1、第一節(jié) 求根公式【例題求解】【例1】滿足的整數(shù)n有 個【例2】設(shè)、是二次方程的兩個根，那么的值等于（ ）A 一4 B8 C6 D0 【例3】 解關(guān)于的方程【例4】 設(shè)方程，求滿足該方程的所有根之和 【練習(xí)題】1.已知、是實(shí)數(shù)，且，那么關(guān)于的方程的根為 2.已知，那么代數(shù)式的值是 3. 若兩個方程和只有一個公共根，則( )A B C D4.若，則 5.已知、是有理數(shù)，方程有一個根是，則的值為 6.已知、都是負(fù)實(shí)數(shù)，且，那么的值是( )A B C D7.已知，求代數(shù)式的值8.已知，求的值9.已知m、n是一元二次方程的兩個根，求的值10.已知方程的兩根、也是方程的根，求、的值 第二節(jié) 根的判別式【例

2、題求解】【例1】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是 【例2】已知關(guān)于的方程， (1)求證：無論取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根； (2)若等腰三角形ABC的一邊長1，另兩邊長、c恰好是這個方程的兩個根，求ABC的周長【例3】設(shè)方程，只有3個不相等的實(shí)數(shù)根，求的值和相應(yīng)的3個根【例4】已知關(guān)于的方程 (1)求證：無論m取什么實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根； (2)如果方程的兩實(shí)根分別為、，滿足=3，求實(shí)數(shù)的值 【練習(xí)題】1.已知，若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則= 2.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 3.已知關(guān)于方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，化簡= 4.若關(guān)于的一元二次方程

3、有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是( ) A B C且 D且5.已知一直角三角形的三邊為、，B90°，那么關(guān)于的方程的根的情況為( ) A有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B沒有實(shí)數(shù)根 C有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D無法確定6.如果關(guān)于的方程只有一個實(shí)數(shù)根，那么方程的根的情況是( ) A沒有實(shí)數(shù)根 B有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D只有一個實(shí)數(shù)根7.在等腰三角形ABC中， A、B、C的對邊分別為、，已知，和是 關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根，求ABC的周長 8. 已知一元二次方程，且、可在1、2、3、4、5中取值，則在這些方程中有實(shí)數(shù)根的方程共有( ) A12個 B10個 C 7個 D5個 9

4、.如果關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么關(guān)于的方程的實(shí)根的個數(shù)( ) A2 B1 C0 D不能確定10.已知ABC的三邊長為a、b、c，且滿足方程，則方程根的情況是( ) A有兩相等實(shí)根 B有兩相異實(shí)根 C無實(shí)根 D不能確定11.、為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有三個不等的實(shí)數(shù)根(1)求證：；(2)若該方程的三個不等實(shí)根，恰為一個三角形三內(nèi)角的度數(shù)，求證該三角形必有一個內(nèi)角是60°；(3)若該方程的三個不等實(shí)根恰為一直角三角形的三條邊，求和的值12.關(guān)于的方程有有理根，求整數(shù)是的值第三節(jié) 韋達(dá)定理【例題求解】【例1】已知、是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為 【例2】如果、都是質(zhì)數(shù)，且，那么的值為( )

5、A B或2 C D或2【例3】 已知關(guān)于的方程： (1)求證：無論m取什么實(shí)數(shù)值，這個方程總有兩個相異實(shí)根 (2)若這個方程的兩個實(shí)根、滿足，求m的值及相應(yīng)的、【例4】 設(shè)、是方程的兩個實(shí)數(shù)根，當(dāng)m為何值時，有最小值?并求出這個最小值【例5】 已知：四邊形ABCD中，ABCD，且AB、CD的長是關(guān)于的方程的兩個根(1)當(dāng)m2和m>2時，四邊形ABCD分別是哪種四邊形?并說明理由(2)若M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，線段MN分別交AC、BD于點(diǎn)P，Q，PQ1，且AB<CD，求AB、CD的長【練習(xí)題】1.(1)已知和為一元二次方程的兩個實(shí)根，并和滿足不等式，則實(shí)數(shù)取值范圍是 (2)已知

6、關(guān)于的一元二次方程有兩個負(fù)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 2.已知、是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為 3. CD是RtABC斜邊上的高線，AD、BD是方程的兩根，則ABC的面積是 4.設(shè)、是關(guān)于的方程的兩根，+1、+1是關(guān)于的方程的兩根，則、的值分別等于( ) A1，-3 B1，3 C-1，-3 D-1，35.在RtABC中，C90°，a、b、c分別是A、B、C的對邊，a、b是關(guān)于的方程的兩根，那么AB邊上的中線長是( ) A B C5 D26.方程恰有兩個正整數(shù)根、，則的值是( ) A1 B-l C D 7.已知、是方程的兩個根，則的值為 8.ABC的一邊長為5，另兩邊長恰為方程的兩根，則m的取值范圍是 9.已知關(guān)于的方程(1) 當(dāng)是為何值時，此方程有實(shí)數(shù)根； (2) 若此方程的兩個實(shí)數(shù)根、滿足：，求的值10.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的長為10，且AB、BC(AB>BC)的長是關(guān)于的方程的兩個根(1)求rn的值；（2）若E是AB上的一點(diǎn)，CFDE于F，求BE為何值時，CEF的面積