1、.?一元二次方程根的判別式?一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。我們從知識的開展來看，學(xué)生通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對已學(xué)過實數(shù)、一元一次方程、整式、二次根式等知識加以穩(wěn)固，同時一元二次方程又是今后學(xué)生學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程、二次函數(shù)等知識的根底。初中數(shù)學(xué)中，一些常用的解題方法、計算技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，在本章教材中都有比較多的表達、應(yīng)用和提升。我們從知識的橫向聯(lián)絡(luò)上來看，學(xué)習(xí)一元二次方程對其它學(xué)科有重要意義。很多實際問題都需要通過列、解一元二次方程來解決。而我們想通過一元二次方程來解決實際問題，首先就要學(xué)會一元二次方程的解法。解二次方程的根本策略是將

2、其轉(zhuǎn)化為一次方程，這就是降次。本節(jié)課由簡到難的展開學(xué)習(xí)，使學(xué)生認識即配方法、公式法后又一種新的解法因式分解法的根本原理并掌握其詳細方法。【知識與才能目的】1.能運用根的判別式，判斷方程根的情況和進展有關(guān)的推理論證；2.會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍.【過程與方法目的】1.經(jīng)歷一元二次方程根的判別式的產(chǎn)生過程；2.向?qū)W生浸透分類討論的數(shù)學(xué)思想；3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維才能以及推理論證才能.【情感態(tài)度價值觀目的】1.體驗數(shù)學(xué)的簡潔美;2.培養(yǎng)學(xué)生的探究、創(chuàng)新精神和協(xié)作精神.【教學(xué)重點】根的判別式的正確理解與運用.【教學(xué)難點】含字母系數(shù)的一元二次方程根的判別式的應(yīng)用. 教學(xué)過程一、

3、知識回憶用配方法一元二次方程【教學(xué)說明】讓學(xué)生親身感知一元二次方程根的情況，回憶已有知識.二、考慮探究，獲取新知觀察解題過程，可以發(fā)現(xiàn):在把系數(shù)代入求根公式之前，需先確定a,b,c的值，然后求出b2-4ac的值，它能決定方程是否有解，我們把b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式，通常用符號“來表示，即=b2-4ac.我們回憶一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程發(fā)現(xiàn)：【歸納結(jié)論】1當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根: ,;2當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根,x1=x2=-;3當0時，方程沒有實數(shù)根.例.不解方程斷定以下方程的根的情況：1 2 3 4 解：1有兩個不相等的實數(shù)根；2有兩個相等的實數(shù)根；3無

4、實數(shù)根；4有兩個不相等的實數(shù)根.例2 當m為何值時，方程m+1x2-2m-3x+m+1=0,1有兩個不相等的實數(shù)根？2有兩個相等的實數(shù)根？3沒有實數(shù)根？解：1m且m-1;2m=;3m .【教學(xué)說明】注意1中的m+10這一條件.三、運用新知，深化理解1.方程x2-4x+4=0的根的情況是 A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根2.x2+2x=m-1沒有實數(shù)根，求證：x2+mx=1-2m必有兩個不相等的實數(shù)根.【答案】1.B3.假如一元二次方程 -4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的取值范圍時 A.m4 B.m4且m0C.m1 D.m1且m04. k取何值時，關(guān)于x的一元二次方程kx212x 90有兩個不相等的實數(shù)根？ 5.關(guān)于x的方程2x2-3+4kx+2k2+k=01當k取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？2當k取何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根？3當k取何值時，方程沒有實數(shù)根？【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生靈敏運用知識.四、師生互動，課堂小結(jié)1.用判別式斷定一元二次方程根的情況10時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；2=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根.30時，一元二次方程無實數(shù)根