1、惠州市2022屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科考前須知:1. 本試卷分第I卷選擇題和第n卷非選擇題兩局部。答題前，考生務(wù)必將自己的、準(zhǔn)考證 號、座位號、學(xué)校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2. 答復(fù)第I卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng), 用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效。3. 答復(fù)第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本大題共 12小題，每題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。(1) A 1,2,4,8,16, B y|y gxxA，(A) 1

2、,2假設(shè)復(fù)數(shù)2(A)-5假設(shè)tan(A)函數(shù)(B)2,4,8(C)1,2,4(D)1,248z滿足(1 2i)z(1 i)，那么 |z|(B)(C)、.105(D)10x|3,ta n()3(B)1216，那么 tan(C)(D)x | px,x R(A)是偶函數(shù)(C)不具有奇偶性假設(shè)向量a (x 1,2)和向量b(A)、10(1,(B)今(B)(D)是奇函數(shù)奇偶性與p有關(guān)1)平行，那么|a b| (C) 2(D).22等比數(shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù)，且a5a6a4a718 貝U log3 a1log3 a2(A) 12(B)10(C) 8(D)log3 5命題任意x1,2, x2 a0 為真命題的

3、一個(gè)充分不必要條件是(A) a 4(B)(C) a 5(D)(8)3x0，那么z 22x y的最小值是()(B)16(C) 8S的值為()(D)4PB，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為()(A)1(9)執(zhí)行如下列圖的程序框圖，那么輸出Q 滿足 QA PA,QB(A)圓(B)橢圓(C)雙曲線(D)拋物線本卷包括必考題和選考題兩局部。 題為選考題，考生根據(jù)要求做答。第13題第21題為必考題,每個(gè)考生都必須做答。第22題第24、填空題：本大題共4小題，每題5分。(13)給出以下不等式:15那么按此規(guī)律可猜測第 n個(gè)不等式為(14)設(shè)f (x)是定義在R上的周期為3的函數(shù),的圖像，那么f(2022)f(2022)(

4、15) | x |2,|y| 2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, y)，當(dāng)x, y占P八、在區(qū)間(2,1上(X 2)2(y 2)24的概率為(16)設(shè) m,nR，假設(shè)直線l : mx ny 10與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且I 與4相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么 AOB面積的最小值為三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)本小題總分值12分函數(shù)f (x) sin( x )(0,)的局部圖像如下列圖.(I )求函數(shù)f(x)的解析式，并寫出 f (x)的單調(diào)減區(qū)間;(n)ABC的內(nèi)角分別是A,B,C, A為銳角A14f ()- ,cos B ,求 sinC 的值.21225

5、(18)本小題總分值12分為了迎接第二屆國際互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)，組委會(huì)對報(bào)名參加效勞的1500名志愿者進(jìn)行互聯(lián)網(wǎng)知識測試，從這1500名志愿者中采用隨機(jī)抽樣的方法抽取15人，所得成績?nèi)缦拢?7, 63, 65, 68, 72 , 77, 78, 78 , 79,80, 83, 85, 88, 90, 95.(I )作出抽取的15人的測試成績的莖葉圖，以頻率為概率，估計(jì)這1500志愿者中成績不低于 90分的人數(shù)；(n )從抽取的成績不低于 80分的志愿者中，隨機(jī)選3名參加某項(xiàng)活動(dòng)，求選取的3人中恰有一人成績不低于90分的概率.題號模塊知識點(diǎn)AA AB 6,D為AC的中點(diǎn).(I )求證：平面BCQ 平面A

6、CGA；(n)求三棱錐C BGD的體積.(20)本小題總分值12分2 2橢圓C ：x-l(a ba2b20)上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為1軸長為一，直線I與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)。2(I )求橢圓C的方程；2 2 1(n )假設(shè)直線I與圓O:x2 y2 相切，證明： MON為定值.25(21)本小題總分值12分1 2函數(shù) f(x) ax In x 2,a R.2(I )討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(n)假設(shè)函數(shù)f (x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選一題做答。答題時(shí)請寫清題號并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。(22)本小題總分值10分選修4 1:幾何證明選講如圖，AB是O

7、 O的直徑，弦CD與AB垂直，并與 AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為 弦CD上異于點(diǎn)E的任意一點(diǎn)，連接 BF、AF并延長交O O于點(diǎn)M ,N.(I )求證：B,E,F,N四點(diǎn)共圓；2 2(n)求證：AC BF BM AB .(23)本小題總分值10分選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P( 1,0)，其傾斜角為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為26 cos 50.(I )假設(shè)直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求的取值范圍；(n )設(shè)M(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn)，求 x y的取值范圍.(24)本小題總分值10分選

8、修45:不等式選講設(shè)函數(shù) f (x) |ax 11.(I )假設(shè)f(x) 2的解集為6,2，求實(shí)數(shù)a的值；(n )當(dāng)a 2時(shí)，假設(shè)存在x R，使得不等式f(2x 1) f(x 1) 7 3m成立，求實(shí)數(shù) m的取值 范圍.1集合集合，對數(shù)的運(yùn)算52復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算53三角函數(shù)三角函數(shù)運(yùn)算54函數(shù)函數(shù)的奇偶性55平面向量向量運(yùn)算56數(shù)列等比數(shù)列57邏輯充分條件58不等式線性規(guī)劃59程序框圖程序框圖510立體幾何三視圖、外表積511立體幾何球512圓錐曲線軌跡方程513推理歸納推理514函數(shù)函數(shù)周期性515幾何概型線性規(guī)劃，幾何概型516直線與圓弦長，面積517三角函數(shù)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)1218

9、概率統(tǒng)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)，古典概型1219立體幾何空間中的線面關(guān)系、體積1220圓錐曲線求橢圓方程、直線與圓錐曲線相交1221函數(shù)導(dǎo)數(shù)單調(diào)性、極值、函數(shù)零點(diǎn)1222幾何證明選講切割線定理、三角形相似1023坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)互化、直線的參數(shù)方程24不等式選講絕對值不等式數(shù)學(xué)文工、【J O.科參考答案題號123456789101112答案CCABCBCCACAC、選擇題：本大題共 12小題，每題5分。1.【解析】log 21,log 2 2,log 2 4,log 2 8,log2l6 0,1,2,3,4 所以 AD B 1,2,4,應(yīng)選 C.2.【解析】1 i1 2i|z|邁，應(yīng)選C.553.【解析

10、】tan tan() tan( ) tan1 tan( ) tan123213131，應(yīng)選A.74.【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱,x x px f x，故函數(shù)f x xx px是奇函數(shù)，應(yīng)選B.5.【解析】依題意得，x 1 2 1 0，得 x=- 3,又a2,2)(1,1)(1,1),所以 | a b |、2 ,應(yīng)選C.6.【解析】a5a6 a4a7 18 a5a6 9log3a1 logsa? logsag log3alog35log3 9105x圓柱的底面半徑是1，高是3,其底面積為:面積為：210.【解析】幾何體是一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的底1 2 2 4，側(cè)

11、面積為：3 2. 2 3 2 6 2 6;2，側(cè)面積為：33 ;組合體的外表積是6.2 4 6 3410 6 2,應(yīng)選 C.11.【解析】由題意S在平面ABC內(nèi)的射影為AB的中點(diǎn)H ,SH 平面 ABC，丫 SH J 3 , CH 1,在面SHC內(nèi)作SC的垂直平分線 MO，貝U O為S ABC的外接球球心.SC 2 , SM 1 ,2 212.【解析】設(shè)p(m, n) ,Q(x,y),雙曲線M：x2 y21,實(shí)軸的兩個(gè)頂點(diǎn) A( a,0), B(a,0)，a bQA ( x a, y), PA ( ma, n)，T QA 丄 PA，-x-a-m-a+ny=0，可得 m a ny ,同x a理根

12、據(jù)QB丄PB，可得m anyx a2 2，兩式相乘可得 m2 a2n 2，:點(diǎn)P m, n為雙曲線M上x2 a2除A、B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),2 2mn_12. 21ab.22u22整理得n2m2 a2， 篤 一1，應(yīng)選C.aa a二填空題：本大題共 4小題，每題5分。12n 1 1n 1n14. 2.15. 一616.313.【解析】觀察不等式左邊最后一項(xiàng)的分母2n 1，不等式右邊為首項(xiàng)為1,公差n個(gè)不等式為12n 1 11為一的等差數(shù)列，故猜測第2答案:1 一 一2312n 1 114.【解析】由于fx是定+ f0，而由圖像可知烏-1) + f(672 烏+0) = f(-1)義在 R上的周期為3

13、的函數(shù)，所以f(2 015) + f(2 016) = f(672 f(-1) = 2, f(0) = 0，所以 f(2 015)+ f(2 016) = 2 + 0= 2.15.【解析】如圖，點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD的內(nèi)部含邊界，滿足(X 2)2 (y 2)24的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐?,2為圓心，2為半徑的圓面含邊界,所求的概率P12-224 4 416 .16.【解析】由直線與圓相交所得弦長1_為2，知圓心到直線的 距離為.3，即.m2n2_1_/22- m n2 mn，所以mn1 1 16，又 Ay B(0G1,所以 AOB的面積為2劇3，最小值為3.三解答題:解容許寫出文字說明，證明過程

14、或演算步驟。12 nnn2 n17.解：由周期2t2T6n，得Tn ，所以2.當(dāng)x n時(shí)，f(x) 1，可得sin(2 n) 1.因?yàn)镮 I n所以6 6 1 1 2由圖像可得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為kn n knk Z -63nn一.故 f(x) sin(2x ).664分6 分A nn5由可知,sin(2(-方6)00 bbsin B12B3n,cos5sin Csin(A B)sin (AB)cos As in B14二sin AcosB25218.解：I抽取的15人的成績莖葉圖如下列圖，3分34 3.351010分-12分2由樣本得成績在 90以上頻率為，故志愿者測試成績在 90分以上

15、包含90分的人152數(shù)約為 1500 =200人.5分15設(shè)抽取的15人中，成績在80分以上包含80分志愿者為 A,B,C,D,E,F,其中E , F的成績在90分以上含90分，6分成績在80分以上包含80分志愿者中隨機(jī)選 3名志愿者的不同選法有： A , B , C, A , B ,D, A , B , E, A, B , F , A, C , D, A , C , E , A , C , F , A , D , F , A , D , E , A , E , F , B,C,D, B, C , E , B,C,F , B , D , E , B , D , F ,C , D , E, C

16、, D , F , D , E , F , B , E , F , C , E , F 共 20 種，8 分其中選取的3人中恰有一人成績在 90分以上的不同取法有： A , B , E, A , B , F , A, C ,E, A , C , F , A, D , F , A, D , E, B,C, E, B,C,F , B ,D , E, B, D,F , C , D , E, C , D , F 共 12 種,10分123選取的3人中恰有一人成績在 90分以上的概率為 一=. 12分205n由I知ABC 中，BDAC , BDBCsi n603.3所以S bcd1 33 39亦9分22

17、所以Vc BC1DVc c11BD9*369 3 1分3219解：I證明：因?yàn)?AA 底面ABC，所以AA BD2分因?yàn)榈酌鍭BC正三角形，D是AC的中點(diǎn)，所以BD AC4分因?yàn)锳A, AC A，所以BD 平面ACC1A15分因?yàn)槠矫鍮D 平面BC1D ,所以平面BC1D 平面ACC1A16分C120.解：I由題意得2a 2,2b i, a 1,b3239x216y2n當(dāng)直線l x軸時(shí)，因?yàn)橹本€與圓相切，所以直線l方程為x1時(shí)，得M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為511 15,5 , 5OM? ONQ MONMON -；21時(shí)，同理5當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，kxm, Mxyi ,N(x2,y2)，由 d25m2

18、1k2,y聯(lián)立9xkx2m16y2得 9 16k21x232kmx 16m232km 24(916k2)(16m21)0,XiX232km29 16k16m21X1X2OM ?ONX1X2y1 y2k2X1X2km(X1x2) m225m29916kk216k210分11分MON -2綜上,MON 2定值12分21.解:f (X)1ax 一x2ax 1,xX0時(shí),f (x)0, f (x)在 (0,)上單調(diào)遞減;0時(shí)，令f (x)0,解得x-a當(dāng) X (0, a)時(shí),af (x)0;當(dāng) x)時(shí),f (X)0.函數(shù)f (x)在(0, a 內(nèi)單調(diào)遞減；在(a ,)內(nèi)單調(diào)遞增aa綜上：當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減;當(dāng)a0時(shí),n當(dāng) a函數(shù)f (x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞減；在(一，)內(nèi)單調(diào)遞增aa0時(shí)，由I得f(x)在(0,)上單調(diào)遞減，函數(shù) f(x)不可能有兩個(gè)零點(diǎn);當(dāng)a0時(shí)，由I得，函數(shù)f (x)在(0, a)內(nèi)單調(diào)遞減，在(一a ,aa)內(nèi)單調(diào)遞增，且當(dāng)x趨近于0和正無窮大時(shí)，f(x)都趨近于正無窮大,故假設(shè)要使函數(shù) f(X)有兩個(gè)零點(diǎn)，那么af (x)的極小值f ( 一)a10分即-1 In a-20，解得 02 2綜上所述，a的取值范圍是(0,3e )12分22.解：I證明：連接BN，那么AN又 CD AB,那么 BEF