1、第1頁(yè)（共 21 頁(yè)）2015年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有 1010 小題，每小題 4 4 分，共 4040 分，請(qǐng)選出各題中符合題意的正確選項(xiàng),不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）A. 了解我省中學(xué)生的視力情況B 了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況C 檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命D .調(diào)查臺(tái)州600 全民新聞欄目的收視率M 的坐標(biāo)可能是（1.（4 分）單項(xiàng)式 2a 的系數(shù)是（B . 2a2. （4 分）下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（3.（4 分）在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是4. （4 分）若反比例函數(shù) y -的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,- 1）,則該反比例函數(shù)的圖象在（A.第一、二象限B.

2、第一、三象限第二、四象限5.（4 分）若一組數(shù)據(jù)3, x, 4, 5, 6 的眾數(shù)為 6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（6. （4 分）把多項(xiàng)式 2xC.2-8 分解因式，結(jié)果正確的是2A . 2 (x - 8)2 (x- 2)2C. 2 (x+2) (x- 2)2x (x -)（4 分）設(shè)二次函數(shù)y=（ x- 3）2- 4 圖象的對(duì)稱軸為直線 I ,若點(diǎn) M 在直線 l 上，則點(diǎn)A. (1, 0)(3, 0)C. (- 3, 0)D . ( 0,- 4)（4 分）如果將長(zhǎng)為6cm,寬為 5cm 的長(zhǎng)方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長(zhǎng)不可能是A . 8cm5 cmC . 5.5cmD . 1cmC.

3、1第2頁(yè)（共 21 頁(yè)）（4 分）如圖，在菱形 ABCD 中，AB = 8,點(diǎn) E, F 分別在 AB, AD 上，且 AE = AF，過(guò)點(diǎn)第3頁(yè)（共 21 頁(yè)）E 作 EG / AD 交 CD 于點(diǎn) G,過(guò)點(diǎn) F 作 FH / AB 交 BC 于點(diǎn) H, EG 與 FH 交于點(diǎn) O.當(dāng)四邊形 AEOF 與四邊形 CGOH 的周長(zhǎng)之差為 12 時(shí)，AE 的值為（）10. （4 分）某班有 20 位同學(xué)參加圍棋、 象棋比賽，甲說(shuō)：“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于 14 人.”乙說(shuō)：“兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于 5 ”對(duì)于甲、乙兩人的說(shuō)法，有下列四個(gè)命題，其中真命 題的是（）A 若甲對(duì)，則乙對(duì)B 若乙對(duì)，則甲對(duì)C

4、 .若乙錯(cuò)，則甲錯(cuò)D .若甲錯(cuò)，則乙對(duì)二、填空題（本題有 6 6 小題，每小題 5 5 分，共 3030 分）11._ （5 分）不等式 2x-40 的解集是.12.（ 5 分）有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫(xiě)著數(shù)字1 , 2, 3,4,現(xiàn)把它們的正面向下，隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù) 的概率是_ .13.（5 分）如圖，在 Rt ABC 中，/ C = 90, AD 是厶 ABC 的角平分線，DC = 3,則點(diǎn) D14. （5 分）如圖，這是臺(tái)州市地圖的一部分，分別以正東、正北方向?yàn)閤 軸、y 軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度表示1k

5、m，甲、乙兩人對(duì)著地圖如下描述路橋區(qū)A處的位置.北V祐訂區(qū)甲：路橋區(qū)A處的坐標(biāo)是（2:0）:乙:蹈僑區(qū)空處注椒江區(qū)B處淹懾西和方向r相距mEJC. 5.56第4頁(yè)（共 21 頁(yè)）則椒江區(qū) B 處的坐標(biāo)是_215.（5 分）關(guān)于 x 的方程 mx+x- m+1 = 0,有以下三個(gè)結(jié)論： 當(dāng) m= 0 時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng) mz0 時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；無(wú)論 m 取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解，其中正確的是 _ （填序號(hào)）.16.（ 5 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1，中心為點(diǎn) O,有一邊長(zhǎng)大小不定的正六邊形EFGHIJ 繞點(diǎn) O 可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，這個(gè)正六邊形始終在正方

6、形ABCD 內(nèi)（包括正方形的邊），當(dāng)這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)最大時(shí)，AE 的最小值為 _ .三、解答題（本題有 8 8 小題，第 17-2017-20 題每題 8 8 分，第 2121 題 1010 分，第 22,2322,23 題每題 1212 分，第 2424 題 1414,共 8080 分）17.（ 8 分）計(jì)算：6-（ - 3） +|- 1- 2015.18.- （8 分）先簡(jiǎn)化，再求值：，其中 a - 1.19.（8 分） 如圖， 這是一把可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，已知頭枕上的點(diǎn)A 到調(diào)節(jié)器點(diǎn) O 處的距離為 80cm, AO 與地面垂直，現(xiàn)調(diào)整靠背，把OA 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 35到 OA處，

7、求調(diào)整后點(diǎn) A比調(diào)整前點(diǎn) A 的高度降低了多少厘米（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin35 0.57, cos35 0.82, tan35 0.70）20.（8 分）圖 1 中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度y （m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間 x（min）之間的關(guān)系如圖 2 所示.（1）根據(jù)圖 2 填表：x (min)036812y (m)第5頁(yè)（共 21 頁(yè)）（2）變量 y 是 x 的函數(shù)嗎？為什么？第6頁(yè)(共 21 頁(yè))(3 )根據(jù)圖中的信息，請(qǐng)寫(xiě)出摩天輪的直徑.21.(10 分)某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間 x (單位：小時(shí))進(jìn)行分組整理

8、，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題:(1 )補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m 的值和“ E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);(3)請(qǐng)估計(jì)該校 3000 名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6 小時(shí)的人數(shù).A ： 0r 2C： 4宜0D: 6r8 8x0)時(shí)，9awyDE BD，連接 AD, AE 分別交 FG 于點(diǎn) M , N，求證：點(diǎn) M , N 是線段 FG 的勾股分割占；八、(3)已知點(diǎn) C 是線段 AB 上的一定點(diǎn)，其位置如圖 3 所示，請(qǐng)?jiān)?BC 上畫(huà)一點(diǎn) D，使點(diǎn)C, D 是線段 AB 的勾股分割點(diǎn)(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫(huà)一

9、種情形即可)；(4)如圖 4,已知點(diǎn) M , N 是線段 AB 的勾股分割點(diǎn)， MN AM BN,AAMC , MNDN 把線段 AB 分割成 AM, MN 和 BN,若以 AM ,MN,x 的取值范圍.24.第8頁(yè)(共 21 頁(yè))和厶 NBE 均為等邊三角形， AE 分別交 CM , DM , DN 于點(diǎn) F, G, H，若 H 是 DN 的中點(diǎn)，試探究 SAMF, SBEN和 S四邊形MNHG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.第9頁(yè)（共 21 頁(yè)）JD CH1圖2D國(guó)第10頁(yè)（共 21 頁(yè)）2015 年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）3.（ 4 分）在下列調(diào)查中

10、，適宜采用全面調(diào)查的是（）A .了解我省中學(xué)生的視力情況B 了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況C 檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命D .調(diào)查臺(tái)州600 全民新聞欄目的收視率【解答】解：A、了解我省中學(xué)生的視力情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A 不符合題意；B、 了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況，適合普查，故B 符合題意；C、檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查臺(tái)州600 全民新聞欄目的收視率調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故 D 不符合題意；故選：B.4.（ 4 分）若反比例函數(shù) y -的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,- 1）,貝 U 該反比例函數(shù)的圖象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限、

11、選擇題（本題有 1010 小題，每小題4 4 分，共 4040 分，請(qǐng)選出1.（4 分）單項(xiàng)式 2a 的系數(shù)是（B. 2aC. 1【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)為2.故選：A.2.故選：D.第11頁(yè)（共 21 頁(yè)）C .第二、三象限D(zhuǎn) .第二、四象限【解答】解：點(diǎn)(2, - 1)在第四象限，則該反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支在第二、四 象限.故選：D.5.( 4 分)若一組數(shù)據(jù) 3, X, 4, 5, 6 的眾數(shù)為 6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A . 3B . 4C. 5D. 6【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6,x= 6,則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3, 4, 5, 6, 6

12、,中位數(shù)為：5.故選：C.26.( 4 分)把多項(xiàng)式 2x - 8 分解因式，結(jié)果正確的是()2 2A . 2 (x2- 8)B . 2 (x- 2)2C. 2 (x+2) (x- 2)D . 2x ( x -)【解答】 解：2x2- 8 = 2 (x2- 4)= 2 (x- 2) (x+2).故選：C .27.( 4 分)設(shè)二次函數(shù) y=( x- 3) - 4 圖象的對(duì)稱軸為直線 I，若點(diǎn) M 在直線 I 上，則點(diǎn)M 的坐標(biāo)可能是()A . (1 , 0)B . (3, 0)C. (- 3, 0)D . ( 0,- 4)【解答】解：二次函數(shù) y=( x- 3)2- 4 圖象的對(duì)稱軸為直線 x

13、= 3,直線 I 上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是 3,點(diǎn) M 在直線 I 上,點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 3,故選：B .& ( 4 分)如果將長(zhǎng)為 6cm,寬為 5cm 的長(zhǎng)方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長(zhǎng)不可能是( )第 8 頁(yè)(共 21 頁(yè))A . 8cmB . 5 cmC . 5.5cmD . 1cm【解答】解：易知最長(zhǎng)折痕為矩形對(duì)角線的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理對(duì)角線長(zhǎng)為：7.8,故折痕長(zhǎng)不可能為 8cm .故選：A .159. （ 4 分）如圖，在菱形 ABCD 中，AB = 8,點(diǎn) E, F 分別在 AB, AD 上，且 AE = AF，過(guò)點(diǎn)E 作 EG / AD 交 CD 于點(diǎn) G,過(guò)點(diǎn) F 作

14、 FH / AB 交 BC 于點(diǎn) H, EG 與 FH 交于點(diǎn) 0.當(dāng)四邊形 AEOF 與四邊形 CGOH 的周長(zhǎng)之差為 12 時(shí)，AE 的值為（A . 6.5【解答】解：四邊形 ABCD 是菱形,AD = BC = AB = CD, AD / BC, AB/ CD ,/ EG / AD, FH / AB,.四邊形 AEOF 與四邊形 CGOH 是平行四邊形,.AF = OE , AE = OF , OH = GC , CH= OG,/ AE= AF ,OE= OF = AE = AF ,/ AE= AF ,.BC - BH = CD - DG，即 OH = HC = CG= OG ,.四邊形

15、 AEOF 與四邊形 CGOH 是菱形，四邊形 AEOF 與四邊形 CGOH 的周長(zhǎng)之差為 12 ,.4AE- 4 （8- AE）= 12,解得：AE = 5.5,故選：C.10. （4 分）某班有 20 位同學(xué)參加圍棋、 象棋比賽，甲說(shuō)：“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于 14 人. 乙說(shuō)：“兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于 5 ”對(duì)于甲、乙兩人的說(shuō)法，有下列四個(gè)命題，其中真命 題的是（ ）A 若甲對(duì)，則乙對(duì)B 若乙對(duì)，則甲對(duì)C .若乙錯(cuò)，則甲錯(cuò)D .若甲錯(cuò)，則乙對(duì)【解答】解：若甲對(duì)，即只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于 14 人，不妨假設(shè)只參加一項(xiàng)的人數(shù)是 人， 則兩項(xiàng)都參加的人數(shù)為 5 人，故乙錯(cuò).第 9 頁(yè)（共 21 頁(yè)）

16、C. 5.5第14頁(yè)（共 21 頁(yè)）若乙對(duì)，即兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5 人，則兩項(xiàng)都參加的人數(shù)至多為4 人，此時(shí)只參加一項(xiàng)的人數(shù)為16 人，故甲對(duì).故選：B.二、填空題（本題有 6 6 小題，每小題 5 5 分，共 3030 分）11.（5 分）不等式 2x-40 的解集是 X2.【解答】解：移項(xiàng)得，2x 4,x 的系數(shù)化為 1 得，x 2.故答案為：x 2.12.（ 5 分）有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫(xiě)著數(shù)字1 , 2, 3,4,現(xiàn)把它們的正面向下，隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是 -.【解答】解：有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡

17、片，正面分別寫(xiě)著數(shù)字1,2, 3, 4,從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：- -.故答案為：-.13.（5 分）如圖，在 Rt ABC 中，/ C = 90, AD 是厶 ABC 的角平分線，DC = 3,則點(diǎn) D到 AB 的距離是 3【解答】解：作 DE 丄 AB 于 E,/ AD 是/ CAB 的角平分線，/ C= 90, DE = DC ,/ DC = 3, DE = 3,即點(diǎn) D 到 AB 的距離 DE = 3.故答案為：3.第15頁(yè)（共 21 頁(yè)）處的位置.甲：軸區(qū)2處的坐（2=0）；乙:苗橋區(qū)玄處在椒江區(qū)B處附偏西如方向r相距厲km*AC= 8,OC = OA+AC=

18、10,B （10, 8 一）.215.（5 分）關(guān)于 x 的方程 mx+x- m+1 =0,有以下三個(gè)結(jié)論： 當(dāng) m= 0 時(shí)，方程只有一 個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng) mz0 時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；無(wú)論 m 取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解，其中正確的是 （填序號(hào)）.【解答】解：當(dāng) m= 0 時(shí)，x=- 1，方程只有一個(gè)解，正確；、2 2當(dāng) m豐0 時(shí)，方程 mx +x- m+1 = 0 是一元二次方程，=1 - 4m （1 - m）= 1 - 4m+4m2=（2m- 1） 0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解， 錯(cuò)誤；x 軸、y 軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，甲、乙兩人對(duì)著地圖如下描述路橋區(qū)A北丫

19、椒江區(qū)%部分，分別以正東、正北方向?yàn)椤窘庥深}BC = 8則椒江區(qū)第16頁(yè)（共 21 頁(yè)）把 mx +x- m+1 = 0 分解為（x+1） （mx - m+1） = 0,2當(dāng) x =- 1 時(shí)，m- 1 - m+1 = 0，即 x=- 1 是方程 mx +x- m+1 = 0 的根， 正確； 故答案為.16.（ 5 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1，中心為點(diǎn) O,有一邊長(zhǎng)大小不定的正六邊形 EFGHIJ 繞點(diǎn) O 可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，這個(gè)正六邊形始終在正方形【解答】解：當(dāng)正六邊形 EFGHIJ 的邊長(zhǎng)最大時(shí)，要使 AE 最小，六邊形對(duì)角線 EH 與正方形的邊長(zhǎng)相等，AE 的最小值

20、為-故答案為.三、解答題（本題有 8 8 小題，第 17-2017-20 題每題 8 8 分，第 2121 題 1010 分，第 22,2322,23 題每題 1212 分，第 2424 題 1414,共 8080 分）17.（ 8 分）計(jì)算：6+（ - 3） +|- 1|- 2015.【解答】解：原式=- 2+1 - 1=-2.18.（8 分）先簡(jiǎn)化，再求值：-，其中 a -1.【解答】解：-當(dāng) a時(shí)，原式 -19.（8 分）如圖，這是一把可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，已知頭枕上的點(diǎn)A 到調(diào)節(jié)器點(diǎn) O 處ABCD 內(nèi)（包括正方形的邊），當(dāng)這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)最大時(shí)，AE 的最小值為第17頁(yè)（共 21

21、 頁(yè)）的距離為 80cm, AO 與地面垂直，現(xiàn)調(diào)整靠背，把OA 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 35到 OA處，求調(diào)整后點(diǎn) A比調(diào)整前點(diǎn) A 的高度降低了多少厘米（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin35 0.57, cos35 0.82, tan35 0.70）第18頁(yè)(共 21 頁(yè))【解答】解：如圖，根據(jù)題意 OA = OA= 80cm,/ AOA = 35,作 A B 丄 AO 于 B, OB=OA?cos35=80X0.8265.6,AB= OA OB = 80 - 65.6= 14.4cm.答：調(diào)整后點(diǎn) A比調(diào)整前點(diǎn) A 的高度降低了 14 厘米.20.( 8 分)圖 1 中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓

22、上一點(diǎn)離地面的高度y (m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間 x(min)之間的關(guān)系如圖 2 所示.(1)根據(jù)圖 2 填表：x (min)036812y (m)5705545(2)變量 y 是 x 的函數(shù)嗎？為什么？(3 )根據(jù)圖中的信息，請(qǐng)寫(xiě)出摩天輪的直徑.第19頁(yè)(共 21 頁(yè))【解答】解：(1)填表如下:x (min)036812y (m)5705545(2) 因?yàn)槊拷o一個(gè) x 的值有唯一的一個(gè)函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義, 所以 y 是 x 的函數(shù)；(3) 最高點(diǎn)為 70 米，最低點(diǎn)為 5 米，摩天輪的直徑為 65 米.21.(10 分)某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周

23、的課外閱讀時(shí)間 x (單位：小時(shí))進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布 直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1 )補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m 的值和“ E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);(3)請(qǐng)估計(jì)該校 3000 名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6 小時(shí)的人數(shù).A ：C: 4弐 GD: 6r8 8xJ i時(shí) 7CEB=7CBE,第21頁(yè)（共 21 頁(yè)）【解答】解：（1）數(shù)據(jù)總數(shù)為：21 - 21% = 100,第四組頻數(shù)為：100 - 10 -21 - 40 - 4= 25,A ： 0 x2B: 2Sr 4C: 4r(5 SSr0)時(shí)，9awy 6b,求

24、 a, b 的值；四邊形 OFBQ 是平行四邊形， - OQ = BF = 1,/ A=/ AED = 90 , DE / AB,四邊形 EMBF 是平行四邊形，EM = BF = 1,/ DE = 3, DM = 2,./ D =/ A= 90,/ DMC = / B =/ EFA, DMC AEF ,/ AF = AB - BF = 4,第仃頁(yè)（共 21 頁(yè)） CD=1;故答案為：2, 1;/AP=x,EP=2-X,在 RTAAEF 中，tan/ AEF 2, P0=PE?tan/AEF=2x(2-x)=-2x+4.當(dāng) 0vx0)時(shí)，9aWy 6b,/y=- 2x+4, y 隨 x 的增大

25、而減小，4-2 - 9a,4-2a=6b,解得：a -，b -;(3 )圖象如圖所示，當(dāng) 0vx 1 時(shí)，1W4 - 2x 3, x _,xDE BD，連接 AD, AE 分別交 FG 于點(diǎn) M , N，求證：點(diǎn) M , N 是線段 FG 的勾股分割占；八、(3)已知點(diǎn) C 是線段 AB 上的一定點(diǎn)，其位置如圖 3 所示，請(qǐng)?jiān)?BC 上畫(huà)一點(diǎn) D，使點(diǎn)第25頁(yè)(共 21 頁(yè))C, D 是線段 AB 的勾股分割點(diǎn)(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫(huà)一種情形即可)；(4)如圖 4,已知點(diǎn) M , N 是線段 AB 的勾股分割點(diǎn)， MN AM BN,AAMC , MND和厶 NBE 均為等邊三角形， AE 分別交 CM , DM , DN