1、無線通信工程無線通信工程第七講: 無線通信的信道編碼 仙儂定理指出帶寬和功率的互換性。當帶寬為無限大時，Eb/N0趨于-1.6dB，這就是仙儂極限。 如何實現(xiàn)帶寬和功率的互換，仙儂定理本身沒有指明。 能否用擴頻技術(shù)實現(xiàn)帶寬與功率的互換？不能！在高斯白噪聲信道上，擴頻技術(shù)沒有任何功率增益。 要實現(xiàn)帶寬和功率的互換，可以采用糾錯技術(shù)。糾錯屬于一種信道編碼。 信道編碼的目的信道編碼的目的 信道編碼是為了保證信息傳輸?shù)目煽啃?、提高傳輸質(zhì)量而設(shè)計的一種編碼。它是在信息碼中增加一定數(shù)量的多余碼元，使碼字具有一定的抗干擾能力。 信道編碼的實質(zhì)信道編碼的實質(zhì) 信道編碼的實質(zhì)就是在信息碼中增加一定數(shù)量的多余碼元

2、（稱為監(jiān)督碼元），使它們滿足一定的約束關(guān)系，這樣由信息碼元和監(jiān)督碼元共同組成一個由信道傳輸?shù)拇a字。 舉例而言，欲傳輸k位信息，經(jīng)過編碼得到長為n(nk)的碼字，則增加了 n - k = r 位多余碼元，我們定義 R = k / n 為編碼效率。 信道編碼公式信道編碼公式 令信息速率為fb，經(jīng)過編碼以后的速率為ft，定義：Rfb/ft為編碼率。則對于任何一個信道，總存在一個截止速率R0，只要RR0，總可以達到：BERCR2-nR0，其中CR為某個常數(shù)，n為編碼的約束長度。 對于等概二進碼、AWGN信道，有： )1 (log100/20NERbeR121ln1)1(000RbRNE頻帶擴展 dB0

3、1234561234567Eb/N o (dB)17/83/42/31/21/4R0 10log1/R0 從圖可以看出：當帶寬，R00，得到Eb/N0 1.4dB，信道編碼所能達到的極限比仙儂極限(-1.6dB)差3dB。 從圖可以看出：若R01，即不加任何信道編碼，這時Eb/N0 ，說明在有限信噪比情況下無法達到無差錯傳輸。 從圖可以看出：對于一定的R0，相當于一定的帶寬擴展率，存在一個有限的Eb/N0 ，這時可以通過選擇適當?shù)膎達到任意低的差錯率。 編碼率、編碼效率、碼率 編碼增益 編碼延時 編譯碼器的復雜度 根據(jù)編碼的工作過程可分為：前向糾錯編碼和反饋糾錯編碼 根據(jù)編碼的實現(xiàn)功能可分為：

4、檢錯碼和糾錯碼 根據(jù)編碼的處理過程可分為：分組碼和卷積碼 根據(jù)編碼的運算過程可分為：線性碼和非線性碼kkkkkkkkn 圖中，n k，Rk/n，稱為編碼率。 分組碼的基本原理是將信息碼分成K比特一組，然后將每組的比特數(shù)擴展成n（ n k），也就是說在信息比特中插入n-k個比特。 另一種看法：將2k矢量空間映射到2n矢量空間。 定義幾個參數(shù)：碼重：一組二進制碼中“1”的個數(shù)碼距d：二組二進制碼之間“0”或“1”不同的位數(shù) 定理：（1）為檢查出e個錯誤，要求：dmin e+1（2）為糾正t個錯誤，要求：dmin 2t+1（3）為糾正t個錯誤，同時檢查出e個錯誤，要求：dmin e+t+1 （e t

5、） 用圖說明AABB 奇偶監(jiān)督碼 漢明碼 BCH碼 RS碼 CRC碼 采用奇偶校驗原理。 只能檢錯，不能糾錯。 只能檢查出某一分組的單個錯誤或奇數(shù)個錯誤，而不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個錯誤。 水平奇偶監(jiān)督碼 水平垂直奇偶監(jiān)督碼。 11100110100011 0 11000101100011 111000110100011 0 10000111100011 1能夠檢查出錯碼無法檢查出錯碼 11100110100011 001010110011010 000110111010111 110001100110011 100001011111101 ？ ？xx水平垂直奇偶監(jiān)督碼：可以糾正錯誤 行列監(jiān)督碼又稱水平垂

6、直一致監(jiān)督碼或二維奇偶監(jiān)督碼，有時還被稱為矩陣碼。它不僅對水平（行）方向的碼元，而且還對垂直（列）方向的碼元實施奇偶監(jiān)督。 一般Lm個信息元，附加L+m+1個監(jiān)督元，由L+1行，m+1列組成一個（Lm+L+m+1，Lm）行列監(jiān)督碼的碼字。 這種碼有可能檢測偶數(shù)個錯誤。因為每行的監(jiān)督位雖然不能用于檢測本行中的偶數(shù)個錯碼，但按列的方向就有可能檢測出來?？墒且灿幸恍┡紨?shù)錯碼不可能檢測出，例如，構(gòu)成矩形的四個錯碼就檢測不出來。 這種二維奇偶監(jiān)督碼適于檢測突發(fā)錯碼。因為這種突發(fā)錯碼常常成串出現(xiàn)，隨后有較長一段無錯區(qū)間，所以在某一行中出現(xiàn)多個奇數(shù)或偶數(shù)錯碼的機會較多，這種方陣碼適于檢測這類錯碼。 一維奇偶

7、監(jiān)督碼一般只適于檢測隨機錯誤。 是一種糾正單個錯誤的線性分組碼。 特點：碼長 n = 2m-1信息碼位 k = 2n-m-1監(jiān)督碼位 r = n-k = m 糾錯能力 t = 1 擴展的漢明碼：將監(jiān)督碼位由m增至m+1，信息位不變，這時能糾正1位錯誤同時檢查出2位錯誤。 是線性分組碼中循環(huán)碼的一種重要子類，有嚴密的代數(shù)結(jié)構(gòu)，是目前研究較多、應用較廣的一種線性分組碼。 具有糾正多個隨機錯誤的能力。 根據(jù)對糾錯能力的要求，選擇參數(shù)，并根據(jù)代數(shù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造編譯碼算法。 如：n = 7, k = 4, t = 1; n = 15, k = 7, t = 2; n = 31, k = 16, t = 3;

8、n = 127, k = 50, t = 13。 是一種多進制的BCH碼。即：在（n,k）RS碼中，輸入信息被分成km比特一組，每組包括k個符號，每個符號由m比特組成。 糾正t個符號錯誤的RS碼參數(shù)如下：碼長 n = 2m-1符號，或m(2m-1)比特信息段 k符號，或km比特監(jiān)督段 n-k=2t符號，或m(n-k)比特 能夠糾正突發(fā)誤碼，通常用于連續(xù)編碼系統(tǒng)。是所有線性碼中dmin最大的碼。 是一種循環(huán)碼，用于檢錯。 具有很強的檢錯能力，而且編碼器及譯碼器都很容易實現(xiàn)。因而在數(shù)據(jù)通信中得到廣泛應用。 可以檢測出突發(fā)長度n-k的錯誤；大部分突發(fā)長度n-k+1的錯誤；所有與許用碼組的碼距dmin

9、-1的錯誤；以及所有奇數(shù)個隨機錯誤。 循環(huán)冗余校驗碼和自動反饋重傳的組合。 分組碼卷積碼 固定窗型滑動窗型kkkkkkkknnnnnnnnkkkkkkkknnnnnnnn 例：R1/2卷積碼kkkkkkkkIkakbk 原理圖映射uj0uj1uj,k-1uj-m,k-1uj-m,1uj-m,0 xj0 xj1xj,n-1.m stage delay 幾個例子+ujxj0 xj1ujxj0 xj1(4)(1)+(2)xj0 xj1uj+xj0 xj1xj2uj0uj1(3)返回 卷積碼的參數(shù) 約束長度m， 輸入比特k， 輸出比特n， 編碼率Rk/n 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖（前面例子中的1） 01101100

10、1；101；010；010；101；001；110；110；00 網(wǎng)格圖表示 說明：狀態(tài)分支節(jié)點路徑輸入碼輸出碼0/001/110/000/000/001/111/111/111/010/101/101/100/010/011/001/000/110/11 1/000/100/10001001111/00 譯碼過程是采用一種將錯誤減少到最低程度的規(guī)則及方法，從接收到的編碼序列中恢復出原始信息。 任何一組信息序列都唯一地對應網(wǎng)格圖中的一條路徑。 因此，譯碼過程也可以看成尋找這條路徑的過程。 代數(shù)譯碼：糾錯譯碼的經(jīng)典方法。利用糾錯碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)，經(jīng)過一定的代數(shù)運算，消除誤差，恢復正確的信息。常用的有

11、：大數(shù)譯碼邏輯。特點：電路簡單，編碼增益低。 概率譯碼：糾錯譯碼的新方法?？紤]到信道的統(tǒng)計特性。常用的有：序列譯碼、維特比譯碼。特點：電路復雜，編碼增益高。 原理：在網(wǎng)格圖中每向前走一步，在決定走哪一個分支時根據(jù)該分支子碼與該時刻接收子碼之間的相似程度來判斷。亦稱為逐分支譯碼。整個路徑是各段分支的組合。 一般采用對數(shù)似然值度量該相似程度 log P(R R|C C)=logiP(ri|ci)=ilog(p(ri|ci) 堆棧譯碼和費諾譯碼 優(yōu)點 運算量和約束長度無關(guān)。 缺點 沒有利用卷積碼的記憶特性，不是最優(yōu)算法。 這是一種基于最大似然算法的譯碼方法 是由A.J.Viterbi首先提出的。 可

12、以采用硬判決或軟判決。硬判決：解調(diào)器直接判0，1，即1比特量化軟判決：解調(diào)器對輸出進行多比特量化 軟判決比硬判決要好23dB。 Viterbi譯碼原理 Viterbi譯碼是建立在最大似然譯碼基礎(chǔ)上的譯碼方法 在譯碼過程中要不斷計算各個分支的似然函數(shù)值，并將某條路徑的所有分支的似然函數(shù)值相加 譯碼輸出只需考慮整個路徑集合中那些能使似然函數(shù)最大的路徑 Viterbi譯碼舉例 設(shè)對于編碼前信息比特為(0,0,0,0,0,0)的接收序列為 9 . 0, 2 . 15 . 0 , 2 . 06 . 0, 5 . 03 . 1, 5 . 09 . 0, 1 . 03 . 0 , 1 . 1r0.80.20

13、1.6-1.83.42.00.8-0.83.85.22.22.64.52.32.11.95.94.34.95.500100111-0.8基于軟判決的Viterbi譯碼Trellis圖 Viterbi譯碼的特點維特比算法是最大似然的序列譯碼算法 譯碼復雜度與信道質(zhì)量無關(guān) 充分利用了卷積碼的記憶特性運算量和存貯量都與碼長及狀態(tài)數(shù)呈線性關(guān)系 無線通信的發(fā)展需要尋找性能更好的信道編碼方法。 人們努力去逼近仙儂極限（-1.6dB），但一直沒有達到。 Turbo碼是通過實踐發(fā)現(xiàn)的，而不是通過理論發(fā)現(xiàn)的。Turbo碼采用的幾項關(guān)鍵技術(shù)措施： 交織技術(shù) 級聯(lián)碼技術(shù) 軟輸出技術(shù) 迭代技術(shù) 什么叫交織？01 02

14、 03 04 05 06 07 08 09 1011 12 13 14 1516 17 18 19 2001 06 11 16 02 07 12 17 03 08 13 18 .突發(fā)誤碼 交織方法 塊交織：行寫入，列讀出 卷積交織：LLLLLLLLLLLLLLL0123W-2W-1入出 串行級聯(lián)碼 優(yōu)點：性能較一般短碼有很大改善 缺點：編碼效率低；當R/C 1時性能迅速惡化外 碼編 碼內(nèi) 碼編 碼 交 織 器 信 息 數(shù) 據(jù) 編 碼 輸 出 編 碼 器內(nèi) 碼譯 碼外 碼譯 碼 解 交 織 接 收 信 號 譯 碼 輸 出 譯 碼 器 軟輸入軟輸出對數(shù)似然比LLR)()()()()()()()()()|() 1() 1(log) 1|() 1|(log)| 1()| 1(log)|()(dLdLxLdLdLdLdLxLdLdxLdPdPdxPdxPxdPxdPxdLdLecec 迭代譯碼Soft-insoft-outdecoderfeedback for the next iterationLe(d)L(d)Lc(x)L(d)L(d): priori valuesLc(x): channel valuesLe(d): extrinsic valuesL(d): posterori valuesoutput LLR = Le(d)+ L