1、 第二章第二章 方程（組）與不等式（組）方程（組）與不等式（組）第二節(jié)第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用一元二次方程及其應(yīng)用 考點(diǎn)精講一元二次方程一元二次方程 及其應(yīng)用及其應(yīng)用一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程實(shí)際應(yīng)用的常見(jiàn)類型一元二次方程實(shí)際應(yīng)用的常見(jiàn)類型 一元二次方一元二次方程及其解法程及其解法概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最 高次數(shù)是高次數(shù)是2的整式方程的整式方程一般形式：一般形式：ax2+bx+c=0（其中（其中a ,b , c為常數(shù)，為常數(shù)， _）四種解法四種解法a0四種解法四

2、種解法解法解法適用形式適用形式方程的根方程的根口訣口訣直接開(kāi)直接開(kāi)平方法平方法x2=p(p0) x=1.方程沒(méi)有一次項(xiàng)（即方程沒(méi)有一次項(xiàng)（即b= 0），），直接開(kāi)方最理想直接開(kāi)方最理想; ;如果缺少常數(shù)項(xiàng)（即如果缺少常數(shù)項(xiàng)（即c=0），），因式分解沒(méi)商量因式分解沒(méi)商量； b, c相等都為相等都為0，等根是等根是0 不要忘不要忘； b, c同時(shí)不為同時(shí)不為0, 因式分解或配方，也可因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異直接套公式，因題而異 擇良方；擇良方；2.使用配方法較簡(jiǎn)單的方使用配方法較簡(jiǎn)單的方 程特點(diǎn)：將二次項(xiàng)系數(shù)程特點(diǎn)：將二次項(xiàng)系數(shù) 化為化為1 1后，一次后，一次 項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為

3、偶數(shù)( x+n)2=p(p0) x=_ 配方法配方法可配方可配方a(x+h)2=k( 且且a0) x=公式法公式法 ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0)x=_因式分因式分解法解法可化為可化為 a(x+m)(x+n)=0 的方程的方程 x=-m, -np pnkha242bcaca 0ka溫馨提示溫馨提示：1.用因式分解法解一元二次方程時(shí)，易出現(xiàn)方用因式分解法解一元二次方程時(shí)，易出現(xiàn)方 程的右邊沒(méi)有化為程的右邊沒(méi)有化為0，左邊直接因式分解的錯(cuò)，左邊直接因式分解的錯(cuò) 誤；誤；2.用公式法解一元二次方程，在確定系數(shù)用公式法解一元二次方程，在確定系數(shù) a、b、c時(shí)，易忘記先將一元二次方程化為一

4、時(shí)，易忘記先將一元二次方程化為一 般形式；般形式；3.對(duì)于缺少常數(shù)項(xiàng)的一元二次方程，對(duì)于缺少常數(shù)項(xiàng)的一元二次方程， 方程兩邊不能同時(shí)除以未知數(shù)或含有未知數(shù)的方程兩邊不能同時(shí)除以未知數(shù)或含有未知數(shù)的 項(xiàng)，如解項(xiàng)，如解x2-5x=0時(shí)，易出現(xiàn)方程兩邊同時(shí)除以時(shí)，易出現(xiàn)方程兩邊同時(shí)除以 x，遺漏，遺漏x=0的情況的情況根的判別根的判別式及根與式及根與系數(shù)的關(guān)系數(shù)的關(guān) 系系根的判別式根的判別式（2011版課標(biāo)新增內(nèi)容）版課標(biāo)新增內(nèi)容）*根與系數(shù)的關(guān)系：若根與系數(shù)的關(guān)系：若x1, x2是一元二次方是一元二次方ax2+ bx+c=0（a0）的兩根，則）的兩根，則 x1+x2=_，x1x2=_ （2011版

5、課標(biāo)選學(xué)內(nèi)容版課標(biāo)選學(xué)內(nèi)容)bacab2-4ac0 一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0 一元二次方程有兩個(gè)一元二次方程有兩個(gè)_的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根b2-4ac0 一元二次方程一元二次方程_實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根根根的的判判別別式式?jīng)]有沒(méi)有(無(wú)無(wú))相等相等一元二次一元二次方程實(shí)際方程實(shí)際應(yīng)用的常應(yīng)用的常見(jiàn)類型見(jiàn)類型 平均增長(zhǎng)率（下降率）平均增長(zhǎng)率（下降率）問(wèn)題（設(shè)問(wèn)題（設(shè)a為原來(lái)量，為原來(lái)量，b為變化后的量）為變化后的量）利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題a(1+m)n=b (m為平均增長(zhǎng)為平均增長(zhǎng)率，率，n為增長(zhǎng)次數(shù)為增長(zhǎng)次數(shù))a(1-m)n=b (m為平均下降為平均下降率，率，

6、n為下降次數(shù)為下降次數(shù))面積問(wèn)題常見(jiàn)圖形面積問(wèn)題常見(jiàn)圖形利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題1.利潤(rùn)售價(jià)利潤(rùn)售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)2.利潤(rùn)率利潤(rùn)率= 100%利利潤(rùn)潤(rùn)進(jìn)進(jìn)價(jià)價(jià)面面積積問(wèn)問(wèn)題題常常見(jiàn)見(jiàn)圖圖形形（1）如圖（）如圖（1），設(shè)空白部分的寬為），設(shè)空白部分的寬為x，則，則 S陰影陰影(a-2x)(b-2x)（2）如圖（）如圖（2），設(shè)陰影部分的寬為），設(shè)陰影部分的寬為x，則，則 S空白空白_（3）如圖（）如圖（3），設(shè)陰影部分的寬為），設(shè)陰影部分的寬為x，則，則 S空白空白=_(a-x)(b-x)(a-x)(b-x) 重難點(diǎn)突破一根的判別式根的判別式例例1（2016瀘州瀘州）若關(guān)于）若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次

7、方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有實(shí)數(shù)根，則有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（的取值范圍是（ ）A. k1 B. k1 C. k1 D. k1【解析】【解析】由一元二次方程有實(shí)數(shù)根知由一元二次方程有實(shí)數(shù)根知b2-4ac0,即即2(k-1)2-4(k2-1)0，解得，解得k1.D【拓展拓展1】（】（2016昆昆明明）一元二次方程）一元二次方程x2-4x+4=0的根的的根的情況是（情況是（ ）A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C. 無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根 D. 無(wú)法確定無(wú)法確定【解析】【解析】a=1, b=-4, c=4,b2-4ac=(-4)2-

8、414=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故選故選B.二一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用例例2（2016賀州賀州）某地區(qū)）某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)年投入教育經(jīng)費(fèi)2900萬(wàn)元，萬(wàn)元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi)年投入教育經(jīng)費(fèi)3509萬(wàn)元萬(wàn)元.(1)求求2014年至年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率;(2)按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國(guó)民生產(chǎn)按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國(guó)民生產(chǎn) 總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)情況，總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)情況， 該地區(qū)到該地區(qū)到2018

9、年需投入教育經(jīng)費(fèi)年需投入教育經(jīng)費(fèi)4250萬(wàn)元萬(wàn)元.如果按如果按(1)中教中教 育經(jīng)費(fèi)投入的增長(zhǎng)率，到育經(jīng)費(fèi)投入的增長(zhǎng)率，到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是 否能達(dá)到否能達(dá)到4250萬(wàn)元？請(qǐng)說(shuō)明理由萬(wàn)元？請(qǐng)說(shuō)明理由. （參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù)： =1.1, =1.2, =1.3， =1.4）. 1 21. 1 44. 1 69. 1 96解解：(1)設(shè)設(shè)2014年至年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為為x，由題意得：，由題意得：2900(1+x)2=3509,解得：解得：x1=0.1=10%, x2=-2.1(不合題意不合題意,舍去

10、舍去).答：答：2014年至年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為10；(2)到到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)不能達(dá)到年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)不能達(dá)到4250萬(wàn)元萬(wàn)元.理由如下：理由如下：按按10的增長(zhǎng)率，到的增長(zhǎng)率，到2018年投入教育經(jīng)費(fèi)為：年投入教育經(jīng)費(fèi)為：3509(1+10)24245.89(萬(wàn)元萬(wàn)元)，4245.894250.按此增長(zhǎng)率到按此增長(zhǎng)率到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)不能達(dá)到年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)不能達(dá)到4250萬(wàn)元萬(wàn)元.【拓展拓展2】（】（2016赤峰赤峰）如圖，一塊長(zhǎng)）如圖，一塊長(zhǎng)5米米寬寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計(jì)了兩橫、

11、兩米的地毯，為了美觀設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個(gè)地毯色條紋的寬度相同，所占面積是整個(gè)地毯面積的面積的 .（1）求配色條紋的寬度；）求配色條紋的寬度；（2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià)）如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià)200元，其余元，其余部分每平方米造價(jià)部分每平方米造價(jià)100元，求地毯的總造價(jià)元，求地毯的總造價(jià).1780拓展拓展2題圖題圖（2）條紋部分造價(jià)：）條紋部分造價(jià)： 54200=850（元），（元）， 其余部分造價(jià)：（其余部分造價(jià)：（1- ）45100=1575（元），（元）， 總造價(jià)為總造價(jià)為850+1575=