1、2009年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、已知，則常數(shù)的取值分別為 （ ）A、 B、 C、 D、2、已知函數(shù) ，則為的A、跳躍間斷點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn) C、無窮間斷點(diǎn) D、震蕩間斷點(diǎn)3、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則常數(shù)的取值范圍為 （ ）A、B、C、D、4、曲線的漸近線的條數(shù)為 （ ）A、1B、2C、3D、45、設(shè)是函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，則 （ ）A、B、C、D、6、設(shè)為非零常數(shù)，則數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) （ ）A、條件收斂B、絕對(duì)收斂 C、發(fā)散 D、斂散性與有關(guān)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、已知，則常數(shù) .8、設(shè)函數(shù)，則 .9、

2、已知向量，則與的夾角為 .10、設(shè)函數(shù)由方程所確定，則 .11、若冪函數(shù)的收斂半徑為，則常數(shù) .12、微分方程的通解為 .三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限：14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求.15、求不定積分：.16、求定積分：.17、求通過直線且垂直于平面的平面方程.18、計(jì)算二重積分，其中.19、設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.20、求微分方程的通解.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、已知函數(shù)，試求：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)；（3）函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值.22、設(shè)是由拋物線和直線所圍成的平面區(qū)

3、域，是由拋物線和直線及所圍成的平面區(qū)域，其中.試求：（1）繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積，以及繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.（2）求常數(shù)的值，使得的面積與的面積相等.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、已知函數(shù)，證明函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo).24、 證明：當(dāng)時(shí)，.2009年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、A 2、B 3、C 4、B 5、D 6、C 7、 8、9、 10、 11、2 12、13、，.14、，.15、令，16、令，當(dāng)；當(dāng).17、已知直線的方向向量為，平面的法向量為.由題意，所求平面的法向量可取為.又顯然點(diǎn)在所求平面上，故所求平面方程為，即.18、

4、19、；20、積分因子為化簡原方程為在方程兩邊同乘以積分因子，得到化簡得：等式兩邊積分得到通解故通解為21、（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋畹?，函?shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，極大值為，極小值為.（2），令，得，曲線在上是凸的，在上是凹的，點(diǎn)為拐點(diǎn).（3）由于，故函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為.22、（1）. .（2）由得.23、證（1）因?yàn)?，且，所以函?shù)在處連續(xù)。（2）因?yàn)椋? 由于，所以函數(shù)在處不可導(dǎo).24、證 令，則，由于當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)相信能就一定能增加，從而當(dāng)時(shí)，于是函數(shù)在上單調(diào)增加，從而當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，20、人因?yàn)樾睦锊豢鞓?，才浪費(fèi)，是一種補(bǔ)償作用。21、我要你知道，在這個(gè)世界

5、上總有一個(gè)人是等著你的，不管在什么時(shí)候，不管在什么地方，反正你知道，總有這么個(gè)人。22、回憶這東西若是有氣味的話，那就是樟腦的香，甜而穩(wěn)妥，像記得分明的塊樂，甜而悵惘，像忘卻了的憂愁。23、對(duì)于三十歲以后的人來說，十年八年不過是指縫間的事，而對(duì)于年輕人而言，三年五年就可以是一生一世。24、一般的說來，活過半輩子的人，大都有一點(diǎn)真切的生活經(jīng)驗(yàn)，一點(diǎn)獨(dú)到的見解。他們從來沒想到把它寫下來，事過境遷，就此湮沒了。25、男人做錯(cuò)事，但是女人遠(yuǎn)兜遠(yuǎn)轉(zhuǎn)地計(jì)劃怎樣做錯(cuò)事。女人不大想到未來同時(shí)也努力忘記她們的過去所以天曉得她們到底有什么可想的！26、男人憧憬著一個(gè)女人的身體的時(shí)候，就關(guān)心到她的靈魂，自己騙自己說

6、是愛上了她的靈魂。惟有占領(lǐng)了她的身體之后，他才能夠忘記她的靈魂。27、要是真的自殺，死了倒也就完了，生命卻是比死更可怕的，生命可以無限制地發(fā)展下去，變的更壞，更壞，比當(dāng)初想象中最不堪的境界還要不堪。28、太大的衣服另有一種特殊的誘惑性，走起路來，一波未平，一波又起，有人的地方是人在顫抖，無人的地方是衣服在顫抖，虛虛實(shí)實(shí)，極其神秘。29、因?yàn)槎茫源缺?0、這世上沒有一樣感情不是千瘡百孔的想要忘記一段感情，方法永遠(yuǎn)只有一個(gè)：時(shí)間和新歡。要是時(shí)間和新歡也不能讓你忘記一段感情，原因只有一個(gè)：時(shí)間不夠長，新歡不夠好。張小嫻面包樹上的女人假如沒有遇上你，我會(huì)不會(huì)有另一種人生？不管有沒有結(jié)果，我還是

7、寧愿與你相逢。張小嫻只是希望能有個(gè)人，在我說沒事的時(shí)候，知道我不是真的沒事；能有個(gè)人，在我強(qiáng)顏歡笑的時(shí)候，知道我不是真的開心。張小嫻有一些人，這輩子都不會(huì)在一起，但是有一種感覺卻可以藏在心里，守一輩子張小嫻愛情是一百年的孤獨(dú)，直到遇上那個(gè)矢志不渝的守護(hù)你的人，那一刻，所有苦澀的孤獨(dú)，都有了歸途。張小嫻我終究是愛你的當(dāng)你想念一個(gè)人的時(shí)候，盡情去想念吧，也許有一天，你再也不會(huì)如此想念他了。到了那一天，你會(huì)想念曾經(jīng)那么想念一個(gè)人的滋味。當(dāng)你愛一個(gè)人的時(shí)候，盡情去愛吧，也讓他知道你是如此愛他。也許有一天，當(dāng)你長大了，受過太多的傷，失望太多，思慮也多了，你再也不會(huì)那么熾烈地愛一個(gè)人。張小嫻我沒有很刻意的去想念你，因?yàn)槲抑?，遇到了就?yīng)該感恩，路過了就需要釋懷。我只是在很多很多的小瞬間，想起你。比如一部電影，一首歌，一句歌詞，一條馬路和無數(shù)個(gè)閉上眼睛的瞬