量的變差系數(shù)，一般是南方

10、小，北方大；沿海小，內(nèi)陸大；平原小，山區(qū)大。在大；沿海小，內(nèi)陸大；平原小，山區(qū)大。在0.21.5之間之間變差系數(shù)變差系數(shù)112nnkxcniiv 例題例題2：比較兩系列的離散程度：比較兩系列的離散程度： 甲甲-5，10，15；乙；乙-995，1000，1005 。0 . 51000乙乙x005. 010000 . 550. 0100 . 5乙乙乙甲甲甲xcxcvv（三）、偏差系數(shù)：衡量系列在均值兩側(cè)對稱程度。（三）、偏差系數(shù)：衡量系列在均值兩側(cè)對稱程度。一般有經(jīng)驗關(guān)系：一般有經(jīng)驗關(guān)系： vscc)42(三、皮爾遜三、皮爾遜III型曲線型曲線（一）、關(guān)于（一）、關(guān)于P-III曲線的說明曲線的說明

11、 、比較符合我國的水文情勢比較符合我國的水文情勢C C、應(yīng)用表達式：應(yīng)用表達式：B B、流量統(tǒng)計參數(shù)的關(guān)系曲線，根據(jù)實測水文資料得來流量統(tǒng)計參數(shù)的關(guān)系曲線，根據(jù)實測水文資料得來QkcQQppvp)1 ( 離均系數(shù)離均系數(shù)ppvpck1模比系數(shù)模比系數(shù)例題：設(shè)某水文站，例題：設(shè)某水文站， 試求此理論頻率曲線及水文站附近某橋的設(shè)計洪試求此理論頻率曲線及水文站附近某橋的設(shè)計洪峰流量峰流量Q1和和Q 5。解：按公式解：按公式 P=1，Cs1.5，查表得 = 3.33則Q p1000(1+0.5*3.33)=2665m3/sP=1，Cv0.5， Cs3Cv查表得 = 2.67則Q p1000*2.67=

12、2670m3/s 按公式按公式)1 (pvpcQQ, 5 . 1, 5 . 0,/10003svccsmQQkQppPPk（二（二）、）、三個參數(shù)對理論頻率曲線的影響三個參數(shù)對理論頻率曲線的影響首頁首頁 下節(jié)下節(jié)參數(shù)參數(shù) 對理論頻率曲線的影響對理論頻率曲線的影響 均值均值 曲線形狀不變曲線形狀不變 增大，曲線上移增大，曲線上移 減小，曲線下移減小，曲線下移變差變差系數(shù)系數(shù)CvCs=C, Cv 增大，曲線變陡增大，曲線變陡 Cv 減小，曲線變緩減小，曲線變緩偏差偏差系數(shù)系數(shù) CsCv=C, Cs 增大，曲線左陡、增大，曲線左陡、 中落、右坦。中落、右坦。cccsvQQQ2 25 5 現(xiàn)行頻率分析

13、方法現(xiàn)行頻率分析方法試線法試線法：由實測系列得到統(tǒng)計參數(shù)，根據(jù)理論頻率 曲線公式算得設(shè)計流量得到的曲線與經(jīng)驗頻率點繪相結(jié)合選配合適理論頻率曲線的方法。 包括包括試錯試線法試錯試線法和和三點試線法三點試線法 一、試錯試線法：一、試錯試線法：例題：某水文站有例題：某水文站有19451968年共年共24年實測最大流量資料，見年實測最大流量資料，見表，試用試錯試線法求合適的理論頻率曲線及設(shè)計流量表，試用試錯試線法求合適的理論頻率曲線及設(shè)計流量Q1Q2 解：解：2 2、點繪經(jīng)驗頻率曲線點繪經(jīng)驗頻率曲線PiKi1 1、計算系列流量的經(jīng)驗頻率計算系列流量的經(jīng)驗頻率Pi、Ki、Ki2見表見表采用假定的Cs值，

14、適當調(diào)整均值和Cv值，使理論頻率曲線與經(jīng)驗點據(jù)很好的符合3 3、求理論頻率曲線的兩個參數(shù)求理論頻率曲線的兩個參數(shù)均值均值15001500m m3 3/s/s、CvCv=0.51=0.514 4、假定假定CsCs2Cv,2Cv,根據(jù)公式計算見教材表根據(jù)公式計算見教材表10-710-7， 繪制繪制理論頻率曲線理論頻率曲線（紅線）5 5、適線得出、適線得出CvCv0.60.6，CsCs2.5Cv2.5Cv比較適合，可以比較適合，可以采用采用 6 6、 計算設(shè)計流量：計算設(shè)計流量：得根據(jù),35 .2,6 .0,/1500vsvcccsmQsmQkQ/45001500*00.33%1%1smQkQ/39

15、601500*64.23%2%2二、三點試線法二、三點試線法若取三點在同一曲線上，則應(yīng)符合聯(lián)立方程：若取三點在同一曲線上，則應(yīng)符合聯(lián)立方程： 解得：解得：從經(jīng)驗頻率曲線上選擇三點，并據(jù)以選定理論頻率曲線上三個參數(shù)的方法)1(11vcQQ)1(22vcQQ)1(33vcQQ313113QQQ311331QQQQcv312312sS-CsS-Cs關(guān)系可查附表：關(guān)系可查附表：具體參見例具體參見例10-410-4三、含特大洪水系列的頻率分析方法三、含特大洪水系列的頻率分析方法1、含特大洪水系列的頻率計算方法、含特大洪水系列的頻率計算方法 特大洪水來自：水文站實測資料；歷史洪水調(diào)查；歷史文獻考證%1001NMP%1001nmP)(12121aniiaiiNNQaNaNQNQaaniNiNiNNvNQQanaNQQNQC112222)()(1112、含特大洪水系列的統(tǒng)計