1、3.2 3.2 古典概型（理）古典概型（理） 計算古典概型所含基本事件總數(shù)的方法有：計算古典概型所含基本事件總數(shù)的方法有：1列舉法；列舉法；2樹形圖；樹形圖；3列表法；列表法；4還可以用坐標系中的點來表示基本事件，進而可計算還可以用坐標系中的點來表示基本事件，進而可計算 基本事件總數(shù)基本事件總數(shù) 特別警示特別警示列舉法和列表法適用于較簡單的試驗，列舉法和列表法適用于較簡單的試驗，樹形圖適合較復雜問題中對基本事件數(shù)的探求樹形圖適合較復雜問題中對基本事件數(shù)的探求 一個口袋內(nèi)裝有大小相等的一個口袋內(nèi)裝有大小相等的1個白球和已編有號碼的個白球和已編有號碼的3個黑球，從中摸出個黑球，從中摸出2個球求：個

2、球求：(1)共有多少種不同的結(jié)果共有多少種不同的結(jié)果(基本事件基本事件)?(2)摸出摸出2個黑球有多少種不同結(jié)果？個黑球有多少種不同結(jié)果？(3)摸出摸出2個黑球的概率是多少？個黑球的概率是多少？思路點撥思路點撥課堂筆記課堂筆記(1)共有共有6種不同結(jié)果，分別為種不同結(jié)果，分別為黑黑1，黑，黑2、黑黑1，黑黑3、黑黑2，黑，黑3、白，黑白，黑1、白，黑白，黑2，白，黑白，黑3(2)從上面所有結(jié)果中可看出摸出從上面所有結(jié)果中可看出摸出2個黑球的結(jié)果有個黑球的結(jié)果有3種種(3)由于由于6種結(jié)果是等可能的，其中摸出兩個黑球的結(jié)果種結(jié)果是等可能的，其中摸出兩個黑球的結(jié)果(記為記為事件事件A)有有3種種由

3、計算公式由計算公式P(A) .即摸出兩個黑球的概率是即摸出兩個黑球的概率是 .1.事件事件A的概率的計算，關(guān)鍵是分清基本事件個數(shù)的概率的計算，關(guān)鍵是分清基本事件個數(shù)n與事與事 件件A中包含的結(jié)果數(shù)中包含的結(jié)果數(shù)nA.因此，必須解決好下面三個方因此，必須解決好下面三個方 面的問題：面的問題：(1)本試驗是否是等可能？本試驗是否是等可能？(2)本試驗的基本事件有多少個？本試驗的基本事件有多少個？(3)事件事件A是什么，它包含多少個基本事件？是什么，它包含多少個基本事件？2用列舉法把古典概型試驗的基本事件一一列舉出來，用列舉法把古典概型試驗的基本事件一一列舉出來， 然后求出然后求出n、nA，再利用公

4、式，再利用公式P(A) 求出事件的概求出事件的概 率，這是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按率，這是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按 某一順序做到不重復、不遺漏某一順序做到不重復、不遺漏 從含有兩件正品從含有兩件正品a1、a2和一件次品和一件次品b1的的3件產(chǎn)品中每件產(chǎn)品中每次任取次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率思路點撥思路點撥課堂筆記課堂筆記法一：法一：每次取一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，每次取一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果為：其一切可能的結(jié)果為：(a

5、1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，由，由6個基本事件組成，而且這些基個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示表示“取出的兩件中，恰好取出的兩件中，恰好有一件是次品有一件是次品”這一事件，則這一事件，則A(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)事件事件A由由4個基本事件組成個基本事件組成因而因而P(A) .法二：法二：從含有兩件正品從含有兩件正品a1、a2和一件次品和一件次品b1中不放回地連續(xù)中不放回地連續(xù)取兩次，共有取兩次，共有A6種取法種取法設(shè)事件設(shè)事件A：取出的兩件產(chǎn)品中

6、恰有一件次品，：取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品，則則P(A) .若將題目條件中的若將題目條件中的“不放回不放回”改換為改換為“放回放回”，如何求解？，如何求解？解：解：有放回地連續(xù)取出兩件，其一切可能的結(jié)果為：有放回地連續(xù)取出兩件，其一切可能的結(jié)果為：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)由由9個基本事件組成個基本事件組成.B(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2).由于每一件產(chǎn)品被取出的機會均等，因此這些基本事件的由于每一件產(chǎn)品被取出的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等

7、可能的用出現(xiàn)是等可能的用B表示表示“恰有一件次品恰有一件次品”這一事件，則這一事件，則事件事件B由由4個基本事件組成，因而個基本事件組成，因而P(B) . 求古典概型概率的步驟：求古典概型概率的步驟：1仔細閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意仔細閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意2判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件A.3分別求出基本事件的總數(shù)分別求出基本事件的總數(shù)n與所求事件與所求事件A中所包含的基本中所包含的基本 事件個數(shù)事件個數(shù)m.4利用公式利用公式P(A) 求出事件求出事件A的概率的概率特別警示特別警示在解決該類問題

8、時，必要時將所求事件轉(zhuǎn)化在解決該類問題時，必要時將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥的事件的和，或者先去求對立事件的概率，進為彼此互斥的事件的和，或者先去求對立事件的概率，進而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠖儆没コ馐录母怕始臃ü交驅(qū)α⑹录母怕使角蟪鏊笫录母怕食鏊笫录母怕?有有6個房間安排個房間安排4個旅游者住，每人可以住進任一房個旅游者住，每人可以住進任一房間，且住進各房間是等可能的，試求下列各事件的概率：間，且住進各房間是等可能的，試求下列各事件的概率：(1)事件事件A：指定的：指定的4個房間中各有個房間中各有1人；人；(2)事件事件B：恰有：恰有4個房間中各有個房間

9、中各有1人；人；(3)事件事件C：指定的某個房間中有：指定的某個房間中有2人；人；(4)事件事件D：第：第1號房間有號房間有1人，第人，第2號房間有號房間有3人人思路點撥思路點撥課堂筆記課堂筆記由于每人可以住進任一房間，住進哪個房間由于每人可以住進任一房間，住進哪個房間有有6種等可能的方法，種等可能的方法，4個人住進個人住進6個房間共有個房間共有64種方法種方法(1)指定的指定的4個房間中各有個房間中各有1人，有人，有 種方法，種方法，P(A) .(2)從從6個房間中選出個房間中選出4間有間有 種方法，種方法，4人中每人去一間有人中每人去一間有 種方法，種方法，P(B) .(3)從從4個人中選

10、個人中選2個人去指定的某個房間，共有個人去指定的某個房間，共有 種選法，種選法，余下余下2個每人都可去個每人都可去5個房間中任一間，因此有個房間中任一間，因此有52種方法，種方法，P(C) .(4)從從4個人中選個人中選1人去第人去第1號房間，有號房間，有 種選法，余下種選法，余下3人去人去第第2號房間，有號房間，有1種選法，種選法，P(D) . 高考對本部分內(nèi)容的考查形式既有選擇題、填空高考對本部分內(nèi)容的考查形式既有選擇題、填空題，也有解答題，主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，題，也有解答題，主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，常與互斥事件、對立事件以及事件的相互獨立性綜合常與互斥事件、對立事件以

11、及事件的相互獨立性綜合考查考查.09年天津高考將古典概型概率的求法與統(tǒng)計問題年天津高考將古典概型概率的求法與統(tǒng)計問題相結(jié)合考查，是一個新的考查方向相結(jié)合考查，是一個新的考查方向 考題印證考題印證 (2009天津高考天津高考)(12分分)為了了解某市工廠開展群眾體育活為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區(qū)中抽取三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查已知個工廠進行調(diào)查已知A，B，C區(qū)中分別有區(qū)中分別有18,27,18個工廠個工廠 (1)求從求從A，B，C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)；區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)； (2)若從抽得的若從抽得的7個

12、工廠中隨機地抽取個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對個進行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這比，用列舉法計算這2個工廠中至少有個工廠中至少有1個來自個來自A區(qū)的概率區(qū)的概率 【解解】(1)工廠總數(shù)為工廠總數(shù)為18271863，樣本容量與總體，樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為中的個體數(shù)的比為 ，所以從，所以從A，B，C三個區(qū)中應(yīng)分別三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為抽取的工廠個數(shù)為2,3,2. (4分分) (2)設(shè)設(shè)A1，A2為在為在A區(qū)中抽得的區(qū)中抽得的2個工廠，個工廠，B1，B2，B3為在為在B區(qū)中抽得的區(qū)中抽得的3個工廠，個工廠，C1，C2為在為在C區(qū)中抽得的區(qū)中抽得的2個工廠在這個工廠在這7個工

13、廠中隨機地抽取個工廠中隨機地抽取2個，全部可能的結(jié)果有：個，全部可能的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有，共有21種種 (8分分) 隨機地抽取的隨機地抽取的2個工廠至少有個工廠至少有1個來自個來自A區(qū)的結(jié)果區(qū)的結(jié)果(記為記為事件事件X)有：有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B

14、2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有，共有11種種 所以這所以這2個工廠中至少有個工廠中至少有1個來自個來自A區(qū)的概率為區(qū)的概率為P(X) . (12分分) 自主體驗自主體驗 在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1,2,3,4的四個小球，的四個小球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個小球，每個小球被取出的個小球，每個小球被取出的可能性相等可能性相等 (1)求取出的兩個小球上的標號為相鄰整數(shù)的概率；求取出的兩個小球上的標號為相鄰整數(shù)的概率； (2

15、)求取出的兩個小球上的標號之和能被求取出的兩個小球上的標號之和能被3整除的概率整除的概率 解：法一：解：法一：利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個盒子中各利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個盒子中各取出取出1個球的所有可能結(jié)果：個球的所有可能結(jié)果： 可以看出，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)為可以看出，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)為16種種(1)所取兩個小球上的標號為相鄰整數(shù)的結(jié)果有所取兩個小球上的標號為相鄰整數(shù)的結(jié)果有12,21,23,32,34,43，共，共6種種故所求概率故所求概率P .(2)所取兩個小球上的標號之和能被所取兩個小球上的標號之和能被3整除的結(jié)果有整除的結(jié)果有12,21,24,33,42，共，共5種種故所求概率故所求概率P . 法二：法二：設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個小球，其標號分個小球，其標號分別記為別記為x、y，用，用(x，y)表示抽取結(jié)果，則所有可能有表示抽取結(jié)果，則所有可能有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，