1、兩條直線的平行與垂直兩條直線的平行與垂直312.?,直線的位置關(guān)系呢直線的位置關(guān)系呢條條那么能否用斜率刻畫兩那么能否用斜率刻畫兩斜程度斜程度斜率刻畫了直線的傾斜率刻畫了直線的傾我們知道我們知道.平平行行的的情情形形首首先先我我們們研研究究?jī)蓛蓷l條直直線線.,:即即斜斜率率相相等等它它們們的的傾傾斜斜程程度度相相同同那那么么平平行行斜斜率率存存在在如如果果兩兩條條直直線線可可以以猜猜想想?你你能能證證明明這這個(gè)個(gè)猜猜想想嗎嗎xyoABCDEF1l2l21kDFEFACBCk 11112圖圖 .,),(),(,/,相等率斜所以它們的比相等于是對(duì)應(yīng)邊的角對(duì)應(yīng)相等兩那么軸直角邊分別平行于坐標(biāo)形構(gòu)造兩個(gè)

2、直角三角線直如圖事實(shí)上212111112kkDEFABCll./,),(,2121llEDFBACDEFABCkk從而于是邊對(duì)應(yīng)成比例那么若反之xyo1l2l 31112圖圖 .,結(jié)論也成立情形的對(duì)于圖21112.,;,么它們互相平行那的斜率相等條直線如果兩反之斜率相等那么它們的互相平行如果它們率都存在時(shí)當(dāng)兩條直線的斜因此xyoCABFED2l1l21kDFEFACBCk 2.,/均存在均存在212121kkkkll.,指不重合的兩條直線指不重合的兩條直線這里這里21ll ./,311122121圖圖故故垂直垂直軸軸那樣它們都與那樣它們都與的斜率都不存在的斜率都不存在如果直線如果直線llxll

3、xyo534-3-ABCD1212圖圖.,:12124432275321圖圖形形是是梯梯形形四四點(diǎn)點(diǎn)所所得得的的四四邊邊結(jié)結(jié)連連序序順順證證求求例例DCBA.,組對(duì)邊不平行組對(duì)邊不平行還要判斷另一還要判斷另一對(duì)邊平行對(duì)邊平行不僅要判斷一組不僅要判斷一組是梯形是梯形形形判斷一個(gè)四邊判斷一個(gè)四邊分析分析xyo534-3-ABCD1212圖圖,6125327ABk因?yàn)樽C,612434CDk,674243DAk,61352273BCk又因?yàn)?,不平行與從而直線所以DABCkkDABC.,是梯形四邊形因此ABCD./,CDABkkCDAB從而所以.,平行的直線方程平行的直線方程且與直線且與直線求過(guò)點(diǎn)求過(guò)

4、點(diǎn)例例052322yxA.,22所以它的斜率也是已知直線平行因?yàn)樗蟮闹本€與已知直線的斜率是解得到所求的直線方程是根據(jù)點(diǎn)斜式,.,012223yxxy即.垂垂直直的的情情形形下下面面我我們們研研究究?jī)蓛蓷l條直直線線xyoPSQRT1312圖圖1l2l,),(,212121211312kkllxllll的斜率為設(shè)直角邊分別平行坐標(biāo)軸三形作出兩個(gè)直角如圖軸垂直都不與若.,21kQRPQkPSSTPQRRtPSTRt由于,RPQTPS因?yàn)? 121kk即,211kkPQQRPSST從而故 .,題第習(xí)題可以證明若反過(guò)來(lái)921212121llkk即即么它們互相垂直么它們互相垂直那那于于如果它們斜率的乘積

5、等如果它們斜率的乘積等反之反之于于那么它們斜率的乘積等那么它們斜率的乘積等它們互相垂直它們互相垂直如果如果的斜率都存在時(shí)的斜率都存在時(shí)線線當(dāng)兩條直當(dāng)兩條直因此因此.,11.,均存在均存在2121211kkkkll?,逆命題成立嗎逆命題成立嗎垂直垂直候互相候互相那么這兩條直線什么時(shí)那么這兩條直線什么時(shí)不存在不存在中的一條斜率中的一條斜率如果兩條直線如果兩條直線思考思考21ll.,檢驗(yàn)上述公式檢驗(yàn)上述公式操作打開的幾何畫板操作打開的幾何畫板單擊圖標(biāo)單擊圖標(biāo) .,;:,的值的值求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)且且經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)直線直線的斜率的斜率已知直線已知直線求證求證已知四點(diǎn)已知四點(diǎn)例例allaBaAlklCDABDC

6、BA2122111023432116436103513 ,353641153510361CDABkk得由斜率公式解.,CDABkkCDAB所以則有1 ,122121kkll可知由.13021432aa即.31或解得a.,所在的直線方程所在的直線方程邊上的高邊上的高求求的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)已知三角形已知三角形如圖如圖例例ADBCCBA32214214124xyoCABD1412圖圖.351223BCkBC的斜率為直線解.,531BCADkkBCAD所以因?yàn)榈玫剿笾本€方程是根據(jù)點(diǎn)斜式,.,014532534yxxy即1512圖圖01202.523hxyoCAB1l2l米米精確到精確到中線中線路面的路面的

7、燈罩軸線正好通過(guò)道路燈罩軸線正好通過(guò)道路為多少米時(shí)為多少米時(shí)當(dāng)燈柱高當(dāng)燈柱高燈桿垂直燈桿垂直燈罩軸線與燈罩軸線與路燈采用錐形燈罩路燈采用錐形燈罩角角且與燈柱成且與燈柱成燈桿長(zhǎng)燈桿長(zhǎng)路寬路寬在路邊安裝路燈在路邊安裝路燈例例010120522350.?,.,.,.,hmm.,.,標(biāo)系建立如圖所示的直角坐軸為柱燈點(diǎn)為原點(diǎn)以燈柱底端于點(diǎn)燈罩軸線與道路中線交燈桿為燈罩頂為記燈柱頂端為如圖解yOBOCABAB1512坐標(biāo)為的則點(diǎn)的傾斜角為所以直線因?yàn)榈淖鴺?biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)1301200511000ABAOBAChB,.,.,1512圖圖01202.523hxyoCAB1l2l.,.,sin.,cos.25132513052305200