25屆高三數(shù)學(xué)試題參考答案1.C存在量詞命題的否定為全稱量詞命題．4.A由f（父父-2)n，得fI（父n（父-2)n-1,則當(dāng)n=2k+1,k∈N時(shí)，f（父父-2)n5.B由題意，新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的年平均利潤(rùn)當(dāng)t<8時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)t=7時(shí)，等號(hào)成立，則當(dāng)t≥8時(shí)t2+10t-2=-（t-5)2+23≤14,當(dāng)且僅當(dāng)t=8時(shí)，等號(hào)成立．故當(dāng)新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的年平均利潤(rùn)最大時(shí)，新設(shè)備運(yùn)行的時(shí)間t=7.6.B（方法一）因?yàn)閒（父）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以f父f(-π+父）=1,f(-π+父所以f（父）是周期為π的周期函數(shù)，所以7.B因?yàn)?<父<π,所以0<w父＜wπ,令f（父）=sinw父+1=0,則方程sinw父=-1有2個(gè)根，所以解得則w的取值范圍是．f（父）-1=父3+3父，則gIf(sin父f（m+cos父）=2,得f(sin父）-1=-［f（m+cos父）-1],即g(sin父gm-cos父從而sin父m-cos父，即m=-sin父-cos父=對(duì)于B,若a=1,b=-1,c=-1,d=-2,則ac=-1,bd=2,此時(shí)ac＜bd，B錯(cuò)誤．當(dāng)且僅當(dāng)a=0時(shí)，等號(hào)成立，C錯(cuò)誤．對(duì)于D,因?yàn)閍＞b＞1>C＞0,所以bC-1>aC-1,故abC＞baC，D正確．10.AD由圖可知，f（父）的最小正周期則由0<φ由f的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可得函數(shù)yf11.ACDa=2log410=2log2=,b=ln=-ln=-ln(1-,a－b=+ln(1-.令＝父+ln,則f/在上單調(diào)遞減，所以即a＜b．因?yàn)闃殬毸?在上單調(diào)遞減，所以即b<C．12.12由題可得這兩個(gè)競(jìng)賽都參加的學(xué)生有人，所以這兩個(gè)競(jìng)賽都沒參加的學(xué)生有60-(44+4)=12人．以cosα-sinα≠0,則則由得則解得(1,+∞),且父1<父2,恒有所以父1f)<父2f)在父∈(1,+∞)上恒成立．設(shè)可得函數(shù)上單調(diào)遞增，3父－a≥0在父∈(1,+∞)上恒成立，故3父≥aln父．min=h(e)=3e≈8.2,又因?yàn)閍∈N，所以a的最大值為8.15.解：(1)因?yàn)槊}p：3父∈[0,π],sin父－a≤cos父為假命題，所以→p：Y父∈[0,π],sin父-…………3分………………4分sin父-cos父因?yàn)楦浮蔥0,π],所以父所以即a<-1.所以Aa｜a<-1}.………………………7分(2)因?yàn)椤癮∈A”是“a∈B”的必要不充分條件，所以集合B是集合A的真子集，……9分則Ba｜a<-2}符合題意（答案不唯一……………13分16.解：(1)因?yàn)?2c＋b）cosA＋acosB=0,所以2ccosA＋bcosA＋acosB=0.由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=-2sinCcosA，………………2分則sin（A＋B）=-2sinCcosA，…………3分即sinC=-2sinCcosA．…………………4分在△ABC中，sinC≠0,故cos…………………6分………………7分(2)因?yàn)椤鰽BC的面積為所以得bc=15.…9分由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，則a2=（b＋c）2-bc．…………12分又a＋b＋c=15,所以a2=(15-a）2-15,解得a=7.…………………15分17.解：(1)因?yàn)閍=4,所以f（父父2-4ln（父+1),父＞-1,………………1分則分遞增．……………………5分由f＝父2-aln,父＞-1,得f/分若，即4+8a＞0,則方程2父2+………………7分時(shí)，f/＞0,當(dāng)父時(shí)，f/則f（父）的單調(diào)遞增區(qū)間為和單調(diào)遞減區(qū)間為 若1+2a≥1,即a≥0,則父2≤-1<父1.當(dāng)父時(shí)，f/<0,當(dāng)父∈ 時(shí)，f/＞0,則f的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為分18.(1)解：由題可得f/（父）=-2cos父sin父·cos2父+cos2父·(-2sin2父）=-2sin父cos父·父-1)=-2sin父cos父(2cos父-1)(2cos父+1).…………………2分/ππ2π/ππ2π綜上在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增．……6分……………8分根據(jù)(1)中結(jié)論分………………10分2n父|,……12分又sin3父=sin父cos2父+cos父sin2父=sin父(1-2sin2父）+2sin父(1-sin2父）=3sin父-父，………………………13分n父3父f得證．…………17分f/則，…………2分則曲線y＝f（父）在點(diǎn)A處的切線方程為……3分（父≥0).………………4分根據(jù)對(duì)稱性可設(shè)A，D關(guān)于直線y＝父對(duì)稱，可得D則｜AD|=若AB⊥AD，則直線AB的方程為，與曲線y＝f（父）相切，不符合題意．…6分若AC⊥AD，則直線AC的方程為聯(lián)立方程組解得父或父 舍去……………7分則槡分父．…………………10分顯然f（父g（父）<0,根據(jù)對(duì)稱性可設(shè)A，D關(guān)于直線y＝父對(duì)稱，B，C關(guān)于直線y＝父對(duì)父3),D),其中父1<父2,父4<.……………11分………………12分