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1、第一章 統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)試 北師大版必修3本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分時(shí)間120分鐘,滿分150分第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列哪種工作不能使用抽樣方法進(jìn)行()A測(cè)定一批炮彈的射程B測(cè)定海洋水域的某種微生物的含量C高考結(jié)束后,國家高考命題中心計(jì)算數(shù)學(xué)試卷中每個(gè)題目的難度D檢測(cè)某學(xué)校全體高三學(xué)生的身高和體重的情況答案D解析抽樣是為了用總體中的部分個(gè)體(即樣本)來估計(jì)總體的情況,選項(xiàng)A、B、C都是從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行檢驗(yàn),選項(xiàng)D是檢測(cè)全體學(xué)生的身體狀況,所以,要對(duì)全體學(xué)生的身
2、體都進(jìn)行檢驗(yàn),而不能采取抽樣的方法2某市A、B、C三個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20 000人,其中A區(qū)高中學(xué)生7 000人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)區(qū)所有高中學(xué)生抽取一個(gè)容量為600人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查,則A區(qū)應(yīng)抽取()A200人B.205人C210人D.215人答案C解析從A區(qū)應(yīng)抽取7 000×210(人)3一組樣本數(shù)據(jù),容量為150,按從小到大的順序分成5個(gè)組,其頻數(shù)如下表:組號(hào)12345頻數(shù)28322832x那么,第5組的頻率為()A120B.30答案D解析易知x30,第5組的頻率為0.2.4據(jù)新華社2012年3月12日電,1995年到2010年間,我國農(nóng)村人均居住面積的統(tǒng)計(jì)圖如
3、下圖所示,則增長(zhǎng)最快的5年為()A1995年2000年B.2000年2005年C2005年2010年D.以上都正確答案C解析由條形圖,1995年2000年增加3.1;2000年2005年增加3.2;2005年2010年增加3.8,故選C.5某學(xué)校高二年級(jí)共有526人,為了調(diào)查學(xué)生每天用于休息的時(shí)間,決定抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;一次數(shù)學(xué)月考中,某班有12人在100分以上,30人在90100分,12人低于90分,現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況;運(yùn)動(dòng)會(huì)工作人員為參加4×100 m接力的6支隊(duì)安排跑道就這三個(gè)事件,恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為()A分層抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B系統(tǒng)抽樣、系統(tǒng)抽樣、
4、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣答案D解析中人數(shù)較多,可采用系統(tǒng)抽樣;適合用分層抽樣;適合于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. 6某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為235,現(xiàn)用分層抽樣方法,抽出一個(gè)容量為n的樣本,樣本中A型號(hào)的產(chǎn)品有16件,則此樣本的容量n等于()A100B.200C90D.80答案D解析,得n80. 7在某次考試中,10名同學(xué)得分如下:84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.則這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A84,68B.84,78C84,81D.78,81答案C解析由定義,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為84
5、,按從小到大排列這10個(gè)數(shù)據(jù):68,70,77,78,79,83,84,84,85,95,中位數(shù)為81.8已知某次期中考試中,甲、乙兩組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?81009586959184749283乙:9389 8177967877858986則下列結(jié)論正確的是()A.甲>乙,s甲>s乙B.甲>乙,s甲<s乙C.甲<乙,s甲>s乙D.甲<乙,s甲<s乙答案A解析甲×(881009586959184749283)88.8,乙×(93898177967877858986)85.1;s甲7.08,s乙6.41.所以甲>乙,
6、s甲>s乙故選A.數(shù)據(jù)較多時(shí),可借助計(jì)算器求解9某市場(chǎng)在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中,對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元,則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為()A6萬元B.8萬元C10萬元D.12萬元答案C解析設(shè)11時(shí)至12時(shí)的銷售額為x萬元,因?yàn)?時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元,依題意得,得x10萬元10為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下: 父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為()Ayx1B.yx1Cy88xD.y176
7、答案C解析本題主要考查線性回歸方程以及運(yùn)算求解能力利用公式求系數(shù)176,176,b,ab88,所以y88x.11(2014·山東理,7)為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,第五組下圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為()A6B.8C12D.18答案C解析本題考查頻率分布直方圖的識(shí)讀第一、二兩組的頻率為0.240.160.4志愿者的
8、總?cè)藬?shù)為50(人)第三組的人數(shù)為:50×0.3618(人)有療效的人數(shù)為18612(人)頻率分布直方圖中頻率與頻數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵12期中考試后,班長(zhǎng)算出了全班40人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為M,如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù),與原來的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起,算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為N,那么MN為()A.B.1C.D.2答案B解析平均數(shù)是用所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)而得到的設(shè)40位同學(xué)的成績(jī)?yōu)閤i(i1,2,40),則M,N.故MN1.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,將正確答案填在題中橫線上)13某班級(jí)有52名學(xué)生,要從中抽取10名學(xué)生調(diào)查學(xué)習(xí)情況,若采用
9、系統(tǒng)抽樣方法,則此班內(nèi)每個(gè)學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)是_答案解析采用系統(tǒng)抽樣,要先剔除2名學(xué)生,確定間隔k5,但是每名學(xué)生被剔除的機(jī)會(huì)一樣,故雖然剔除了2名學(xué)生,這52名學(xué)生中每名學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)仍相等,且均為.14(2015·福建文,13)某校高一年級(jí)有900名學(xué)生,其中女生400名按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_答案25解析由題意得抽樣比例為,故應(yīng)抽取的男生人數(shù)為500×25.15青年歌手大獎(jiǎng)賽共有10名選手參賽,并請(qǐng)了7名評(píng)委,如圖所示的莖葉圖是7名評(píng)委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評(píng)定的成績(jī),去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分
10、后,甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績(jī)分別為_.甲乙8 5798 6 5 484 4 4 6 7293答案84.2,85解析甲的成績(jī)是75,78,84,85,86,88,92,去掉一個(gè)最高分92和一個(gè)最低分75后,則甲的平均成績(jī)?yōu)?4.2;乙的成績(jī)是79,84,84,84,86,87,93,去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后,則乙的平均成績(jī)?yōu)?5.16若用樣本數(shù)據(jù)1、0、1、2、1、3來估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差,則總體的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值是_答案解析樣本平均值為1,樣本方差為s2(11)2(01)2(11)2(21)2(11)2(31)2,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為,則總體的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值是.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共7
11、0分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)某公司為了了解一年內(nèi)用水情況,抽查了10天的用水量如下表:天數(shù)1112212噸數(shù)22384041445095根據(jù)表中提供的信息解答下面問題:(1)這10天中,該公司每天用水的平均數(shù)是多少?(2)這10天中,該公司每天用水的中位數(shù)是多少?(3)你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)數(shù)來描述該公司每天的用水量?解析(1)51(t)(2)中位數(shù)42.5(t)(3)用中位數(shù)42.5t來描述該公司的每天用水量較合適因?yàn)槠骄鶖?shù)受極端數(shù)據(jù)22,95的影響較大18(本小題滿分12分)某學(xué)校青年志愿者協(xié)會(huì)共有250名成員,其中高一學(xué)生88名,高
12、二學(xué)生112名,高三學(xué)生50人,為了了解志愿者活動(dòng)與學(xué)校學(xué)習(xí)之間的關(guān)系,需要抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查試確定抽樣方法,并寫出過程. 解析分三種情況抽樣:(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,每位同學(xué)被抽取的概率為.(2)系統(tǒng)抽樣,將250名同學(xué)編號(hào)001250,編號(hào)間隔5個(gè),將其分成50個(gè)小組,每個(gè)小組抽取1人,相鄰組抽取的編號(hào)也間隔5.(3)分層抽樣,高一抽取18個(gè),高二抽取22個(gè),高三抽取10個(gè)19(本小題滿分12分)國家隊(duì)教練為了選拔一名籃球隊(duì)員入隊(duì),分別對(duì)甲、乙兩名球員的10場(chǎng)同級(jí)別比賽進(jìn)行了跟蹤,將他們的每場(chǎng)得分記錄如下表:場(chǎng)次12345678910甲40232935355442485610乙201519
13、4493442184551(1)求甲、乙球員得分的中位數(shù)和極差(2)甲球員得分在區(qū)間30,50)的頻率是多少?(3)如果你是教練,你將選拔哪位球員入隊(duì)?請(qǐng)說明理由解析 (1)由題表畫出莖葉圖,如下圖所示.甲乙09015899320553482042456451甲球員得分的中位數(shù)為37.5,極差為561046;乙球員得分的中位數(shù)為27,極差為51942.(2)甲球員得分在區(qū)間30,50)的頻率為.(3)如果我是教練,我將選拔甲球員入隊(duì),原因如下:甲球員得分集中在莖葉圖的下方,且葉的分布是“單峰”,說明甲球員得分平均數(shù)接近40,甲球員得分的中位數(shù)為37.5分,且狀態(tài)穩(wěn)定;而乙球員得分較分散,其得分
14、的中位數(shù)為27分,低于甲球員,平均得分也小于甲球員20(本小題滿分12分)兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10的零件,為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量,質(zhì)量檢驗(yàn)員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽出4件進(jìn)行測(cè)量,結(jié)果如下:機(jī)床甲109.81010.2機(jī)床乙10.1109.910如果你是質(zhì)量檢驗(yàn)員,在收集到上述數(shù)據(jù)后,你將通過怎樣的運(yùn)算來判斷哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求?解析甲(109.81010.2)10,乙(10.1109.910)10,由于甲乙,因此,平均直徑反映不出兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量?jī)?yōu)劣s(1010)2(9.810)2(1010)2(10.210)20.02,s(10.110)2(1010)2(9.910)2(10
15、10)20.005.這說明乙機(jī)床生產(chǎn)出的零件直徑波動(dòng)小,因此,從產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性的角度考慮,乙機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求21.(本小題滿分12分)某市2015年4月1日4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表;(2)作出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn),污染指數(shù)在050之間時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);在51100之間時(shí),為良;在101150之間時(shí),為輕微污染;在151200
16、之間時(shí),為輕度污染請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn),對(duì)該市的空氣質(zhì)量給了一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià)解析(1)頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,111)2(2)頻率分布直方圖:(3)答對(duì)下述兩條中的一條即可:該市一個(gè)月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平,占當(dāng)月天數(shù)的,有26天處于良的水平,占當(dāng)月天數(shù)的.處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天,占當(dāng)月天數(shù)的.說明該市空氣質(zhì)量基本良好輕微污染有2天,占當(dāng)月天數(shù)的.污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)有15天,加上處于輕微污染的天數(shù),共有17天,占當(dāng)月天數(shù)的,超過50%.說明該市空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改善22(本小題滿分12分)某個(gè)體服裝店經(jīng)營某種服裝在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間有如下一組數(shù)據(jù):
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