1、斜拋運(yùn)動(dòng)（二）主講：田雨禾例2.從高H處的一點(diǎn)O先后平拋兩個(gè)小球1和2，球1直接恰好越過豎直擋板A落到水平地面上的B點(diǎn)；球2則與地面碰撞一次后，也恰好越過豎直擋板，而后也落在B 點(diǎn)。如圖所示，設(shè)球2與地面碰撞遵循類似光的反射定律、且反彈速度大小與碰前相同，求豎直擋板的高度h。HhABv0分析：本題要從運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性著手考慮，由斜上拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，易知球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是球1的3倍。解：設(shè)球1、2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1和t2，則兩球 在水平方向有v 2 t2=v1t1。t2=3t1v1=3v2又因兩球飛過豎直擋板的水平位移相同，故它們過擋板的飛行時(shí)間滿足 t2=3t1設(shè)球2從第一次落地到飛至擋板頂端所用時(shí)間

2、為t，則有g(shù)hHtgH)(232球2落地時(shí)速度的豎直分量為gHv22到達(dá)擋板頂端時(shí)速度的豎直分量為)(22hHgv兩者滿足gtvv22解得43Hh 例3.如圖所示，從A點(diǎn)以v0的初速度拋出一個(gè)小球，在離A點(diǎn)水平距離為s處有一堵高度為h的墻BC，要求小球能越過B點(diǎn)。問小球以怎樣的角度拋出，才能使v0最小？shv0ABC解：以AB方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則有2021tgtvxxx2021tgtvyyyv0ABCxyggygx2000cossin2sin21cossin2cosgvggvvxsin)2sin(cos)cos(sincos2)sinsincos(coscossin2220220

3、220gvgvgvsin)2sin(cos220 xgv積化和差當(dāng)sin(2+)最大，即2+=/2時(shí)，214，v0有極小值)()1 ()sin1 (sin1)sin1 (cossin1cos2222220shhgxhxgxgxgxgv解法二：將斜拋運(yùn)動(dòng)看成是v0方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，如圖所示。ABDv0v0tlC在矢量三角形ABD中，由正弦定理，有)sin(sinsin2102ltvgt由上式第一個(gè)等式可得sinsin20gvt 代入第二個(gè)等式，有)sin(sinsin2220lgvsin)sin(sin2220glvcos)2cos(sin220glv積化和差當(dāng))2

4、cos(有極大值1時(shí)，即2時(shí)，v0有極小值。222214時(shí)，v0有最小值。例1.在擲鉛球時(shí)，鉛球出手時(shí)距地面的高度為h，若出手時(shí)的速度為v0，問以何角度擲球時(shí)，水平射程最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)射程為多少？解： 將鉛球的運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度v0方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直向下的自由落體運(yùn)動(dòng)，其位移分別為v0t和gt2/2，由圖可得xv0v0tgt2/2h22204222202)(4)21()(htghvtghgttvx當(dāng)220222gghvt時(shí)，x2有極值，即x有極值gghvvtvx22)cos(200max0max再將t的數(shù)值代入，得2021singttvhghvv22arcsin200積化和差公式：積化和差公式：）cos()cos(21sinsin）cos()cos(21coscos）sin()sin(21cossin）sin()sin(21sincos例4.從離地面高度為h的固定點(diǎn)A將甲球以速度v0拋出，拋射角為，且0 /2。若在A點(diǎn)前方適當(dāng)?shù)牡胤椒乓毁|(zhì)量非常大的平板OG，讓甲球與平板做完全彈性碰撞，并使碰撞點(diǎn)與A點(diǎn)等高，如圖所示。則當(dāng)平板傾角為恰當(dāng)值時(shí)(0 /2)，甲球恰好能回到A點(diǎn)。另有一小球乙，在甲球自A點(diǎn)