1、高三數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生在答題卡上務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號涂寫清楚2 .第I卷，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在試題卷上作答無效第I卷(選擇題共60分)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合A 1,2 , B x|ax 1,若B A ,則由實(shí)數(shù)a的所有可能的取值組成的集合為,111C , 1A. 1,- B. 1,- C. 1,0,- D. 0,1,-2 .若iz 1 i (其中i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對

2、應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知函數(shù)f(x) (2x 2 x)ln |x|的圖象大致為- 1 4 .九章算術(shù) 衰分中有如下問題：今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢.欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？”翻譯為 今有甲持錢560,乙持錢350,丙持錢180，甲、乙、丙三個(gè)人一起出關(guān)，關(guān)稅共計(jì)100錢，要按個(gè)人帶錢多少的比例交稅 ，問三人各應(yīng)付多少稅？ ”則下列說法中錯(cuò)誤的是A.甲付的稅錢最多B.乙、丙兩人付的稅錢超過甲C.乙應(yīng)出的稅錢約為32D.丙付的稅錢最少5 .若 sin 75A.B.C.D.6.甲，乙，丙,了四名學(xué)生，僅有

3、人閱讀了語文老師推薦的一篇文章.當(dāng)它們被問到誰閱讀了該篇文章時(shí)，甲說：兩或丁閱讀了 "；乙說： 丙閱讀了 "；丙說：甲和丁都沒有閱讀”；丁說： 乙閱讀了”假設(shè)這四名學(xué)生中只有兩人說的是對的，那么讀了該篇文章的學(xué)生是A.甲B.乙C.丙D.丁7 .若 a , b, c,滿足 2a3, b log2 5, 3c2，貝UA. c a bB. bca C. a b c D. cba, 7 ,22b2與雙曲線在第一象8 .已知雙曲線與 yT 1(a 0,b 0)的左右焦點(diǎn)分別為冗下2,圓x2a b限內(nèi)的交點(diǎn)為M ,若|MFi | 3 |MF2 |,則雙曲線的離心率為A.3B.2 C.、

4、3 D. .2二、多項(xiàng)選擇題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要 求.全部選對的得 5分，部分選對的得 3分，有選錯(cuò)的得0分.9 .下表是某電器銷售公司 2019年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計(jì)表：空調(diào)類冰箱類小豕電典其它類營業(yè)收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%凈利潤占比95.80%0.48%3.82%0.86%則下列判斷中正確的是A.該公司2019年度冰箱類電器營銷虧損B.該公司2019年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同C.該公司2019年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供D.剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2019年度空調(diào)類

5、電器銷售凈利潤占比將會降低sin x, x10 .已知函數(shù)f (x)4 ,則下列結(jié)論正確的是cosx, x 4A. f(x)不是周期函數(shù)C. f(x)的圖象關(guān)于直線 x 一對稱B. f(x)奇函數(shù)5D. f (x)在x 處取得最大值211 .設(shè)A,B是拋物線y x2上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，下列結(jié)論成立的是A.若OA OB ,則 |OA|OB| 2B.若OA OB ,直線AB過定點(diǎn)（1,0）C.若OA OB , O到直線AB的距離不大于11D.若直線AB過拋物線的焦點(diǎn)F,且| AF | ,則| BF | 13則在翻折過程中，下列說法正確的是12.如圖，矩形力出中，M為弘的中點(diǎn)，將必Uf財(cái)沿直線翻

6、折成連結(jié)仇D, N為"的中點(diǎn),A.存在某個(gè)位置，使得 ON 171”;B.翻折過程中，CW的長是定值；C.若二則口A# 1%.生D.若A口二。M二U當(dāng)三棱錐月八時(shí)”的體積最大時(shí)，三棱錐 比TMD的外接球的表面積是4狙第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.r rr rr r r13.已知兩個(gè)單位向量 a,b的夾角為30°, c ma （1 m）b，bc 0,則m .2214. 已知曲線xy y2 1 （a 0, b 0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（J2, J6）,則該雙曲線的離心率a b15. 若一個(gè)圓柱的軸截面是面積為 4的正方形，則該圓柱的

7、外接球的表面積為2 ,x a16. 已知函數(shù)f x 2，x ,x a若a 1,則不等式f x 2的解集為若存在實(shí)數(shù)b ,使函數(shù)g x f x b有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 .四、解答題：本大題共 6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. （10分）在3c2 16S 3 b2 a2 ；5bcosC 4c 5a ,這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在卜面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目在VABC中，內(nèi)角 AB,C的對邊分別為a,b,c,設(shè)VABC的面積為S,已知求tan B的值;(2)若 S 42,a 10,求 b 的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分1-18. （1

8、2分）已知在四棱錐 P ABCD中，AD/BC, AB BC CD -AD , G是PB的中點(diǎn)， PAD是等邊三角形，平面 PAD 平面ABCD .(I )求證：CD 平面GAC ；(n )求二面角P AG C的余弦值.一 . . _ . . _ _- . * . 一 _19. （12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn2anan N ,數(shù)列bn滿足b16,八 1一bnSn4 n Nan(I)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;11(n)記數(shù)列一的刖n項(xiàng)和為Tn,證明：Tn 一 bn220. ( 12分)某銷售公司在當(dāng)?shù)?A、B兩家超市各有一個(gè)銷售點(diǎn)，每日從同一家食品廠一次性購進(jìn)-種食品，每件200元

9、，統(tǒng)一零售價(jià)每件 300元，兩家超市之間調(diào)配食品不計(jì)費(fèi)用，若進(jìn)貨不足食品廠以每件250元補(bǔ)貨，若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現(xiàn)需決策每日購進(jìn)食品數(shù)量，為此搜集n表示銷售公司每日共需購進(jìn)食品的件數(shù)(1)求X的分布列；(2)以銷售食品利潤的期望為決策依據(jù)，在 n 19與n 20之中選其一，應(yīng)選哪個(gè)?2221. (12分)已知橢圓C:x2 % 1 a b 0的離心率為,橢圓C截直線y 1所得的線段 a b2的長度為2 2 .uur uuuOB OD，(I )求橢圓C的方程;(n )設(shè)直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是橢圓C上的點(diǎn)，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA判定四邊形OADB的面積是否為定值？若為定

10、值，求出定值；如果不是，請說明理由222. (12 分)已知函數(shù) f(x) x ax 2ln x(a R).(1)討論f(x)的單調(diào)性；2若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)Xi,X2 x1 x2 ,當(dāng)a 2je 不時(shí)，求f x2f K的最大值.高三數(shù)學(xué)模擬題二參考答案一、CDBBABAC二、9.ACD10.AC11.ACD 12.BD三、13. 4 2 ,314. 215. 816. (1). (, , 2(2). (,2)(4,)17.解：17.解： (1)選擇條件22 人2由題意得 8acsinB 3 a2 c2 b2 .即 4sinB 3ga一c一- 2ac整理可得 3cosB 4sinB 4sin

11、 B , 4分sin B 3又 sinB 0.所以 cosB 0,所以 tanB -. 5分cosB 4選擇條件.因?yàn)?5bcosC 4c 5a ,由正弦定理得，5sin BcosC 4sin C 5sin A ,5sin B cosC 4sin C 5sin(B C),即 sinC(4 5cosB) 0,，-， 八 4在 V ABC 中，sinC 0 ,所以 cosB -,_ _2-3_3sinB1cos B一，所以tanB. 5分54_ 3 一 . _ 3(2)由 tanB -，得 sin B ，又 S 42,a10,45一1 一1一3_則 S-acsin B-10c-42,解得c 14

12、7分225將 S 42,a 10,c 14 代入 6c2 16S 3 62 c2 a2 中，得 6 142 16 42 3 b2 142 102 ,解得b 672 10分18. (I)證明：取 AD的中點(diǎn)為O,連結(jié)OP , OC , OB,設(shè)OB交AC于H ,連結(jié)GH .1 因?yàn)?AD / BC , AB BC CD -AD ,2四邊形ABCO與四邊形OBCD均為菱形，。為AD中點(diǎn),OB AC, OB/CD , CD AC,因?yàn)閂PAD為等邊三角形，PO AD因?yàn)槠矫鍼AD 平面ABCD ,且平面PAD 平面ABCD AD .PO 平面 PAD 且 PO AD ,PO 平面ABCD , 4分因

13、為CD 平面ABCD ,PO CD ,因?yàn)镠, G分別為OB, PB的中點(diǎn),GH /PO ,GH CD 5 分又因?yàn)镚H AC H ,AC,GH 平面 GAC,CD A平面GAC 6分(n)取BC的中點(diǎn)為E,以O(shè)為空間坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以um uuu uurOE,OD,OP 的萬向?yàn)?x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O xyz.5- 11 設(shè)AD4,則 P 0,0,273 , A 0, 2,0 , C 73,1,0 ,D 02°，G § NurnAP(0,2,2 8)，uuu AG設(shè)平面PAG的一'法向量n xyzr uuun AP 0 由 r u

14、uun AG 02y 2 3z 0由(I)可知，平面uuuAGC的一個(gè)法向量cd3Z.令 z(百1,0)，10分(1, -3,1).r uuu cos n,CDuuuCD-r-uuu-|n|CD|15面角P AG C的平面角的余弦值為晅12分19.解析：(I)由 Sn 2an ai,當(dāng)n 2時(shí)，Sni 2an iai ,兩式相減得an因?yàn)閎nSn1 4, an所以6aiai所以數(shù)列anai1,是公比為2,ai1的等比數(shù)列,an的通項(xiàng)公式為an2n(n)由 Sn 2anai得bn2ni2n i3,i即bn2n i2n i 2n i ii2n i i2n i所以Tni2i ii2i ii2n ii

15、2分20.解:(i)由已知一家超市銷售食品件數(shù)8,9,i0,ii的概率分別為X取值為i6,i7, i8, i9,20, 2i, 22.i6i820i525 i25 i22P X i7625 ；525 5'i925i2i2525 5 25, 13 ,所以X的分布列為X16171819202122P125425625625525225125(2)當(dāng)n 19時(shí)，記Y為A, B銷售該食品利潤，則 X的分布列為丫11450160017501900195020002050P1254256256255252251251466521E Y114501600175019001950 2000 20501

16、822.25252525252525當(dāng)n 20時(shí)，記丫2為A,B銷售該食品利潤，則 Y2的分布列為丫21400155017001850200020502100P1254256256255252251251466521E 丫214001550170018502000205021001804.因?yàn)?5252525252525E Y1E Y2 ,故應(yīng)選 n 19.12分c22a 221.一21.解：（I ）由 T u 1，解得 a 2,b cJ2 3分a b2. 22a b c1 15 122得橢圓C的方程為二匕1.42(n)當(dāng)直線|的斜率不存在時(shí)，直線 AB的方程為x 1或x 1,此時(shí)四邊形OAD

17、B的面積為展.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程是y kX m ,聯(lián)立橢圓方程y2X4kx m2y_22k22,4kmx 2m 44k2y y2 kABXiX2XiX24km玄，X1X22m2 4 1 2k22m2m1 2k22 2.2.4k2 2 m2_ 21 2k2點(diǎn)O到直線AB的距離是d1 k2,uur由OAuur uuU/日OB OD 信，xd4 km2，yD1 2k2m2 )2k因?yàn)辄c(diǎn)整理得4 kmD在曲線C上，所以有 12k242m21 2k221 2k2 2m2,11分由題意四邊形OADB為平行四邊形，所以四邊形OADB的面積為SoADBAB d A k22 .2 4k2 2 m

18、21 2k21 2k2m22由 1 2k2 2m2得 SoadbJ6,故四邊形OADB的面積是定值，其定值為 76 .222.解：(1)由 f(x) XaX 21n x 得 f (x) 2x a12分2X 17 2因?yàn)閤 0 ,所以2x 2 4 ； x 2因此，當(dāng)a 4時(shí)，f (x) 2x a - 0在(0,)上恒成立，所以f(x)在(0,)上單倜遞 x增；2分2°當(dāng) a 4時(shí)，由 f (x) 2x a - 0得2x2 x0 x a ' a2 16 ;由 f (x) 2x a - 4xax 2 0 ,解得 x a-da16 或40得 a_Ja 164a 、.a2 16x ；4a 、 a2 16所以f(x)在0,4a % a2 164a .a2 16 a . a2 16上單調(diào)遞增；在 ,44上單調(diào)遞減；4分綜上，當(dāng)a 4時(shí)，f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;a ,a2 16 a a2 16%當(dāng)a 4時(shí)，f(x)在0, , - ,上單調(diào)遞增；在44a 、.a2 16 a a2 164,4上單調(diào)遞減4 19 (2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2 x1 x2 ,由(1)可得，x,x2是方程2x2 ax 2 0的兩不等實(shí)根,a 所以 x1 x2- , x1x2 1 , 6 分2