1、2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬卷（1）文科數(shù)學(xué)本試題卷共6頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則集合（ ）ABCD【答案】D【解析】解方程組，得故選D2設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD【答案】A【解析】，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，故選A3元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)四處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的，則

2、一開始輸入的的值為（ ）ABCD【答案】C【解析】，（1），（2），（3），（4），所以輸出，得，故選C4已知，則（ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所以，故選C5已知雙曲線的一個焦點(diǎn)為，一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的方程為（ ）A B CD【答案】B【解析】令，解得，故雙曲線的漸近線方程為由題意得，解得，該雙曲線的方程為選B6某家具廠的原材料費(fèi)支出與銷售量（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則為（ ）x24568y2535605575A5B15C12D20【答案】C【解析】由題意可得：，回歸方程過樣本中心點(diǎn)，則：，本題選擇C選項(xiàng)

3、7已知，下列程序框圖設(shè)計的是求的值，在“*”中應(yīng)填的執(zhí)行語句是（ ）A B C D【答案】A【解析】不妨設(shè)，要計算，首先，下一個應(yīng)該加，再接著是加，故應(yīng)填8設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】作圖，可得解集為，解集為，因?yàn)?，因此選A9如圖為正方體，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在正方體表面上沿逆時針方向運(yùn)動一周后，再回到的運(yùn)動過程中，點(diǎn)與平面的距離保持不變，運(yùn)動的路程與之間滿足函數(shù)關(guān)系，則此函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】取線段中點(diǎn)為，計算得：同理，當(dāng)為線段或的中點(diǎn)時，計算得，符合C項(xiàng)的圖象特征故選C10已知雙曲線：的

4、右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為雙曲線在第二象限上的一點(diǎn)，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，直線與直線的交點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D3【答案】D【解析】不妨設(shè)，由此可得，由于，三點(diǎn)共線，故，化簡得，故離心率11已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（ ）AB5C3D【答案】D【解析】由題意可得：，則：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)時，本題選擇D選項(xiàng)12已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，若點(diǎn)是與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且，設(shè)與的離心率分別為，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】設(shè)，令，由題意可得：，據(jù)此可得：，則：，則：，由可得：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：，則：，即的取值范圍是本題選擇D

5、選項(xiàng)第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知平面向量與的夾角為，且，則_【答案】2【解析】，即，化簡得：，14如果，是拋物線：上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，是拋物線C的焦點(diǎn)，若，則_【答案】20【解析】由拋物線方程，可得則，故答案為：2015若，滿足約束條件，則的取值范圍為_【答案】【解析】畫出不等式組表示的可行域（如圖陰影部分所示）表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率由，解得，故得；由，解得，故得因此可得，結(jié)合圖形可得的取值范圍為答案：16在三棱椎中，底面是

6、等邊三角形，側(cè)面是直角三角形，且，則該三棱椎外接球的表面積為_【答案】12【解析】由于，則，因此取中點(diǎn)，則有，即為三棱錐外接球球心，又由，得，所以，所以三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17已知數(shù)列滿足（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由得：，···········1分因?yàn)?，所以?#183;··········3分從而由得，

7、···········5分所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列···········6分（2）由（1）得，···········8分所以···········12分

8、18“雙十二”是繼“雙十一”之后的又一個網(wǎng)購狂歡節(jié)，為了刺激“雙十二”的消費(fèi)，某電子商務(wù)公司決定對“雙十一”的網(wǎng)購者發(fā)放電子優(yōu)惠券為此，公司從“雙十一”的網(wǎng)購消費(fèi)者中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，將其購物金額（單位：萬元）按照，分組，得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)調(diào)查，該電子商務(wù)公司制定了發(fā)放電子優(yōu)惠券的辦法如下：（1）求購物者獲得電子優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；（2）從這100名購物金額不少于08萬元的人中任取2人，求這兩人的購物金額在0.80.9萬元的概率【答案】（1）64（元）；（2）【解析】（1）購物者獲得50元優(yōu)惠券的概率為：，····1分購物者獲得1

9、00元優(yōu)惠券的概率為：，···········2分購物者獲得200元優(yōu)惠券的概率為：，···········3分獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為：（元）····6分（2）這100名購物者購物金額不少于0.8萬元的共有7人，不妨記為，其中購物金額在0.80.9萬元有5人（為，），利用畫樹狀圖或列表的辦法易知從購物金額不少于08萬元7人中選2人，有2

10、1種可能；這兩人來自于購物金額在0809萬元的5人，共有10種可能，所以，相應(yīng)的概率為···········12分19如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，（1）求證：平面；（2）當(dāng)時，求三棱錐的體積【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，由，分別是棱，中點(diǎn)，故點(diǎn)為的重心，···········2分在中，有，···&

11、#183;······4分又平面，平面，···········6分（2）取上一點(diǎn)使，且直三棱柱，為中點(diǎn)，平面，···········8分，···········9分而，點(diǎn)到平面的距離等于，三棱錐的體積為

12、3;··········12分20已知橢圓的兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)連線構(gòu)成等邊三角形，且橢圓的短軸長為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)）若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由【答案】(1)；(2)答案見解析【解析】（1）由題意得：，···········2分解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是···

13、3;·······4分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，不符合題意···········5分當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由消整理得：，解得或，···········6分，···········7分，

14、···········9分，···········10分解得，滿足，···········11分所以存在符合題意的直線，其方程為···········12分21

15、已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知，若函數(shù)恒成立，試確定的取值范圍【答案】（1）答案見解析；（2）【解析】（1）由，得：，······1分當(dāng)時，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增；·········3分當(dāng)時，令，則，得，令得，令得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減········6分（2）由（1）可知，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即需，即，·

16、3;·········8分又由得，代入上面的不等式得，···········9分由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，·······10分，所以的取值范圍是···········12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則

17、按所做的第一題計分。22【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知曲線：，直線：（1）將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的2倍、倍后得到曲線，請寫出直線，和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)且，與曲線交于點(diǎn)，求的值 【答案】（1），；（2）2 【解析】（1）因?yàn)椋?，所以的直角坐?biāo)方程為；·········2分設(shè)曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以，代入方程得：，所以的方程為····

18、83;······5分（2）直線：傾斜角為，由題意可知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），···········7分聯(lián)立直線和曲線的方程得，設(shè)方程的兩根為，則，由直線參數(shù)的幾何意義可知，···········10分 23【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）解不等式；（2）記函數(shù)的值域?yàn)椋簦C明：【答案】(1)；（2）見解析【解析】(1)依題意，得，···········2分于是得或或，··········4分解得，即不等式的解