1、第二章 回歸模型 學(xué)習(xí)要求：掌握一元及多元線性回歸模型的基本理論與方 法、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)式及相關(guān)性質(zhì)、對(duì)模型的經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，能應(yīng)用Eviews軟件進(jìn)行最小二乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。本章主要教學(xué)內(nèi)容： 第一節(jié) 一元與多元線性回歸模型 第二節(jié) 最小二乘估計(jì)及其性質(zhì) 第三節(jié) 回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn) 第四節(jié) 回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 第五節(jié) 回歸預(yù)測(cè) 第六節(jié) 非線性回歸模型 第一節(jié) 一元與多元回歸模型一、回歸與相關(guān) 經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系通常可分成兩類： 確定性函數(shù)關(guān)系一個(gè)（一些）變量的值給定后，另一個(gè)變量的值完全確定； 不確定性的統(tǒng)計(jì)關(guān)系一個(gè)（一些）變量的值給定后，另一個(gè)變

2、量的值不能完全確定。例： 無(wú)息票債券的面值、到期期限與債券的現(xiàn)價(jià)完全決定債券的到期收益率，y = f(x)。 居民的可支配收入不能完全決定居民的消費(fèi)支出， y = f(x,u)，u為一個(gè)隨機(jī)變量。 1. 兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系 若一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量?jī)A向于同向變化，稱兩個(gè)變量間存在正相關(guān)關(guān)系； 若一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量?jī)A向于反向變化，稱兩個(gè)變量間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系； 若一個(gè)變量的變化不會(huì)造成另一個(gè)變量的具有傾向性的變化，稱兩個(gè)變量不相關(guān)。 相關(guān)關(guān)系不是確定的函數(shù)關(guān)系。例：兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系 * 小學(xué)生年齡與60米短跑的用時(shí)（負(fù)相關(guān)） * 企業(yè)信用等級(jí)與企業(yè)債券（貸款）的利率（負(fù)相關(guān)）

3、 * 一般情況下，債券的期限與債券的利率（正相關(guān)） * 一般商品的價(jià)格與商品的供應(yīng)量（正相關(guān)） * 汽油的價(jià)格與對(duì)冰淇淋的需求量（不相關(guān)） 2. 兩個(gè)變量線性相關(guān)的度量方法 * 兩個(gè)變量的分布已知，得到相關(guān)系數(shù)的精確值： * 若只有變量的樣本數(shù)據(jù)，得到相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值： 相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值與樣本取值有關(guān)。)(),cov( , )()(),cov(EyyExxEyxyVarxVaryxxyniiniiniiixyyyxxyyxxr12_12_1_)()()(注意: * 相關(guān)系數(shù)只能度量?jī)蓚€(gè)變量是否具有線性相關(guān)性，而不能度量其他，如： x服從-1，1上的均勻分布，顯然，y與x存在確定的函數(shù)關(guān)系，但它

4、們的線性相關(guān)系數(shù)為0。 * 相關(guān)關(guān)系不是因果關(guān)系，經(jīng)濟(jì)變量之間的因果關(guān)系只能從經(jīng)濟(jì)理論中導(dǎo)出，而不能從統(tǒng)計(jì)分析中直接得到。 例： 太陽(yáng)黑子爆發(fā)的次數(shù)與澳大利亞的野狼數(shù)2xy 3. 條件均值與總體回歸函數(shù) y與x之間存在不確定的關(guān)系： ，x給定后y的數(shù)學(xué)期望， ，稱為y關(guān)于x的條件均值，g(x)也稱為總體回歸函數(shù)。 在許多實(shí)際經(jīng)濟(jì)、金融問(wèn)題中，真正需要了解的是一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)（另一些）變量的總體回歸函數(shù)： 4. 回歸分析 回歸分析研究變量y與變量x之間的具體的統(tǒng)計(jì)依存關(guān)系，特別是研究y關(guān)于x的條件均值的具體形式，即研究總體回歸函數(shù)g（x）。 回歸分析中，x看成解釋變量，y為被解釋變量，回歸分析

5、研究y的條件平均值如何隨x的變化而變化，即回歸關(guān)系研究變量之間的隨機(jī)因果關(guān)系，這與相關(guān)關(guān)系不同。 ),( uxfy)(| ),()|(xgxuxfExyE),()|( )()|(21nxxxgyExgxyEX 二、一元線性回歸模型與基本假設(shè)1. 概念 假設(shè)總體回歸函數(shù)為線性函數(shù),即: 我們關(guān)心參數(shù)究竟取什么值。 考慮模型： ，稱為一元線性回歸模型，其中 稱為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)（隨機(jī)誤差項(xiàng)），加入此項(xiàng)的原因在于： * 未知的對(duì)y有較大影響的因素； * 已知但無(wú)法獲得觀測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)y有較大影響的因素； * 眾多對(duì)y有很小影響的因素；其他還包括： * 模型的設(shè)定誤差； * 變量的觀察誤差；等。xxyE10)|

6、(iiiuxy10iu2. 回歸分析方法 * 采集樣本數(shù)據(jù): * 采用適當(dāng)?shù)姆椒ü烙?jì)模型參數(shù)； * 得到樣本回歸函數(shù)： ， * 將樣本回歸函數(shù)作為總體回歸函數(shù)的估計(jì)。3. 一元回歸模型的基本假設(shè) 在回歸分析中，為采用適當(dāng)?shù)姆椒ü烙?jì)模型參數(shù),需要對(duì)回歸模型提出一些基本假設(shè)，這些假設(shè)包括： * 解釋變量為非隨機(jī)變量 * ，意味著 ，表明模型設(shè)置無(wú)系統(tǒng)性偏差； * 同方差：各隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差相同 * 無(wú)自相關(guān)：各隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)互不相關(guān) * 誤差項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)； * 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)均服從正態(tài)分布。 niyxii , , ,2 1),(xxyE10)|(0)|(iixuEiiixxyE10)|(2)|(ii

7、xuVarjiuuEuujiji , 0)(),cov(4.由基本假設(shè)衍生的性質(zhì) ),( ), 0( *0),cov( 0),cov( *)|( )|( *)|( 0)|( *21022210iiijijiiiiiiiiiixNyNuyyuuxyVarxuVarxxyExuE三、多元線性回歸模型與基本假設(shè) 1. 多元線性回歸模型 一般形式: 矩陣形式: ikikiiiuxxxy22110UX Y 1 1 1211021222121211121nkknnnkknuuuxxxxxxxxxyyy 2. 多元線性回歸模型的基本假設(shè) * 解釋變量為非隨機(jī)變量； * ； * 各隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差相同； *

8、各隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)互不相關(guān)； * 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與各解釋變量互不相關(guān)； * 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)均服從正態(tài)分布； * 無(wú)多重共線性，即滿足： 思考題：從多元線性回歸模型的基本假設(shè)，可以得到哪些衍 生性質(zhì) ？0)|(iixuE1)( , 1)(/kRankkRankXXX第二節(jié) 最小二乘估計(jì)及性質(zhì) 一、最小二乘估計(jì) 1. 概念 一元回歸模型 中，使 達(dá)到最小值的 稱為模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)（OLS） 2. 最小二乘估計(jì)的計(jì)算方法 iiiuxy10niiixyf121010)(),(10,0),(0),(20/210/1ff_1_02_2_112110n1i110/2_10_110/1)()()()( 0)(0 0)

9、(0 xyxxyxxxxyyxxxxyxxyxfxyxyfiiiiiiniiniiiiniiiiniii3. 最小二乘估計(jì)的Eviews實(shí)現(xiàn) 例1: sjk21給出我國(guó)1985-1998年期間每年稅收收入y和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）x 的統(tǒng)計(jì)資料，假設(shè)y與x的關(guān)系可以表示為試?yán)肊views軟件計(jì)算模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)。 解： * 啟動(dòng)Eviews、建立工作文件：filenewworkfile,確定頻率 項(xiàng); * 導(dǎo)入sjk1: procsimportread text-lotus-Excel,輸入相關(guān)項(xiàng); * 在主窗口輸入命令: ls y c x,回車后,系統(tǒng)輸出模型參數(shù)的最小二乘估計(jì) (附

10、后),估計(jì)得到的方程為 iiiuxy10 xy0946. 05 .9874. 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差的估計(jì) 當(dāng)解釋變量取 時(shí),模型預(yù)測(cè)的y的條件期望值令 則 可看成隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)值，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差的估計(jì)可表示為： ixiiixxyEy10)|(iiiyyeieniien12221 5. 多元線性回歸模型的最小二乘估計(jì) 多元線性回歸模型中，使 達(dá)到最小時(shí)的參數(shù)值，稱為模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)。 多元線性回歸模型的矩陣形式： 由一階條件得到（證明附后）： 于是 ikikiiiuxxxy22110nikikiikxxyf1211010)(),(UXY0/UXYXXXXXYX/1/)( 0ikiiiink

11、nkknikikikiikiiikikiiiikikiiuxuxuuuuxxxxxxuxxxyxuxxxyxuxxy121211211111011101110 1 1 1 0)( 0)(0)(例2： 我國(guó)國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)。根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)理論，生產(chǎn)函數(shù)的基本形式為 其中，L、K分別為生產(chǎn)過(guò)程中投入的勞動(dòng)與資金，時(shí)間變量t反映技術(shù)進(jìn)步的影響。Sjk22給出我國(guó)1978-1994年期間國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)資料，其中y為工業(yè)總產(chǎn)值（可比價(jià)）， L、K分別為年末職工人數(shù)和固定資產(chǎn)凈值（可比價(jià)）。試?yán)肊views軟件建立線性生產(chǎn)函數(shù)解： 在主窗口輸入命令： Ls y c t L k，

12、估計(jì)得到的方程 ),(KLtfy KLty3210KLty804.001.136.3117206. 多元回歸模型中擾動(dòng)項(xiàng)方差的估計(jì))(11110122kikiiiniixxyeekn二、最小二乘估計(jì)的性質(zhì)1.參數(shù)估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 無(wú)偏性: ，參數(shù)估計(jì)無(wú)系統(tǒng)性偏差 有效性，即最小方差性，參數(shù)估計(jì)精度較好、 更接近于真值； 一致性： E1)|(|limnnprob 2. 最小二乘估計(jì)的數(shù)值性質(zhì) 無(wú)須對(duì)回歸模型作任何假設(shè)，就可得到的最小二乘估計(jì)的性質(zhì)稱為最小二乘估計(jì)的數(shù)值性質(zhì)，這些性質(zhì)有： 樣本回歸直線通過(guò)樣本均值點(diǎn)性質(zhì)由同學(xué)自己推導(dǎo)，作為今天的一個(gè)作業(yè)。011 1 111）（iiiiiiyynen

13、eyxxyxxynyxy100 , 0iiiiexey 3. 最小二乘估計(jì)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：滿足模型基本假設(shè)時(shí)所擁有的性質(zhì)。 最小二乘估計(jì)為線性估計(jì) 由于模型參數(shù)為線性估計(jì)，因此當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布時(shí)，參數(shù)估計(jì)量與服從正態(tài)分布，這為對(duì)模型的統(tǒng)計(jì)推斷提供了便利。 ininiiiniiniiiyxxxxxnyxxxx11201121 )()(1 )()( 最小二乘估計(jì)為無(wú)偏估計(jì) 同樣可以證明， 。 在所有的線性估計(jì)中，最小二乘估計(jì)具有最小方差（證明見(jiàn)后） 高斯馬爾柯夫定理 在滿足線性回歸模型基本假設(shè)的條件下，模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)具有線性性、無(wú)偏性、最小方差性。 111101101 )(n

14、iiiniiniiiikxkEuxkE00E)()()(0)(1)(1 )()(2)( )()()(1 , 0 , 1n1i22n1i22n1i22*1n1i2n1i2n1i2n1in1in1i2n1i22n1i22n1i22n1i*1n1in1i1*1n1in1i1n1i0n1i*1n1i1VarkkkdVarxxxxkkdkkdkkdkkdkkdydVarVarxddEudxddydykiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii第三節(jié) 回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn) 一、最小二乘估計(jì)量的分布 滿足基本假設(shè)時(shí)，參數(shù)的最小二乘估計(jì)量服從正態(tài)分布 n1i2n1i2222

15、2n1i2n1i2200n1i2_21121)(21)2( )2() )( , ( )( , ( iiiiiienyynnnxxnxNxxN參數(shù)估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)差 2212220)(1)()()(xxSexxnxSeiii二、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，就是檢驗(yàn)以下假設(shè)是否為真 很顯然，如果第二個(gè)原假設(shè)為真，則x的變動(dòng)對(duì)y的變動(dòng)沒(méi)有影響，已建立的模型不適當(dāng)。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)復(fù)習(xí)： 0 0 1000:HH或 1 0212122122），（相互獨(dú)立，），（），（）（）（，），（mmFmmmmmtmmN當(dāng)?shù)诙€(gè)原假設(shè)為真時(shí) 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： ）（）（）（），（）（）（，（2/ 1 0/ 01

16、122221221221ntSexxNxxxxNiii）（11Set同樣，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)原假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 對(duì)多元回歸模型，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 )2()(t00ntSe) 1()(kntSetii檢驗(yàn)方法： 給定顯著性水平 ， 時(shí)拒絕原假設(shè)，回歸系數(shù)通過(guò)顯著性檢驗(yàn)； 時(shí)接受原假設(shè)，回歸系數(shù)沒(méi)有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。 在Eviews中，回歸分析后系統(tǒng)直接給出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（t）值和伴隨概率Prob，檢驗(yàn)方法為： 若伴隨概率小于給定的顯著性水平，拒絕原假設(shè)，回歸系數(shù)通過(guò)顯著性檢驗(yàn)； 若伴隨概率小于等于給定的顯著性水平，接受原假設(shè)，回歸系數(shù)沒(méi)有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，模型需要調(diào)整。 2/|tt 2/|tt 例：對(duì)例1、例1

17、中所構(gòu)建的模型，進(jìn)行各回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，取顯著性水平為0.05。 例1中，回歸系數(shù)均能通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。 例2中，除資本k的系數(shù)外，其余回歸系數(shù)（包括截距）均不能通過(guò)顯著性性檢驗(yàn)，模型需要調(diào)整。三、回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì) 有時(shí)人們關(guān)心回歸系數(shù)在一定置信度下的置信區(qū)間，這比系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)更有價(jià)值。如何進(jìn)行區(qū)間估計(jì)？在一元線性回歸模型中 這樣，從數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)選定的置信度 ，參數(shù)的置信區(qū)間為 在多元回歸模型中，有 )2()( )( , (1112211ntSexxNi)1()( , )(12/112/1SetSet)1()( kntSeiii 例：給定置信度為95%，給出例4中參數(shù) 的置信區(qū)間 解

18、置信區(qū)間為 1003626. 0)( , 094631. 0179. 2)12( , 1411025. 0Setn)10253.0 , 08673.0(第四節(jié) 回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 如果模型適當(dāng)，回歸直線與樣本的擬合程度應(yīng)較好，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)就是對(duì)擬合程度的一種檢驗(yàn)。1 . 平方和分解公式 總平方和 = 回歸平方和 + 殘差平方和 （TSS） （ESS） （RSS）222222222)()( )( )(2)( )()()(iiiiiiiiiiiiiieyyyyeyyyyeeyyyyyyyy 2. 可決系數(shù) 顯然，回歸平方和占總平方和的比例越大，回歸直線與樣本的擬合度越好，可用以下

19、系數(shù)（可決系數(shù)）度量擬合度 可決系數(shù)取值落在0 1，越接近1，樣本與回歸直線擬合越好；越接近0，樣本與回歸直線擬合越差。 參數(shù)估計(jì)后，Eviews給出可決系數(shù)的值（R-squared）。例4中，這個(gè)值為0.9827，樣本與模型的擬合程度較好。 TSSRSSTSSESSR123. 可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 考慮一元回歸模型，相關(guān)系數(shù)是x與y線性相關(guān)程度的度量，相關(guān)系數(shù)越強(qiáng)， x與y就越接近于線性相依關(guān)系，線性回歸模型與樣本的擬合程度就越好。22222221222)()()( )()()()()(ryyxxyyxxyyxxTSSESSRyyxxyyxxriiiiiiiiii4.修正的可決系數(shù) 在模

20、型中增加解釋變量數(shù)一般會(huì)提高可決系數(shù)，在多元回歸模型中，為消除因增加不必要的解釋變量對(duì)可決系數(shù)的影響，通采用修正后的可決系數(shù)來(lái)檢驗(yàn)回歸直線與樣本的擬合程度。 參數(shù)估計(jì)后，Eviews給出修正的可決系數(shù)的值（Adjusted R-squared）。例2中，可決系數(shù)與修正的可決系數(shù)的值分別為0.996085、0995181。 修正的可決系數(shù)總是小于可決系數(shù)。11)1(122knnRR二、回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 1. 回歸模型的F檢驗(yàn) 在多元回歸模型中，除對(duì)回歸系數(shù)作顯著性檢驗(yàn)外，還需要對(duì)回歸方程本身進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，即對(duì)下面原假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，不能通過(guò)此項(xiàng)F檢驗(yàn)的模型是無(wú)意義的。 此項(xiàng)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

21、因此可對(duì)原假設(shè)進(jìn)行F檢驗(yàn)。 參數(shù)估計(jì)后，Eviews給出對(duì)模型的F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值，以及對(duì)應(yīng)的相伴概率。 0 0 1210不全為ikHH:) 1 , () 1/(/knkFknRSSkESSF2 . F統(tǒng)計(jì)量、可決系數(shù)、修正可決系數(shù)的關(guān)系 kFknnRRRkknFknRSSkESSFTSSESSRRSSESSTSS11111)1/(/,2222 系數(shù)與模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 對(duì)一元回歸模型，需進(jìn)行系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)、模 型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，這些檢驗(yàn)都能通過(guò)的模型是適當(dāng) 模型。 對(duì)多元回歸模型，需要進(jìn)行系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)、 模型的修正的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、模型的F檢驗(yàn)，這些檢 驗(yàn)都能通過(guò)的模型是適當(dāng)?shù)?，若某些系?shù)的顯著

22、性檢 驗(yàn)不能通過(guò)，模型需要調(diào)整；若F檢驗(yàn)不能通過(guò)，模 型沒(méi)有意義。例：對(duì)例2模型的調(diào)整 在例2的回歸結(jié)果中，模型的F檢驗(yàn)可以通過(guò)、修正的擬合優(yōu)度較高，但某些系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)通不過(guò)，說(shuō)明模型整體有價(jià)值，但需要調(diào)整，通常做法是首先剔除最不顯著的變量，建立模型： 參數(shù)估計(jì)與統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)果附后，調(diào)整后的模型的系數(shù)均能通過(guò)顯著性檢驗(yàn)、模型的F檢驗(yàn)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)較好。 于是我國(guó)國(guó)有獨(dú)立核算企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為 iiiiuKLy210KLy8280.02195.19 .2388第五節(jié) 回歸預(yù)測(cè) 回歸模型的主要應(yīng)用之一是預(yù)測(cè)，即利用解釋變 量的預(yù)期值對(duì)應(yīng)變量的取值作預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)的前提條件 是經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)在樣本期與預(yù)測(cè)期

23、無(wú)多大變化，回歸模型 描述的解釋變量與應(yīng)變量的關(guān)系(經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu))在預(yù)測(cè)期依 然成立。 回歸預(yù)測(cè)包括點(diǎn)預(yù)測(cè)與區(qū)間預(yù)測(cè)，前者用一個(gè)值、 后者用一個(gè)區(qū)間(置信區(qū)間)對(duì)應(yīng)變量作預(yù)測(cè)。一、點(diǎn)預(yù)測(cè) 1 . (條件)平均值的點(diǎn)預(yù)測(cè) 給定解釋變量的值的條件下，對(duì)應(yīng)變量的平均取值進(jìn)行預(yù)測(cè)。樣本回歸函數(shù)是總體回歸函數(shù) 的估計(jì)，給定解釋變量取值后，平均值的點(diǎn)預(yù)測(cè)為 2. 個(gè)別值的點(diǎn)預(yù)測(cè) 給定解釋變量值的條件下，對(duì)應(yīng)變量的取值進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于 而對(duì)殘差的預(yù)測(cè)為0，因此對(duì)個(gè)別值的預(yù)測(cè)為 xxyE10)|(FFxxyE10)|(exyFF10FFxy10二、區(qū)間預(yù)測(cè) 1. 平均值的置信區(qū)間 ），（置信區(qū)間為）（2/2/2_2

24、2221010 )2()()(1)()()(1)()( , aFaFFFiFFFiFFFFFFtytyntyEyxxxxnyEytxxxxnyVarxyExy2.個(gè)別值的置信區(qū)間 ），（置信區(qū)間為）（2/2/2_22221010 )2()()(11)()()(11)()( , aFaFFFiFFFiFFFFFFtytyntyEyxxxxnyEytxxxxnyVarxyEuxy3. 平均值估計(jì)與個(gè)別值估計(jì)的精度比較 由于平均值估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差 小于個(gè)別值估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差 ,平均值估計(jì)的精度大于個(gè)別值估計(jì)的精度。 同樣在區(qū)間估計(jì)中，在相同的置信水平下，平均值的置信區(qū)間長(zhǎng)度要小于個(gè)別值的置信區(qū)間長(zhǎng)度。

25、例3： 研究某省城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出與可支配收入之間的關(guān)系。 由經(jīng)濟(jì)理論可知，收入是影響居民消費(fèi)支出的主要因素， 消費(fèi)支出y隨收入x的增加而增加，但支出增加的幅度小于收入 增加的幅度。若忽略其他因素對(duì)居民消費(fèi)支出的影響，可建立 線性回歸模型 該省城鎮(zhèn)居民19781998年的數(shù)據(jù)由sjk23給出，試估計(jì)模型參 數(shù)，并對(duì)模型進(jìn)行經(jīng)濟(jì)意義與統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。 如果預(yù)測(cè)1999年該省城鎮(zhèn)居民的可支配收入為5500元，試估計(jì)1999年該省城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出的平均值的點(diǎn)估計(jì)與置信區(qū)間（置信水平為0.05)。iiiuxy10回歸分析與檢驗(yàn)： 輸入命令：range 1978 1998， ls y c x，回歸分析結(jié)果見(jiàn)下頁(yè)

26、。 模型可以通過(guò)經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，模型擬合程度較高。 平均值的點(diǎn)預(yù)測(cè)： 輸入命令：expand 1978 1999，forecast 1999 1999， 得到平均值的點(diǎn)估計(jì)為4680。平均值的置信區(qū)間： 在x的數(shù)據(jù)框中 view / Descriptive stats / Histogram and stats現(xiàn)在： ），置信區(qū)間為：（，4722 463807.20 41.35 , 64.13911482)( ,39.50859384)1()(093.2)19( , 669.1594 , 19.1770222_025.0 xxnxxtxFxix第六節(jié) 非線性回歸模型 前面討論的線性回歸模型的形式為：模型中解釋變量與應(yīng)變量的關(guān)系是線性關(guān)系，應(yīng)變量與模型參數(shù)的關(guān)系也是線性關(guān)系，但在實(shí)際中，許多經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系為非線性關(guān)系，如 C-D生產(chǎn)函數(shù)的形式為： 本節(jié)討論當(dāng)經(jīng)濟(jì)變量之間為非線性關(guān)系時(shí)，如何通過(guò)變量的適當(dāng)變化來(lái)構(gòu)造線性回歸模型。tttKALQ一、可線性化模型 在對(duì)經(jīng)濟(jì)變量間的關(guān)系建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，有些模型從本身看解釋變量與應(yīng)變量之