1、集合的基本運(yùn)算學(xué)習(xí)時間地點(diǎn)教師劉麗麗學(xué)生姓名學(xué)習(xí)科目高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容集合的基本運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集；（3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作 用。 教學(xué)重點(diǎn)集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念教學(xué)方法本次課以新課的形式主講，老師通過列舉例子和講解說明引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生通過觀察、類比、思考、交流、討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系。老師對于同學(xué)說漏或說錯的地方進(jìn)行改正講解教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容 1、 引入課題 我們兩個實數(shù)除了可以比較

2、大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實數(shù)的 加法運(yùn)算，兩個集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考題），引入并集概念。二、新課教學(xué)1. 并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）記作：AB讀作：“A并B”即： AB=x|xA，或xBVenn圖表示：?說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個元素）。例題（P9-10例4、例5）說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱

3、其為集合A與B的交集。2. 交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：AB讀作：“A交B”即： AB=x|A，且xB交集的Venn圖表示說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。例題（P9-10例6、例7）拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集說明：當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集3. 補(bǔ)集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。補(bǔ)集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所

4、有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集（complementary set）,簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作：CUA即：CUA=x|xU且xA補(bǔ)集的Venn圖表示說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制例題（P12例8、例9）4. 求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。5. 集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CU

5、A）A=U，（CUA）A= 若AB=A，則AB，反之也成立若AB=B，則AB，反之也成立若x（AB），則xA且xB若x（AB），則xA，或xB課堂練習(xí)（1）設(shè)A=奇數(shù)、B=偶數(shù)，則AZ=A，BZ=B，AB=（2）設(shè)A=奇數(shù)、B=偶數(shù)，則AZ=Z，BZ=Z，AB=Z6.3、 歸納小結(jié) 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的含義與表示，集合間的基本關(guān)系，并會求集合的補(bǔ)集，對平面圖形的分類也比較熟悉，會用三種方法表示集合，有數(shù)形結(jié)合的思想和意識，但邏輯思維能力、認(rèn)識事物的能力相對較弱，在教學(xué)過程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)通過元素認(rèn)識集合。5、 習(xí)題鞏固1、設(shè)集合A=xQ|x>-1，則（ ）A、 B、 C、 D、 2、設(shè)A=a，b

6、，集合B=a+1，5，若AB=2，則AB=（ ）A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，53、函數(shù)的定義域為（ ）A、1，2)(2，+） B、(1，+） C、1，2) D、1，+)4、設(shè)集合M=x|-2x2，N=y|0y2，給出下列四個圖形，其中能表示以集合M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（ ）5、三個數(shù)70。3，0。37，0.3，的大小順序是（ ）A、 70。3，0.37，0.3, B、70。3，0.3, 0.37C、 0.37, , 70。3，0.3, D、0.3, 70。3，0.37，f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.26

7、0f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.0526、若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表： 那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根（精確到0.1）為（ ） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 7、函數(shù) 的圖像為（ ）8、設(shè)（a>0，a1），對于任意的正實數(shù)x，y，都有（ ） A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函數(shù)y=ax2+bx+3在（-，-1上是增函數(shù)，在-1，+)上是減函數(shù)，則（ ）A、

8、b>0且a<0 B、b=2a<0 C、b=2a>0 D、a，b的符號不定 10、某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如右圖，則年增長率最高的是（ ）（年增長率=年增長值/年產(chǎn)值）A、97年B、98年C、99年D、00年二、填空題（共4題，每題5分，共20分）11、f(x)的圖像如右下圖，則f(x)的值域為 ； 12、計算機(jī)成本不斷降低，若每隔3年計算機(jī)價格降低1/3，現(xiàn)在價格為8100元的計算機(jī)，則9年后價格可降為 ；13、若f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x,則當(dāng)x<0時，f(x)= ；14、老師給出一個函數(shù)，請三位同學(xué)各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)：此函數(shù)為偶函數(shù)；

9、定義域為；在上為增函數(shù).老師評價說其中有一個同學(xué)的結(jié)論錯誤，另兩位同學(xué)的結(jié)論正確。請你寫出一個(或幾個)這樣的函數(shù) 三、解答題（本大題共6小題，滿分80分，解答題寫出必要的文字說明、推演步驟。）15、（本題12分）設(shè)全集為R，求及16、（每題6分，共12分）不用計算器求下列各式的值 17、（本題14分）設(shè)，(1)在下列直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；(2)若，求值；(3)用單調(diào)性定義證明在時單調(diào)遞增。18、（本題14分）已知函數(shù)f(x)= 寫出函數(shù)f(x)的反函數(shù)及定義域；19、（本題14分）某商品在近30天內(nèi)，每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是：，該商品的日銷售量Q(件)與時間（天）的

10、函數(shù)關(guān)系是Q= t+40 (0<t30,)，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？20、（本題14分）已知函數(shù)f(x)=a, 且, （1）求f(x)函數(shù)的定義域。 （2）求使f(x)>0的x的取值范圍。高一數(shù)學(xué)參考答案命題：惠東中學(xué)高一數(shù)學(xué)科組一、 選擇題（共10題，每題5分）題號12345678910答案CDABACBBAB二、 填空題（共4題，每題5分） 11、-4，3 12、300 13、-x 14、 或或三、 解答題（共80分）15、 解： 16、解（1）原式 = = = （2）原式 17、解：設(shè)日銷售額為y元，則 18、 解

11、：若y 則由題設(shè) 若 則 選用函數(shù)作為模擬函數(shù)較好 19、解：（1）>0且2x-1 （2）a>0,當(dāng)a>1時，>1當(dāng)0<a<1時，<1且x>0六、作業(yè)布置1、 書面作業(yè)：P13習(xí)題1.1，第6-12題2、 提高內(nèi)容：（1） 已知X=x|x2+px+q=0，p2-4q>0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且，試求p、q；（2） 集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q；（3） A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B集合知識是一個新的數(shù)

12、學(xué)概念，集合的概念實際是為了緩解和化解在微積分中所產(chǎn)生的矛盾，實際上是為了化解一次數(shù)學(xué)危機(jī)，由數(shù)學(xué)家康德爾引進(jìn)的非常重要的數(shù)學(xué)概念集合。這個概念作為數(shù)學(xué)來講，它是一個原始的定義（不經(jīng)過任何的規(guī)定，大家習(xí)慣俗成的一個東西，我們把它叫做原始定義）。在初中的時候我們也接觸過這個概念，比如說：點(diǎn)、直線。對于這種定義，我們只能領(lǐng)悟、感覺，而不能用語言詳細(xì)的給它約定一個定義。集合的概念是貫穿整個中等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的特別重要的定義，所以同學(xué)們要熟練掌握集合，并要靈活運(yùn)用。1.（老師首先提出問題）：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎? 2實數(shù)有相等、大小關(guān)系，如5=5，57，53等等，類

13、比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察、研探。二、 研探新知 1. 120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；我國古代的四大發(fā)明；所有的正方形；方程x2-5x+6=0的所有實數(shù)根；到一個角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn)；不等式x-3>0的所有解；所有的大樹。2. 觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系了嗎？(1)A=1,2,3, B=1,2,3,4,5；(2)設(shè)A為國興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個班學(xué)生的全體組成的集合；(3)設(shè)C=x|x是兩邊相等的三角形，D=x|x是等腰三角形。3.教師組織學(xué)

14、生分組討論：這7個實例的共同特征是什么?4.每個小組選出位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出7個實例的特征，并給出集合的含義。=5. 組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得出兩個集合之間的關(guān)系。6.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D表示，元素常用小寫字母a，b，c，d表示。一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素。(1) 一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集。記作： (或)， 讀作：A含于B(或B包含A)。

15、(2) 如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等。教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號與表示兩個實數(shù)大小關(guān)系的等號之間有什么類似之處，強(qiáng)化學(xué)生對符號所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖l和圖2分別是表示問題2中實例1和實例7的Venn圖。 B 圖1 圖27.與實數(shù)中的結(jié)論“若a>=b且b>=a則a=b”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論? 教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比，思考得出結(jié)論: 若，且，則A=B。 請同學(xué)們舉出幾個具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實例，并用Venn圖表示. 學(xué)生主動發(fā)言，教師

16、給予評價。三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等。2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題： 判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由： (1)大于3小于11的偶數(shù)； (2)我國的小河流。讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解。3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由。教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動給予及時的評價。4.教師提出問題，讓學(xué)生思考 (1)如果用A表示高(3)班全體學(xué)生組成的集合，

17、用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b是高一(4)班的一位同學(xué)，那么,a，b與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于。 如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作aA； 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA。 (2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國。日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請用數(shù)學(xué)符號分別表示。(3)讓學(xué)生完成教材第6頁練習(xí)第1題。5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號。并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題。6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題： (1)要表

18、示一個集合共有幾種方式? (2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點(diǎn)?適用的對象是什么? (3)如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉? 使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會它們存在的必要性和適用對象。7.學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解，然后教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第7頁中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問題：(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集?(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別?(3)0，0與空集三者之間有什么關(guān)系?(4)包含關(guān)系aAÍ與屬于關(guān)系aAÎ正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實例作出解釋。(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任

19、何集合的真子集嗎? (6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即AA?(7)對于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A與C有什么關(guān)系? 教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問題看法。四、鞏固深化，發(fā)展思維1.(1)用自然語言描述集合1，3，5，7，9； (2)用例舉法表示集合xN|1=<x<8;=Σ< (3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習(xí)第2題。2.學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題： 例1某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示

20、長度合格的產(chǎn)品的集合則下列包含關(guān)系哪些成立？ AB， BA， AC， CAÍÍÍ 試用Venn圖表示這三個集合的關(guān)系。 例2 寫出集合0，1，2的所有子集，并指出哪些是它的真子集。3.學(xué)生做教材第8頁的練習(xí)第l3題，教師及時檢查反饋。強(qiáng)調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最好寫真子集，而不寫子集。五、歸納整理，整體認(rèn)識在師生互動中，讓學(xué)生了解或體會下例問題： 1本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識內(nèi)容? 2你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？ 3.選擇集合的表示法時應(yīng)注意些什么?4.請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些。5.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的

21、地方,請向老師提出。六、習(xí)題鞏固(一)選擇題1下列各組對象 接近于0的數(shù)的全體； 比較小的正整數(shù)全體； 平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體；正三角形的全體； 2的近似值的全體 其中能構(gòu)成集合的組數(shù)有( ) A2組 B3組 C4組 D5組2.下列命題中正確的是( ) Axx220在實數(shù)范圍內(nèi)無意義 B(1，2)與(2，1)表示同一個集合 C4，5與5，4表示相同的集合 D4，5與5，4表示不同的集合3.若集合A=x|x>-1,下列關(guān)系式中成立的為（ ） A0AÍ B0AÎ C.空集AfÎ D0A4.Í下列說法中，正確的是（ ） A 任何一個集合必有兩

22、個子集； B 若AB=空集，則,A，B中至少有一個為空集；fC任何集合必有一個真子集； D 若S為全集，且,AB=S，則,A=B=S。5.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是                                   （ 

23、  ） A  某班所有高個子的學(xué)生   B  著名的藝術(shù)家 C  一切很大的書         D  倒數(shù)等于它自身的實數(shù)6. 集合a,b,c的真子集共有幾個 （ ）   A 7 B 8 C 9 D 10 7.若1，2ÍAÍ1，2，3，4，5則滿足條件的集合A的個數(shù)是    &#

24、160;  （   ） A 6 B 7 C 8 D 9 8.點(diǎn)的集合M(x,y)xy0是指                             (    )  A.第一象限內(nèi)的點(diǎn)集             B.第三象限內(nèi)的點(diǎn)集 C.第一、第三象限內(nèi)的點(diǎn)集       D. 不在第二、第四象限內(nèi)的點(diǎn)集 9.滿足條件M并1=1，2，3的集合M的個數(shù)是 ( )