1、.14.2兩個(gè)直角三角形全等的斷定教學(xué)目的【知識(shí)與技能】1.探究“斜邊、直角邊的斷定方法.2.能運(yùn)用“斜邊、直角邊的斷定方法進(jìn)展兩個(gè)直角三角形全等的斷定.【過(guò)程與方法】1.通過(guò)動(dòng)手畫圖操作來(lái)理解和掌握“斜邊、直角邊的斷定方法.2.通過(guò)“斜邊、直角邊的斷定方法的應(yīng)用,進(jìn)步學(xué)生的邏輯思維才能和解決問(wèn)題的才能.3.通過(guò)對(duì)幾何圖形的觀察培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖和作圖才能.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】1.通過(guò)帶著學(xué)生觀察生活中的問(wèn)題使學(xué)生感受全等三角形在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用價(jià)值,通過(guò)自主學(xué)習(xí)開(kāi)展自身的創(chuàng)新意識(shí)和才能.2.在探究和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】掌握直角三角形“斜邊、直角邊的斷定方

2、法.【難點(diǎn)】三角形全等的斷定方法的綜合運(yùn)用.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:我們都學(xué)習(xí)了哪些斷定兩個(gè)三角形全等的方法?生甲:邊角邊.生乙:角邊角.生丙:角角邊.生丁:邊邊邊.師:其實(shí),在三角形的六個(gè)根本元素中選擇三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等,除了可以配成SAS、ASA、SSS外,還可以配成:AAA、SSA、AAS.老師板書:SAS、ASA、AAS、SSS、AAA、SSA師:當(dāng)時(shí)我們舉出說(shuō)明了兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等以及AAA不能斷定兩個(gè)三角形全等,如今假如其中一邊對(duì)的角是直角的話,這兩個(gè)三角表什么 全等嗎?學(xué)生考慮,討論.師:假如給你兩條邊,并且說(shuō)明了一邊對(duì)的是直角,這個(gè)三角形是確定的嗎?學(xué)生畫圖操

3、作后答復(fù):是確定的.二、共同探究,獲取新知老師多媒體出示:RtABC,其中C為直角.求作:RtABC,使C為直角,AC=AC,AB=AB.學(xué)生討論作法,老師參與.老師多媒體出示:作法:1作MCN=C=90;2在CM上截取CA=CA;3以A為圓心、AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交CN于B;4連接AB.學(xué)生作圖.師:請(qǐng)同學(xué)們將畫好的RtABC與RtABC疊一疊,看看它們是否完全重合?學(xué)生操作.生:重合.師:由此你能得到什么結(jié)論?生:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.師:對(duì),我們把這個(gè)斷定方法簡(jiǎn)記為“斜邊、直角邊或“HL.三、舉例應(yīng)用,加深理解老師多媒體出示:【例1】 :如下圖,BAC=CDB=90

4、,AC=DB.求證:AB=DC.學(xué)生考慮、交流討論.師:要證兩個(gè)三角形的兩條邊相等,先證什么?生:先證它們所在的三角形全等.師:你怎么證它們?nèi)饶?生:由它們都有直角得到它們是直角三角形,了一組對(duì)應(yīng)的直角相等.又有一組斜邊相等,所以由“斜邊、直角邊可以斷定它們?nèi)?師:很好!老師找一名學(xué)生板演解題過(guò)程,其余學(xué)生在下面做,然后集體訂正.證明:BAC=CDB=90,BAC、CDB都是直角三角形.又AC=DB,BC=CB,公共邊RtABCRtDCB.HLAB=DC.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等師:我們一共學(xué)習(xí)了幾種斷定兩個(gè)三角形全等的方法?生:四種.師:在實(shí)際應(yīng)用中,問(wèn)題會(huì)比較復(fù)雜,可能會(huì)用到兩次甚至更屢

5、次的全等證明,所以大家要對(duì)這些方法深化理解,要能靈敏運(yùn)用.【例2】 :如下圖,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的兩點(diǎn),且AE=CF.求證:BF=DE.學(xué)生考慮并交流討論.師:要證BF=DE,需先證什么?生甲:BCFDAE.生乙:ABFCDE.師:同學(xué)們答復(fù)得很好.我們先來(lái)看BCFDAE的證明,已經(jīng)有的與這個(gè)結(jié)論的證明有關(guān)的條件有哪些?生:BC=DA,AE=CF.師:那我們還要加上一個(gè)什么條件就能證出兩個(gè)三角形是全等的呢?生甲:BCF=DAE,然后用邊角邊的斷定方法斷定.生乙:BF=DE,然后用邊邊邊的斷定方法斷定.師:BCF=DAE可以,BF=DE不行,因?yàn)檫@是我們要證的最終結(jié)果,如今我

6、們看怎么證BCF=DAE.這兩個(gè)角除了分別是BCF和DAE的內(nèi)角外,還是哪兩個(gè)三角形的內(nèi)角?生:還分別是BCA和DAC的內(nèi)角.師:我們是不是可以證它們是全等的?生:可以.師:怎么證呢?生:AB=CD,BC=DA是的,CA和AC是公共邊,根據(jù)邊邊邊的斷定方法可以證出這兩個(gè)三角形全等.師:很好,我們?nèi)缃癜堰@個(gè)過(guò)程從前到后梳理一下,先根據(jù)邊邊邊來(lái)證BCA和DAC全等,再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等證得BCF=DAE,然后加上BC=DA,CF=AE,用邊角邊的斷定方法證出它們?nèi)?然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,得到BF=DE.老師找一名學(xué)生板書過(guò)程,其余學(xué)生在下面寫,然后集體訂正.證明:在ABC和CDA中,ABCCDA.SSS1=2.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.在BCF與DAE中,BCFDAE,SASBF=DE.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等四、練習(xí)新知,學(xué)以致用老師多媒體出示:【例3】 證明:全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等.學(xué)生交流討論,寫出求證.:如下圖.ABCABC,AD、AD分別是ABC和ABC的高,求證:AD=AD.老師找一名學(xué)生答復(fù)他解這道題的思路,再找一名學(xué)生補(bǔ)充完善.老師找兩名學(xué)生板演證明過(guò)程,然后老師和學(xué)生一起訂正.證明:ABCABCAB=AB,B=B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角相等AD、AD分別是ABC、ABC的高,ADB=ADB=90.垂