1、超導懸浮系統(tǒng)中懸浮力非線超導懸浮系統(tǒng)中懸浮力非線性磁滯行為的數(shù)值研究性磁滯行為的數(shù)值研究 茍曉凡茍曉凡河海大學河海大學 工程力學系工程力學系May 27, 2006專專 業(yè)：固體力學業(yè)：固體力學研究方向：電磁固體力學與智能結(jié)構(gòu)研究方向：電磁固體力學與智能結(jié)構(gòu)q 研究背景q 研究進展q 數(shù)值求解方法q 結(jié)果及討論q 結(jié)論提 綱：q研究背景超導電動機超導磁懸浮車大致有三個方面：大致有三個方面：F 在電工領(lǐng)域即強電中的應用。主要指電力系統(tǒng)中的應用。具有代表性的有超導磁體、超導電力電纜等； F在電子領(lǐng)域即弱電中的應用。主要指信息技術(shù)領(lǐng)域中的應用，具有代表性的有A/D變換、超導計算機、以及弱磁探測等方面

2、的應用；F在超導懸浮方面的應用如超導磁浮列車、無接觸輸運、超導儲能系統(tǒng)、無磨擦懸浮軸承等。 &超導應用領(lǐng)域& 典型高溫超導體（YBCO）的特性 F FL LU UX X P PI IN NN NI IN NG GF Fl lu ux x q qu ua an nt ta aC Cr ri it ti ic ca al l c cu ur rr re en nt tB BJ J0A Am mp pe er re e s s l la aw w: :exB BcJ JE Ex xt te er rn na al l m ma ag g- -n ne et ti ic c f fi ie el ld

3、 d& 高溫超導體懸浮系統(tǒng)抗磁效應磁通釘扎效應超導懸浮系統(tǒng)是唯一無須輸入能量且自穩(wěn)定的物理懸浮系統(tǒng)F E. H. Brandt, 1989, Science, 243: 349.F F. C. Moon, Supercond-ucting Levitation (John Wiley & Sons, Inc., New York 1994) ; 1991, Nature, 350(28): 270.F J. R. Hull, 2000, Supercond. Sci. Technol., 13: R1-R15. (Review) 超導磁浮列車 超導儲能系統(tǒng) 無磨擦懸浮軸承等q研究進展Schem

4、atic drawing of a HTSC-PM levitation system Upper: permanent magnet Lower: superconductor&有關(guān)高溫超導懸浮的基本問題 有關(guān)超導懸浮的的研究 微觀：物理機理；超導材料制備與特性分析等 宏觀：超導材料強度；懸浮特懸浮特性性等與力學相關(guān)的問題涉及懸浮力作用規(guī)律的研究能不能懸浮起來？能不能懸浮起來？懸浮特性如何？懸浮特性如何？涉及懸浮剛度、以及系統(tǒng)在外界干擾下或外加激勵下的動力特性研究Key problem: characteristic of levitation force024681004008001200

5、1600Levitation force (dynes)Distance from superconductor (mm)( F. C. Moon et al. J. Appl. Phys. 1989 )& 超導永磁懸浮系統(tǒng)懸浮力的研究超導永磁懸浮系統(tǒng)懸浮力的研究F 幾個典型的實驗裝置F. C. Moon, Appl. Phys. Lett.(1988)T. H. Johansen, Appl. Phys. Lett. (1992)Zhongyou Ren, Physica C (2003)& 超導永磁懸浮系統(tǒng)懸浮力的研究超導永磁懸浮系統(tǒng)懸浮力的研究F 實驗研究實驗研究 懸浮力非線性磁滯行為懸

6、浮力非線性磁滯行為F. C. Moon et al. (Appl. Phys. Lett., 1988; J. Appl. Phys.,1989)最早報道懸浮力非線性磁滯曲線(major loop & minor loop)J. R. Hull et al. (J. Appl. Phys., 1999; Supercond. Sci. Technol., 2000)：從實驗上較全面地研究了懸浮力大磁滯曲線任仲友等人(Physica C 2003)：超導塊體幾何參數(shù)對懸浮力大磁滯曲線的影響& 超導永磁懸浮系統(tǒng)懸浮力的研究超導永磁懸浮系統(tǒng)懸浮力的研究F 理論研究理論研究 超導本構(gòu)模型 Major

7、loop & minor loopC. P. Bean (Phys. Rev. Lett. 1962)：臨界態(tài)模型Y. B. Kim (Rev. Modern Phys. 1964)：磁場對 的影響 Y. Yoshida et al. (Int. J. Appl. Electromagn. Mater. 1994; IEEE Trans. Magn. 1994)：磁通流動與蠕動模型cJ( )cJBA. Sanchez and C. Navau (Physica C 1996): P. Z. Chang. Ph. D. Thesis, Cornell University, 1991:不可逆磁化

8、曲線 () dVFMBq 數(shù)值方法& 電磁場基本方程電磁場基本方程t EBMaxwell 方程 和電荷守恒定律 0BJJ0其中 ， 為外加磁場， 為超導體中誘導電流產(chǎn)生的磁場exscBBBexBscB超導本構(gòu)關(guān)系()fJEJJ求得 和JBemVdVFJB由求得懸浮力& 數(shù)值計算方法數(shù)值計算方法F 方程推導方程推導進而根據(jù)Helmholtz定理和Biot-Savarts定律,并利用相應的邊值條件 001()4scSdSRBTT n()1()scexst BBT根據(jù)電荷守恒定律式引入電流矢勢 （滿足定義）Maxwell第二方程可寫為 TJT得到電流矢勢 為未知量的微分積分方程 T初值條件邊值條件0

9、01()14exsSdSttRtBTT nT0(*)& 數(shù)值計算方法數(shù)值計算方法F空間有限元處理空間有限元處理取形函數(shù)為 ,未知變量可表示為 NT eeNTT對方程(*)采取伽遼金有限元離散，用矩陣形式表示為 TTtPQRF時間部分處理時間部分處理Crank-Nicolson - 法法( 為迭代步數(shù)， 為加權(quán)因子) n(01) 11(1)(1)nnnnTTttQQPPRR(*)q數(shù)值結(jié)果&數(shù)值計算結(jié)果與討論數(shù)值計算結(jié)果與討論Dimeter(mm) Thick(mm)Residual field (T) HTSC 18 2.5 PM 25 22.5 0.475.010Table 1 計算電磁懸浮

10、力采用的參數(shù)2(/)cJA mFig. 1 Schematic drawing of a HTSC-PM levitation system 0510152025300102030405060 Magnetic force (N)Gap (mm) Experimental data (descending) Experimental data (ascending) Numerical resultsFig. 2. Comparison between numerical and experimental results of magnetic force-gap in zero field

11、cooling (HTSC dia. 30mm, thick 16mm, PM dia. 25mm, thick 15mm, 0.4T)726.5 10/A m0246810121416-2-101234Major loopfedcbaApproachingDepartingInitial displacementMagnetic stiffness Magnetic force (N)Gap (mm)Minor loop0246810121416-2-10123Major loopfedcba Magnetic force (N)Gap (mm)Minor loopFig. 3. Hyste

12、resis loop of magnetic force-gap in field cooling; several minor loops for different points on major loop ( ). 1mmz(a)(b)051015202530-202468 Magnetic force (N)Gap (mm) 5.0 x107 A/m2 7.5x107 A/m2 1.0 x108 A/m2051015202530-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.8 Magnetic force (N)Gap (mm) Residual field 0.2T R

13、esidual field 0.4T Residual field 0.6T(a)(b)Fig.4 Dependence of hysteresis loop of magnetic force-gap on (a) critical current density of HTSC; (b) residual magnetic field of PM 0246810121416-2-101234 Magnetic force (N)Gap (mm) Thick 2.5 mm Thick 10 mm Thick 20 mm051015202530-0.4-0.20.00.20.40.60.8 Magnetic force (N)Gap (mm) dPM/dSC=0.2 dPM/dSC=0.8 dPM/dSC=1.6Fig.4