1、18.2勾股定理的逆定理雙溝完全中學(xué)郭紀(jì)偉教材分析：本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形.為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據(jù).本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應(yīng)用.在用勾股定理的逆定理時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯(cuò)；另外，在解決有關(guān)綜合問題時(shí)，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，這種變化對(duì)學(xué)生來講也是一個(gè)困難的地方.教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與能力：(1) 理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理；(2) 會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；知道什么叫勾股數(shù)，記住一些常見的勾股數(shù).2、過程與方法：(

2、1) 用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.(2) 通過對(duì)直角三角形判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對(duì)勾股定理逆定理的探究；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神.學(xué)情分析：前面學(xué)生學(xué)習(xí)線段的垂直平分線定理及其逆定理，都是做類比的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書寫出來，由學(xué)生口述文字；用符號(hào)、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容，學(xué)生不會(huì)感到困難.如果這時(shí)讓學(xué)生白己判斷上述逆命題是否為真命題？對(duì)這一問題的解決，學(xué)生會(huì)感到有些困難，這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路.教學(xué)重點(diǎn)

3、：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的應(yīng)用.教具準(zhǔn)備：多媒體課件.教學(xué)方法：類比法.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：(1)勾股定理的內(nèi)容是什么？生：勾股定理:直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(2) 你能說出勾股定理的逆命題嗎？生：如果一個(gè)三角形的兩條邊的平方等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(3) 思考：這個(gè)命題是真命題嗎？如果是，該怎樣證明它呢？生：是.設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生反思問題的能力.二、師生互動(dòng)，探索新知：活動(dòng)1把準(zhǔn)備好的一根打了13個(gè)等距離結(jié)的繩子，分別按

4、三個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、五個(gè)結(jié)的長度為邊用釘子固定為一個(gè)三角形，觀察并說出三角形的形狀.活動(dòng)2分別以長度為5cm12cm13cm三條線段為邊長畫三角形.活動(dòng)3猜一猜：如果一個(gè)三角形的三邊分別為a、b、c,并且滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形的形狀會(huì)是怎么樣的呢？設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，歸納猜想出"如果三角形三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就為直角三角形的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問題的一般方法.師生行為：讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動(dòng).教師參與此活動(dòng)，并給學(xué)生以提示、啟發(fā).在本活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：能否積極動(dòng)手參與.能否從操作活動(dòng)中，用數(shù)學(xué)語

5、言歸納、猜想出結(jié)論.學(xué)生是否有克服困難的勇氣.是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個(gè)直角三角形呢？設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)通過讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來進(jìn)一步獲得一個(gè)三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件.師生行為：學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位，按給出的兩組數(shù)作出三角形，從而更加堅(jiān)信前面猜想出的結(jié)論.教師對(duì)學(xué)生歸納出的結(jié)論應(yīng)給予解釋，我們將在下一節(jié)給出證明.本活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：對(duì)猜想出的結(jié)論是否還有疑慮.能否積極主動(dòng)的操作，并且很有耐心.勾股定理的逆定理：如果三角形兩條較短邊的平方和等于最長邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。思考：勾股定理和它的逆

6、定理有哪些聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：它們互為逆定理.區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是直角三角形的判定定理三、證明定理，驗(yàn)證新知已知：如圖1,AABCW三邊分別為a、b、c,且有a2+b2=c2.求證:ABC®直角三角形.b證明：作ABe,使C=90°如圖2./C=90.§AB2=BC2+AC2=a2+b2.又.在AB瞬,a2+b2=c2=AB在/ABg和/A'BC中，.BC=a=BC,*C=b=ACaB=c=aB,ABCAA'BC./c=/C'=90即ABC是直角三角形.四、范例講解，應(yīng)用新知例1判斷由下列線段組成的三角形是不是直

7、角三角形：(1) a=15,b=8,c=17;(2)a=41,b=40,c=9.解：(1).a2+b2=152+82=225+64=289=17=c2,這個(gè)三角形是直角三角形。.b2+c2=402+92=1600+81=1681a2=412=1681,222b+c=a.這個(gè)三角形是直角三角形.勾股數(shù)：能夠成為直角三角形三邊長度的三個(gè)正整數(shù)，叫做勾股數(shù).上例中的5、12、13就是一組勾股數(shù)，9、40、41也是一組勾股同學(xué)們還能再找出一些勾股數(shù)嗎?例2已知：如圖，四邊形ABC。，ZB=90,A43,BO4,C>12,AE>13求四邊形ABC勺面積。解：連結(jié)AC在RtABC中，由勾股定理得AC2=AB+BC=32+42=9+16=25,.AC=5.在/AgvAC+BC=52+122=25+144=169=l3=A.ACC直角三角形.四邊形abc=S/ABC+SACD11AB-BC+-jAC-CD1212=-x3X4+-X5X1222=6+30=36.五、隨堂練習(xí)，鞏固新知P60第1、2、3、4題六、課堂小結(jié)，梳理新知問題：學(xué)習(xí)了本節(jié)知識(shí)你有有哪些收獲？還有哪些困惑？設(shè)計(jì)意圖：這種形式的小