1、一.知識(shí)的回憶1.1.工廠原有職工128人,男工人數(shù)占總數(shù)的-,后來又調(diào)入男職工假設(shè)干人,調(diào)入后男工人4,一,2數(shù)占總?cè)藬?shù)的2,這時(shí)工廠共有職工人.5【解析】在調(diào)入的前后,女職工人數(shù)保持不變.在調(diào)入前,女職工人數(shù)為128(11)96人,4233調(diào)入后女職工占總?cè)藬?shù)的123,所以現(xiàn)在工廠共有職工96-160人.5552.有甲、乙兩桶油,甲桶油的質(zhì)量是乙桶的5倍,從甲桶中倒出5千克油給乙桶后,甲桶2,一一一,一一4八,一,一,一,油的質(zhì)量是乙桶的一倍,乙桶中原有油千克.3【解析】原來甲桶油的質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的-,甲桶中倒出5千克后剩下的油的52744質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的4,由于總質(zhì)量不變,所以兩

2、桶油的總質(zhì)量為4 375 42一,5(-)35千克,乙桶中原有油3510千克.777【例2】(1)某工廠二月份比元月份增產(chǎn)10%,三月份比二月份減產(chǎn)10%.問三月份比元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？(2)一件商品先漲價(jià)15%,然后再降價(jià)15%,問現(xiàn)在的價(jià)格和原價(jià)格比擬升高、降低還是不變？一一,一一,一一一一,10【解析】(1)設(shè)二月份產(chǎn)量是1,所以兀月份產(chǎn)量為：11+10%=10,三月份產(chǎn)量為:11110%=0.9,由于0.9,所以三月份比元月份減產(chǎn)了11(2)設(shè)商品的原價(jià)是1,漲價(jià)后為1+15%=115,降價(jià)15%為：1.15115%=0.9775,現(xiàn)價(jià)和原價(jià)比擬為：0.9775,和的一,李先生的年

3、齡是另外三人年齡和的-,趙先生的年齡是其他三人年齡23一,1和的一,楊先生26歲,你知道王先生多少歲嗎？4【解析】方法一：要求王先生的年齡,必須先要求出其他三人的年齡各是多少.而題目中出現(xiàn)了三個(gè)“另外三人所包含的對(duì)象并不同,即三個(gè)單位“1是不同的,這就是所說的單位“1不統(tǒng)一,因此,解答此題的關(guān)鍵便是抓不變量,統(tǒng)一單位“1題中四個(gè)人的年齡總和是不變的,如果以四個(gè)人的年齡總和為單位“1,那么單位“1就統(tǒng)一了.那么王先生的年齡就是四人年齡和的1,-,李先生的年齡就是四,一112口人年齡和的一,趙先生的年齡就是四人年齡和的134謂的轉(zhuǎn)化單位“1).那么楊先生的年齡就是四人年齡和的1、,一一(這些過程就

4、是所511113,一一一一.由34560,11此便可求出四人的年齡和：261-1213120(歲),王先生的年1-,齡為：12040歲.3方法二：設(shè)王先生年齡是1份,那么其他三人年齡和為2份,那么四人年齡和為3份,同理設(shè)李先生年齡為1份,那么四人年齡和為4份,設(shè)趙先生年齡為1份,那么四人年齡和為5份,不管怎樣四人年齡和應(yīng)是相同的,但是現(xiàn)在四人年齡和分別是3份、4份、5份,它們的最小公倍數(shù)是60份,所以最后可以設(shè)四人年齡和為60份,那么王先生的年齡就變?yōu)?0份,李先生的年齡就變?yōu)?5份,趙先生的年齡就變?yōu)?2份,那么楊先生的年齡為13份,恰好是26歲,所以1份是2歲,王先生年齡是20份所以就是4

5、0歲.【穩(wěn)固】甲、乙、丙、丁四個(gè)筑路隊(duì)共筑1200米長(zhǎng)的一段公路,甲隊(duì)筑的路是其他三個(gè)111隊(duì)的一,乙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的一,丙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的一,丁隊(duì)筑234了多少米？【解析】甲隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的乙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的丙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的所以丁筑路為：120011,所以甲隊(duì)筑的路占總公路長(zhǎng)的21,一,-,所以乙隊(duì)筑的路占總公路長(zhǎng)的31-,所以丙隊(duì)筑的路占總公路長(zhǎng)的411=-；1+2311一=；1+3411=一,1+451-=2605米3【例5】小剛給王奶奶運(yùn)蜂得煤,第一次運(yùn)了全部的-,第二次運(yùn)了50塊,這時(shí)已運(yùn)來8的恰好是沒運(yùn)來的5.問還有多少塊蜂窩煤沒有運(yùn)來？75【解析】

6、萬法一：運(yùn)完第一次后,還剩下-沒運(yùn),再運(yùn)來50塊后,已運(yùn)來的恰好是沒運(yùn)來的85,7一,八一,也就是說沒運(yùn)來的占全部的一,所以,第二次運(yùn)來的50塊占全部的：7125711一一,全部蜂窩煤有：50一1200塊,沒運(yùn)來的有：81224241200700塊.12方法二：根據(jù)題意可以設(shè)全部為8份,由于已運(yùn)來的恰好是沒運(yùn)來的-,所以可以7設(shè)全部為12份,為了統(tǒng)一全部的蜂窩煤,所以設(shè)全部的蜂窩煤共有8,1224份,57那么已運(yùn)來應(yīng)是2410份,沒運(yùn)來的2414份,第一次運(yùn)來9份,7575所以第二次運(yùn)來是1091份恰女?是50塊,因此沒運(yùn)來的蜂窩煤有5014700塊.【穩(wěn)固】五一班原方案抽1的人參加大掃除,臨

7、時(shí)又有2個(gè)同學(xué)主動(dòng)參加,實(shí)際參加掃除51的人數(shù)是其余人數(shù)的1.原方案抽多少個(gè)同學(xué)參加大掃除？3【解析】又有2個(gè)同學(xué)參加掃除后,實(shí)際參加掃除的人數(shù)與其余人數(shù)的比是1:3,實(shí)際參加111一一11人數(shù)比原方案多一.即全班共有240人.原方案抽40-8人13520205參加大掃除.1一一,一、,【穩(wěn)固】某校學(xué)生參加大掃除的人數(shù)是未參加大掃除人數(shù)的1,后來又有20名同學(xué)參加4人乙,一乙一,1、八、,、一一,大掃除,實(shí)際參加的人數(shù)是未參加人數(shù)的一,這個(gè)學(xué)校有多少人？3【解析】20400人11【例6】小莉和小剛分別有一些玻璃球,如果小莉給小剛24個(gè),那么小莉的玻璃球比小剛少3;如果小剛給小莉24個(gè),那么小剛

8、的玻璃球比小莉少5,小莉和小剛原來共78有玻璃球多少個(gè)？【解析】小莉給小剛24個(gè)時(shí),小莉是小剛的-=1-,即兩人球數(shù)和的小剛給7711小莉24個(gè)時(shí),小莉是兩人球數(shù)和的=8一,因此24+24是兩人球數(shù)和11885的=.從而,和是24+24+=132個(gè).111111111一,、一一【穩(wěn)固】某班一次集會(huì),請(qǐng)假人數(shù)是出席人數(shù)的-,中途又有一人請(qǐng)假離開,這樣一來,93請(qǐng)假人數(shù)是出席人數(shù)的,那么,這個(gè)班共有多少人？221【解析】由于總?cè)藬?shù)未變,以總?cè)藬?shù)作為“1.原來請(qǐng)假人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,現(xiàn)在請(qǐng)假19人數(shù)占總?cè)藬?shù)的二一,這個(gè)班共有：1+-=50人.32232219【例7】小明是從昨天開始看這本書的,昨天讀完以

9、后,小明已經(jīng)讀完的頁數(shù)是還沒讀的一,11頁數(shù)一,他今天比昨天多讀了14頁,這時(shí)已經(jīng)讀完的頁數(shù)是還沒讀的頁數(shù)的一93問題是,這本書共有多少頁？1【解析】首先,可以直接運(yùn)算得出,第一天小明讀了全書的-9-工,而前二天小明一共11109131讀了全書的上7-,所以第二天比第一天多讀的14頁對(duì)應(yīng)全書的1143111,一1一八,E,-2一.所以整本書一共有14280頁.此外,如果對(duì)分?jǐn)?shù)的4102020掌握還不是很熟練的話,那么這道題可以采用設(shè)份數(shù)的方法：把這本書看作20份,那么昨天他看了2份,而今天他看了2份還多14頁,兩天一共看了4份還多14頁,或者可以表示成20135份.那么每份是145414頁,這

10、本書共1420280頁.【例8】小明是從昨天開始看這本書的,昨天讀完以后,小明已經(jīng)讀完的頁數(shù)是還沒讀的頁數(shù)1,他今天比昨天多讀了14頁,這時(shí)已經(jīng)讀完的頁數(shù)是還沒讀的頁數(shù)的-93問題是,這本書共有多少頁？【解析】新三班人數(shù)占原來兩班人數(shù)之和的111口,所以,原來兩班總?cè)藬?shù)為：341253072人,新一班與新二班人數(shù)之和為：723042人,新二班人數(shù)是：12_1_._,、_一、一421120人,新一班人數(shù)為：422022人,新一班與新二班人數(shù)10之差為22202,而新一班與新二班人數(shù)之差為原一班人數(shù)原二班人,1111一,數(shù)-,故：原一班人數(shù)原二班人數(shù)2-24人,原一班人數(shù)3434(7224)248

11、(人).,一.,、,一一1一某工廠對(duì)一、二兩個(gè)車間的職工進(jìn)行重組,將原來的一車間人數(shù)的-和二車間人2,11一1、一數(shù)白-分到一車間,將原來的一車間人數(shù)的一和二車間人數(shù)的一分到二車間,兩332一1個(gè)車間剩余的140人組成勞動(dòng)效勞公司,現(xiàn)在二車間人數(shù)比一車間人數(shù)多,現(xiàn)17在一車間有人,二車間有人.1一,、一一和一車間31 152 361.一840人,61 1.由將一車間人數(shù)的1和二車間人數(shù)的1分到一車間,將一車間人數(shù)的2 3,一,1八,、,一,、,、一,人數(shù)的一分到二車間可知,現(xiàn)在一、二兩車間的人數(shù)之和為總?cè)藬?shù)的251一所以勞動(dòng)效勞公司的140人占總?cè)藬?shù)的151,那么總?cè)藬?shù)為：140現(xiàn)在一、二兩車

12、間的人數(shù)之和為840-700人.由于現(xiàn)在二車間人數(shù)比一車間人61數(shù)多一,所以現(xiàn)在一車間人數(shù)為700171,111340人,現(xiàn)在二車間人數(shù)為700340360人.提示：可以繼續(xù)求出原來一車間和二車間的人數(shù).由于現(xiàn)在1車間比一車間多20人,所以原來二車間人數(shù)的-2人,那么原來二車間人數(shù)比乙車間人數(shù)多20131611二-比一車間人數(shù)的-多2066120人,原來一車間有8401202360人,原來二車間有360120480人.1【例9】林林倒?jié)M一杯純牛奶,第一次喝了1,然后參加豆?jié){,將杯子斟滿并攪拌均勻,3_,一,-1一一.一第二次林林又喝了1,繼續(xù)用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻,重復(fù)上述過程,那么3第四

13、次后,林林共喝了一杯純牛奶總量的用分?jǐn)?shù)表示.【解析】大家要先分析清楚的是不管是否參加豆?jié){,每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的要是能想清楚這一點(diǎn)那么這道題就變了一道找規(guī)律的問題了.喝掉的牛奶剩下的牛奶A次13112133第二次2123394,1喝掉剩下一的一93224339一,2,2剩下是A次剩下一的一33第三次41&93274,1喝掉剩下一的一9342_89327,4,2剩下是令-次剩下的93第四次8188.1一喝掉剩下一的一27381273一一124865所以最后喝掉的牛奶為,248653927818112【例10】參加迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)共有2000多人.其中光明區(qū)占,中央?yún)^(qū)占朝陽37,1區(qū)占

14、一,剩余的全是遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生.比賽結(jié)果,光明區(qū)有去的學(xué)生得獎(jiǎng),中央?yún)^(qū)有5111的學(xué)生得獎(jiǎng),朝陽區(qū)有上的學(xué)生得獎(jiǎng),全部獲獎(jiǎng)?wù)叩奶?hào),遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生.那16187么參賽學(xué)生有多少名？獲獎(jiǎng)學(xué)生有多少名？、一,11學(xué)生數(shù)占參賽總數(shù)的-一324721610511一,一56511一.所以有參賽學(xué)生1890數(shù)是3、7、5、72、56、90的倍數(shù),即為2520的倍數(shù),而參賽學(xué)生總數(shù)只有2000多人,所以只能是2520.光明區(qū)、中央?yún)^(qū)、朝陽區(qū)獲獎(jiǎng)學(xué)生共35+45+28=108人,166r,占獲獎(jiǎng)總數(shù)的1-所以獲獎(jiǎng)學(xué)生總數(shù)為108=126.即參賽學(xué)生有2520名,獲獎(jiǎng)學(xué)生有126名.先明區(qū)中央?yún)^(qū)證就區(qū)畬簧學(xué)生數(shù)456來

15、獎(jiǎng)學(xué)隼軌35452S一11【例11】一爐鐵水凝成鐵塊,其體積縮小了一,那么這個(gè)鐵塊又熔化成鐵水不計(jì)損耗,34其中體積增加了幾分之幾？、,1方法一：設(shè)鐵水的體積為1,那么鐵塊為134積就要變?yōu)閱挝?,那么鐵水的體積就為33一.現(xiàn)在變回來,那么鐵塊的體34331一3434一,一一,故體積增加了：3334133方法二：體積縮小是鐵塊比鐵水縮小,所以可以設(shè)鐵水為34份,那么鐵塊為33份,鐵塊又熔化成鐵水,體積增加是比鐵塊增加,所以用差的1份除以鐵塊的33份就是答案133.1、_一,一【穩(wěn)固】水結(jié)成冰后體積增大它的一.問：冰化成水后體積減少它的幾分之幾？101【解析】設(shè)水的體積是10份,那么結(jié)成冰后體積

16、為11份,冰化成水后比冰減少1111-.1.一【例12】在下降的電梯中稱重,顯不白重量比實(shí)際體重減少-；在上升的電梯中稱重,顯71,示的重量比實(shí)際體重增加1.小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的6體重相同,小明和小剛實(shí)際體重的比是.【解析】小明在下降的電梯中稱得的體重為其實(shí)際體重的5,小剛在上升的電梯中稱得的7體重為其實(shí)際體重的7,而小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體6一一_一67重相同,所以小明和小剛實(shí)際體重的比是：1:149:36.7611【例13】某工廠二月份比兀月份增產(chǎn),三月份比二月份減產(chǎn),.問三月份比元月份增產(chǎn)1010了還是減產(chǎn)了？1工廠一月份比兀月份增廣一,將元

17、月份產(chǎn)量看作1,那么二月份產(chǎn)量為:10111一,一一1,一,、一口,1(1)一,三月比二月減產(chǎn)一,那么三月份產(chǎn)量為101010111(1)1010991001,所以三月份比元月份減產(chǎn)了.一,一,.11【穩(wěn)固】一件商品先漲價(jià)-,然后再降價(jià)-,問現(xiàn)在的價(jià)格和原價(jià)格比擬升高、降低還是55不變？1 1【解析】11_1_0,961,所以現(xiàn)在的價(jià)格比原價(jià)降低了.5 5【例14】如圖,線段MN將長(zhǎng)方形紙分成面積相等的兩局部.沿MN將這張長(zhǎng)方形紙對(duì)折后得到圖,將圖沿對(duì)稱軸對(duì)折,得到圖,圖所覆蓋的面積占長(zhǎng)方3形紙面積的一,陰影局部面積為6平方厘米.長(zhǎng)方形的面積是多少？10【解析】如圖所示,陰影局部是2層,空白局

18、部是4層,如果將陰影局部縮小一半,即變?yōu)?平方厘米,那么陰影局部也變成4層,此時(shí)覆蓋面的面積占長(zhǎng)方形紙片面積的131,即縮小的3平方厘米相當(dāng)于長(zhǎng)方形紙片面積的一一,所以長(zhǎng)方形紙片面410431積為3石760平萬厘米.刖|崛課后練習(xí)練習(xí)1.某小學(xué)六年級(jí)有三個(gè)班,一班和二班人數(shù)相等,三班的人數(shù)是全年級(jí)總?cè)藬?shù)的,20并且比一班多3人,六年級(jí)共有多少人？【解析】根據(jù)條件“三班的人數(shù)占全年級(jí)的,并且比二班多3人可知一班、二班都比20全年級(jí)的工少3人,假設(shè)一班、二班都占全年級(jí)的,那么將比實(shí)際人數(shù)多出20203X2=6人,比單位“1多出工+工+工1,兩個(gè)數(shù)量正好對(duì)應(yīng).因此202020全年級(jí)的人數(shù)為:3X2-

19、(+-1)=120(人)六年級(jí)共有120人.202020練習(xí)2.有三堆棋子,每堆棋子數(shù)一樣多,并且都只有黑、白兩色棋子.第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多,第三堆里的黑子占全部黑子的-,把這三堆棋子集中在5一起,問白子占全部棋子的幾分之幾？【解析】不妨認(rèn)為第二堆全是黑子,第一堆全是白子,即將第一堆黑子與第二堆白子互換,第二堆黑子是全部棋子的1,同時(shí),又是黑子的1-.所以黑子占全部棋子的353+1-=,白子占全部棋子的1-=.59991/3,黃球的1/4,白球的1/5,練習(xí)3.有紅、黃、白三種球共160個(gè).如果取出紅球的那么還剩120個(gè)；如果取出紅球的1/5,黃球的1/4,白球的1/3,那么來J116個(gè),問：1原有黃球幾個(gè)？2原有紅球、白球各有幾個(gè)？118【解析】1兩次共取出球160X2-120+116=84個(gè),共取出紅、白球的1,3515一,1黃球的一4