1、整理ppt5.2 二次曲線(xiàn)的漸近方向、中心、漸近線(xiàn)二次曲線(xiàn)的漸近方向、中心、漸近線(xiàn)1. 二次曲線(xiàn)的漸近方向二次曲線(xiàn)的漸近方向我們?cè)谖覀冊(cè)?.1 中看到二次曲線(xiàn)中看到二次曲線(xiàn)0222),(33231322212211ayaxayaxyaxayxF00 xxXtyyYt和具有方向和具有方向 的直線(xiàn)的直線(xiàn)YX :（1）（2）210020000(,)2(,)(,)(,)0,X YtF xyXFxyY tF xy的交點(diǎn)參數(shù)滿(mǎn)足的交點(diǎn)參數(shù)滿(mǎn)足整理ppt或者直線(xiàn)全部在二次曲線(xiàn)上，成為二次曲線(xiàn)的組成部分或者直線(xiàn)全部在二次曲線(xiàn)上，成為二次曲線(xiàn)的組成部分.當(dāng)滿(mǎn)足條件當(dāng)滿(mǎn)足條件02),(22212211YaXYaX

2、aYX（3）210020000(,)2(,)(,)(,)0,X YtF xyXFxyY tF xy時(shí)，交點(diǎn)數(shù)目會(huì)有三種情況時(shí)，交點(diǎn)數(shù)目會(huì)有三種情況或者只有一個(gè)實(shí)交點(diǎn)，或者只有一個(gè)實(shí)交點(diǎn)， 或者沒(méi)有交點(diǎn)，或者沒(méi)有交點(diǎn)，這說(shuō)明這說(shuō)明, 直線(xiàn)方向會(huì)影響其與曲線(xiàn)的交點(diǎn)直線(xiàn)方向會(huì)影響其與曲線(xiàn)的交點(diǎn). 方向方向(3)具具有特殊性有特殊性. 我們將我們將(3)所示的方向定義為二次曲線(xiàn)的漸所示的方向定義為二次曲線(xiàn)的漸近方向近方向.我是我是特殊方向特殊方向整理ppt定義定義 5.2.1 滿(mǎn)足條件滿(mǎn)足條件 的方向的方向 叫做二次曲線(xiàn)（叫做二次曲線(xiàn)（1）的漸近方向，否則叫做）的漸近方向，否則叫做非漸近方向非漸近方向

3、. 0),(YXYX :02),(22212211YaXYaXaYX（3） 因?yàn)槎吻€(xiàn)（因?yàn)槎吻€(xiàn)（1）的二次項(xiàng)系數(shù)不能全為零，）的二次項(xiàng)系數(shù)不能全為零，所以漸近方向所以漸近方向 所滿(mǎn)足的（所滿(mǎn)足的（3）總有確定的解）總有確定的解.YX :下面考慮下面考慮(3)存在漸近方向的個(gè)數(shù)問(wèn)題存在漸近方向的個(gè)數(shù)問(wèn)題.如果如果 ，那么把（，那么把（3）改寫(xiě)成）改寫(xiě)成011a022212211aYXaYXa整理ppt得得1121211221121212aIaaaaaaYX如果如果 ，把（，把（3）改寫(xiě)成）改寫(xiě)成022a021112222aXYaXYa02),(22212211YaXYaXaYX（3）02

4、2212211aYXaYXa如果如果 ，那么把（，那么把（3）改寫(xiě)成）改寫(xiě)成011a2221222221121212aIaaaaaaXY得得111221222aaIaa整理ppt0212XYa所以所以1:00:1:或YX這時(shí)這時(shí)00021212122aaaI02),(22212211YaXYaXaYX（3）02211aa 如果如果 012a那么一定有那么一定有這時(shí)（這時(shí)（3）變?yōu)椋┳優(yōu)榭偨Y(jié)以上討論的各種情況總結(jié)以上討論的各種情況, 漸近方向的數(shù)目漸近方向的數(shù)目?最多兩個(gè)最多兩個(gè)! (從比值的角度看從比值的角度看)111221222aaIaa整理ppt02),(22212211YaXYaXaYX

5、（3）如果如果 ，漸近方向滿(mǎn)足，漸近方向滿(mǎn)足011a1121211221121212aIaaaaaaYX如果如果 ，漸近方向滿(mǎn)足，漸近方向滿(mǎn)足022a2221222221121212aIaaaaaaXY11220,aa 如果如果 漸近方向滿(mǎn)足漸近方向滿(mǎn)足1:00:1:或YX這說(shuō)明漸近方向的數(shù)目最多兩個(gè)這說(shuō)明漸近方向的數(shù)目最多兩個(gè)! (從比值的角度看從比值的角度看)有虛方向嗎有虛方向嗎?區(qū)分一下虛實(shí)方向區(qū)分一下虛實(shí)方向.整理ppt02),(22212211YaXYaXaYX（3）如果如果 ，漸近方向滿(mǎn)足，漸近方向滿(mǎn)足011a1121211221121212aIaaaaaaYX如果如果 ，漸近方向

6、滿(mǎn)足，漸近方向滿(mǎn)足022a2221222221121212aIaaaaaaXY11220,aa 如果如果 漸近方向滿(mǎn)足漸近方向滿(mǎn)足1:00:1:或YX從上我們看到，從上我們看到，02I當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，時(shí)，二次曲線(xiàn)的漸近方向是一對(duì)共軛的虛方向；二次曲線(xiàn)的漸近方向是一對(duì)共軛的虛方向；111221222aaIaa整理ppt02),(22212211YaXYaXaYX（3）如果如果 ，漸近方向滿(mǎn)足，漸近方向滿(mǎn)足011a1121211221121212aIaaaaaaYX如果如果 ，漸近方向滿(mǎn)足，漸近方向滿(mǎn)足022a2221222221121212aIaaaaaaXY11220,aa 如果如果 漸

7、近方向滿(mǎn)足漸近方向滿(mǎn)足1:00:1:或YX111221222aaIaa從上我們看到，從上我們看到，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，時(shí)，02I二次曲線(xiàn)有一個(gè)實(shí)漸近方向；二次曲線(xiàn)有一個(gè)實(shí)漸近方向；整理ppt02),(22212211YaXYaXaYX（3）如果如果 ，漸近方向滿(mǎn)足，漸近方向滿(mǎn)足011a1121211221121212aIaaaaaaYX如果如果 ，漸近方向滿(mǎn)足，漸近方向滿(mǎn)足022a2221222221121212aIaaaaaaXY11220,aa 如果如果 漸近方向滿(mǎn)足漸近方向滿(mǎn)足1:00:1:或YX111221222aaIaa從上我們看到，從上我們看到，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，時(shí)，02I二

8、次曲線(xiàn)有兩個(gè)實(shí)漸近方向二次曲線(xiàn)有兩個(gè)實(shí)漸近方向.整理ppt因此二次曲線(xiàn)的漸近方向最多有兩個(gè)因此二次曲線(xiàn)的漸近方向最多有兩個(gè).總結(jié)總結(jié):02I當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，時(shí)，二次曲線(xiàn)的漸近方向是一對(duì)共軛的虛方向；二次曲線(xiàn)的漸近方向是一對(duì)共軛的虛方向；111221222aaIaa當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，時(shí)，02I二次曲線(xiàn)有一個(gè)實(shí)漸近方向；二次曲線(xiàn)有一個(gè)實(shí)漸近方向；當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，時(shí)，02I二次曲線(xiàn)有兩個(gè)實(shí)漸近方向二次曲線(xiàn)有兩個(gè)實(shí)漸近方向.顯然二次曲線(xiàn)的非漸近方向有無(wú)數(shù)多顯然二次曲線(xiàn)的非漸近方向有無(wú)數(shù)多.因此因此,可以利用漸近方向?qū)⒍吻€(xiàn)分類(lèi)可以利用漸近方向?qū)⒍吻€(xiàn)分類(lèi)整理ppt定義定義 5.2.

9、2 沒(méi)有實(shí)漸近方向的二次曲線(xiàn)叫做沒(méi)有實(shí)漸近方向的二次曲線(xiàn)叫做橢圓型的，有一個(gè)實(shí)漸近方向的二次曲線(xiàn)叫做拋物橢圓型的，有一個(gè)實(shí)漸近方向的二次曲線(xiàn)叫做拋物型的，有兩個(gè)實(shí)漸近方向的二次曲線(xiàn)叫做雙曲線(xiàn)型型的，有兩個(gè)實(shí)漸近方向的二次曲線(xiàn)叫做雙曲線(xiàn)型的。的。 因此二次曲線(xiàn)（因此二次曲線(xiàn)（1）按其漸近方向可以分為三）按其漸近方向可以分為三種類(lèi)型，即種類(lèi)型，即1) 橢圓型曲線(xiàn)：橢圓型曲線(xiàn)： ；02I2) 拋物型曲線(xiàn)：拋物型曲線(xiàn)： ；02I3) 雙曲型曲線(xiàn)：雙曲型曲線(xiàn)： .02I例例1 求下列二次曲線(xiàn)的漸近方向求下列二次曲線(xiàn)的漸近方向,并指出曲線(xiàn)屬于何并指出曲線(xiàn)屬于何種類(lèi)型種類(lèi)型.(1)2242210 xxyyx

10、y (2)2234xy整理ppt解解: (1)漸近方向滿(mǎn)足漸近方向滿(mǎn)足2242210 xxyyxy 02),(22212211YaXYaXaYX即即:2240XXYY2()410XXYY 解得解得:23XY 有兩個(gè)實(shí)漸近方向有兩個(gè)實(shí)漸近方向. 是雙曲型曲線(xiàn)是雙曲型曲線(xiàn).也可以由也可以由111221222aaIaa123021 得到是雙曲型曲線(xiàn)得到是雙曲型曲線(xiàn).整理ppt2234xy解解: (1)漸近方向滿(mǎn)足漸近方向滿(mǎn)足02),(22212211YaXYaXaYX即即:2230XY23()10XY 解得解得:3XiY 有兩個(gè)虛漸近方向有兩個(gè)虛漸近方向. 是橢圓型曲線(xiàn)是橢圓型曲線(xiàn).也可以由也可以由

11、111221222aaIaa303001得到是橢圓型曲線(xiàn)得到是橢圓型曲線(xiàn).整理pptp193. 1.現(xiàn)在請(qǐng)大家做課堂練習(xí)現(xiàn)在請(qǐng)大家做課堂練習(xí)整理ppt2. 二次曲線(xiàn)的中心與漸近線(xiàn)二次曲線(xiàn)的中心與漸近線(xiàn) 我們?cè)谖覀冊(cè)?.1 中又看到，當(dāng)直線(xiàn)的方向中又看到，當(dāng)直線(xiàn)的方向 為二次曲線(xiàn)（為二次曲線(xiàn)（1）的非漸近方向時(shí)，即當(dāng)）的非漸近方向時(shí)，即當(dāng)YX :02),(22212211YaXYaXaYX時(shí)，直線(xiàn)與二次曲線(xiàn)總交于兩個(gè)點(diǎn)（兩個(gè)不同實(shí)的，時(shí)，直線(xiàn)與二次曲線(xiàn)總交于兩個(gè)點(diǎn)（兩個(gè)不同實(shí)的，兩重合實(shí)的或一對(duì)共軛虛的）兩重合實(shí)的或一對(duì)共軛虛的）.00 xxXtyyYt210020000(,)2(,)(,)(,

12、)0,X YtF xyXFxyY tF xy我們把由這兩點(diǎn)決定的線(xiàn)段我們把由這兩點(diǎn)決定的線(xiàn)段叫做二次曲線(xiàn)的弦叫做二次曲線(xiàn)的弦.AB線(xiàn)段線(xiàn)段AB是是弦弦整理ppt定義定義 5.2.3 如果點(diǎn)如果點(diǎn) 是二次曲線(xiàn)的通過(guò)它的是二次曲線(xiàn)的通過(guò)它的所有弦的中點(diǎn)（因而所有弦的中點(diǎn)（因而 是二次曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心）是二次曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心）,那那么點(diǎn)么點(diǎn) 叫做二次曲線(xiàn)的中心。叫做二次曲線(xiàn)的中心。CCCC我們這些我們這些弦弦都被都被C平分平分稱(chēng)稱(chēng)C為中心為中心根據(jù)這個(gè)定義，根據(jù)這個(gè)定義，),(00yx當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) 為二次曲線(xiàn)（為二次曲線(xiàn)（1）的中心時(shí)，）的中心時(shí)，),(00yxYX :那么過(guò)那么過(guò) 以任意非漸近方向以任意非

13、漸近方向?yàn)榉较驗(yàn)榉较?的直線(xiàn)的直線(xiàn)00 xxXtyyYt與二次曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)與二次曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)21,MM整理ppt點(diǎn)點(diǎn) 就是弦就是弦 的中點(diǎn)的中點(diǎn).),(00yx21MMC(x0,y0)M1M2),(00yxYX :那么過(guò)那么過(guò) 以任意非漸近方向以任意非漸近方向?yàn)榉较驗(yàn)榉较?的直線(xiàn)的直線(xiàn)00 xxXtyyYt與二次曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)與二次曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)21,MM設(shè)交點(diǎn)設(shè)交點(diǎn)M1與與M2對(duì)應(yīng)的參數(shù)分對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為別為t1, t2.則有則有121200,22xxyyxy注意注意101101xxXtyyYt202202xxXtyyYt(a)所以所以(a)意味著意味著021tt整理ppt0),(),(),(

14、2),(000020012yxFtyxYFyxXFtYX由前面所得由前面所得021tt而另一方面而另一方面, 直線(xiàn)直線(xiàn)00 xxXtyyYt與二次曲線(xiàn)的交點(diǎn)與二次曲線(xiàn)的交點(diǎn)21,MM對(duì)應(yīng)的參數(shù)對(duì)應(yīng)的參數(shù), 可以由下列方程解得可以由下列方程解得從韋達(dá)定理得從韋達(dá)定理得0),(),(002001yxYFyxXF（4）因?yàn)橐驗(yàn)?為任意非漸近方向，所以（為任意非漸近方向，所以（4）式是關(guān)于）式是關(guān)于 的恒等式，從而有的恒等式，從而有YX :YX，整理ppt0),(),(002001yxYFyxXF（4）0),(, 0),(002001yxFyxF 反過(guò)來(lái)，適合上面兩式的點(diǎn)反過(guò)來(lái)，適合上面兩式的點(diǎn) ，顯

15、然是二，顯然是二次曲線(xiàn)的中心次曲線(xiàn)的中心.),(00yx這樣我們就得到了下面的定理：這樣我們就得到了下面的定理：定理定理 5.2.1 點(diǎn)點(diǎn) 是二次曲線(xiàn)的中心，是二次曲線(xiàn)的中心，其充要條件是其充要條件是),(00yxC0),(0),(2302201200213012011001ayaxayxFayaxayxF（5）整理ppt 所以，二次曲線(xiàn)的中心坐標(biāo)由下列方程組決定所以，二次曲線(xiàn)的中心坐標(biāo)由下列方程組決定0),(0),(23221221312111ayaxayxFayaxayxF（5）0222),(33231322212211ayaxayaxyaxayxF解解:例例1 求曲線(xiàn)求曲線(xiàn)的中心的中心.

16、223246370 xxyyxy二次曲線(xiàn)的中心坐標(biāo)由下列方程組決定二次曲線(xiàn)的中心坐標(biāo)由下列方程組決定1( , )330,F x yxy23( , )402F x yxy解得解得:2715,2222xy 整理ppt二次曲線(xiàn)的中心坐標(biāo)由下列方程組決定二次曲線(xiàn)的中心坐標(biāo)由下列方程組決定0),(0),(23221221312111ayaxayxFayaxayxF（5）0222),(33231322212211ayaxayaxyaxayxF推論推論 坐標(biāo)原點(diǎn)是二次曲線(xiàn)的中心，其充要坐標(biāo)原點(diǎn)是二次曲線(xiàn)的中心，其充要條件是曲線(xiàn)方程里不含條件是曲線(xiàn)方程里不含 與與 的一次項(xiàng)。的一次項(xiàng)。xy由上面的方程容易得到

17、推論由上面的方程容易得到推論例如例如22261xy(0, 0)為中心為中心.整理ppt練習(xí)：練習(xí)：p193. 3.p193. 3.作業(yè)：作業(yè)： P194. 4.P194. 4.整理ppt定義定義 5.2.2 沒(méi)有實(shí)漸近方向的二次曲線(xiàn)叫做橢圓型的沒(méi)有實(shí)漸近方向的二次曲線(xiàn)叫做橢圓型的，有一個(gè)實(shí)漸近方向的二次曲線(xiàn)叫做拋物型的，有一個(gè)實(shí)漸近方向的二次曲線(xiàn)叫做拋物型的，有兩個(gè)實(shí)漸近方向的二次曲線(xiàn)叫做雙曲線(xiàn)型的。有兩個(gè)實(shí)漸近方向的二次曲線(xiàn)叫做雙曲線(xiàn)型的。 因此二次曲線(xiàn)（因此二次曲線(xiàn)（1）按其漸近方向可以分為三）按其漸近方向可以分為三種類(lèi)型，即種類(lèi)型，即1) 橢圓型曲線(xiàn)：橢圓型曲線(xiàn)： ；02I2) 拋物型曲

18、線(xiàn)：拋物型曲線(xiàn)： ；02I3) 雙曲型曲線(xiàn)：雙曲型曲線(xiàn)： .02I復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)0222),(33231322212211ayaxayaxyaxayxF整理ppt二次曲線(xiàn)的中心坐標(biāo)由下列方程組決定二次曲線(xiàn)的中心坐標(biāo)由下列方程組決定0),(0),(23221221312111ayaxayxFayaxayxF（5）下面將利用中心把二次曲面分類(lèi)下面將利用中心把二次曲面分類(lèi).0222),(33231322212211ayaxayaxyaxayxF整理ppt下面將利用中心把二次曲面分類(lèi)下面將利用中心把二次曲面分類(lèi).先考慮中心最多有多少先考慮中心最多有多少?由于二次曲線(xiàn)的中心坐標(biāo)由下列方程組決定由于二次曲線(xiàn)的

19、中心坐標(biāo)由下列方程組決定0),(0),(23221221312111ayaxayxFayaxayxF（5）1112212220,aaIaa如果系數(shù)行列式如果系數(shù)行列式那么那么(5)有唯一的解有唯一的解.此時(shí)此時(shí),二次曲線(xiàn)有唯一的中心二次曲線(xiàn)有唯一的中心.如果系數(shù)行列式如果系數(shù)行列式1112212220,aaIaa即即 ，22121211aaaa整理ppt231322121211aaaaaa二次曲線(xiàn)沒(méi)有中心；二次曲線(xiàn)沒(méi)有中心；而當(dāng)而當(dāng) 時(shí)，時(shí)，231322121211aaaaaa那么當(dāng)那么當(dāng)0),(0),(23221221312111ayaxayxFayaxayxF如果系數(shù)行列式如果系數(shù)行列式1

20、112212220,aaIaa即即 ，22121211aaaa時(shí)，時(shí)，（5）（5）無(wú)解，）無(wú)解，（5）有無(wú)數(shù)多解）有無(wú)數(shù)多解, 換句話(huà)說(shuō)換句話(huà)說(shuō),直線(xiàn)直線(xiàn)0131211ayaxa（或（或 0232212ayaxa）上的所有點(diǎn)都是二次曲線(xiàn)的中心，上的所有點(diǎn)都是二次曲線(xiàn)的中心，整理ppt這時(shí)這條直線(xiàn)叫做中心直線(xiàn)這時(shí)這條直線(xiàn)叫做中心直線(xiàn).定義定義 5.2.4有唯一中心的二次曲線(xiàn)叫做中心二次曲線(xiàn)，有唯一中心的二次曲線(xiàn)叫做中心二次曲線(xiàn)，沒(méi)有中心的二次曲線(xiàn)叫做無(wú)心二次曲線(xiàn)，沒(méi)有中心的二次曲線(xiàn)叫做無(wú)心二次曲線(xiàn)，有一條中心直線(xiàn)的二次曲線(xiàn)叫做線(xiàn)心二次曲線(xiàn)，有一條中心直線(xiàn)的二次曲線(xiàn)叫做線(xiàn)心二次曲線(xiàn)，無(wú)心二次曲線(xiàn)與

21、線(xiàn)心二次曲線(xiàn)統(tǒng)稱(chēng)為非中心二次曲線(xiàn)無(wú)心二次曲線(xiàn)與線(xiàn)心二次曲線(xiàn)統(tǒng)稱(chēng)為非中心二次曲線(xiàn).例例2橢圓橢圓22221xyab拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)22ypx一對(duì)平行直線(xiàn)一對(duì)平行直線(xiàn)22ya整理ppt 根據(jù)這個(gè)定義，我們得二次曲線(xiàn)按其中心得分類(lèi)：根據(jù)這個(gè)定義，我們得二次曲線(xiàn)按其中心得分類(lèi)：; 0221212112aaaaI0221212112aaaaI1） 中心曲線(xiàn)：中心曲線(xiàn)：2） 非中心曲線(xiàn)：非中心曲線(xiàn)： ，22121211aaaa0),(0),(23221221312111ayaxayxFayaxayxFo1 無(wú)心曲線(xiàn)：無(wú)心曲線(xiàn)： ，231322121211aaaaaao2 線(xiàn)心曲線(xiàn)：線(xiàn)心曲線(xiàn)： 。2313221

22、21211aaaaaa即即整理ppt由前面關(guān)于曲線(xiàn)按漸近方向的分類(lèi)由前面關(guān)于曲線(xiàn)按漸近方向的分類(lèi)二次曲線(xiàn)按其漸近方向可以分為三種類(lèi)型，即二次曲線(xiàn)按其漸近方向可以分為三種類(lèi)型，即1) 橢圓型曲線(xiàn)：橢圓型曲線(xiàn)： ；3) 雙曲型曲線(xiàn)：雙曲型曲線(xiàn)： .2) 拋物型曲線(xiàn)：拋物型曲線(xiàn)： ；02I02I02I因此因此橢圓型橢圓型曲線(xiàn)與曲線(xiàn)與雙曲型雙曲型曲線(xiàn)都是曲線(xiàn)都是中心曲線(xiàn)中心曲線(xiàn).拋物型拋物型曲線(xiàn)是曲線(xiàn)是非非中心曲線(xiàn)，中心曲線(xiàn)，它包括它包括無(wú)心無(wú)心曲線(xiàn)與曲線(xiàn)與線(xiàn)心線(xiàn)心曲線(xiàn)曲線(xiàn).整理ppt定義定義 5.2.5 通過(guò)二次曲線(xiàn)的中心，而且以漸通過(guò)二次曲線(xiàn)的中心，而且以漸近方向?yàn)榉较虻闹本€(xiàn)叫做這二次曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)

23、近方向?yàn)榉较虻闹本€(xiàn)叫做這二次曲線(xiàn)的漸近線(xiàn).而拋物型曲線(xiàn)而拋物型曲線(xiàn)二次曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)二次曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)顯然，顯然， 橢圓型曲線(xiàn)只有橢圓型曲線(xiàn)只有 兩條虛漸近線(xiàn)而無(wú)實(shí)漸近線(xiàn)兩條虛漸近線(xiàn)而無(wú)實(shí)漸近線(xiàn) ，雙曲型曲線(xiàn)有兩條實(shí)漸近線(xiàn)，雙曲型曲線(xiàn)有兩條實(shí)漸近線(xiàn)，中的無(wú)心曲線(xiàn)卻無(wú)漸近線(xiàn)，中的無(wú)心曲線(xiàn)卻無(wú)漸近線(xiàn)，至于線(xiàn)心曲線(xiàn)它有一條實(shí)漸近線(xiàn)，就是它的中心直線(xiàn)至于線(xiàn)心曲線(xiàn)它有一條實(shí)漸近線(xiàn)，就是它的中心直線(xiàn).整理ppt定理定理 5.2.2 二次曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與這二次曲二次曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與這二次曲線(xiàn)或者沒(méi)有交點(diǎn)，或者整條直線(xiàn)在這二次曲線(xiàn)上，線(xiàn)或者沒(méi)有交點(diǎn)，或者整條直線(xiàn)在這二次曲線(xiàn)上，成為二次曲線(xiàn)的組成部分。成為二次曲線(xiàn)的組成部分。漸近線(xiàn)與二次曲線(xiàn)的位置關(guān)系漸近線(xiàn)與二次曲線(xiàn)的位置關(guān)系證證設(shè)直線(xiàn)設(shè)直線(xiàn)00 xxXtyyYt是二次曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)是二次曲線(xiàn)的漸近線(xiàn).0222),(33231322212211ayaxayaxyaxayxF),(00yx這里這里 為二次曲線(xiàn)的中心，為二次曲線(xiàn)的中心，漸近方向漸近方向.那么我們有那么我們有YX :