1、一、選擇題1（2016 上海市）已知在ABC 中，AB=AC，AD 是角平分線，點(diǎn) D 在邊 BC 上，設(shè) BC = a ， AD = b ，那么向量 AC 用向量 a 、b 表示為（）A 1 a + b2B 1 a - b2C - 1 a + b2D - 1 a - b2【】A考點(diǎn)：*平面向量2（2016 北京市）內(nèi)角和為 540°的多邊形是（）ABCD【】C【】試題分析：設(shè)它是 n 邊形，根據(jù)題意得，（n2）180°=540°，n=5故選 C考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角3（201川省涼山州）一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 1080°，

2、那么原多邊形的為（）A7B7 或 8C8 或 9D7 或 8 或 9】D【】試題分析：設(shè)內(nèi)角和為 1080°的多邊形的是 n，則（n2） 180°=1080°，：n=8則原多邊形的為 7 或 8 或 9故選 D考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角4 （201川省宜賓市）如圖， 點(diǎn) P 是矩形 ABCD 的邊 AD 上的一動(dòng)點(diǎn)， 矩形的兩條邊 AB、BC 的長(zhǎng)分別是6 和 8 ， 則點(diǎn)P 到矩形的兩條對(duì)角線 AC 和BD 的距離之和是（）A4 . 8B5C6D7 . 2【】 A考點(diǎn)： 1 矩形的性質(zhì)； 2 和差倍分； 3 定值問題5（201川省市）若一個(gè)正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角為

3、144°，則這個(gè)正 n 邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是（）A7B10C35D70】C【】試題分析：一個(gè)正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角為 144°，144n=180×（n2），：n=10n(n - 3) 10´ 7這個(gè)正 n 邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是：=35故選 C22考點(diǎn)：1多邊形內(nèi)角與外角；2多邊形的對(duì)角線6（201川省市）下列說法：三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形兩一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)【】A考點(diǎn)：1矩

4、形的判定；2三角形的角平分線、中線和高；3全等三角形的判定；4平行四邊形的判定與性質(zhì)；5菱形的判定7（201川省攀枝花市）下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B矩形的對(duì)角線相等且互相平分C對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形D矩形的對(duì)角線互相垂直且平分【】B【】試題分析：A對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故本選項(xiàng)正確；C對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D矩形的對(duì)角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選 B考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)8（201川省攀枝花市）如圖，正方形紙片 ABCD 中，對(duì)角線 AC、

5、BD 交O，折疊正方形紙片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，點(diǎn) A 恰好與 BD 上的點(diǎn) F 重合，展開后折痕 DE 分別交 AB、ACE、G，連結(jié) GF，給出下列結(jié)論：ADG=22.5°；tanAED=2；SAGD=SOGD；四邊形 AEFG 是菱形；BE=2OG；若 SOGF=1，則正方形 ABCD 的面積是6 + 4 2 ，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D5【】B考點(diǎn)：四邊形綜合題9 （201川省瀘州市）如圖 ， ABCD 的對(duì)角線 AC 、BD 相交O ，且 AC + BD = 16 ，CD = 6 ，則 ABO 的周長(zhǎng)是（）A10 B14 C20 D22 】 B【

6、】試題分析： 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AO = CO， BO = DO， DC = AB = 6 ， AC + BD = 16 ， AO + BO = 8 ， ABO 的周長(zhǎng)是： 14 故選 B考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)10 （201川省瀘州市）如圖，矩形 ABCD 的邊長(zhǎng) AD = 3 ，AB = 2 ，E 為 AB 的中點(diǎn)，F(xiàn) 在邊 BC 上， 且 BF = 2 FC ， AF 分別與DE 、 DB 相交M ， N ，則 MN 的長(zhǎng)為（）2 29 23 24 2ABCD52045】 B【】試題分析： 過F 作 FH AD 于H ，交 ED 于O ，則 FH = AB = 2 FH

7、2 + AH 222 + 222 2 BF = 2 FC ， BC = AD = 3 ， BF = AH = 2 ， FC = HD= 1 ， AF =，HODH11115= OH AE ， =， OH =AE =， OF = FH OH = 2 =， AE FO ，AEAD33333AMAE1333 2= ， AM = AF =FO5583 AME FMO ， AD BF ， AND FNB ，4FMANAD336 26 23 29 2= ， AN = AF =， MN = AN AM =， 故選 BFNBF2555420考點(diǎn)： 1 相似三角形的判定與性質(zhì)； 2 矩形的性質(zhì)11 （201川省

8、資陽市）如圖，矩形 ABCD 與菱形 EFGH 的對(duì)角線均交O ，且 EG BC ，將矩形折疊， 使點(diǎn) C 與點(diǎn) O 重合， 折痕 MN 恰好過點(diǎn) G 若 AB = 6 ， EF = 2 ， H = 120 °，則 DN 的長(zhǎng)為（）6 +332C 6 - 3D 2 3 -6AB2【】 C考點(diǎn)： 1 矩形的性質(zhì)； 2 菱形的性質(zhì)； 3 翻折變換（ 折疊問題 ）12（2016 山東省臨沂市）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為 540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A108°B90°C72°D60°】C【】試題分析：設(shè)此多邊形為 n 邊形，根據(jù)題

9、意得：180（n2）=540，：n=5，故這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：360°÷5 =72°故選 C考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角13（2016 山東省臨沂市）如圖，將等邊ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120°得到EDC，連接 AD，BD則下列結(jié)論：AC=AD；BDAC；四邊形 ACED 是菱形其中正確的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3】D【】考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2等邊三角形的性質(zhì)；3菱形的判定14（2016 山東省菏澤市）在ABCD 中，AB=3，BC=4，當(dāng)ABCD 的面積最大時(shí)，下列結(jié)論正確的有（）AC=5；A+C=180°；ACBD；AC=BDAB

10、CD【】B【】試題分析：根據(jù)題意得：當(dāng)ABCD 的面積最大時(shí)，四邊形 ABCD 為矩形，A=B=C=D=90°，AC=BD，AC= 32 + 42 =5，正確，正確，正確；不正確；故選 B考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)15（2016 江蘇省無錫市）下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A對(duì)角線相等B對(duì)角線互相平分C對(duì)角線互相垂直D鄰邊互相垂直【】C【】試題分析：A對(duì)角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；B對(duì)角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；C對(duì)角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；D鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有故選 C點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形與矩形的性質(zhì)，需要同

11、學(xué)們對(duì)各種平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握并區(qū)分考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)；2矩形的性質(zhì)16（2016 江西?。┤鐖D，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等，網(wǎng)格中三個(gè)多邊形（分別標(biāo)記為，）的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長(zhǎng)度之和為 m，水平部分線段長(zhǎng)度之和為 n，則這三個(gè)多邊形滿足 m=n 的是（）A只有B只有CD【】C考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)17 （2016省蘭州市）如圖， 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O ，若四邊形 ABCO 是平行四邊形，則 ADC 的大小為（）A45 °B50 °C60 °D75 °【】 C【】試

12、題分析： 設(shè) ADC 的度數(shù)= ， ABC的度數(shù)= ， 四邊形 ABCO 是平行四邊形，ìa + b = 180ï1 ABC = AOC ， ADC = ， AOC = ；而 + = 180 °， í，：1ïa =b2î2= 120 °， = 60 °， ADC = 60 °， 故選 C考點(diǎn)： 1 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)； 2 平行四邊形的性質(zhì)； 3 圓周角定理18 （ 2016省蘭州市） 如圖， 矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交 O ， CE BD ，DE AC ， AD = 2 3 ， DE

13、 = 2 ， 則四邊形 OCED 的面積（）A 23C 43B4D8【】 A考點(diǎn)： 1 矩形的性質(zhì)； 2 菱形的判定與性質(zhì)19（2016 福建省福州市）平面直角坐標(biāo)系中，已知ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（m，n），B（2，1），C（m，n），則點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【】A【】試題分析：A（m，n），C（m，n），點(diǎn) A 和點(diǎn) C 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，四邊形 ABCD 是平行四邊形，D 和 B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B（2，1），點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（2，1）故選 A考點(diǎn)：1平行四邊形的性質(zhì)；2坐標(biāo)與圖形性質(zhì)20 （2016 陜西?。┤鐖D， 在正方形 ABCD

14、中， 連接 BD ，點(diǎn) O 是 BD 的中點(diǎn)， 若 M 、 N 是邊 AD 上的兩點(diǎn)， 連接 MO 、 NO ， 并分別延長(zhǎng)交邊 BC 于兩點(diǎn) M 、 N ， 則圖中的全等三角形共有（）A2 對(duì)B3 對(duì)C4 對(duì)D5 對(duì)】 C【考點(diǎn)： 1 正方形的性質(zhì)； 2 全等三角形的判定二、填空題21（2016 上海市）如圖，矩形 ABCD 中，BC=2，將矩形 ABCD 繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，點(diǎn) A、C 分別落在點(diǎn) A、C處如果點(diǎn) A、C、B 在同一條直線上，那么 tanABA的值為5 -1【】2【】C ' D試題分析：設(shè) AB=x，則 CD=x，AC=x+2，ADBC，=A &

15、#39; Dx，即 =2，x =5 -1，12x + 2BCA'C5 -1，BC2x = - 5 -1 （舍去）， ABCD ， ABA=BAC ， tanBAC=25 -1+12A'C 5 -15 -1tanABA=，故為：22考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2矩形的性質(zhì)；3銳角三角函數(shù)的定義22 （2016 吉林春市）如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， 正方形 ABCD的對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合， 頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1 ， 1 ）， 頂點(diǎn)B 在第一象限， 若點(diǎn)B 在直線y = kx + 3 上， 則k 的值 為】 2 【考點(diǎn)： 1 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征； 2 正方形的性質(zhì)23（2016

16、吉林春市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 OABC 的頂點(diǎn) A 在 x 軸正半軸上，頂點(diǎn) C 的坐D 是拋物線 y = -x2 + 6x 上一點(diǎn)，且在 x 軸上方則BCD 的最大值為標(biāo)為（4，3）15【】2考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)；2二次函數(shù)的性質(zhì)；3最值問題24（201川省巴中市）如圖，ABCD 中，AC=8，BD=6，AD=a，則 a 的取值范圍是【】1a7【】試題分析：11四邊形 ABCD 是平行四邊形，OA= AC=4，OD= BD=3，在AOD 中，由三角形的三邊關(guān)系得：42為：1a723AD4+3即 1a7；故考點(diǎn)：1平行四邊形的性質(zhì)；2三角形三邊關(guān)系25（201川省巴中市）如圖，延長(zhǎng)矩

17、形 ABCD 的邊 BC 至點(diǎn) E，使 CE=BD，連結(jié) AE，如果ADB=30°，則E=度【】15【】試題分析：連接 AC，四邊形 ABCD 是矩形，ADBE，AC=BD，且ADB=CAD=30°，E=DAE，又BD=CE，CE=CA，E=CAE，CAD=CAE+DAE，E+E=30°，即E=15°，故答案為：15考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)26（201川省成都市）如圖，在矩形 ABCD 中，AB=3，對(duì)角線 AC，BD 相交O，AE 垂直平分 OBE，則 AD 的長(zhǎng)為【】3 3 考點(diǎn)：1矩形的性質(zhì)；2線段垂直平分線的性質(zhì)；3等邊三角形的判定與性質(zhì)27 （ 201

18、川省攀枝花市） 如果一個(gè)正六邊形的每個(gè)外角都是 30°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為】1800°【】試題分析： 一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是 30° ， n=360°÷30°=12 ， 則內(nèi)角和為： （ 12 2 ） 180°=1800°故為：1800°考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角28（201川省自貢市）若 n 邊形內(nèi)角和為 900°，則n=【】7【】試題分析：根據(jù)題意得：180（n2）=9 00，：n=7故為：7考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角29 （201川省資陽市）如 圖 ，AC 是正五邊形 ABCDE 的一條對(duì)

19、角線 ，則 ACB = 【】 36 °考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角30（2016 山東省德州市）正六邊形的每個(gè)外角是 度【】60【】試題分析：正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是：360÷6=60°故為：60考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角31（2016 山東省菏澤市）如圖，在正方形 ABCD 外作等腰直角CDE，DE=CE，連接 BE，則tanEBC=1【】 3】【試題分析：作 EFBC 于 F，如圖，設(shè) DE=CE=a，CDE 為等腰直角三角形，CD= 2 CE= 2 a，DCE=45°，四邊形 ABCD 為正方形，CB=CD= 2 a，BCD=90°，ECF=45

20、°，CEF 為等2 aEF腰直角三角形，CF=EF=CE=a，在 RtBEF 中，tanEBF=2211= ，即EBC= 222BF332 a2a +21故為： 3考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)；2等腰直角三角形；3解直角三角形32（2016 江蘇省宿遷市）如圖，在矩形 ABCD 中，AD=4，點(diǎn) P 是直線 AD 上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足PBC 是等腰三角形的點(diǎn) P 有且只有 3 個(gè)，則 AB 的長(zhǎng)為【】4考點(diǎn)：1矩形的性質(zhì)；2等腰三角形的性質(zhì)；3勾股定理；4分類討論33（2016 江蘇省無錫市）如圖，矩形 ABCD 的面積是 15，邊 AB 的長(zhǎng)比 AD 的長(zhǎng)大 2，則 AD 的長(zhǎng)是 【】3【】試

21、題分析：由邊 AB 的長(zhǎng)比 AD 的長(zhǎng)大 2，得：AB=AD+2由矩形的面積，得：AD（AD+2）=15AD= 3，AD=5（舍），故為：3考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)34（2016 江蘇省無錫市）如圖，已知OABC 的頂點(diǎn) A、C 分別在直線 x=1 和 x=4 上，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線 OB 長(zhǎng)的最小值為【】5考點(diǎn)：1平行四邊形的性質(zhì)；2坐標(biāo)與圖形性質(zhì)35（2016 江西?。贏BCD 中，C=40°，過點(diǎn) D 作 AD 的垂線，交 ABE，交 CB 的延長(zhǎng)線F，則BEF 的度數(shù)為【】50°考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)36（2016 江西?。┤鐖D是一張長(zhǎng)方形紙片 ABCD，已知 A

22、B=8，AD=7，E 為 AB 上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點(diǎn) P 落在長(zhǎng)方形 ABCD 的某一條邊上，則等腰三角形 AEP 的底邊長(zhǎng)是】5 2 或4 5 或 5【】試題分析：當(dāng) AP=AE=5 時(shí)，BAD=90°，AEP 是等腰直角三角形，底邊 PE= 2 AE= 5 2 ；BE=AB AE=8 5=3 ， B=90° ， PB=PE2 - BE2 =4 ， 底邊 當(dāng) PE=AE=5 時(shí)， AP= AB2 + PB2 = 82 + 42 = 4 5 ；當(dāng) PA=PE 時(shí)，底邊 AE=5；綜上所述：等腰三角形 AEP 的對(duì)邊長(zhǎng)為5 2 或4 5

23、 或 5；故為： 5 2 或4 5 或 5考點(diǎn)：1矩形的性質(zhì)；2等腰三角形的性質(zhì)；3勾股定理；4分類討論37 （ 2016 省黃岡市） 如圖， 在矩形 ABCD 中， 點(diǎn) E 、 F 分別在邊 CD 、 BC 上， 且DC = 3 DE = 3 a 將 矩形沿直線 EF 折疊 ，使 點(diǎn) C 恰好落在 AD 邊上的點(diǎn) P 處 ，則 FP =】 23a 【考點(diǎn)： 1 矩形的性質(zhì)； 2 翻折變換（ 折疊問題 ）38 （2016 湖南省邵陽市）， 四邊形 ABCD 的對(duì)角線相交O ，若 AB CD，請(qǐng)?zhí)?加一個(gè)條件 （ 寫一個(gè)即可 ）， 使四邊形 ABCD 是平行四邊形【】不唯一，如： A D BC

24、【】試題分析： 可以添加： A D BC （不唯一，如： A D BC 不唯一 ） 故為：考點(diǎn)： 平行四邊形的判定39 （2016省蘭州市） ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交O ，且 AC BD ， 請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：， 使得 ABCD 為正方形【】 BAD = 90 °考點(diǎn)： 1 正方形的判定； 2 平行四邊形的性質(zhì)40（2016 福建省福州市）如圖，6 個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知菱形的一個(gè)角（O）為 60°，A，B，C 都在格點(diǎn)上，則 tanABC 的值是3【】2【】試題分析：如圖，連接 EA，EC，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為 a，由題意得AE

25、F=30°，BEF=60°，AE= 3a ，EB=2aAE3a33AEB=90°，tanABC=故為：2EB2a2考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)；2解直角三角形；3網(wǎng)格型41 （2016 陜西?。┱?qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答， 若多選， 則按第一題計(jì)分（1）一個(gè)多邊形的一個(gè)外角為 45 °， 則這個(gè)正多邊形的是（2）運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算： 3 17 sin 73 ° 52 （ 結(jié)果精確到 0 . 1 ）【】（ 1 ） 8 ；（ 2 ） 11 . 9 考點(diǎn)： 1 計(jì)算器 三角函數(shù)； 2 近似數(shù)和有效數(shù)字； 3 計(jì)算器 數(shù)的開方； 4 多邊形 內(nèi)角與外角42

26、（2016 陜西省）如圖， 在菱形 ABCD 中， ABC = 60 °， AB = 2 ，點(diǎn) P 是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)， 若以點(diǎn) P 、 B 、 C 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形， 則 P 、 D （ P 、 D 兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為】 2 3 - 2 【】試題分析： 如圖連接 AC 、 BD 交O ，以 B 為圓心 BC 為半徑畫圓交 BD 于 P 此時(shí) PBC 是等腰三角形， 線段 PD 最短， 四邊形 ABCD 是菱形， ABC = 60 °， AB = BC = CD= AD ， ABC = ADC = 60 °， ABC ， ADC 是等

27、邊三角形， 3BO = DO=× 2 = 3 ， BD = 2 BO = 2 3 ， PD 最小值= BD BP = 2 3 - 2 故2為 ：2 3 - 2 考點(diǎn)： 1 菱形的性質(zhì)； 2 等腰三角形的判定； 3 等邊三角形的性質(zhì)； 4 最值問題三、解答題43（2016 上海市）已知：如圖，O 是ABC 的外接圓，AB = AC ，點(diǎn) D 在邊 BC 上，AEBC，AE=BD（1）求證：AD=CE；（2）如果點(diǎn) G段 DC 上（不與點(diǎn) D 重合），且 AG=AD，求證：四邊形 AGCE 是平行四邊形【】（1）證明見；（2）證明見考點(diǎn)：1三角形的外接圓與外心；2全等三角形的判定與性質(zhì)；

28、3平行四邊形的判定；4圓心角、弧、弦的關(guān)系44（2016 上海市），梯形 ABCD 中，ABDC，B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，點(diǎn) E 是邊AB 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) F 是射線 CD 上一點(diǎn)，射線 ED 和射線 AF 交G，且AGE=DAB（1）求線段 CD 的長(zhǎng)；（2）如果AEC 是以 EG 為腰的等腰三角形，求線段 AE 的長(zhǎng)；（3）如果點(diǎn) F 在邊 CD 上（不與點(diǎn) C、D 重合），設(shè) AE=x，DF=y ，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)式，并寫出 x的取值范圍225 -18x2525】（1）7；（2）15 或；（3） y =2（ 9 < x <）2【x考點(diǎn)：

29、1四邊形綜合題；2相似三角形綜合題；3分類討論；4壓軸題45（2016 北京市）如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，AE 平分BAD，交 DC 的延長(zhǎng)線E求證：DA=DE【】證明見考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)46（2016 吉林春市）如圖在ABCD 中，點(diǎn) E 在邊 BC 上，點(diǎn) F 在邊 AD 的延長(zhǎng)線上，且 DF=BEEF與 CD 交G（1）求證：BDEF （2）若 DG = 2 ，BE=4，求 EC 的長(zhǎng)GC3【】（1）證明見；（2）6【】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì)，可得；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得試題：（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBCDF=BE

30、，四邊形 BEFD 是平行四邊形，BDEF；（2）四邊形 BEFD 是平行四邊形，DF=BE=4DF × CGDGDF3DFEC，DFGCEG，=，CE=CGCE= 4 ´=62DG考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)47 （2016 吉林春市）如圖， 在菱形 ABCD 中， 對(duì)角線 AC 與 BD 相交O ， AB = 8 ， BAD = 60 °，點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)， 沿 AB 以每秒 2 個(gè)長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)點(diǎn) E不與點(diǎn) A 重合時(shí) ，過 點(diǎn) E 作 EF AD F ，作 EG AD 交 AC G ，過 點(diǎn) G 作 GH AD

31、 交 AD （或 AD 的延長(zhǎng)線）H ， 得到矩形 EFHG ， 設(shè)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（ 1 ）求線段 EF 的長(zhǎng)（ 用含 t 的代數(shù)式表示 ）；（ 2 ） 求點(diǎn) H 與點(diǎn) D 重合時(shí) t 的值；（ 3 ）設(shè)矩形 EFHG 與菱形 ABCD 重疊部分圖形的面積與 S 平方，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 4 ） 矩形 EFHG 的對(duì)角線 EH 與 FG 相交O ，當(dāng) OO AD 時(shí)， t 的值為；當(dāng) OO AD 時(shí)， t 的值為ì2(0 £ t £ 8)3t 2 + 24 3t - 32 3 ( < t £ 4)33t 2ï

32、;83 ） S = í】（ 1 ）EF = 3 t ；（ 2 ）t = ；（3【；（ 4 ）t = 4 ；t = 3 5 328ï-ïî考點(diǎn)： 1 四邊形綜合題； 2 動(dòng)點(diǎn)型； 3 分類討論； 4 分段函數(shù)； 5 壓軸題48（201川省涼山州）如圖，ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 交O，EF 過點(diǎn) O 且與 BC、AD 分別交于點(diǎn) E、F試猜想線段 AE、CF 的關(guān)系，并說明理由【】AE 與 CF 的關(guān)系是平行且相等考點(diǎn)：1平行四邊形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)49（201川省巴中市）已知：如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，延長(zhǎng) BA 至點(diǎn) E，

33、使 AE+CD=AD連結(jié) CE，求證：CE 平分BCD【】證明見考點(diǎn)：1平行四邊形的性質(zhì)；2和差倍分50（201川省市）如圖，四邊形 ABCD 是菱形，CEAB 交 AB 的延長(zhǎng)線E，CFAD 交 AD 的F，求證：DF=BE延長(zhǎng)線【】證明見【】試題分析：連接 AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 AC 平分DAE，CD=BC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 CE=FC，然后利用 HL 證明 RtCDFRtCBE，即可得出 DF=BE試題：連接 AC，四邊形 ABCD 是菱形，AC 平分DAE，CD=BC，CEAB，CFAD，CE=FC，CFD=CEB=90°在 RtCDF 與RtCBE 中，CD=C

34、B，CF=CE，RtCDFRtCBE（HL），DF=BE考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)51（201川省攀枝花市）如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) F 在邊 BC 上，且 AF=AD，過點(diǎn) D 作 DEAF，垂足為點(diǎn) E（1）求證：DE=AB；（2）以 A 為圓心，AB 長(zhǎng)為半徑作圓弧交 AFG，若 BF=FC=1，求扇形 ABG 的面積（結(jié)果保留 ）p【】（1）證明見；（2） 4考點(diǎn)：1扇形面積的計(jì)算；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3矩形的性質(zhì)52 （201川省資陽市）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) A 、B 、C 的坐標(biāo)分別是（ 1 ，0 ）、k（ 3 ， 1 ）、（ 3 ，

35、3 ）， 雙曲線 y =（ k 0 ， x 0 ） 過點(diǎn) D x（ 1 ） 求雙曲線的式；（ 2 ）作直線 AC 交 y 軸E ， 連結(jié) DE ，求 CDE 的面積2】（ 1 ） y =；（ 2 ） 3 x【考點(diǎn)： 1 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題； 2 平行四邊形的性質(zhì)53（2016 山東省臨沂市）如圖 1，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是邊 BC，AB 上的點(diǎn)，且 CE=BF連接 DE，過點(diǎn) E 作 EGDE，使 EG=DE，連接 FG，F(xiàn)C（1）請(qǐng)：FG 與 CE 的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）如圖 2，若點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是邊 CB，BA 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）

36、中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出并給予證明；（3）如圖 3，若點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是邊 BC，AB 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫出你的【】（1）FG=CE，F(xiàn)GCE；（2）成立；（3）成立考點(diǎn)：1四邊形綜合題；2探究型；3變式探究54（2016 山東省德州市）我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形（1）如圖 1，四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H 分別為邊 AB，BC，CD，DA 的中點(diǎn)求證：中點(diǎn)四邊形 EFGH 是平行四邊形；（2）如圖 2，點(diǎn) P 是四邊形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，且滿足 PA=PB，PC=PD，APB=CPD，點(diǎn)

37、E，F(xiàn)，G，H 分別為邊 AB，BC，CD，DA 的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形 EFGH 的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使APB=CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形 EFGH 的形狀（不必證明）【】（1）證明見；（2）四邊形 EFGH 是菱形；（3）四邊形 EFGH 是正方形考點(diǎn)：1平行四邊形的判定與性質(zhì)；2中點(diǎn)四邊形55（2016 山東省菏澤市）如圖，點(diǎn) O 是ABC 內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié) OB、OC，并將 AB、OB、OC、AC 的中點(diǎn) D、E、F、G 依次連結(jié)，得到四邊形 DEFG（1）求證：四邊形 DEFG 是平行四邊形；（2）若 M 為 EF 的中點(diǎn)，

38、OM=3，OBC 和OCB 互余，求 DG 的長(zhǎng)度【】（1）證明見；（2）6考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)56（2016 江蘇省宿遷市）如圖，已知 BD 是ABC 的角平分線，點(diǎn) E、F 分別在邊 AB、BC 上，EDBC，EFAC求證：BE=CF【】證明見考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)57（2016 江蘇省無錫市）已知，如圖，正方形 ABCD 中，E 為 BC 邊上一點(diǎn)，F(xiàn) 為 BA 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AF連接 DE、DF求證：DE=DF【】證明見【】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 AD=CD，C=DAF=90°，然后利用“邊角邊”證明DCE 和DAF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相

39、等證明即可試題：四邊形 ABCD 是正方形，AD=CD，DAB=C=90°，F(xiàn)AD=180°DAB=90°在DCE 和DAF 中，CD=AD，C=DAF，CE=AF，DCEDAF（SAS），DE=DF考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)58（2016 江蘇省市）已知：如圖，在菱形 ABCD 中，點(diǎn) E、F 分別為邊 CD、AD 的中點(diǎn)，連接 AE，CF，求證：ADECDF【】證明見【】試題分析：由菱形的性質(zhì)得出 AD=CD，由中點(diǎn)的定義證出 DE=DF，由 SAS 證明ADECDF 即可試題：四邊形 ABCD 是菱形，AD=CD，點(diǎn) E、F 分別為邊 C

40、D、AD 的中點(diǎn)，AD=2DF，CD=2DE，DE=DF，在ADE 和CDF 中，AD=CD，ADE=CDF，DE=DF，ADECDF（SAS）考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)；2全等三角形的判定59 （2016省黃岡市）如圖，在 ABCD 中， E 、 F 分別為邊AD 、 BC 的中點(diǎn)， 對(duì)角線AC 分別交 BE ， DF G 、 H 求證： A G = CH 【】 證明見考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)60 （2016 湖南省邵陽市），點(diǎn) E ，F(xiàn) 是平行四邊形ABCD 對(duì)角線 BD 上的點(diǎn)，BF = DE ，求證： A E = CF 【】 證明見考點(diǎn)： 1 平行四邊形的性質(zhì)； 2 全等三角形的判定與性質(zhì)61

41、 （ 2016省蘭州市） 閱讀下面材料：請(qǐng)同學(xué)思考如下問題： 如圖 1 ， 我們把一個(gè)四邊形ABCD 的四邊中點(diǎn) E ，在數(shù)學(xué)課上，F(xiàn) ， G ， H 依次連接起來得到的四邊形 EFGH 是平行四邊形嗎？小敏在思考問題是， 有如下思路： 連接 AC 結(jié)合小敏的思路作答（ 1 ）若 只改變圖 1 中四邊形 ABCD 的形 狀（ 如圖 2 ），則 四邊形 EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由； 參考小敏思考問題方法解決一下問題：（ 2 ） 如圖 2 ， 在（ 1 ） 的條件下， 若連接 AC ， BD 當(dāng) AC 與 BD 滿足什么條件時(shí)， 四邊形 EFGH 是菱形， 寫出結(jié)論并證明； 當(dāng) AC 與 BD 滿足什么條件時(shí)， 四邊形 EFGH 是矩形， 直接寫出結(jié)論【】（ 1 ） 是平行四邊形 ；（ 2 ） AC = BD ； AC BD 考點(diǎn)： 1 矩形的判定與性質(zhì)； 2 平行四邊形的判定；