1、第五節(jié) 多邊形與平行四邊形平行四邊形的判定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算1.平面內(nèi)，如圖，在ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=，點(diǎn)P為AD邊上任意點(diǎn)，連接PB，將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ.(1)當(dāng)DPQ=10°時(shí)，求APB的大?。?2)當(dāng)tanABPtanA=32時(shí)，求點(diǎn)Q與點(diǎn)B間的距離；(結(jié)果保留根號(hào))(3)若點(diǎn)Q恰好落在ABCD的邊所在的直線上，直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積.(結(jié)果保留)解：(1)如答圖，當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD內(nèi)時(shí)，APB=180°QPBQPD=180°90°10°=80°；當(dāng)點(diǎn)Q在

2、平行四邊形ABCD外時(shí)，APB=180°(QPBQPD)=180°(90°10°)=100°；綜上所述，當(dāng)DPQ=10°時(shí)，APB的值為80°或100°；(2)如答圖，連接BQ，作PEAB于E.tanABPtanA=32，tanA=，tanABP=2.在RtAPE中，tanA=，設(shè)PE=4k，則AE=3k.在RtPBE中，tanABP=2，EB=2k，AB=5k=10，k=2，PE=8，EB=4，PB=4.BPQ是等腰直角三角形，BQ=PB=4；(3)如答圖，當(dāng)點(diǎn)Q落在直線BC上時(shí)，作BEAD于E，PFBC于F.則

3、四邊形BEPF是矩形.在RtAEB中，tanA=，AB=10，BE=8，AE=6，PF=BE=8.BPQ是等腰直角三角形，PFBQ，PF=BF=FQ=8，PB=PQ=8，PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積=32.如答圖，當(dāng)點(diǎn)Q落在CD上時(shí)，作BEAD于E，QFAD交AD的延長線于F.設(shè)PE=x.易證PBEQPF，PE=QF=x，EB=PF=8，DF=AEPEPFAD=x1.CDAB，F(xiàn)DQ=A，tanFDQ=tanA=，=，x=4，PE=4，PB=4，PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積=20.如答圖，當(dāng)點(diǎn)Q落在AD上時(shí)，易知PB=PQ=8，PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積=16.綜上所述，PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積

4、為32或20或16.2.嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖所示的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證.已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=_CD_.求證：四邊形ABCD是_平行_四邊形.(1)在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證；(2)按嘉淇的想法寫出證明；證明：連接BD.在ABD和CDB中.AB=CD，AD=CB，BD=DB，ABDCDB，ABD=CDB，ADB=CBD，ABCD，ADCB.四邊形ABCD是平行四邊形；(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為_平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等_.多邊形性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算3.已知正方

5、形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B，M間的距離可能是(C)A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.54.)一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為(D)A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或75.已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，以下說法錯(cuò)誤的是(D)

6、A.OE=DC B.OA=OC C.BOE=OBA D.OBE=OCE6.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于E，CBD=90°，BC=4，DE=3，則平行四邊形ABCD的面積為(D)A.6 B.12 C.20 D.247.如圖，正六邊形ABCDEF中，P，Q兩點(diǎn)分別為ACF，CEF的內(nèi)心.若AF=2，則PQ的長度為(C)A.1 B.2 C.22 D.428.平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一 邊重合并疊在一起，如圖，則312=_24_°.9.如圖，在四邊形ABCD中，A=45°.直線l與邊AB，AD分別相交于點(diǎn)M，N，則1

7、2=_225°_.中考考點(diǎn)清單多邊形1.正多邊形n邊形(n3)內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為_(n2)·180°_外角和定理n邊形的外角和為_360°_對(duì)角線過n(n3)邊形一個(gè)頂點(diǎn)可引(n3)條對(duì)角線，n邊形共有條對(duì)角線正n邊形(n3)定義在平面內(nèi)，邊相等，角也相等的多邊形叫做正多邊形性質(zhì)(1)正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為(2)正(2n1)邊形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有(2n1)條；正2n邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有2n條平行四邊形的性質(zhì)與判定2.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如圖所示.圖3.性質(zhì)文字描述字母表示參考圖(1)對(duì)邊_平

8、行且相等_AB綊CD，AD綊BC(2)對(duì)角_相等_DAB=DCB，ADC=ABC(3)對(duì)角線_互相平分_OA=OC，OB=OD(4)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，O為對(duì)稱中心4.判定文字描述字母表示參考圖(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形(5)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形中考重難點(diǎn)突破多邊形的相關(guān)計(jì)算【例1】若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是()A.6B.12C.16D.1

9、8【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則有(n2)×180°=n×150°，解得n=12.故選B.【答案】B1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是(C)A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形2.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為156°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是(C)A.13 B.14 C.15 D.163.若凸多邊形的內(nèi)角和為1 260°，則該多邊形的對(duì)角線有_27_條.平行四邊形的相關(guān)計(jì)算【例2】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AEBC，垂足為E，AB=，AC=2，BD=4，則AE的長為(A)A. B. C

10、. D.【解析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可由平行四邊形ABCD，AC=2，BD=4，得到AO=1，BO=2，再根據(jù)勾股定理的逆定理，由AB=得到ABO是直角三角形，BAO=90°，最后根據(jù)勾股定理可得BC=，因此，在RtABC中，SABC=AB·AC=BC·AE，即×2=·AE，解得AE=.【答案】D4.如圖，EF過ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周長為18，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長為(C)A.14 B.13 C.12 D.105.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，不能判斷四邊

11、形ABCD是平行四邊形的是(A)A.ABDC，AD=BC B.ABDC，ADBCC.AB=DC，AD=BC D.OA=OC，OB=OD6.如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知AD=8，BD=12，AC=6，則OBC的周長為(B)A.13 B.17 C.20 D.267.如圖，在ABCD中，AEBD于點(diǎn)E，CFBD于點(diǎn)F，連接AF，CE.求證：AF=CE.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD綊BC，ADB=CBD.又AEBD，CFBD，AED=CFB，AECF.AEDCFB.AE=CF.四邊形AECF是平行四邊形，AF=CE.第五節(jié)多邊形與平行四邊形1.如圖，在正五邊形ABCDE中，

12、連接BE，則ABE的度數(shù)為(B)A.30° B.36° C.54° D.72°2.下列說法錯(cuò)誤的是(D)A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形3.如圖，在ABCD中，延長AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE交BC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不一定成立的是(D)A.E=CDF B.EF=DF C.AD=2BF D.BE=2CF4.如圖，在ABCD中，連接AC，ABC=CAD=45°，AB=2，則BC長是(C)A. B.2 C.

13、2 D.45.在ABCD中，AB=3，BC=4，當(dāng)ABCD的面積最大時(shí)，下列結(jié)論正確的有(B)AC=5；AC=180°；ACBD；AC=BD.A. B. C. D.6.在ABCD中，AD=8，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分ADC交BC于點(diǎn)F，且EF=2，則AB的長為(D)A.3 B.5 C.2或3 D.3或57.平行四邊形ABCD與等邊AEF如圖放置，如果B=45°，那么BAE的大小是(A)A.75° B.70° C.65° D.60°8.如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則12345=_360°

14、_.9.如圖所示，在ABCD中，C=40°，過點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，則BEF的度數(shù)為_50°_.10.如圖，在ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F.若EAF=60°，則B=_60°_.11.如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是30°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為_1_800°_.12.如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BF=DE，求證：AE=CF.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，EDA=FBC.在AED和CFB中，AEDCFB(SAS)，AE=CF.13.如圖，

15、ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將ABE向上折疊，使點(diǎn)A正好與CD上的F點(diǎn)重合，若FDE的周長為16，F(xiàn)CB的周長為28，則FC的長為(C)A.4 B.5 C.6 D.714.如圖，正五邊形的邊長為2，連接對(duì)角線AD，BE，CE，線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)M，N，給出下列結(jié)論：AME=108°；AN2=AM·AD；MN=3；SEBC=21.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(C)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)15.如圖，AC是ABCD的對(duì)角線，BAC=DAC.(1)求證：AB=BC；(2)若AB=2，AC=2，求ABCD的面積.解：(1)四邊形ABCD為平行四邊形

16、，ADBC.DAC=BCA.又BAC=DAC，BAC=BCA.AB=BC；(2)連接BD交AC于點(diǎn)O，AB=BC，且四邊形ABCD為平行四邊形.四邊形ABCD為菱形，ACBD.BO2=AB2，BO2=22.BO=1，BD=2BO=2.SABCD=BD·AC=×2×2=2.16.如圖，在OAB中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8，以O(shè)B為邊，在OAB外作等邊OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長交OC于點(diǎn)E.(1)求證：四邊形ABCE是平行四邊形；(2)如圖，將圖中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長.解：(1)在RtOAB中，D為OB的中點(diǎn)，AD=OB，OD=BD=OB，DO=DA，DAO=DOA=30°，EOA=DOCDOA=90°，AEO=60°.又OBC為等邊三角形，BCO=AEO=60°，BCAE.BAO=COA=90°，COAB，四邊形ABCE是平行四邊形；(2)在RtABO中，AOB=30°，OB=8，AB=4，AO=4.COB是等邊三角形，CO=OB=8.設(shè)OG=x，則由折疊知AG=CG=8x.在RtAOG中，由勾股定理得AO2OG2=AG2，即(4)2x2=(8x)2，