1、第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、變化率與導(dǎo)數(shù)1、定義：設(shè)yfx在xx0處取得一個(gè)增量xx0.函數(shù)值也得到一個(gè)增量y,稱“為從x0到x0xx的平均變化率.若當(dāng)時(shí)x0時(shí)，有極限存在，則稱此極限值為函數(shù)y在xx0處的瞬時(shí)變化率，記為lim,lim-f-0x匚心上，也稱為函x0xx0x數(shù)y在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作fx0或yxxo，目口fx0xfx0即fx0lim0-.0x0x2、幾何意義：x0時(shí),Q&fx圖像無限趨近于點(diǎn)P時(shí)，切線PT的斜率.即fx0kPT.3、導(dǎo)函數(shù)（簡稱為導(dǎo)數(shù)）yfx稱為導(dǎo)函數(shù)，記作y,即fx=y=limylim一xxxx0xx0x二、常見函數(shù)得導(dǎo)數(shù)公式1若（c為常數(shù)），則;2若，則；3若，則

2、4若，則；5若，則6若，則7若，則8若，則三、導(dǎo)數(shù)得運(yùn)算法則1、2、3、四、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)與，稱則可以表示成為得函數(shù)，即為一個(gè)復(fù)合函數(shù)，則五、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中得應(yīng)用1、函數(shù)得單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)：(1)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減、說明：若fx在定義域區(qū)間上不是單調(diào)的，則常常用x=0的點(diǎn)劃分fx的單調(diào)區(qū)間.若fx在某個(gè)區(qū)間恒有fx0,則fx是常函數(shù)；若fx在某個(gè)區(qū)間內(nèi)只有有限個(gè)點(diǎn)使fx0,其余恒有fx0,則fx仍為增函數(shù).例如：fxx3在Rth有f00,其余恒有fx0,fxx3仍為R上的增函數(shù)，其函數(shù)圖像為：說明：當(dāng)函數(shù)有多個(gè)遞增區(qū)間或遞減區(qū)間時(shí)，不能

3、用ij、或相連，應(yīng)該用：隔開或用和”.(3)一種常見的題型：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，利用若fx單調(diào)遞增，則fx0；若fx單調(diào)遞減,則fx0?來求解，注意等號不能省略，否則可能漏解！2、函數(shù)得極值與導(dǎo)數(shù)(1)極大、極小值得定義：說明:極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，極大值與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)就是實(shí)數(shù)而不就是點(diǎn)、(2)求函數(shù)得極值得步驟：確定定義區(qū)間，求導(dǎo)fx；求方程fx=0的解x0;檢查x0左右兩邊f(xié)x的符號：卜如果在x0附近的左側(cè)fx0,右側(cè)fx0,那么fx0是極大值；II、如果在x0附近的左側(cè)fx0,右側(cè)fx0,那么fx0是極小值；III、如果在x0左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)不改變符號，那么fx在x0處無極值.說明:在解答過程中通常用列表：求函數(shù)右肘得最:曲我得極值;一3、函數(shù);叫歹求函將函極值與端貨處得函數(shù)值說明：“最值”4是整體/念,遍值戈廨產(chǎn)中最大得就是一飛大值猴#M部概念、/_最小得就是最小值、4、生活.解決疝得基木思路十x f xf x_ n 1n 1/x nx f x x xf x nf x機(jī)化問題L-TiII倘澗髭扁瘩詞擴(kuò)展：常見的導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造函數(shù)型：1、關(guān)系式為力口”型1 f/xfx0構(gòu)造exfxexf/2xf/xfx0構(gòu)造xfxxf/x3 xf/xnfx0構(gòu)造xnfxxnf/注意對x的符號進(jìn)行討論2、關(guān)系式為減”型1f/x構(gòu)造2