1、一、選擇題 【共12道小題】B.假設(shè) a b=a c 且 0,那么 b=c1、以下說法中正確的選項(xiàng)是 (A. 兩個(gè)單位向量的數(shù)量積為 1D.假設(shè)b c,那么(a+c) b=a b參考答案與解析：解析：A中兩向量的夾角不確定；B中假設(shè)a丄b,a丄c,b與c反方向那么不成立；C中應(yīng)為， 一 ;D 中 b丄 c b c=0,所以(a+c) b=a b+c b=a b.答案：D主要考察知識點(diǎn)：向量、向量的運(yùn)算2、設(shè)e是單位向量，異=2e, CT =-2e,| HD|=2,那么四邊形 ABCD是()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形參考答案與解析,所以|：|=|-|,且AB/ CD所以四邊形ABCD是平

2、行四邊形又因?yàn)閨兒|=|丄|=2,所以四邊形ABCD是菱形答案：B主要考察知識點(diǎn):向量、向量的運(yùn)算3、|a|=|b|=1,a與b的夾角為90 ,且c=2a+3b ,d=ka-4b，假設(shè)cd,那么實(shí)數(shù)k的值為()A.6B.-6C.3D.-3參考答案與解析：解析：I c丄d, c d=(2a+3b) (ka -4b)=0,即 2k- 12=0, a k=6. 答案：A主要考察知識點(diǎn)：向量、向量的運(yùn)算4、設(shè)OWBV 2 n ,兩個(gè)向量=(cos e, sin e),|L =(2+sin e,2- cos e)，那么向量-:-長度的最大值是()參考答案與解析：解析：“- =(2+sin e - cos

3、 e ,2 - cos e - sin e),所以|現(xiàn)卑十他 亡二冊7十(5 - f二血 &)鼻=Jl0- E 込& v燈邁 鼻信 答案：C主要考察知識點(diǎn)：向量與向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示5、設(shè)向量 a=(1,-3) , b=(-2,4) , c=(-1,-2)，假設(shè)表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d 的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，那么向量d為()A.(2,6)B.(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)參考答案與解析：解析：依題意,4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,所以 d=-6a+4b-4c=(-2, -6).答案：D主要考察知識點(diǎn)：向量與向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示6、向量a=(3

4、, 4), b=(-3 , 1) , a與b的夾角為0 ,那么tan 0等于(1A. 31B.-二C.3D.-3參考答案與解析：解析：由得 a b=3x( - 3)+4 x仁-5 , |a|=5 , |b|,所以cos 0 =由于0 0 ,n,所以Ji - uo e = sin 0=八所以sin &tan 0=： =-3.答案：D主要考察知識點(diǎn)：向量與向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示7、向量a與b不共線，: =a+kb, =la+b(k、丨 R),且匚 與上匚共線,那么k、丨應(yīng)滿足(A.k+l=0D.kl-1=0B.k-l=OC.kl+1=0、bfc參考答案與解析：解析：因?yàn)樨S二與共線，所以設(shè)/=入(入 R

5、),la+b=入(a+kb)=入 a+入 kb,所以(I-入)a+(1 -入 k)b=O.因?yàn)閍與b不共線，所以I-入=0且1-入k=0,消去 入得1-lk=0,即kl-1=0. 答案：D主要考察知識點(diǎn)：向量、向量的運(yùn)算8、平面內(nèi)三點(diǎn)A(-1,0),B(5,6),P(3,4),且AP= PB,那么入的值為(A.3B.21C.參考答案與解析:解析：因?yàn)? -=入廣,所以(4 , 4)=入(2 ,2).所以入=答案：C主要考察知識點(diǎn)9、設(shè)平面向量:向量與向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示a1, a2, a3的和a1+a2+a3=0,如果平面向量時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后與bi同向，其中A.-b1+b2+b3=0b1, b2,

6、 b3 滿足 |bi|=2|ai| ，且 ai i=1 , 2, 3，那么()B.b1-b2+b3=0C.b1+b2-b3=0參考答案與解析：解析：根據(jù)題意 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后合力為原來的D.b1+b2+b3=0,由向量的物理意義，共點(diǎn)的向量模伸長為原來的2倍，三個(gè)向量都2倍,原來的合力為零，所以由a1+a2+a3=0,可得b1+b2+b3=0.答案：D主要考察知識點(diǎn)：向量、向量的運(yùn)算Q與點(diǎn)P關(guān)于y10、設(shè)過點(diǎn)P(x，y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于 A B兩點(diǎn)，點(diǎn)軸對稱，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)l， -I,且=1,那么P點(diǎn)的軌跡方程是(A.3x2+ 二 y2=1(x 0,y 0)B.

7、3x2: y2=1(x 0,y 0)C. 2 x2-3y2=1(x 0,y 0)3D. x2+3y2=1(x 0,y 0)參考答案與解析：解析：設(shè) P(x,y),貝U Q(-x,y).設(shè) A(xA),xA,B(O,yByBO, L=(x,y-yB)=(xAx,-y).丄一一一 =2PA,.x=2(xA,x),y -yB=2y,xA= ： x,yB=3y(x 0,y 0).又 t -廠=1,(- x,y) ( -xA,yB)=1,(-x,y) (：x,3y)=1,即二 x2+3y2=1(x 0,y 0).答案：D主要考察知識點(diǎn)：向量、向量的運(yùn)算kb11、 ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且，假設(shè) 廣,

8、那么r+s的值是(B.0.-3參考答案與解析：解析：AA BC中,國二匪=E (忑-兀)屁-E旋，故r+s=0.答案：B主要考察知識點(diǎn)：向量、向量的運(yùn)算12、定義玄b=|a|b|sin0,0是向量a和b的夾角，|a|、|b|分別為a、b的模，點(diǎn)A(-3,2)、B(2,3),O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，那么-1門等于(A.-2B.0D.13參考答案與解析：解析：由題意可知=(-3,2), 一 =(2,3),計(jì)算得丿一 J=-3X 2+2X 3=0,另一方面-1 亠 I =1 亠二 | - t |cos 0, cos 0 =0,又0 (0, n )，從而sin 0 =1,0 =13.答案：D主要考察知識點(diǎn)：向

9、量與向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示二、填空題 【共4道小題】1、 a+b+c=0,且|a|=3,|b|=5,|c|=7, 那么向量a與b的夾角是.參考答案與解析：解析：由得a+b=-c,兩邊平方得a2+2a - b+b2=c2,所以2a b=72 -32-52=15.設(shè)15a b ia 與 b 的夾角為 0 ,那么 cos 0 二：- =1=，所以0 =60.答案：60主要考察知識點(diǎn)：向量、向量的運(yùn)算* * *2、 假設(shè)用$ =2e1+e2,川C=e1-3e2,=5e1 +入e2,且 B、C、D三點(diǎn)共線,那么實(shí)數(shù) 入=.參考答案與解析：解析：由可得=(e1-3e2)-(2e1+e2)=-e1-4e2,cd

10、ad-ab=(5e1+ 入 e2) -(e1-3e2)=4e1+(入 +3)e 2.由于B C D三點(diǎn)共線,所以存在實(shí)數(shù) m使得 - p l 1；,即-e1-4e2=m :4e1+(入 +3)e2:.所以-1=4m 且-4=m(入 +3),消去 m得入=13.答案：13主要考察知識點(diǎn)：向量、向量的運(yùn)算3、e1、e2是夾角為60的兩個(gè)單位向量，那么a=2e1+e2和b=2e2-3e1的夾角是a ?參考答案與解析：解析：運(yùn)用夾角公式 COS0二,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果.答案：120主要考察知識點(diǎn)：向量、向量的運(yùn)算4、如圖2-1所示，兩射線 OA與OB交于O,那么以下選項(xiàng)中向量的終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的是

11、圖2-1.3 _？二3 _ 1 一 3 _ 1 一_J_二+一丄 一丄：一一二_：參考答案與解析：解析：由向量減法法那么可知不符合條件，顯然滿足，不滿足 答案：主要考察知識點(diǎn)：向量、向量的運(yùn)算三、解答題 【共6道小題】 * *1、如圖 2-2 所示，在 ABC 中，丄-=c,=a, - =b,且 a b=b c=c a,試判斷 ABC 的形狀.參考答案與解析：解：t a b=b c, b (a -c)=0. 又 b=-(a+c), - - (a+c) (a -c)=0,即 c2-a2=0.|c|=|a|.同理，|b|=|a|,故|a|=|b|=|c|,所以 ABC為等邊三角形.主要考察知識點(diǎn)：

12、向量、向量的運(yùn)算hbihhhh2、如圖2-3所示，| - |=|二，T=1 ,的夾角為120,與的夾角為45 ,|cos75參考答案與解析：解：設(shè)=入 + ,一一 一 一 一一 -1 那么一=(十丄)r =+廠門 A =X + 卩 cos120 =.572 又=-| -二 |cos45 =5cos45= 二入1 W2-3=-,_ _ _ 1-=(入上+ 3 1) - _；=入?yún)[ 亠 + 3】丄=入cos120 +3=入+ 3.5(./6 -72)|cos(120 -45 )=5cos75+372)5 愿入=主要考察知識點(diǎn)：向量、向量的運(yùn)算 13、在四邊形ABCD中 (A、B C、D順時(shí)針排列)

13、，上二=(6 , 1) , - 1 - =(-2 , -3).假設(shè)有二一 r又有丄-；，求二匚的坐標(biāo).參考答案與解析：解：設(shè)匸=(x,y),b那么亠-=(6+x,1+y),=(4+x,y-2),=(-x-4,2-y),- =(x-2,y-3).又丁廠ii及丄丄;所以 x(2-y)-(-x-4)y=0,(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0.- =(-6,3)或(2,-1).主要考察知識點(diǎn)：向量與向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示).4、(1)平面向量 a=( 證明a丄b;假設(shè)存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù),-1),b=(k、參考答案與解析：(1)證明：因?yàn)閍使得 x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb, 且

14、x丄y,求函數(shù)關(guān)系式 k=f(t).丄逅逅 逅 b=(,-1) (二，二)=一 +(- 1) x -=0,所以 a丄 b.t,/ =2 解：由得|a|= 由于 x丄y,所以 x y=0,即a+(t2-3)b ( -ka+tb)=O. 所以-ka2+ta b -k(t2- 3)b a+t(t2 -3)b2=0.由于 a b=0,所以-4k+t(t2-3)=0.1所以 k= t(t2-3).丄由k, t不同時(shí)為零得 k=-t(t2- 3)(t豐0).主要考察知識點(diǎn)：向量與向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示5、a、b、c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a=(1,2).(1)假設(shè)|c|=-,且c II a,求c的坐標(biāo)；參

15、考答案與解析：解：(1)設(shè)c=(x , y), v |c|= / c II a,a=(1 y=2x.：,：；【，即 x2+y2=20,2), 2x-y=0, 假設(shè)|b|=,且a+2b與2a-b垂直，求a與b的夾角0.聯(lián)立得 c=(2,4)或(-2,-4).b -2b2=0.-b -2|b|2=0. v (a+2b)丄(2a - b), (a+2b) (2a -b)=0, 即 2a2+3a- 2|a|2+3a55 - |a|2=5 ,|b|2= f ,代入式得 a b=二二 cos 0 =a2 =-1.,Z-0 = n.又 v0 0 ,n主要考察知識點(diǎn)：向量與向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示6、如圖2-4 所示, AOB其中 =a, =b,而MN分別是 AOB的兩邊OAOB上的點(diǎn)，且 =入a(0 v入v 1),卩b(0 vv 1),設(shè)BM與