1、單元質量評估單元質量評估(十十)(時間：時間：120 分鐘分鐘滿分：滿分：160 分分)一、填空題一、填空題(本大題共本大題共 14 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 70 分分)1 已知樣本已知樣本 9,10,11， x， y 的平均數是的平均數是 10， 方差是方差是 z， 則則 xy_.答案：答案：962某高三學生希望報名參加某某高三學生希望報名參加某 6 所高校中的所高校中的 3 所學校的自主招生考所學校的自主招生考試，由于其中兩所學校的考試時間相同，因此該學生不能同時報試，由于其中兩所學校的考試時間相同，因此該學生不能同時報考這兩所學校，則該學生不同的報考方法種數是考這兩所

2、學校，則該學生不同的報考方法種數是_種種解析：解析：當學生未選擇這兩所學校時，共有當學生未選擇這兩所學校時，共有 C34種不同的報考方種不同的報考方法當考生選擇其中的一所學校時，共有法當考生選擇其中的一所學校時，共有 C12C24種不同報考方種不同報考方法依分類計數原理共有法依分類計數原理共有 C34C12C2441216 (種種)答案：答案：163如圖，用如圖，用 4 種不同的顏色對圖中種不同的顏色對圖中 5 個區(qū)域涂色個區(qū)域涂色(4 種種顏色全部使用顏色全部使用)，要求每個區(qū)域涂一種顏色要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數有區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同

3、的涂色種數有_種種解析解析：當區(qū)域當區(qū)域 1 與與 3 同色有同色有 A4424(種種)，當區(qū)域當區(qū)域 1、2、3 分別與分別與區(qū)域區(qū)域5 同色時有同色時有 3A44種，因此滿足題意的涂色方法有種，因此滿足題意的涂色方法有 243A4496(種種)答案：答案：964若若(x1)5a5(x1)5a1(x1)a0，則，則 a1的值為的值為_解析：解析：由于由于 x1x12，因此因此(x1)5(x1)25， 故展開式中故展開式中 x1 的系數為的系數為 C152480.答案：答案：805若若是離散型隨機變量，是離散型隨機變量，P(x1)23，P(x2)13，且，且 x1x2.又又已知已知 E43，D

4、29，則，則 x1x2的值為的值為_解析：解析：Ex123x21343，Dx143223x24321329.所以所以x153，x223，或或x11，x22.因為因為 x1x2，所以，所以x11，x22.所以所以 x1x23.答案：答案：36形如形如 45132 這樣的數稱為這樣的數稱為“波浪數波浪數”，即十位數字，千位數字均，即十位數字，千位數字均比與它們各自相鄰的數字大，則由比與它們各自相鄰的數字大，則由 1,2,3,4,5 可構成數字不重復的可構成數字不重復的五位五位“波浪數波浪數”個數為個數為_解析解析：當十位與千位是當十位與千位是 4 或或 5 時共有時共有 A22A3312 個數字個

5、數字，當千位當千位是是 5，十位是十位是 3 時時，萬位只能是萬位只能是 4，此時共有此時共有 2 個個，分別是分別是 45132和和 45231，同理，當千位是，同理，當千位是 3，十位是，十位是 5 時，末位只能是時，末位只能是 4，此，此時也有時也有 2 個，因此共有不同的個，因此共有不同的“波浪數波浪數”122216(個個)答案：答案：167若若(1 2)5ab 2(a，b 為有理數為有理數)，則，則 ab_.解析：解析：由二項式定理得：由二項式定理得：(1 2)51C15 2C25( 2)2C35( 2)3C45( 2)4C55( 2)515 22020 2204 24129 2，a

6、41，b29，ab70.答案：答案：708(2011 年重慶年重慶)(13x)n(其中其中 nN 且且 n6)的展開式中的展開式中 x5與與 x6的的系數相等，則系數相等，則 n_.解析：解析：注意到二項式注意到二項式(13x)n的展開式的通項是的展開式的通項是 Tr1Crn1nr(3x)rCrn3rxr，于是依題意有，于是依題意有 C5n35C6n36，即即n n1 n2 n3 n4 5！3n n1 n2 n3 n4 n5 6！(n6)，由此解得由此解得 n7.答案：答案：79 兩個實習生每人加工一個零件兩個實習生每人加工一個零件， 加工為一等品的概率分別為加工為一等品的概率分別為23和和3

7、4，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為一等品的概率為_解析解析：設設“兩個零件中恰有一個一等品兩個零件中恰有一個一等品”為事件為事件 A，因事件相互因事件相互獨立，所以獨立，所以 P(A)23141334512.答案：答案：51210某種種子每粒發(fā)芽的概率都為某種種子每粒發(fā)芽的概率都為 0.9，現播種了，現播種了 1 000 粒，對于沒粒，對于沒有發(fā)芽的種子有發(fā)芽的種子，每粒需再補種每粒需再補種 2 粒粒，補種的種子數記為補種的種子數記為 X，則則 X的數學期望為的數學期望為_解析：解析：設設代表不發(fā)芽

8、的種子，則代表不發(fā)芽的種子，則 X2.又因為種子發(fā)芽的概率為又因為種子發(fā)芽的概率為 0.9，所以種子不發(fā)芽的概率為所以種子不發(fā)芽的概率為 0.1，所以所以(0.1,1 000)，E0.11 000100，EXE(2)2E2100200.答案：答案：20011 從一副混合后的撲克牌從一副混合后的撲克牌(52 張張)中隨機抽取中隨機抽取 1 張張， 事件事件 A 為為“抽得抽得紅桃紅桃 K”，事件，事件 B 為為“抽得為黑桃抽得為黑桃”，則概率，則概率 P(AB)_(結果用最簡分數表示結果用最簡分數表示)解析解析：52 張中抽一張的基本事件為張中抽一張的基本事件為 52 種種，事件事件 A 為為

9、1 種種，事事件件B 為為 13 種種， 并且并且 A 與與 B 互斥互斥， 所以所以 P(AB)P(A)P(B)1521352726.答案：答案：72612 某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同， 且在兩次罰球中至且在兩次罰球中至多命中一次的概率為多命中一次的概率為1625，則該隊員每次罰球的命中率為，則該隊員每次罰球的命中率為_解析解析： 在兩次罰球中至多命中一次與兩次都命中是對立事件在兩次罰球中至多命中一次與兩次都命中是對立事件， 命中兩次的概率為命中兩次的概率為 P211625925，P35(其中其中 P 為每次投籃為每次投籃命中的概率命中的概率

10、)答案：答案：3513某次知識競賽規(guī)則如下某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的在主辦方預設的 5 個問題中個問題中，選手若能選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題即停止答題，晉級下一輪晉級下一輪假設某選假設某選手正確回答每個問題的概率都是手正確回答每個問題的概率都是 0.8，且每個問題的回答結果相，且每個問題的回答結果相互獨立互獨立， 則該選手恰好回答了則該選手恰好回答了 4 個問題就晉級下一輪的概率等于個問題就晉級下一輪的概率等于_解析：解析：第第 3、4 兩題連續(xù)回答正確兩題連續(xù)回答正確第第 2 題回答錯誤題回答錯誤第第 1 題回答正確或錯誤題回答正確或錯誤恰好回

11、答恰好回答 4 個問題就晉級的概率為個問題就晉級的概率為P10.20.80.80.128.答案：答案：0.12814分別在區(qū)間分別在區(qū)間1,6和和2,4內任取一實數內任取一實數，依次記為依次記為 m 和和 n，則則 mn 的概率為的概率為_答案：答案：35二二、解答題解答題(本大題共本大題共 6 小題小題，共共 90 分分解答時應寫出必要的文字說解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟明、證明過程或演算步驟)15(14 分分)(2011 年廣東年廣東)為了解甲為了解甲、乙兩廠的產品質量乙兩廠的產品質量，采用分層抽采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取樣的方法從甲、乙兩廠生產的

12、產品中分別抽取 14 件和件和 5 件，測件，測量產品中微量元素量產品中微量元素 x，y 的含量的含量(單位：毫克單位：毫克)下表是乙廠的下表是乙廠的 5件產品的測量數據：件產品的測量數據：編號編號12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲廠生產的產品共有已知甲廠生產的產品共有 98 件，求乙廠生產的產品數量；件，求乙廠生產的產品數量；(2)當產品中的微量元素當產品中的微量元素 x， y 滿足滿足 x175 且且 y75 時時， 該產品為該產品為優(yōu)等品用上述樣本數據估計乙廠生產的優(yōu)等品的數量；優(yōu)等品用上述樣本數據估計乙廠生產的優(yōu)等品的數量；(3)從乙廠抽出的上

13、述從乙廠抽出的上述 5 件產品中，隨機抽取件產品中，隨機抽取 2 件，求抽取的件，求抽取的 2件產品中優(yōu)等品數件產品中優(yōu)等品數的分布列及其均值的分布列及其均值(即數學期望即數學期望)解析解析：設乙廠生產的產品數量為設乙廠生產的產品數量為 m 件件，依題意得依題意得14985m，m35，答：乙廠生產的產品數量為答：乙廠生產的產品數量為 35 件件(2)上述樣本數據中滿足上述樣本數據中滿足 x175 且且 y75 的只有的只有 2 件，件，估計乙廠生產的優(yōu)等品的數量為估計乙廠生產的優(yōu)等品的數量為 352514(件件)(3)依題意，依題意，可取值可取值 0,1,2，則，則P(0)C23C25310，

14、P(1)C12C13C2535，P(2)C22C25110，的分布列為的分布列為012P31035110故故 E0310135211045.16(14 分分)(2011 年課標全國年課標全國)某種產品的質量以其質量指標值衡量某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于 102 的的產品為優(yōu)質品現用兩種新配方產品為優(yōu)質品現用兩種新配方(分別稱為分別稱為 A 配方和配方和 B 配方配方)做試做試驗驗， 各生產了各生產了 100 件這種產品件這種產品， 并測量了每件產品的質量指標值并測量了每件產品的質量指標值，

15、得到下面的試驗結果：得到下面的試驗結果：A 配方的頻數分布表配方的頻數分布表指標值分指標值分組組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數頻數82042228B 配方的頻數分布表配方的頻數分布表指標值分指標值分組組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數頻數412423210(1)分別估計用分別估計用 A 配方，配方，B 配方生產的產品的優(yōu)質品率；配方生產的產品的優(yōu)質品率；(2)已知用已知用 B 配方生產的一件產品的利潤配方生產的一件產品的利潤 y(單位單位：元元)與其質量指與其質量指標值標值 t 的關系式為的關系式為 y2，t94

16、，2，94tP(A2)，甲應選擇甲應選擇 L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙應選擇乙應選擇 L2.(2)A，B 分別表示針對分別表示針對(1)的選擇方案的選擇方案，甲甲、乙在各自允許的時間乙在各自允許的時間內趕到火車站，內趕到火車站，由由(1)知知 P(A)0.6，P(B)0.9，又由題意知，又由題意知，A，B 獨立，獨立，P(X0)P(AB)P(A)P(B)0.40.10.04，P(X1)P(ABAB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.40.90.60.10.42，P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.60.90.

17、54.X 的分布列為的分布列為X012P0.040.420.54EX00.0410.4220.541.5.18(16 分分)已知關于已知關于 x 的一元二次函數的一元二次函數 f(x)ax24bx1.(1)設集合設集合 P1,2,3和和 Q1,1,2,3,4，分別從集合，分別從集合 P 和和 Q 中中隨機取一個數作為隨機取一個數作為 a 和和 b，求函數，求函數 yf(x)在區(qū)間在區(qū)間1，)上是上是增函數的概率；增函數的概率；(2)設點設點(a， b)是區(qū)域是區(qū)域xy80 x0y0內的隨機點內的隨機點， 求函數求函數 yf(x)在區(qū)間在區(qū)間1，)上是增函數的概率上是增函數的概率解析：解析：(1

18、)函數函數 f(x)ax24bx1 的圖象的對稱軸為的圖象的對稱軸為 x2ba，要使要使 f(x)ax24bx1 在區(qū)間在區(qū)間1，)上為增函數，上為增函數，當且僅當當且僅當 a0 且且2ba1，即，即 2ba.若若 a1 則則 b1，若若 a2 則則 b1,1，若，若 a3，則，則 b1,1.所求事件包含基本事件的個數是所求事件包含基本事件的個數是 1225.而試驗中包含的基本事件總數為而試驗中包含的基本事件總數為 3515，所求事件的概率為所求事件的概率為51513.(2)由由(1)知當且僅當知當且僅當 2ba 且且 a0 時時函數函數 f(x)ax24bx1 在區(qū)間在區(qū)間1，)上為增函數，

19、依條件可上為增函數，依條件可知試驗的全部結果所構成的區(qū)域為知試驗的全部結果所構成的區(qū)域為(a，b)|ab80a0b0構成所求事件的區(qū)域為三角形陰影部分如圖所示，構成所求事件的區(qū)域為三角形陰影部分如圖所示，由由ab80，ba2得交點得交點 P163，83 ，所求事件的概率為所求事件的概率為 P12883128813.19(16 分分)(2011 年四川年四川)本著健康本著健康、低碳的生活理念低碳的生活理念，租自行車騎游租自行車騎游的人越來越多的人越來越多， 某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費不超過兩小時

20、免費，超過兩小時的部分每小時收費 2 元元(不足不足 1小時的部分按小時的部分按 1 小時計算小時計算)有甲、乙兩人相互獨立來該租車點有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游租車騎游(各租一車一次各租一車一次)設甲設甲、乙不超過兩小時還車的概率分乙不超過兩小時還車的概率分別為別為14，12；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為12，14；兩兩人租車時間都不會超過四小時人租車時間都不會超過四小時(1)求甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率；求甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率；(2)設甲設甲、 乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量乙兩人所付的租車費用之和為隨

21、機變量， 求求的分布列的分布列及數學期望及數學期望 E.解析：解析：(1)由題意得，甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車由題意得，甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為的概率分別為14，14.記甲、乙兩人所付的租車費用相同為事件記甲、乙兩人所付的租車費用相同為事件 A，則，則P(A)141212141414516.答：甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率為答：甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率為516.(2)可能取的值有可能取的值有 0,2,4,6,8.P(0)141218；P(2P(4)121414121414516；P(6)12141414316；P(8)

22、1414116.甲、乙兩人所付的租車費用之和甲、乙兩人所付的租車費用之和的分布列為的分布列為02468P18516516316116所以所以 E018251645166316811672.20(16 分分)(2011 年遼寧年遼寧)某農場計劃種植某種新作物某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作為此對這種作物的兩個品種物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗進行田間試驗選取兩選取兩大塊地大塊地，每大塊地分成每大塊地分成 n 小塊地小塊地，在總共在總共 2n 小塊地中小塊地中，隨機隨機選選n 小塊地種植品種甲，另外小塊地種植品種甲，另外 n 小塊地種植品種乙小塊地種植品種乙(1)假設假設 n4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數目記，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數目記為為 X，求，求 X 的分布列和數學期望；的分布列和數學期望；(2)試驗時每大塊地分成試驗時每大塊地分成 8 小塊，即小塊，即 n8，試驗結束后得到品種，試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產量甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產量(單位單位： kg/hm2)如下表如下表：品種品種甲甲403397390