1、2008年函數(shù)總復(fù)習(xí)題海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 方 菁 典型例題與練習(xí)平面直角坐標(biāo)系例1（1）(上海市2007) 已知a<b<0，則點(diǎn)A(a-b，b)在第_象限（2） (沈陽(yáng)市2007) 若點(diǎn)P(a，b)在第四象限，則點(diǎn)Q(b，-a)在第_象限（3） (貴陽(yáng)市，2007) 若點(diǎn)M ( 1 + a，2b 1 ) 在第二象限，則點(diǎn)N ( a - 1，1 - 2b ) 在第 象限.（4） (哈爾濱市2007) 已知坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)A(m，n)在第四象限，那么點(diǎn)B(n，m)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限例2 已知點(diǎn)M（3x + 2, -x - 2）在第三象限

2、，則x的取值范圍為 . 例3 （廣西，2007）已知點(diǎn)( 2m, m 4 )在第四象限，且m為偶數(shù)，則m的值是 .例4 (海南省2007) 如果點(diǎn)A(m，n)在第三象限，那么點(diǎn)B(0，m + n)在 ( ) (A)x軸正半軸上 (B)x軸負(fù)半軸上 (C)y軸正半軸上 (D)y軸負(fù)半軸上例5 已知點(diǎn)Q（2m2 + 4, m2 + m + 6）在第一象限的角平分線上，則m = .例6 （1） (常州市2007) 點(diǎn)A(-1，2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 _；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_（2） 已知點(diǎn)A (a, -7), B ( 5, b), 若AB兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a = ，b = .（3）

3、(北京市朝陽(yáng)區(qū)，2007) 若點(diǎn)P(m，2)與點(diǎn)Q(3，n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m、n的值分別是 、 .（4） (山東省2007) 將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn) (0，2) 與 (-2，0) 重合，則點(diǎn)(，0)與_重合（5）（遼寧省，2007）已知a < 0，那么點(diǎn)P ( - a2 - 2, 2 a ) 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P在第 象限.（6）(寧夏回族自治區(qū)2007) 點(diǎn)(-1，4)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ) (A) (-1，-4) (B) (1，-4) (C) (1，4) (D) (4，-1)（7） (北京市石景山區(qū)，2007)點(diǎn)P(2，-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( ). （A

4、）(2，3) （B）(-2，-3) （C）(-2，3) （D）(-3，2)例7 （1） (廣州市2007) 點(diǎn)P在第二象限，若該點(diǎn)到x軸的距離為、到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ( ) (A) (-l，) (B) (-，1) (C) (，-1) (D) (1，)（2） 點(diǎn)P坐標(biāo)為 ( 2 - a，3a + 6 )，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( ). （A）(3，3) （B）(3，-3) （C）(6，-6) （D）(3，3)或(6，-6)例8 (?？谑姓n改實(shí)驗(yàn)區(qū)2007) 如圖：如果“士”所在位置的坐標(biāo)為 (-1，-2)， “相” 所在位置的坐標(biāo)為(2，-2)，那么，“炮”所在

5、位置的坐標(biāo)為_例9 (四川省郫縣課改實(shí)驗(yàn)區(qū)2007) 在上面的網(wǎng)格圖中按要求畫出圖形，并回答問題： (1) 先畫出ABC向下平移5格后的，再畫出ABC以點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的；例9題圖 (2) 在與同學(xué)交流時(shí)，你打算如何描述(1)中所畫的的位置? 例10 (?？谑姓n改實(shí)驗(yàn)區(qū)2007) (1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的方格紙中，將ABC向上平移3格，再向右平移6格，得，再將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得 ，最后將以點(diǎn)為位似中心放大到2倍，得； (2) 請(qǐng)?jiān)诜礁窦埖倪m當(dāng)位置畫上坐標(biāo)軸(一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度)，在你所建立的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C、的坐標(biāo)分別為：點(diǎn)C(_)、點(diǎn) (_)、 點(diǎn) (_)

6、函數(shù)及其圖象例11 （1） (北京市2007) 在函數(shù)y =中，自變量x的取值范圍是_（2）(蘇州市2007) 函數(shù)y =中自變量x的取值范圍是_（3）(常州市2007) 在函數(shù)y =中，自變量x的取值范圍是_（4）(山東省濰坊課改實(shí)驗(yàn)區(qū)2007) 函數(shù)y =自變量x的取值范圍是_（5）(甘肅省2007) 在函數(shù)y = 中，自變量x的取值范圍是 ( ) (A) x4 (B) x4 (C) x>4 (D) x<4（6）(廣州市2007) 函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 ( )(A) xo (B) x>0且xl (C) x>O (D)xo且x1例12（1） 已知y = ，

7、當(dāng)x = 3 時(shí)，y = ，當(dāng) x = 時(shí)，y = . （2） 已知 y = -3x + 2，當(dāng) y = 4時(shí)，x = .例13 已知 函數(shù) y = 5x + 2，不畫圖象，判斷點(diǎn) (-2, -8)、(-1, 3)、(-,0)、(0,)在不在這個(gè)函數(shù)圖象上.例14（1） (泰州市，2007)為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過l0t時(shí)，水價(jià)為每噸12元；超過l0t時(shí)，超過的部分按每噸18元收費(fèi)該市某戶居民5月份用水xt(x>10)，應(yīng)交水費(fèi)y元，則y關(guān)于x的關(guān)系式是 。（2）(曲靖市，2007)公民的月收入超過1000元時(shí)，超過部分須依法繳納個(gè)人所得稅

8、，當(dāng)超過部分在500元以內(nèi)(含500元)時(shí)稅率為5，那么公民每月所納稅款y(元)與月收入z(元)之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，（不用寫出自變量取值范圍）.某人月收人為1360元，則該人每月應(yīng)納稅 元 （3）(呼和浩特市，2007)等腰ABC周長(zhǎng)為l0cm，底邊BC長(zhǎng)為ycm，腰AB長(zhǎng)為xcm 寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；求x的取值范圍；求y的取值范圍·一次函數(shù)1.一次函數(shù)的解析式與圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)【用方程思想】yy例15 （1）（云南省2007）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）、（2，3），則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 .（2）(河南省2007) 點(diǎn)M(-2，k)在直線y=2x+1上，

9、M到x軸的距離d=_ （3）若一次函數(shù)圖象過A (2, -1)和B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B是另一條直線y =x + 3與y 軸的交點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式. （4） 已知兩條直線 y1 = (m 1)x + m2 5 與 y2 = x 1的交點(diǎn)恰在y軸上，且y1隨x增大而減小，寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式及此直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo). （5）直線y = kx + b 與直線y = 54x平行，且與直線y = 3（x6）相交，交點(diǎn)恰在y軸上，求這條直線的函數(shù)解析式. （6）直線與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)B到x軸的距離為2，求這條直線的函數(shù)解析式. （7）已知 y = 3x 2 的圖象

10、經(jīng)過點(diǎn)（ a，b ），且 a + b = 6，求a、b的值.2. 一次函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合【用數(shù)形結(jié)合思想】yxO1-2例16 （1）（貴陽(yáng)市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)2007）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象（如圖），當(dāng)x0時(shí)，y的取值范圍是（A）y 0 （B）y 0（C）- 2 y 0 （D）y - 2 （2） （福州市2007）已知正比例函數(shù)y = kx （k0）過第二、四象限，則 （ ）（A）y隨x的增大而減小 （B）y隨x的增大而增大（C）當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減?。―）不論x如何變化，y不變例17 新課程標(biāo)準(zhǔn)P36 例11 填表并觀察下列兩個(gè)函數(shù)的變化情況：X12345Y

11、1 = 50 + 2x Y2 = 5x（1） 在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出上面兩個(gè)函數(shù)的圖象，比較它們有什么不同；（2） 當(dāng) x 從1開始增大時(shí)，預(yù)測(cè)哪一個(gè)函數(shù)的值先到達(dá)100.3圖形的移動(dòng)（翻轉(zhuǎn)，平移，旋轉(zhuǎn)）例18 （四川省含成都市2007）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0，b0）可以看成是將直線y=kx沿y軸向上平行移動(dòng)b個(gè)單位而得到的，那么將直線y=kx沿x軸向右平行移動(dòng)m個(gè)單位（m0），得到的直線方程是 .例19 （河南省2007）如圖甲，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，2)一次函數(shù)y = x + t的圖像l隨t的不同取值變化時(shí)，位于l的右下方由l和

12、正方形的邊圍成的圖像面積為S（陰影部分）（1） 當(dāng)t取何值時(shí)，S=3（2） 在平面直角坐標(biāo)系下（如圖乙），畫出S與t的圖像。 4. 與一次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題例20 （山東省濰坊課改實(shí)驗(yàn)區(qū)2007）已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見下表：海拔高度（單位“米”）0100200300400平均氣溫（單位“°C”）2221.52120.520（1） 若海拔高度用x（米）表示，平均氣溫用y（°C）表示，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 若某種植物適宜生長(zhǎng)在18°C20°C（包含18°C，也包含20°）的山區(qū)，請(qǐng)問該植物適宜種植在海拔

13、為多少米的山區(qū)？ 例21 （甘肅省2007）甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示（實(shí)線為甲的路程與時(shí)間的關(guān)系圖像，虛線為乙的路程與時(shí)間的關(guān)系圖像），小王根據(jù)圖像得到如下四個(gè)信息，其中錯(cuò)誤的是： （ ） (A) 這是一次1500米的賽跑(B) 甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是乙(C) 甲、乙同時(shí)起跑(D) 甲在這次賽跑中的速度為5m/s 例22 （黃岡市2007）某班同學(xué)在探究彈簧的長(zhǎng)度跟外力的變化關(guān)系是，實(shí)驗(yàn)記錄得到的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：砝碼的質(zhì)量（x克）050100150200250300400500 指針的位置（y厘米）2345677.57.57.5則y關(guān)于x的函數(shù)圖像是： （ ） (A) (B) (C) (D