大學(xué)微積分試題一_第1頁
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文檔簡介

1、測試題1求邛一i、甲一卜甲一一卜®<4；<4,i(2).|sinx|,|x|<-1 .設(shè)中(x)=<3,Tt0,|x|>-L_3解：”)sin一612（-；）=4HSin(-4):2i=02 .根據(jù)函數(shù)的定義證明：lim3x-1i-8x)3證明：v®>0,要使3x18=3x3<%只要x3c3即可3成立故Va>0,取6=：,當(dāng)0<|x-3<6時，恒有3x-1-8所以lim(3x-1)=8x'3sinxxlim：二0證明:VEA0,要使sinx<Vx<鞏只要xA2即可。1故取X=-2,當(dāng)xX時，怛有

2、sinx-0<e成立,sinxC所以lim.0j3.丫3 .計算下列極限:sinx,sin-xlim=lim.x)0xx0匚xtan3xsin3x1八lim=lim.=3x10xx0xcos3xlimx)0/C.21-cos2x2sinx=lim一xsinxxTx.sinx/、23x!imjq±.21嗎12xx=1imQ(1-2x)2x呵色二呵（2U(n)11)21一x4.證明：當(dāng)xt0時，有secx-1證明:secx-1llm2x0x=llmx0-JL-1cosx2x2(1-cosx)1cosx.2x4sin二llm22cosxx0x所以說，當(dāng)x>0時,secx-12n5.討論函數(shù)f（x）=im1；x的連續(xù)性，若有間斷點，判別其類型解：fx=llmYn>1x2n1,x<1x=<0,x=1-1,x>1在x=1處，f(10)=T,f(10)=1.x=-1為跳躍間斷點.在x=1處，f(1-0)=1,f(10)=-1.x=1為跳躍間斷點.6.證明方程x=asinx+b其中aa0,b>0,至少有一正根，并且它不超過ab.證明：令f(x)=asinxb-x顯然，f(x)在0,ab1上連續(xù)f(0)=b0f(ab)=asin(ab)b-ab=asin(ab)-a-0若f(a+b)=0,取之=a+b

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