1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -sx-14-2-2-0251.5.3定積分的概念導(dǎo)學(xué)案編寫：劉威審核：陳純洪編寫時間 :2021.5.13班級組名姓名等級【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1. 明白定積分的概念和性質(zhì)，能用定積分定義求簡潔的定積分；2. 懂得定積分的幾何意義【學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 】重點(diǎn)：定積分的概念、用定義求簡潔的定積分難點(diǎn)：定積分的概念、定積分的幾何意義【學(xué)問鏈接 】：1. 回憶求曲邊梯形面積、變速運(yùn)動的路程的“四步曲”為：2. 求曲邊梯形面積的公式 求變速直線運(yùn)動路程的公式【學(xué)習(xí)過程 】：學(xué)問點(diǎn)一 ： 定積分的概念一般地，設(shè)函數(shù)f x在區(qū)間 a,b上連續(xù)，用分

2、點(diǎn)ax0x1x2xi 1xixnb將區(qū)間 a,b 等分成 n 個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為x （x = ），在每個小區(qū)間xi 1 , xi上取一點(diǎn)ii1,2,n，作和式：nnbaSnf i xf i i 1i 1n假如x 無限接近于 0 （亦即 n）時，上述和式 Sn 無限趨近于常數(shù) S ，那么稱該常數(shù) S 為函數(shù) f x 在區(qū)間 a, b 上的 _ ；記為： S = ，其中f x稱為 ， x 叫作 _ ， a, b 為積分區(qū)間， b 叫作 ， a 叫作積分下限；說明：（1）定積分bnf xdx 是一個常數(shù)， 即 Sn 無限趨近的常數(shù) S（時）a精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - -

3、 - -第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -b稱為fa x dx ，而不是Sn （2）用定義求定積分的一般方法是：分割： n 等分區(qū)間a, b ；近似代替：取點(diǎn)ixi 1 , xi；求和：nbaf i 1ni ；取極限：bf xdxnbalimfiani 1n（3）曲邊圖形面積：bSfx dx ；變速運(yùn)動路程at2Svtdt ；變力做功t1bWF r dra考考你：（ 1）bf xdxabf t dt （大于，小于，等于） ，這說明定積分與積分a變量的記法（有關(guān)，無關(guān)）a（2）特例：f xdx

4、a學(xué)問點(diǎn)二：定積分的幾何意義問題1：你能說出定積分的幾何意義嗎？問題2：依據(jù)定積分的幾何意義，你能用定積分表示右圖中陰影部分的面積S嗎？問題3：定積分的性質(zhì)：ba1kfx dxk 為常數(shù) ；ba2f1 xf2 xdx；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -ba3f xdx（其中 acb ）.問題4：你能從定積分的幾何意義說明性質(zhì)（3）嗎？【例題精析 】：例1利用定積分的定義，運(yùn)算1x2 dx0的值.【小試牛刀 】：23x dx1. 運(yùn)算0的

5、值, 并從幾何上說明這個值表示什么.2. 試用定積分的幾何意義說明1x2 dx10的大小 .3. 利用定積分的定義，證明b，其中1dxbaaa, b 均為常數(shù)且 ab .4. 求329-x3x 3 dx的值；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -【課后作業(yè) 】1. 運(yùn)算以下定積分 , 并從幾何上說明這些值分別表示什么.0（1）1x3dx；（ 2）1x3dx1；（ 3）2；x3dx12. 如圖描述了一物體運(yùn)動速度v（單位： m s ）的變化 . 請對這一物體在 t0 到t6 （單位： s ）之間走過的路程進(jìn)行估量.3. 一個物體從距離地面150 m 的高空自由下2落，加速度為9.81m / s. （1）寫出速度作為時間的函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）將時間段 0,4 平均分成 8 等份，運(yùn)算該物體下落的前4 s 經(jīng)過的距離的過剩近似值（每個 i 均取為小區(qū)間的右端點(diǎn)）與過剩近似值（每個 i 均取為小區(qū)間的左端點(diǎn)） . （3）試用定積分表示該物體前 4 s 內(nèi)下落的距離 s