1、A AB BC CD DO平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等；平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；ADBC ABDCADBC ABDCAD=BC AB=DCAD=BC AB=DCBAD=BCD BAD=BCD ABC=ADCABC=ADC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形如圖，用符號表示如下：如圖，用符號表示如下：平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的對角線互相平分。OA=OC OB=ODOA=OC OB=OD兩組對邊分別平行的四邊形叫做兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形. .2 2、我們學習了平行四

2、邊形的哪些性質？、我們學習了平行四邊形的哪些性質？1、什么是平行四邊形？、什么是平行四邊形？平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等；平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；我們得到的這些逆命題都成立嗎？我們一起我們得到的這些逆命題都成立嗎？我們一起探討一下吧：探討一下吧：平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的對角線互相平分。思考：我們已經(jīng)學習了平行四邊形的這些性質，思考：我們已經(jīng)學習了平行四邊形的這些性質，那么它們的逆命題各是什么呢？那么它們的逆命題各是什么呢？兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組

3、對角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；BCADBCADO 如圖如圖1 1，將兩長兩短的四根細木條用小釘絞合在，將兩長兩短的四根細木條用小釘絞合在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊，一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊，轉動這個四邊形，使它的形狀改變，在圖形的變化轉動這個四邊形，使它的形狀改變，在圖形的變化的過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？的過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？ 如圖如圖2 2，將兩根細

4、木條，將兩根細木條ACAC、BDBD的中點重疊，用的中點重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形一個四邊形ABCDABCD，使等長的成為對邊，轉動兩根木，使等長的成為對邊，轉動兩根木條，使它的形狀改變，在圖形的變化的過程中，它條，使它的形狀改變，在圖形的變化的過程中，它四邊形四邊形ABCDABCD一直是一個平行四邊形嗎？一直是一個平行四邊形嗎？兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形這個判定方法，我們如何證明？平行四邊形這個判定方法，我們如何證明？ABCD 證明：連結證明：連結ACAC

5、ABDCABDC，ADBCADBC41231=21=2， 3=43=4AC=CA(AC=CA(公共邊公共邊) )ABC ABC CDA (SSS)CDA (SSS) AD=BC( AD=BC(已知已知) )AD=BC AB=DCAD=BC AB=DC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，求證：四邊形，求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 . .AB=CD(AB=CD(已知已知) )在在ABC ABC 和和CDACDA中中 四邊形四邊形ABCDABCD是平行

6、四邊形是平行四邊形用符號表示如下：用符號表示如下：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 已知，如圖，在四邊形已知，如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，ACAC與與BDBD相交于點相交于點OO，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求證：四邊形，求證：四邊形ABCDABCD是是平行四邊形。平行四邊形。A AB BC CD D1234OO同理可證同理可證AB=DCAB=DCADO ADO CBO CBO AD=CBAD=CBOA=OC OA=OC 證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 OAOAOC OC OB=ODOB=OD用

7、符號表示：用符號表示：平行四邊形的這個判定方法，又該如何證明呢？平行四邊形的這個判定方法，又該如何證明呢？ OB=OD OB=ODAOD=CODAOD=COD四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形這個判定方法，又怎么證明呢？平行四邊形這個判定方法，又怎么證明呢？ABCD 證明：證明：ABDCABDC，ADBCADBCA+B+A+B+C+D=180C+D=180A=CA=CB=D B=D 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中

8、，中，A=CA=C， B=D B=D ，求證：四邊形，求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 . .在在四邊形四邊形ABCDABCD中中 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形用符號表示如下：用符號表示如下：A=CA=C， B=DB=DA+D=180A+D=180， A+BA+B=180=180A AB BC CD DO兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；ADBC ADBC ABDCABDCAD=BC AD=BC AB=DCAB=DCBAD=BCD B

9、AD=BCD ABC=ADCABC=ADC四邊形四邊形ABCDABCD是是平行四邊形平行四邊形如圖，用符號表示如下：如圖，用符號表示如下：平行四邊形有哪些判定方法？平行四邊形有哪些判定方法？對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。OA=OC OA=OC OB=ODOB=OD兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形又又OB=ODOB=OD證明：證明： 四邊形四邊形ABCDAB

10、CD是平行四邊形是平行四邊形OA=OCOA=OC， OB=ODOB=ODAE=CFAE=CFOE=OFOE=OF四邊形四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形 例例3.3.如圖，如圖， ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD相交于點相交于點OO，E E、F F是是ACAC上的兩點，并且上的兩點，并且AE=CFAE=CF，求證四邊，求證四邊形形BFDEBFDE是平行四邊形。是平行四邊形。C CB BOOD DA AF FE EOB=ODOB=OD AE=CFAE=CF OE=OFOE=OF四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形OA=OCOA=OC四邊形四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形你還有其他你還有其他的證明方法的證明方法嗎？嗎？ 如圖，如圖，AB=DC=EFAB=DC=EF，AD=BCAD=BC，DE=CFDE=CF，圖中有哪些互相平行的線段？圖中有哪些互相平行的線段？F FA AB BC CD DE E解：圖中互相平行的線段有：解：圖中互相平行的線段有：AB/DC/EFAB/DC/EF， AD/BCAD/BC， DE/CF DE/CF ADBCADBC AB=DCAB=