1、.正弦定理、余弦定理、解斜三角形 ycy說明：本試卷分第卷和第卷兩部分.第卷60分，第卷90分，共150分，答題時間120分鐘.第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（每小題5分，共60分，請將所選答案填在括號內(nèi)）1在ABC中，若a=2bsinA,則B為（ ）ABC或D或 2在ABC中，則SABC=（ ）ABCD13在ABC中，A為銳角，lgb+lg()=lgsinA=-lg,則ABC為（ ）A等腰三角形B等邊三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 4邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和的（ ）A90°B120°C135°D150°5已知在ABC中，

2、sinAsinBsinC=324，那么cosC的值為（ ）ABC D6ABC中，A，B的對邊分別為a,b，且A=60°，那么滿足條件 的ABC（ ）A有一個解B有兩個解C無解D不能確定7已知ABC的周長為9，且，則cosC的值為（ ）ABCD8銳已知三角形的三邊長分別為x2+x+1,x21和2x+1(x1)，則最大角為（ ）A150° B120° C60° D75°9ABC的內(nèi)角A滿足則A的取值范圍是（ ）A（0，）B（，）C（，）D（，）10關(guān)于x的方程有一個根為1，則ABC一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C銳角三角形D鈍角三角形11在2

3、00米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（ ）A米 B米C200米D200米12某人朝正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好km，那么x的值為（ ）A B2 C2或 D3第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每小題4分，共16分，答案填在橫線上）13在ABC中，a+c=2b，AC=60°，則sinB= .14在ABC中，若B=30°,AB=2,AC=2,則ABC的面積為_ _.15在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線，那么BC= .16如圖，為了測定河的寬度，

4、在一岸邊選定兩點A、B，望對岸標(biāo)記物C，測得CAB=30°,CBA=75°,AB=120m，則河的寬度為 . 三、解答題（本大題共74分，1721題每題12分，22題14分）17在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，設(shè)a+c=2b，AC=，求sinB的值.18根據(jù)所給條件，判斷ABC的形狀.（1）acosA=bcosB； (2) 19a、b、c為ABC的三邊，其面積SABC=12,bc=48,bc=2,求a. 20在ABC中，最大角A為最小角C的2倍 ，且三邊a、b、c為三個連續(xù)整數(shù)，求a、b、c的值.21已知ABC三邊成等差數(shù)列，最大角與最小角相差90°

5、;, 求證：abc=(+1)(-1) 22在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A為(-1)海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向距離A為2海里的C處有我方一艘輯私艇奉命以10海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問輯私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多長時間？ 高一數(shù)學(xué)同步測試（12）參考答案一、選擇題1C 2C 3D 4B 5A 6C 7A 8B 9C 10A 11A 12C 二、填空題13 142或 159 1660m 三、解答題17解析：， ，故， 18解析：（1）由余弦定理得：acosA

6、=bcosB ABC是等腰三角形或直角三角形.（2）由正弦定理得：代入已知等式： 即tanA=tanB=tanCA、B、C(0,)A=B=CABC為等邊三角形.19解法一：由,解得 又SABCC=, cosA=±,a2=b2+c2-2bc·cosA=64+36-2×8×6×(±)=100±48, a=2或2.解法二：SABC=, cosA=±,a2=b2+c2-2bccosA=(b-c)2+2bc(1-cosA)=22+2×48×(1±)=100±48 a=2或a=220解：

7、依題意，ABC,故有abc， 設(shè)a=n+1,b=n,c=n-1, 由正弦定理，,即 ， 由余弦定理， = 由兩式聯(lián)立，消去cosC,得 n=5,a=6,b=5,c=421證明：由題可知，A最大，C最小，則A-C=90°, 又a、b、c成等差數(shù)列，有2b=a+c, 由正弦定理有2sinB=sinA+sinC, 即cos45° , 又 由，解得 由正弦定理，得abc=sinAsinBsinC=(+1)(-1)22解析：如圖，設(shè)需要t小時追上走私船.BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosCAB =22+(-1)2-2×2×(-1)cos120°