1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角形和四邊形的存在性問(wèn)題解題方法難點(diǎn)：已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，求某種條件下的等腰三角形存在性問(wèn)題。尋找等腰三角形的方法：已知A,B兩點(diǎn)，求一點(diǎn)C，滿足限制條件下的等腰三角形。因?yàn)榈妊切斡幸粋€(gè)底邊和兩條腰，底邊對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱為頂點(diǎn)。所以，分類討論1) 當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)，BC為底，此時(shí)，AC=AB2) 當(dāng)B為頂點(diǎn)時(shí)，AC為底，此時(shí)BC=AB3) 當(dāng)C為頂點(diǎn)時(shí)，AB為底，此時(shí)AC=BC具體尋找方法：1) 當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)，BC為底，此時(shí)，AC=AB以A為圓心，以已知的邊AB為半徑，作，與制約條件（比如，x軸，y軸，或某條直線）的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)（最少0個(gè)，最多2個(gè)交點(diǎn)）Oyy=kx+b

2、xAB2) 當(dāng)B為頂點(diǎn)時(shí)，AC為底，此時(shí)BC=AB以B為圓心，以已知的邊AB為半徑，作，與制約條件（比如，x軸，y軸，或某條直線）的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)（最少0個(gè)，最多2個(gè)交點(diǎn)）AOyy=kx+bxB3) 當(dāng)C為頂點(diǎn)時(shí)，AB為底，此時(shí)AC=BC分別以A、B為圓心，以已知的邊AB為半徑，作，連接兩圓的交點(diǎn)，將其兩端延伸至與制約條件【直線（比如，x軸，y軸，或某條一次函數(shù)的直線），或者曲線（如拋物線、雙曲線）】的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)（最少0個(gè)，最多2個(gè)交點(diǎn)）OAxByy=kx+b難點(diǎn)：已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，求某種條件下的直角三角形存在性問(wèn)題。已知兩點(diǎn)兩點(diǎn)，求某些約束條件下【直線（x軸上，y軸上，一次函數(shù)直

3、線上），曲線（拋物線或雙曲線）】是否存在點(diǎn)C，使得三角形ABC是直角三角形？解題思路：尋找直角三角形直線，我們應(yīng)該清楚，三角形的三條邊都有可能稱為斜邊。因此，在解題時(shí)依然使用分類討論的方法。（1）當(dāng)AB邊為斜邊時(shí)取AB中點(diǎn)D，以D為圓心，以AB為直徑，作圓，該圓與約束條件的交點(diǎn)就是滿足條件的C點(diǎn)。連接交點(diǎn)和AB兩點(diǎn)，即可得到直角三角形。（2）當(dāng)AC為斜邊時(shí)，AB為一條直角邊過(guò)點(diǎn)B作直線AB的垂線，該垂線和約束條件的交點(diǎn)就是所求的C點(diǎn)。連接交點(diǎn)和AB兩點(diǎn)，即可得到直角三角形。（3）當(dāng)BC為斜邊時(shí)，AB為一條直角邊，過(guò)點(diǎn)A作直線AB的垂線，該垂線和約束條件的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)C.連接交點(diǎn)和AB兩點(diǎn)，

4、即可得到直角三角形。難點(diǎn)：已知三點(diǎn)坐標(biāo)，求某種條件下的平行四邊形存在性問(wèn)題。鑒于第四個(gè)頂點(diǎn)的不唯一性，我們?cè)谇笏淖鴺?biāo)時(shí)需要進(jìn)行分類討論。首先，先回憶終點(diǎn)坐標(biāo)的公式：已知兩點(diǎn)M和N則它們兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為:P（，）因此，只要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以求出它們的中點(diǎn)坐標(biāo)。下面我們討論如何求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)。問(wèn)：已知，問(wèn)是否存在點(diǎn)D，使得A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如上圖，連接ABC三點(diǎn)，有三種可能（1） 當(dāng)AB,AC為平行四邊形的鄰邊，BC為對(duì)角線時(shí)：取BC中點(diǎn)O，連接AO，延長(zhǎng)至點(diǎn)D1，使得AO=OD1根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，設(shè)，則，又 O是AD1的中點(diǎn)，所以設(shè)則 （2）

5、 當(dāng)AB,BC為平行四邊形的鄰邊，AC為對(duì)角線時(shí)：同（1）法可得，（3） 當(dāng)AC,BC為平行四邊形的鄰邊，AB為對(duì)角線時(shí)：同（1）法可得，綜上，可得，滿足條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為或或注意：通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，滿足條件的D點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)大的三角形，而之前已知的ABC三點(diǎn)正好是這個(gè)大三角形的三邊中點(diǎn)。延伸：（1）如果ABC是直角三角形，那么直角所在的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的第四個(gè)頂點(diǎn)可以構(gòu)成矩形；（2）如果ABC是等腰三角形，那么腰作為鄰邊的四邊形是菱形；（3）如果ABC是等腰直角三角形，那么直角所在的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的第四個(gè)頂點(diǎn)可以構(gòu)成正方形。例1：圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和B，再將AOB沿 直線CD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合、直線CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求OC的長(zhǎng)度；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，且PAB是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（4）在y軸上是否存在Q，且PAB是等腰三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（5）在直線y=x-3上是否存在點(diǎn)M，且PAB是等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（6）在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得NB+ND長(zhǎng)度最短，求點(diǎn)N的坐標(biāo)