1、.數(shù)學(xué)人文精神及其培育途徑 本文是筆者近兩年教學(xué)研究課題的成果，主要分析目前數(shù)學(xué)教學(xué)中，人文精神教育的現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)人文精神的內(nèi)容以及數(shù)學(xué)人文精神培育途徑。人文為科學(xué)導(dǎo)向，科學(xué)人為文奠基。數(shù)學(xué)人文精神的培育是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，老師應(yīng)通過(guò)多種途徑，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中感悟到人的一生開(kāi)展中所需要的精神品質(zhì)。 人文教育 數(shù)學(xué) 人文精神 培育 途徑1問(wèn)題的提出?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?中提出：數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分，使學(xué)生在思維才能、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和開(kāi)展。1.1目前數(shù)學(xué)教學(xué)中人文精神現(xiàn)狀分析1.1.1由于受到考試制度的影響，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中承

2、受性教學(xué)占主導(dǎo)地位，這種教學(xué)方法的顯性優(yōu)勢(shì)是：學(xué)生的根底知識(shí)扎實(shí)、數(shù)學(xué)解題才能強(qiáng)，但其成績(jī)是靠大運(yùn)動(dòng)量訓(xùn)練獲得的，學(xué)生無(wú)法獲得對(duì)數(shù)學(xué)的良好感受，又由于過(guò)分強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格的邏輯推理，側(cè)重于數(shù)學(xué)的科學(xué)性，從而使學(xué)生覺(jué)得枯燥無(wú)味，不能在社會(huì)文化的大背景下去對(duì)待和理解數(shù)學(xué)。1.1.2數(shù)學(xué)老師淡化了傳授人文精神的意識(shí)，教學(xué)中忽略了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)精神、領(lǐng)略數(shù)學(xué)中的和諧美、感悟師生間的數(shù)學(xué)交流，也較少嘗試教學(xué)中的創(chuàng)造等，也即無(wú)視數(shù)學(xué)的人文價(jià)值取向。有的老師雖有所涉及，卻認(rèn)為會(huì)沖淡數(shù)學(xué)的科學(xué)性。例如在?勾股定理?教學(xué)中，假設(shè)老師只傳授“勾三股四弦五等教條的純數(shù)學(xué)理論，而無(wú)視了定理以外的人們對(duì)認(rèn)識(shí)自然、征服自然的不懈

3、追求，無(wú)視了人們追求自身完美與高揚(yáng)人的價(jià)值的人文精神，開(kāi)掘不了數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐厚的人文精神。1.2加強(qiáng)和重視數(shù)學(xué)人文精神是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的需要日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏認(rèn)為：“無(wú)論是對(duì)于科學(xué)工作者、技術(shù)人員，還是數(shù)學(xué)教育工作者，最重要的就是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，而數(shù)學(xué)知識(shí)是第二位的。筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)各種人才所需的共性的東西，既不是數(shù)學(xué)知識(shí)，也不是解題才能，而是數(shù)學(xué)觀念數(shù)學(xué)地考慮、處理問(wèn)題的思想方法，由數(shù)學(xué)的精神來(lái)感知人文精神，為學(xué)生的終身開(kāi)展奠定堅(jiān)實(shí)的根底。?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?要求使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的親密聯(lián)絡(luò)，理解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，使學(xué)生初步具有創(chuàng)新精神和理

4、論才能，在情感和一般才能方面得到充分開(kāi)展，做到科學(xué)性與人文性的整合。老師應(yīng)把培育學(xué)生的數(shù)學(xué)人文精神作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的重要目的之一，以數(shù)學(xué)人文精神為導(dǎo)向，奠定數(shù)學(xué)科學(xué)精神的根底，兩者不可偏頗。2數(shù)學(xué)人文精神的涵義與意義2.1數(shù)學(xué)人文精神的涵義人文精神，是一種以人道、人生、人性、人格為本位的知識(shí)意向、價(jià)值意向。它圍繞著“人應(yīng)該怎樣生活這個(gè)問(wèn)題，本質(zhì)上以人為中心，強(qiáng)調(diào)人的情感，人的體驗(yàn)，求善求美，理性兼顧。數(shù)學(xué)人文精神，就是具有數(shù)學(xué)特質(zhì)的人文精神。2.2數(shù)學(xué)人文精神對(duì)老師人格陶冶、學(xué)生開(kāi)展的意義老師的理想、情操、智慧才華、意志品質(zhì)、反省力量以及他們的儀表、神態(tài)、語(yǔ)言和舉止直接影響著學(xué)生，數(shù)學(xué)人文精神

5、能促使老師的人格完善。數(shù)學(xué)中嚴(yán)密思維影響著數(shù)學(xué)老師對(duì)一件事物開(kāi)展中的辯證認(rèn)識(shí)：從空間、平面、點(diǎn)、線到數(shù)、式、方程等知識(shí)的關(guān)聯(lián)影響著數(shù)學(xué)老師的哲學(xué)觀點(diǎn)；從配方法、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)方法和數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、化歸思想等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用也影響著數(shù)學(xué)老師的探究精神。老師敬業(yè)愛(ài)生、平易近人的品質(zhì)及較強(qiáng)的責(zé)任感不斷地影響、作用于學(xué)生。數(shù)學(xué)人文精神使學(xué)生從數(shù)學(xué)的內(nèi)容、數(shù)學(xué)的方法、思想去潛移默化地感受規(guī)那么、責(zé)任心、創(chuàng)新、誠(chéng)信、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)染?，從而逐漸養(yǎng)成自覺(jué)自立自強(qiáng)的品行、擅長(zhǎng)思維擅長(zhǎng)創(chuàng)新、追求人生價(jià)值及對(duì)美與善的崇高追求、敢于正視失敗的心理品質(zhì)，這些人文精神對(duì)學(xué)生一生的開(kāi)展影響很大。3數(shù)學(xué)人文精神的內(nèi)容克萊因

6、說(shuō)：在最廣泛的意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)是一種精神，正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活，試圖答復(fù)有關(guān)人類自身存在提出的問(wèn)題。數(shù)學(xué)的人文精神相當(dāng)豐富，筆者經(jīng)過(guò)歸納，認(rèn)為主要有以下幾點(diǎn)：3.1數(shù)學(xué)的規(guī)那么形成自律數(shù)學(xué)中的結(jié)論是公理和定義的約束下形成的邏輯結(jié)果，每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，都必須遵守?cái)?shù)學(xué)規(guī)那么。如用四邊形的地磚能鋪成密縫的地面，這是由于四邊形外角和為360°；又如要洗干凈一件衣服假設(shè)需漂洗三次水，那么當(dāng)三次水一樣多時(shí)，洗得最干凈，這是由于它遵循了一個(gè)數(shù)學(xué)原理：一個(gè)正數(shù)被分成同樣大小的三個(gè)數(shù)時(shí)，其積最大。一些實(shí)際生活問(wèn)題的解決，有賴于數(shù)學(xué)模型的建立。這種對(duì)規(guī)那么的敬重遷移到

7、人和事物上，使人們形成一種對(duì)社會(huì)公德、秩序、法律等內(nèi)在自我約束力，“沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓，便是數(shù)學(xué)規(guī)那么影響人們行為標(biāo)準(zhǔn)的最好詮釋。3.2數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)培養(yǎng)責(zé)任學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常常需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)展鏤思鏤析，這不僅可以培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的耐心、毅力與對(duì)事業(yè)的執(zhí)著精神，數(shù)學(xué)的思維方式、數(shù)學(xué)的文化精神能使人養(yǎng)成周密、有條理的思維方式，有助于培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的工作態(tài)度、敬業(yè)精神和強(qiáng)烈的責(zé)任感。3.3數(shù)學(xué)的論證可見(jiàn)誠(chéng)信數(shù)學(xué)早在古希臘歐幾里德時(shí)代，就有了公理體系，研究就“有法可依了。如“對(duì)頂角相等、“平行公理等，公理本身是人們?cè)趯?duì)有關(guān)現(xiàn)象進(jìn)展大量考察、探究，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度建立的，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先是建立

8、在對(duì)公理堅(jiān)信不疑的根底上，初中生正處在青少年時(shí)期，培養(yǎng)他們求真務(wù)實(shí)的品質(zhì)很重要。平面幾何教學(xué)中的推理論證，使他們理性地認(rèn)識(shí)了什么是真？什么是假？在他們的心靈里刻上了“真是來(lái)不得半點(diǎn)虛假的哲學(xué)道理，這種求真務(wù)實(shí)的學(xué)風(fēng)會(huì)影響和遷移到學(xué)生的生活中，對(duì)建立誠(chéng)信社會(huì)起到促進(jìn)作用，它使人類生活在秩序、文明、講求信譽(yù)的社會(huì)環(huán)境中。3.4數(shù)學(xué)的美感充滿和諧數(shù)學(xué)美除了數(shù)學(xué)問(wèn)題所提示的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美、奇異美、和諧美等，還應(yīng)該通過(guò)教學(xué)過(guò)程中展示的數(shù)學(xué)美，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的感受和欣賞能進(jìn)步到文化的層面。如當(dāng)天氣氣溫在23時(shí)，人們會(huì)感到舒適，是由于23：37體溫0.618，可見(jiàn)黃金分割在生活中也是那么的和諧；二次三項(xiàng)式a

9、x2bxc當(dāng)值為0時(shí)便為一元二次方程ax2bxc0，當(dāng)出現(xiàn)變量yax2bxc時(shí)便為二次函數(shù)，在ax2bxc0中0時(shí)，有兩根x1、x2，二次三項(xiàng)式ax2bxc可分解因式為axx1xx2，二次函數(shù)yax2bxc與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2?？梢?jiàn)，事物是和諧地聯(lián)絡(luò)著，這樣的美感能激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)生活，豐富想象，愉悅情調(diào)，修養(yǎng)道德的目的。就數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系而言，數(shù)學(xué)是其他學(xué)科的工具，其他學(xué)科由于數(shù)學(xué)的參與得到意想不到的開(kāi)展，這種完美結(jié)合，表達(dá)了現(xiàn)實(shí)世界和諧統(tǒng)一。3.5數(shù)學(xué)的探究體會(huì)自強(qiáng)解數(shù)學(xué)題是意志的教育，當(dāng)學(xué)生在解那些對(duì)他來(lái)說(shuō)并不太容易的題目時(shí)，他學(xué)會(huì)了敗而不餒，學(xué)會(huì)了贊賞微小的進(jìn)展，學(xué)會(huì)了等待

10、靈感的到來(lái)，學(xué)會(huì)了當(dāng)靈感來(lái)到后的全力以赴。動(dòng)機(jī)、信念等非智力因素起關(guān)鍵作用：知己知彼，百戰(zhàn)不殆的自信心；他山之石，可以攻玉的適度焦慮；滴水穿石，繩鋸木斷的意志力。假如在學(xué)校里有時(shí)機(jī)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂(lè)，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方成功了波利亞，這些成功的經(jīng)歷可以培養(yǎng)他對(duì)事業(yè)的鍥而不舍的追求。這也是中學(xué)教育的重要任務(wù)之一。3.6數(shù)學(xué)的開(kāi)展探求合作數(shù)學(xué)的根底性決定了它應(yīng)用的廣泛性，既表達(dá)了數(shù)學(xué)是多元復(fù)合性，也表達(dá)了數(shù)學(xué)的合作性。數(shù)學(xué)新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的探究、合作性，也是數(shù)學(xué)開(kāi)展在中學(xué)階段的詳細(xì)表達(dá)。同時(shí)，民主性也是數(shù)學(xué)開(kāi)展的重要內(nèi)容，如數(shù)學(xué)老師在課堂中的適度表演、學(xué)生可以坐在位置上答復(fù)以下問(wèn)

11、題、讓學(xué)生爭(zhēng)先恐后地上講臺(tái)講解題目等數(shù)學(xué)交流都表達(dá)了合作與民主精神，這種教學(xué)思想會(huì)對(duì)學(xué)生起到潛移默化的作用。數(shù)學(xué)人文精神還包括通過(guò)教學(xué)使學(xué)生具有隨挫折和戰(zhàn)勝危機(jī)的頑強(qiáng)意志、一種催人發(fā)奮向上的情感等。表達(dá)數(shù)學(xué)人文精神的教育，是促進(jìn)人全面素質(zhì)積極開(kāi)展的教育，是關(guān)注學(xué)生心靈，讓課堂煥發(fā)出生命活力的教育，老師應(yīng)以獨(dú)特的個(gè)性來(lái)發(fā)揮和施展自己的才能，通過(guò)各種途徑來(lái)培育數(shù)學(xué)人文精神。4培育數(shù)學(xué)人文精神的途徑培育數(shù)學(xué)人文精神，老師的人文素質(zhì)是前提，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是主渠道，此外，還可以通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)課、數(shù)學(xué)練習(xí)試卷、數(shù)學(xué)輔導(dǎo)及師生間的課間交流等加以實(shí)現(xiàn)。4.1進(jìn)步老師人文素質(zhì)數(shù)學(xué)老師應(yīng)當(dāng)提升傳授人文精神的意識(shí)。老師

12、的教育教學(xué)活動(dòng)是老師本身思想、信念、情操和教養(yǎng)等全部人格力量的真實(shí)外化的表現(xiàn)，老師的理想、意志品質(zhì)、語(yǔ)言舉止等無(wú)一不給學(xué)生以莫大的影響。老師的教育應(yīng)當(dāng)為學(xué)生將來(lái)開(kāi)展效勞，可見(jiàn)進(jìn)步老師的人文素質(zhì)是多么的必要。假設(shè)教學(xué)中只注重概念、定理、公式、邏輯推理的教學(xué)，在審美、意志情感、價(jià)值觀、責(zé)任感等方面缺乏對(duì)學(xué)生的正確引導(dǎo)，造成學(xué)生缺乏對(duì)現(xiàn)代生活全面、完好、正確的理解和認(rèn)識(shí)，不利于學(xué)生身心和諧開(kāi)展。首先，老師應(yīng)不斷進(jìn)步師德修養(yǎng)，身先垂范，不斷地磨練自己，有良好的心理素質(zhì)，充滿自信，一手漂亮標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)板書、一口流利動(dòng)聽(tīng)的普通話、一身得體的服裝顯出老師對(duì)人的尊重，對(duì)事業(yè)的一絲不茍。其次，不斷進(jìn)步教學(xué)技能，改

13、進(jìn)教學(xué)方法，耐心解釋充滿數(shù)學(xué)美的邏輯推理；擅長(zhǎng)深化淺出地分析數(shù)學(xué)概念；抑揚(yáng)頓挫地講解數(shù)學(xué)情景應(yīng)用性問(wèn)題，非常重視數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。老師要熟知數(shù)學(xué)史話，用數(shù)學(xué)史知識(shí)去感染學(xué)生，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)探究中的艱辛，要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們不屈不撓地探求科學(xué)真理的精神。再次，老師要不斷充電，如學(xué)習(xí)新課程的教學(xué)理念、多參加一些培訓(xùn)聽(tīng)講座活動(dòng)，參加其他學(xué)校的教研活動(dòng)，多看一些教育教學(xué)類雜志，在淵博的知識(shí)去感染學(xué)生。4.2數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的浸透師生間學(xué)習(xí)交往、情感交流、行為方式的呈現(xiàn)主要在數(shù)學(xué)課堂中，那么在課堂教學(xué)過(guò)程中如何培育數(shù)學(xué)人文精神呢？4.2.1發(fā)揮好學(xué)生主體地位教學(xué)過(guò)程是師生交往、各級(jí)互動(dòng)、共同開(kāi)展的過(guò)程，

14、老師應(yīng)突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生人人參與，創(chuàng)設(shè)情境，平等交流，不這僅是一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)過(guò)程，更是一種人與人之間平等的精神交流。在課堂上，要發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，活潑課堂氣氛，我很喜歡學(xué)生能多講講解題思路、多暴露解題思維過(guò)程、能解答同學(xué)間提出的問(wèn)題。?正多邊形?教學(xué)中，我把全班分成七個(gè)大組，讓他們自己上講臺(tái)討論圓內(nèi)接正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形的中心角、邊心距、邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積等的關(guān)系，學(xué)生既興奮又認(rèn)真，有一組還把正十邊形中的黃金分割問(wèn)題也提了出來(lái)，另一組提出了sin180的解法，我最后進(jìn)展了點(diǎn)評(píng)，課堂效果較好。一堂老師滿堂灌、就題講題的數(shù)學(xué)課實(shí)際上無(wú)視了學(xué)生認(rèn)識(shí)事物

15、的情感，無(wú)視了學(xué)生的探究精神及創(chuàng)新思維。4.2.2重視過(guò)程教學(xué)新課程強(qiáng)調(diào)課堂是一個(gè)生態(tài)環(huán)境，教與學(xué)的過(guò)程應(yīng)表達(dá)數(shù)學(xué)人文精神。在新課引入時(shí)采用多種方法激起學(xué)生的興趣、學(xué)生的情感，如?圓的根本性質(zhì)?教學(xué)中，可設(shè)計(jì)這樣一個(gè)導(dǎo)入語(yǔ)：沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓，圓中有許多根本性質(zhì)，今天我們學(xué)習(xí)的課題是“圓的根本性質(zhì)。簡(jiǎn)單一句話，透射出數(shù)學(xué)規(guī)那么影響到人們的行為標(biāo)準(zhǔn)。一些定理、概念的出現(xiàn)需要通過(guò)歸納加工，師生共同來(lái)完成，老師要注重過(guò)程。讓學(xué)生探究后的經(jīng)歷與方法會(huì)自覺(jué)或不自覺(jué)地被移植到以后的工作、生活中，有助于才能的進(jìn)步、才干的增長(zhǎng)。老師還應(yīng)注重學(xué)生對(duì)書本例題解法、老師講解、學(xué)生解答的觀點(diǎn)的批判。在一堂?切線的性質(zhì)

16、?公開(kāi)課上，我通過(guò)歸納后，得出了切線的三個(gè)性質(zhì)，一名學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)：切線的三個(gè)性質(zhì)書本上排列有問(wèn)題，應(yīng)把最重要的一個(gè)性質(zhì)“圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑放于首位原來(lái)是第二點(diǎn)，并說(shuō)把半徑改成“經(jīng)過(guò)圓的線更妥當(dāng)。我及時(shí)地給予鼓勵(lì)，課后與聽(tīng)課老師還交流了這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。我們應(yīng)非?？隙▽W(xué)生的這種批判性，這是培養(yǎng)“完好的人的需要。課堂小結(jié)應(yīng)盡量讓學(xué)生自行來(lái)完成，各自發(fā)表所學(xué)的內(nèi)容，講述新課對(duì)自己的啟發(fā)及自己的一些獨(dú)到見(jiàn)解，不僅培養(yǎng)了學(xué)生英勇精神、交流才能，而且能呈現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新思維，久而久之，學(xué)生將受用終身。4.2.3充分利用閱讀材料數(shù)學(xué)教材中的閱讀材料以介紹本單元中的數(shù)學(xué)知識(shí)史、某些定理的由來(lái)、相應(yīng)的數(shù)學(xué)

17、知識(shí)等內(nèi)容為主，材料豐富，可讀性強(qiáng)，同時(shí)也包含了許多數(shù)學(xué)哲理，老師應(yīng)充分利用好閱讀材料去培育數(shù)學(xué)人文精神。如數(shù)學(xué)第三冊(cè)有一篇材料勾股定理，教學(xué)時(shí)，我從公元前2世紀(jì)已有記載勾股定理的著作?周髀算經(jīng)?講到這一充滿美感的數(shù)學(xué)定理的實(shí)際意義、為探究定理有許多學(xué)者孜孜以求，如今已有四百多種證明方法，讓學(xué)生明白這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)精神不正是該我們學(xué)習(xí)的嗎？在學(xué)習(xí)“無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)這個(gè)材料中，筆者講述了無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程：一名叫希伯斯的經(jīng)過(guò)屢次計(jì)算，沖破重重阻力，提出了當(dāng)時(shí)被視作異端邪說(shuō)的無(wú)理數(shù)，后來(lái)到16世紀(jì)，許多數(shù)學(xué)家憑著頑強(qiáng)的意志，與頑固派作斗爭(zhēng)，終于使人們認(rèn)識(shí)到無(wú)理數(shù)的正確性。我們應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)這種敢于挑戰(zhàn)、不畏艱辛

18、的精神。在初中階段類似的閱讀材料非常多，如能讓學(xué)生體會(huì)自強(qiáng)的“韋達(dá)定理、讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)瑰美和諧的“黃金分割、可培養(yǎng)學(xué)生責(zé)任感的“一定全等嗎？等等。數(shù)學(xué)老師應(yīng)非常重視閱讀材料，通過(guò)閱讀材料包含的數(shù)學(xué)人文精神能影響學(xué)生的精神狀態(tài)、對(duì)將來(lái)的追求與做事的執(zhí)著。4.2.4擅長(zhǎng)借“題發(fā)揮習(xí)題課、復(fù)習(xí)課教學(xué)交融了數(shù)學(xué)根底知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，浸透數(shù)學(xué)思想，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)人文精神的良好途徑。老師應(yīng)借“題發(fā)揮，挖掘出題目的內(nèi)涵，使題目真正發(fā)揮出其應(yīng)有的價(jià)值。老師應(yīng)重視思維的產(chǎn)生過(guò)程。如在直角三角形ABC中，CD是斜邊AB上的高線,A的正弦可表示成：sinABC/AB=CD/AC=BD/BC，通過(guò)轉(zhuǎn)化，靈敏的解題思路一

19、覽無(wú)余，思維靈敏性大有進(jìn)步。學(xué)會(huì)關(guān)心。習(xí)題課、復(fù)習(xí)課是關(guān)愛(ài)學(xué)困生的好時(shí)機(jī)：培養(yǎng)學(xué)生富于愛(ài)心，以盡力去幫助別人。筆者在這類課中，對(duì)學(xué)困生采用“小步走策略，即分層次精心設(shè)計(jì)好習(xí)題，讓學(xué)困生感到有題可做小步走，然后通過(guò)學(xué)生間幫教給支點(diǎn)，老師再點(diǎn)評(píng)一些典型做法的復(fù)習(xí)方法，覺(jué)得很有新意。如二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0當(dāng)b=0或c=0或b、c同時(shí)為0時(shí)，如何求頂點(diǎn)坐標(biāo)？變換解析式為y=ax-m2+k、y=ax-x1x-x2時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)又如何？變換符號(hào)后解析式為y=ax2-bx-c又如何求？這些練習(xí)的成功使他們感到了自己的價(jià)值，也培養(yǎng)了他們的責(zé)任心。同時(shí)，為給優(yōu)等生以動(dòng)力，進(jìn)步他們的競(jìng)爭(zhēng)才能，可采用“挑戰(zhàn)

20、新高、“誰(shuí)與爭(zhēng)鋒、“華山論劍等標(biāo)題，用多媒體精心編制設(shè)計(jì)的習(xí)題，激發(fā)優(yōu)等生的競(jìng)爭(zhēng)力與爭(zhēng)強(qiáng)好勝心。必要的數(shù)學(xué)挫折教學(xué)能培養(yǎng)人考慮問(wèn)題的縝密性，也是挫折教育的極好形式。例如我設(shè)計(jì)過(guò)這樣一個(gè)題目：師：求y=x2+1/x2的最小值生：由于y=x2+1/x2+22x+1/x22，故y最小值為2師：x2+1/x2會(huì)是負(fù)數(shù)嗎？生：顯然不會(huì)！師：說(shuō)明配方有誤生：應(yīng)當(dāng)化為y=x1/x22，這樣，當(dāng)x=1/x，出現(xiàn)最小值為2。這類數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)既讓學(xué)生有了挫折感，又有助于培育嚴(yán)謹(jǐn)誠(chéng)信的人文精神。習(xí)題還能培養(yǎng)學(xué)生“合理選擇才能。合理選擇、注重選擇是人在社會(huì)開(kāi)展中的重要品質(zhì)與精神。走哪條路較科學(xué)、最合理？選擇，指引了

21、我們邁好第一步，對(duì)解題很重要，人生不也是這樣。老師應(yīng)把這種內(nèi)涵借“題發(fā)揮出來(lái)。4.3活潑的數(shù)學(xué)活動(dòng)課數(shù)學(xué)活動(dòng)課是課堂教學(xué)的延續(xù)，內(nèi)容豐富，形式多樣，因此對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的進(jìn)步、數(shù)學(xué)才能的培養(yǎng)很有幫助，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地考慮，同時(shí)也是培育數(shù)學(xué)人文精神的好時(shí)機(jī)。如面向較好學(xué)生的數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽。我曾經(jīng)出過(guò)這樣一個(gè)題目：直線表示三條互相穿插的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，為了方便大家，進(jìn)步貨運(yùn)效率，要求它到三條公路的間隔 相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)地址：分析：很多學(xué)生在考慮時(shí)，只作出公路構(gòu)成的三角形的內(nèi)心，即只有一個(gè)點(diǎn)，事實(shí)上，還可作出三條外解平分線，這樣共有四個(gè)交點(diǎn)，即內(nèi)心和三個(gè)旁心。這個(gè)問(wèn)題既考察了思維的廣闊性，又表

22、達(dá)了思維的深化性，題目本身又具有一定的開(kāi)放性，突出知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)過(guò)程，考察思維才能和創(chuàng)新才能，從題意到思維過(guò)程，顯現(xiàn)出人周密考慮問(wèn)題的重要性。例：美伊戰(zhàn)爭(zhēng)開(kāi)戰(zhàn)前，戰(zhàn)爭(zhēng)的陰影對(duì)美國(guó)股市的影響已損失1.1億美元。伊拉克探明石油總量為1150億桶，如戰(zhàn)爭(zhēng)成功，美國(guó)有望控制伊石油的80，每桶能獲利15美元。問(wèn)：美國(guó)在支付1千億美元的戰(zhàn)爭(zhēng)費(fèi)又彌補(bǔ)股市損失后大約可獲利億美元。這題從一個(gè)方面解釋了美國(guó)發(fā)動(dòng)這次戰(zhàn)爭(zhēng)的原因，能讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)的目光去分析一些社會(huì)問(wèn)題。這些實(shí)際問(wèn)題的提出，會(huì)遷移給學(xué)生科學(xué)考慮的思維觀?，F(xiàn)代社會(huì)越來(lái)越需要人們的合作精神，讓學(xué)生們感受在合作中長(zhǎng)才能、長(zhǎng)智慧。我們?cè)诨顒?dòng)課中常開(kāi)展

23、一些簡(jiǎn)單的合作探究數(shù)學(xué)活動(dòng)，如三人一組調(diào)查銀行利率來(lái)計(jì)算存款方式對(duì)獲利的不同影響；運(yùn)用三角形相似、三角函數(shù)、物理原理等多種方面測(cè)量旗桿高度等，初一新課程中也有小組合作，用長(zhǎng)方形紙片制成的長(zhǎng)方體，探求其容積問(wèn)題，需要幾個(gè)學(xué)生用剪、拼、粘等制成長(zhǎng)方體，然后用不同數(shù)據(jù)得出不同的容積。這類問(wèn)題不僅能進(jìn)步學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神，可以說(shuō)，數(shù)學(xué)活動(dòng)課是培育數(shù)學(xué)人文精神的載體。4.4利用好各次數(shù)學(xué)練習(xí)與考試數(shù)學(xué)的各次練習(xí)與考試除了其知識(shí)性外，老師應(yīng)充分開(kāi)掘其它的功能，特別是培養(yǎng)學(xué)生要有責(zé)任感，一種勇于獲得成功的自信心，練習(xí)與考試中考察學(xué)生的邏輯推理才能、創(chuàng)新才能外，老師要有意識(shí)地出一些讓學(xué)生感到

24、一種數(shù)學(xué)特有的親和力、美感，以培養(yǎng)人的情感、人的體驗(yàn)，這是數(shù)學(xué)人文精神培育的又一渠道。例：設(shè)想你處在一個(gè)外表極其光滑而且像地球那樣大的圓球上，一條鋼帶緊緊箍住了這個(gè)球的赤道。如今給這條鋼帶增加一米的長(zhǎng)度，使得鋼帶分開(kāi)了球的外表，并且處處同球面保持著相等的間隔 。鋼帶的這種升高，是不是足以使你可以：在鋼帶下面塞進(jìn)一張撲克牌：在鋼帶下面塞進(jìn)你的手：在鋼帶下面塞進(jìn)一只棒球分析：60%學(xué)生做這題時(shí)，想當(dāng)然地認(rèn)為是A，實(shí)際上正確的選項(xiàng)是C。看起來(lái)似乎驚奇，給這條鋼帶加長(zhǎng)一米后，鋼帶居然升高到離球面大約16厘米！這個(gè)高度足夠讓一只棒球從它下面穿過(guò)。鋼帶箍住圓球時(shí)，長(zhǎng)度是以地球的圓周長(zhǎng)，當(dāng)周長(zhǎng)增加一米后，半

25、徑增加了1/2米，大約16厘米。實(shí)際上，這個(gè)圓球不管是地球還是足球，升高的高度是完全一樣的，都是大約16厘米。我在分析這個(gè)題目時(shí)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，是不允許想當(dāng)然的，拿數(shù)據(jù)說(shuō)話，讓事實(shí)說(shuō)話，這就是數(shù)學(xué)的真。通過(guò)這題，更能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，并獲得終身受益的影響。做題目時(shí)，老師一定要求學(xué)生書寫端正，卷面整潔，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生責(zé)任感極有好處。此外，平時(shí)的練習(xí)與試卷可從以下幾方面進(jìn)展一些提示：如對(duì)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題可提示“只要仔細(xì)些，輕松能過(guò)關(guān)，對(duì)一些中上難度的題目，可提示“只要有信心，成功等著你，對(duì)一些靈敏有開(kāi)放的題目，可提示“沉著冷靜，提升自己等。這樣，學(xué)生良好的心態(tài)，數(shù)學(xué)解

26、題時(shí)勝不驕、敗不餒等品質(zhì)會(huì)正面影響學(xué)生的成長(zhǎng)，真正做到數(shù)學(xué)精神與人文精神的整合。4.5開(kāi)展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)研究性學(xué)習(xí)可理解為學(xué)生在老師指導(dǎo)下，從自然、社會(huì)和生活中選擇和確定專題進(jìn)展研究，并在研究過(guò)程中主動(dòng)地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。這樣的學(xué)習(xí)方式應(yīng)該是課堂教學(xué)的補(bǔ)充和拓展。在研究活動(dòng)中，讓學(xué)生跳出課本，注重培養(yǎng)關(guān)注社會(huì)、勇于創(chuàng)新的精神，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地思維，使學(xué)生深化理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和理論才能。在學(xué)習(xí)圓臺(tái)的側(cè)面積公式后，我提出了一個(gè)課題：圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的圖形與側(cè)面積之間有否聯(lián)絡(luò)？有一個(gè)學(xué)習(xí)小組第二天一大早就對(duì)我說(shuō)：我們經(jīng)過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐、圓臺(tái)實(shí)際

27、上有共同點(diǎn)：當(dāng)圓臺(tái)上底直徑與下底直徑等長(zhǎng)時(shí)，就形成了圓柱；當(dāng)圓臺(tái)上底直徑為零時(shí)，就形成了圓錐。同時(shí)，三者的側(cè)面積只要記住圓臺(tái)側(cè)面積公式：s=R+rL即可。當(dāng)Rr時(shí)，有圓柱側(cè)面積s2rL，當(dāng)r=0時(shí)，有圓錐側(cè)面積s=RL。還有一個(gè)小組也發(fā)現(xiàn)了類似的性質(zhì)，并且又得到了另外一個(gè)知識(shí)結(jié)論：梯形當(dāng)上底為0時(shí)，便成了三角形，所以面積公式也可相通。學(xué)生受到了老師的表?yè)P(yáng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣更濃了。另外，我還設(shè)計(jì)出諸如“公積金購(gòu)房貸款、“計(jì)算我校教學(xué)樓的磚塊數(shù)量、“池塘養(yǎng)魚等實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生展開(kāi)充分的考慮與討論，從而有效地培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用“數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問(wèn)題的才能。研究性學(xué)習(xí)是一個(gè)很好的個(gè)性化學(xué)習(xí)方式，按學(xué)生自己的學(xué)

28、習(xí)意愿，選擇相關(guān)的內(nèi)容，讓學(xué)生自主去看一些數(shù)學(xué)人文方面的書籍和數(shù)學(xué)開(kāi)展史方面的科普讀物，如祖沖之的圓周率、趙爽的周髀算經(jīng)、勾股定理的證明方法、函數(shù)概念及其開(kāi)展，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)方法和思想，理解數(shù)學(xué)家們是如何研究數(shù)學(xué)的，感受燦爛的數(shù)學(xué)文化，這是很好的培育數(shù)學(xué)人文精神的途徑。此外，老師在輔導(dǎo)、與學(xué)生課間談話、學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的評(píng)價(jià)等也應(yīng)表達(dá)數(shù)學(xué)人文精神。5完畢語(yǔ)筆者在近幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，主動(dòng)挖掘教材中的人文教育功能，注重培育數(shù)學(xué)人文精神，獲得了一定的成效，學(xué)生普遍更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)，02年參加中考，數(shù)學(xué)平均分達(dá)94.6分杭州市為92.3分。已升入重高、職高的學(xué)生學(xué)習(xí)優(yōu)良，各方面具有較高的素養(yǎng)?！皫熤拍?，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者。“老師的