1、限時規(guī)范訓練(限時練·夯基練·提能練)A級基礎(chǔ)夯實練1下列函數(shù)中，在(1，1)內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是()Aylog0.5xBy2x1Cyx2 Dyx3解析：選B.函數(shù)ylog0.5x在定義域上單調(diào)遞減，yx2在(1，1)上不是單調(diào)函數(shù)，yx3在定義域上單調(diào)遞減，均不符合要求對于y2x1，當x0(1，1)時，y0且y2x1在R上單調(diào)遞增故選B.2若函數(shù)f(x)ax1在區(qū)間(1，1)上存在一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B(，1)C(，1)(1，) D(1，1)解析：選C.由題意知，f(1)·f(1)0，即(1a)(1a)0，解得a1或a1.3已知函數(shù)f

2、(x)log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點的區(qū)間是()A(0，1) B(1，2)C(2，4) D(4，)解析：選C.因為f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)log240，所以函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間為(2，4)，故選C.4函數(shù)f(x)3x|ln x|1的零點個數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選B.函數(shù)f(x)3x|ln x|1的零點即3x|ln x|10的解，即|ln x|的解，作出函數(shù)g(x)|ln x|和函數(shù)h(x)的圖象，由圖象可知，兩函數(shù)圖象有兩個公共點，故函數(shù)f(x)3x|ln x|1有2個零點5已知函數(shù)f(x)mx2(m3)x1的圖象與x軸的交點至

3、少有一個在原點右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是()A(0，1) B(0，1C(，1) D(，1解析：選D.令m0，由f(x)0得x，滿足題意，可排除選項A，B.令m1，由f(x)0得x1，滿足題意，排除選項C.故選D.6已知函數(shù)f(x)2xx，g(x)log3xx，h(x)x的零點依次為a，b，c，則()Aabc BcbaCcab Dbac解析：選A.在同一坐標系下分別畫出函數(shù)y2x，ylog3x，y的圖象，如圖，觀察它們與yx的交點可知abc.7已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)exx2的零點為a，函數(shù)g(x)ln xx2的零點為b，則下列不等式成立的是()Af(a)f(1)f(b) Bf(a)

4、f(b)f(1)Cf(1)f(a)f(b) Df(b)f(1)f(a)解析：選A.函數(shù)f(x)，g(x)均為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，且f(0)10，f(1)e10，g(1)10，g(e)e10，所以a(0，1)，b(1，e)，即a1b，所以f(a)f(1)f(b)8函數(shù)f(x)3x7ln x的零點位于區(qū)間(n，n1)(nN)內(nèi)，則n_解析：因為f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且f(2)1ln 20，f(3)2ln 30，所以函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(2，3)內(nèi)，故n2.答案：29已知a0，函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)ax恰有2個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍是_解析：當x0時，由x22ax

5、aax，得ax2ax；當x0時，由x22ax2aax，得2ax2ax.令g(x)作出直線ya，y2a，函數(shù)g(x)的圖象如圖所示，g(x)的最大值為，由圖象可知，若f(x)ax恰有2個互異的實數(shù)解，則a2a，得4a8.答案：(4，8)10已知二次函數(shù)f(x)x2(2a1)x12a，(1)判斷命題：“對于任意的aR，方程f(x)1必有實數(shù)根”的真假，并寫出判斷過程；(2)若yf(x)在區(qū)間(1，0)及內(nèi)各有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)“對于任意的aR，方程f(x)1必有實數(shù)根”是真命題依題意，f(x)1有實根，即x2(2a1)x2a0有實根，因為(2a1)28a(2a1)20對于任意的

6、aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有實根，從而f(x)1必有實根(2)依題意，要使yf(x)在區(qū)間(1，0)及內(nèi)各有一個零點，只需即解得a.故實數(shù)a的取值范圍為.B級能力提升練11定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x0時，f(x)則關(guān)于x的函數(shù)F(x)f(x)a(0a1)的所有零點之和為()A2a1 B2a1C12a D12a解析：選D.當1x0時1x0；x1x1.又f(x)為奇函數(shù)，x0時，f(x)f(x)畫出yf(x)和ya(0a1)的圖象，如圖，共有5個交點，設其橫坐標從左到右分別為x1，x2，x3，x4，x5，則3，3，而log0.5(x31)alog2(1x3)ax312a，可得x1

7、x2x3x4x512a，故選D.12已知當x0，1時，函數(shù)y(mx1)2的圖象與ym的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)m的取值范圍是()A(0，12，) B(0，13，)C( 0， 2，) D(0，3，)解析：選B.在同一直角坐標系中，分別作出函數(shù)f(x)(mx1)2m2與g(x)m的大致圖象分兩種情形：(1)當0m1時，1，如圖，當x0，1時，f(x)與g(x)的圖象有一個交點，符合題意(2)當m1時，01，如圖，要使f(x)與g(x)的圖象在0，1上只有一個交點，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去)綜上所述，m(0，13，)故選B.13已知R，函數(shù)f(x)當2時，不

8、等式f(x)0的解集是_若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則的取值范圍是_解析：(1)當2時，f(x)其圖象如圖(1)由圖知f(x)0的解集為(1，4)(2)f(x)恰有2個零點有兩種情況：二次函數(shù)有兩個零點，一次函數(shù)無零點；二次函數(shù)與一次函數(shù)各有一個零點在同一平面直角坐標系中畫出yx4與yx24x3的圖象，如圖(2)，平移直線x，可得(1，3(4，)答案：(1，4)(1，3(4，)14設函數(shù)f(x)(x0)(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)當0ab，且f(a)f(b)時，求的值；(3)若方程f(x)m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍解：(1)函數(shù)圖象如圖所示(2)f(x)故f(x)在(0，1上

9、是減函數(shù)，而在(1，)上是增函數(shù)，由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，2.(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知，當0m1時，方程f(x)m有兩個不相等的正根15已知函數(shù)f(x)x22x，g(x)(1)求g(f(1)的值；(2)若方程g(f(x)a0有4個不同的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)利用解析式直接求解得g(f(1)g(3)312.(2)令f(x)t，則原方程化為g(t)a，易知方程f(x)t在(，1)上有2個不同的解，則原方程有4個解等價于函數(shù)yg(t)(t1)與ya的圖象有2個不同的交點，作出函數(shù)yg(t)(t1)的圖象如圖，由圖象可知，當1a時，函數(shù)yg(t)(t1)與ya有2個不同的交點，即所求a的取值范圍是.C級素養(yǎng)加強練16已知函數(shù)f(x)若F(x)ff(x)1m有兩個零點x1，x2，則x1·x2的取值范圍是()A42ln 2，) B(，)C(，42ln 2 D(，)解析：選D.因為函數(shù)f(x)所以F(x)