1、小升初數(shù)學銜接班一一學法指導初中數(shù)學學習，你準備好了嗎？一一小升初銜接之數(shù)學學法指導一、學習目標通過比較小學和初中數(shù)學課程學習特點、學習方法和思維習慣的不同來解決小升初銜接階段學生在學法上、心理上容易出現(xiàn)的問題，同時培養(yǎng)學生一些初中階段應具備的數(shù)學能力。二、學習重點1、認識初中數(shù)學的特點，了解在初中數(shù)學的學習過程中可能出現(xiàn)的問題，提前為即將開 始的學習做好準備。2、了解如何培養(yǎng)適合中學數(shù)學的學習方法、養(yǎng)成良好的學習習慣，并在后續(xù)的學習過程中自覺地以此要求自己。三、重點講解（一）引語1、數(shù)學學科的重要性。2、銜接階段會出現(xiàn)的問題。（二）認識初中數(shù)學1、小學數(shù)學的特點（模仿性）在小學，由于同學們年

2、齡較小，所以抽象思維能力較差，而模仿性較強；另一方面，小 學教材中，例題類型多且全，有時老師還有補充，同學們能在課堂上見到幾乎所有的題型， 故同學們只要認真模仿就能學得比較好。 一181例 1、計算：64.83 535.17 44 -1919分析：雖然此題的運算順序應是從左到右， 但是仔細觀察四個加數(shù)的特點， 發(fā)現(xiàn)第一個加數(shù)與 第三個加數(shù)的和正好是一個整數(shù)， 而第二個加數(shù)與第四個加數(shù)的分母相同。 因此，我們可以 利用加法的交換律和結(jié)合律進行簡便運算。181解：64.83 535.17 44 -1919c ccc /181= 64.83 35.17 544 1919181二 （64.8335.1

3、7）（544）1919=100+50=150只要同學們認真聽講，一定可以模仿著解答下列問題。41練習：2.75 3- 10.2 1542、初中數(shù)學的主要內(nèi)容初中數(shù)學主要包括以下內(nèi)容：(1)用字母代替數(shù)：這是進一步學習變量數(shù)學的基礎(chǔ)。例2、猜數(shù)游戲表演者從容地說：“你們各人可以任寫一個比 1大的一位數(shù)?！痹捯魟偮洌娙苏f：“寫好啦！”“將你寫的數(shù)減去1,再乘以5,再減去2,再乘以2?！北硌菡咭痪湟活D地交待方法。小王寫的是9,按要求，他不停地計算：91=8,8父5 =40,402 = 38,38父2 = 76。表演者接著說：“在得數(shù)上再隨意加上一個一位數(shù)。將結(jié)果告訴我?！毙⊥跫由?： 76+4 =

4、80,便大聲報告：“我的得數(shù)是80!”表演者沉著地說：“你先寫的數(shù)是9,后加的數(shù)是4。”竟然一連猜對兩數(shù)！接著，其他人也報告了結(jié)果。盡管各人開始寫的數(shù)和最后加上的數(shù)，都各不相同，但都被表演者準確地猜中了。大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？分析：這個游戲看起來非常神奇，嘗試不同的數(shù)字均能被表演者猜出。如果用字母代替數(shù)， 那么其中的規(guī)律就非常明顯了。解：根據(jù)表演者確定的規(guī)則，設(shè)參加者先后寫的兩個數(shù)為x和y,可列式為 (x-1)x5-2p<2+y ,化簡后為：10x14 + y。當將對方報出的數(shù)加上 14之后，所得兩位數(shù)的十位數(shù)字就是x ,而個位數(shù)字就是 y!了解原理后，你也可以設(shè)計類似的游

5、戲了。(2)數(shù)的擴展：在初中，我們將數(shù)擴展到有理數(shù)、實數(shù)。在數(shù)的運算中，要考慮兩個方面的問題，不僅要計算絕對值，還要首先確定運算符號， 這一點同學們剛開始時會很不適應。因此，數(shù)的運算比小學更復雜。(3)代數(shù)式的運算：包括整式、分式、無理式等的加減乘除。(4)方程與不等式的運算：包括一元一次方程、一元二次方程及方程組，一元一次不 等式及不等式組。x -0 1 x 0 2例3、解方程： 二_0一二_匕2 =1.20.30.5分析：同學們在小學已學過簡易方程，這里的簡易方程主要指簡單的一元一次方程。初中階段解一元一次方程，則更注重規(guī)則和依據(jù)。-10x -1 2x+0 4解：-=1.2 (分數(shù)的基本性

6、質(zhì))31(10x1)3(2x+0.4) =3.6 (等式的性質(zhì) 1)10x-1-6x -1.2 =3.6 (去括號法則)10x6x = 3.6+1+1.2 (等式的性質(zhì) 1)4x=5.8 (合并同類項)5 8x=58 (等式的性質(zhì)2)429x 二 一20(5)函數(shù)：初中階段要學習正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)等。函數(shù)主要研究兩個量在某一變化過程中的關(guān)系，它是變量數(shù)學的典型代表。 而小學階段主要學習常量數(shù)學，因此函數(shù)也是同學們不習慣的內(nèi)容。例4、小王用100元去買大米。在小學階段，可能研究大米每千克2元，可以買多少千克大米？或者他買了40千克大米，求大米的單價是多少。這就是常量數(shù)學。

7、在初中階段，可能會這樣研究：設(shè)大米的單價是x元/千克，一共可以買 y千克，則100 、， y=一。問當單價X變大時，可購買的千克數(shù) y如何變化？或者當單價變?yōu)樵瓉淼?2倍時, 可購買的大米數(shù)量變?yōu)樵瓉淼膸追种畮祝?6)平面幾何：小學數(shù)學中的幾何主要用直觀想象、操作實踐等方法去學習和應用； 而初中幾何要過渡到推理論證，不能看見某兩條線段像平行就說它倆平行，而需要用定理進行嚴謹?shù)淖C明。例5、(1)在下圖中，你認為左、右兩邊的線段哪條更長？(2)在下圖中，你認為左、右兩邊中間的圓哪個更大?實際上，我們的眼睛常常會上當，這就是視覺誤差！所以，我們不能總是用觀察的方法 去研究幾何圖形。從初中開始，我們將

8、學習推理證明。(7)概率統(tǒng)計初步：在初中階段，我們還要繼續(xù)深入學習概率統(tǒng)計，這主要是培養(yǎng)我 們的隨機觀點。例6、一對夫婦非常想要一個兒子，但他倆所生的前三個孩子都是女兒。他們認為：別人 都說生男生女的可能性是相等的，都生三個女兒了，那么第四個孩子該是兒子了吧！其實，他們的這種認識是錯誤的。 雖然生男生女的可能性是相等的， 但他們前面所生的 三個孩子都是女兒，并不能說明以后生兒子的可能性會變大， 相反地，生男生女的可能性還 是相等的。從這個例子可以看出同學們的隨機思想是否正確。其實，這個問題與“投籃命中的概率是50%,若一共投籃10次，那么一定會命中 5次”的錯誤是類似的。(三)初中數(shù)學的能力要

9、求初中數(shù)學側(cè)重于培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，包括計算能力、自學能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。例7、四邊形ABCD是矩形，E是BC的中點，求陰影部分的面積。分析：這個問題比較難。實在沒有辦法的時候，我們把能求出的面積都求出來，看能否得到一點啟示:SBE 12 ,SADE =24, S&DE =12。進一步發(fā)現(xiàn),由于S為df + SmEF = SDF +S心BF ,因此，S#EF = SBF ,即兩塊陰 影部分面積相等。至此，我們得到了一些結(jié)論，但是還沒有將問題最后突破。不妨令S由EF = S&BF = x ,則 S咨ef =12-x, S&df =24-x

10、。因為，蟲生="(高相等)S.befEFx AF所以，A 12-x EF同理，江二空，即空口二任S.DEFEFx EF所以， 一x = 24-x ，故 x2 = (12 - x)(24 - x)12-x x解得，x = 8。因此，陰影部分的面積為16。例8、埃及分數(shù)求和兩千多年前，古埃及人總喜歡把分數(shù)轉(zhuǎn)化為分子是1的分數(shù)來計算，所以后人常把分子是1的分數(shù)稱為埃及分數(shù)。埃及分數(shù)在計算中有著重要的規(guī)律。1111,求,+,+ + | +1一的值。4 5 5 6 6 715 16解：因為,1 _1_111145455656111.1所以，-卜4 5 5 6 6 715 161.1.1_1.1

11、.1 |小工4 5 5 6 6 715 161 _14 16=3_16同學們聽完以上講解，可能認為自己聽懂了，其實不然。不信？做做下列練習:11112009 2010(1)川1(3)5 7 7 10 10 14 14 19 19 251 2 3 2 3 4 3 4 5對于練習（1）,這樣解答是否正確：+)11 +2008 2009 2010111”+| +1 3 3 5 5 72009 2011實際上,11111+ + +| +355 7200915-4542011 '11因此,4 5 4 513 -112009 20111 因此，4一1一二()一13 13 213 1325-3 1,

12、5311-二()一二一23 5 3 52 21/11 、=一(-)22009 201111+III +1 3 3 5 5 72009 2011-05111:一x (),21 31 1 (-)，,3 51=-X21=-X21=-X21 1111()()IH111111(1 -1 1 -1 1 -1 川1 3 3 5 5 711()1 20112009 2011-)2009 201110052011以上變形方法，用具體的數(shù)字來講解，實際上不利于反映其規(guī)律。在初中階段，經(jīng)常用字母代替數(shù),一個不同點。比如，1其規(guī)律更明顯，也可能更抽象了。 這也是初中數(shù)學相對于小學數(shù)學比較形象的(n a) -nn (n

13、 a) n (n a)n (n a) n (n a)r 1 J 1 r dr。至此，在一定程度上你可以說自己真正聽懂了。把你聽懂的方法應用到練習（應該是沒問題的。我們在這里就不再講解了。但是，你可能還不會做練習（3）,因為它需要在我們真正聽懂老師講解的基礎(chǔ)上, 再把老師講解的方法進行改造、創(chuàng)造！2)中,自己 111我們用字母來表示一1一一1一一1 HI-1 2 3 2 3 4 3 4 5中的每個加數(shù)，將得到n (n 1) (n 2)則它表示2008 2009 2010，4 14。在這個式子中，若 n = 1 ,則它表本；若n = 2,1 2 3依次類推。我們把n (n 1) (n 2)研究好了

14、，就相當于把每個加數(shù)都研究好了。仿照以上變形的辦法，稍加改造，可以得到1(n 2) - n 1=X n (n 1) (n 2) n (n 1) (n 2) 21 r 11= 2 n (n 1) (n 1) (n 2)1111=xx2 n (n 1) 2 (n 1) (n 2)于是，此題以下部分的解法就可以歸結(jié)到上例的解法中。+ 111 +12008 2009 201012008 200912009 2010+ 111+1、 1 , 1) _ 一 (一2008 200922 312009 201011211 (124Ht2008 2009200920102009504761 2019045(四)

15、學習方法指導1、課堂大家會上課嗎？會上數(shù)學課嗎?在數(shù)學課上該做什么呢？我舉幾個課堂上的案例，請同學們思考一下，哪些做法是正確的，哪些做法是錯誤的。第一個案例，老師的提問。第二個案例，老師講題前留的時間。第三個案例，同學們的筆記。第四個案例，老師犯錯誤了。數(shù)學課堂上都有哪些學習活動？哪些活動最重要？(1)第一個活動：思考“數(shù)學是想會的，而不是聽會的?！彼伎寂c演算、抓住點滴時間、思維的碰撞(2)第二個活動：聽講聽講還是演算？(3)第三個活動：記筆記記還是不記？記什么？2、作業(yè)初中數(shù)學作業(yè)的內(nèi)容有了變化。自覺按時獨立完成；如何面對作業(yè)中的錯誤；遇到難題該怎么辦；參考答案如何使用。3、課后復習“被動學

16、習”與“主動學習”。4、一些忠告（1）不要被盲目趕進度獲得的所謂好成績所迷惑?。?）不要被在老師和家長督促下獲得的好成績所迷惑!【趣味測試】1、探究數(shù)字“黑洞”：“黑洞”原指一種非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強， 任何物體到了它那里都別想再“爬”出來，無獨有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)字，通過一種運算，都能被它吸進去，無一能逃脫它的“魔掌”，譬如：任意找一個為3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個新數(shù)，然后把這個新數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字再立方、求和，重復運算下去，就能得到一 個固定的數(shù)T =,我們稱之為數(shù)字 黑洞”。2、A、B、C、

17、D、E、F六個足球隊進行單循環(huán)比賽，當比賽到某一天時，統(tǒng)計出A、B、C、D、E五隊已分別比賽了 5、4、3、2、1場球，則還沒有與 B隊比賽的球隊是（）A. C隊B. D隊C. E隊D. F隊3、用大小相同的正六邊形瓷磚按如圖所示的方式來鋪設(shè)廣場，中間的正六邊形瓷磚記為 A,定義為第一組；在它的周圍鋪上6塊同樣大小的正六邊形瓷磚，定義為第二組；在第二組的外圍用同樣大小的正六邊形瓷磚來鋪滿，定義為第三組按這種方式鋪下去，用現(xiàn)有的2005塊瓷磚最多能完整地鋪滿多少組？還剩幾塊瓷磚？5、如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當每邊上擺4、用“<”、">”定義

18、新運算：對于任意數(shù)a,b,都有a <b = a和a >b = b。例如，3<2 = 3, 3>2=2,貝U (2006 >2005) <(2004 >2003)=。206、一根繩子彎曲成如圖1所示的形狀。當用剪刀像圖2那樣沿虛線a把繩子剪斷時，繩子被剪為5段；當用剪刀像圖 3那樣沿虛線b （b/a）把繩子再剪一次時，繩子就被剪為9段。若用剪刀在虛線 a,b之間把繩子再剪（n-2）次（剪刀的方向與 a平行），這樣一共剪n 次時繩子的段數(shù)是（）aa b圖l圖2圖3A. 4n 1 B. 4n 2 C. 4n 3 D. 4n 57、如果有2003名學生排成一列

19、，按 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1 , 2, 3, 4, 3, 2, 1的規(guī)律報數(shù)，那么第2003名學生所報的數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 48、如圖，有兩張形狀、大小完全相同的直角三角形紙片（同一個直角三角形的兩條直角邊不相等），把這兩個三角形的相等的邊靠在一起（兩張紙片不重疊），可以拼出若干種圖形,其中，形狀不同的四邊形有（A. 3種B. 4種C. 5種D. 6種46只腳（每只蟋蟀 6只腳，每只蜘蛛 8只腳），已知 只。9、一只箱子里裝有蟋蟀和蜘蛛，共蜘蛛比蟋蟀多，那么蜘蛛有 10、觀察下表，填表格后再解決問題:（1）完成下表：序號123n圖形1 1*5的個數(shù)824立的個數(shù)14（2）試求第幾個圖形中“ ”的個數(shù)與“”的個數(shù)相等。【試題答案】1、153 （找一個具體的數(shù)進行操作，以發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）2、C （用算術(shù)