1、25.2 25.2 用列舉法求概率用列舉法求概率第第2 2課時課時 1.1.理解理解“包含兩步，并且每一步的結果為有限多個包含兩步，并且每一步的結果為有限多個 情形情形”的意義的意義. .2.2.會用列表的方法求概率：包含兩步，并且每一步會用列表的方法求概率：包含兩步，并且每一步 的結果為有限多個情形，這樣的試驗會出現(xiàn)的所的結果為有限多個情形，這樣的試驗會出現(xiàn)的所 有可能結果有可能結果. .3.3.體驗數(shù)學方法的多樣性靈活性，提高解題能力體驗數(shù)學方法的多樣性靈活性，提高解題能力. .小明和小麗用一副不包括大王和小王的撲克牌玩游戲，小小明和小麗用一副不包括大王和小王的撲克牌玩游戲，小明先抽出兩張

2、牌，然后小麗從剩下的牌中任意抽出一張，明先抽出兩張牌，然后小麗從剩下的牌中任意抽出一張，如果小麗的牌的大小在小明的兩張牌之間如果小麗的牌的大小在小明的兩張牌之間 （看牌上數(shù)的（看牌上數(shù)的大小），則小麗獲勝，如果小明抽出的兩張牌如下大?。瑒t小麗獲勝，如果小明抽出的兩張牌如下: :那么，那么，小麗獲勝的概率是多少？小麗獲勝的概率是多少？（1 1）一張）一張“1010”和一張和一張“K K”（2 2）一張）一張“5 5”和一張和一張“Q Q”（3 3）一張）一張“2 2”和一張和一張“k k”（取（取A=1A=1，J=11J=11，Q=12Q=12，K=13K=13）1121161110【例例1】

3、甲口袋中裝有甲口袋中裝有2 2個相同的小球，它們分別寫有字母個相同的小球，它們分別寫有字母A A和和B B；乙口袋中裝有；乙口袋中裝有3 3個相同的小球，它們分別寫有字母個相同的小球，它們分別寫有字母C C、D D和和E E；丙口袋中裝有；丙口袋中裝有2 2個相同的小球，它們分別寫有字母個相同的小球，它們分別寫有字母H H和和I. I. 從從3 3個口袋中各隨機地取出個口袋中各隨機地取出1 1個小球個小球. .（1 1）取出的）取出的3 3個小球上恰好有個小球上恰好有1 1個、個、2 2個和個和3 3個元音字母的概個元音字母的概率分別是多少？率分別是多少？ （2 2）取出的）取出的3 3個小球

4、上全是輔音字母的概率是多少？個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 甲甲乙乙丙丙A AC CD DE EH HI I H HI I H HI IB BC CD DE EH HI I H HI IH HI IB BC CH HA AC CH HA AC CI IA AD DH HA AD DI IA AE EH HA AE EI IB BC CI IB BD DH HB BD DI IB BE EH HB BE EI I【解析解析】由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結果有由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結果有1212個，它們出現(xiàn)的可個，它們出現(xiàn)的可能性相等能性相等. .（1 1）滿足只有一個元音字母的結果有）滿足

5、只有一個元音字母的結果有5 5個，個，則則 P P（一個元音）（一個元音）= =滿足只有兩個元音字母的結果有滿足只有兩個元音字母的結果有4 4個，個，則則 P P（兩個元音）（兩個元音）滿足三個全部為元音字母的結果有滿足三個全部為元音字母的結果有1 1個，個，則則 P P（三個元音）（三個元音）（2 2）滿足全是輔音字母的結果有）滿足全是輔音字母的結果有2 2個，個，則則 P P（三個輔音）（三個輔音）1253112412161122 小明是個小馬虎小明是個小馬虎, ,晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學，問小在床頭，早上起床沒看清

6、隨便穿了兩只就去上學，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？【解析解析】設兩雙襪子分別為設兩雙襪子分別為A A1 1、A A2 2、B B1 1、B B2 2，則則B B1 1A A1 1B B2 2A A2 2A A2 2B B1 1B B2 2A A1 1B B1 1B B2 2A A1 1A A1 1B B2 2A A1 1A A2 2B B1 1所以穿相同一雙襪子的概率為所以穿相同一雙襪子的概率為31124 【例【例2 2】同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：】同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1 1）兩個骰子的點數(shù)

7、相同；）兩個骰子的點數(shù)相同；（2 2）兩個骰子的點數(shù)之和是）兩個骰子的點數(shù)之和是9 9；（3 3）至少有一個骰子的點數(shù)為）至少有一個骰子的點數(shù)為2.2.1 12 23 34 45 56 61 1(1,1)(1,1)(2,1)(2,1)(3,1)(3,1)(4,1)(4,1)(5,1)(5,1)(6,1)(6,1)2 2(1,2)(1,2)(2,2)(2,2)(3,2)(3,2)(4,2)(4,2)(5,2)(5,2)(6,2)(6,2)3 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,3)(3,3)(4,3)(4,3)(5,3)(5,3)(6,3)(6,3)4 4(1,4)(1,4)(2,4

8、)(2,4)(3,4)(3,4)(4,4)(4,4)(5,4)(5,4)(6,4)(6,4)5 5(1,5)(1,5)(2,5)(2,5)(3,5)(3,5)(4,5)(4,5)(5,5)(5,5)(6,5)(6,5)6 6(1,6)(1,6)(2,6)(2,6)(3,6)(3,6)(4,6)(4,6)(5,6)(5,6)(6,6)(6,6)第第一一個個第第二二個個【解析解析】由列表得，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結果有由列表得，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結果有3636個，它們出現(xiàn)的可能性相等個，它們出現(xiàn)的可能性相等. .（1 1）滿足兩個骰子的點數(shù)相同（記為事件）滿足兩個骰子的點數(shù)相同（記為事

9、件A A）的結果）的結果有有6 6個，則個，則P P（A A）= = （2 2）滿足兩個骰子的點數(shù)之和是）滿足兩個骰子的點數(shù)之和是9 9（記為事件（記為事件B B）的）的結果有結果有4 4個，則個，則P P（B B）= = （3 3）滿足至少有一個骰子的點數(shù)為）滿足至少有一個骰子的點數(shù)為2 2（記為事件（記為事件C C）的結果有的結果有1111個，則個，則P P（C C）= = 36661364913611當一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結果較多時，為當一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結果較多時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用列表法

10、列表法. .當一次試驗涉及當一次試驗涉及3 3個因素或個因素或3 3個以上的因素時，列表法就個以上的因素時，列表法就不方便了，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通不方便了，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用常用樹形圖樹形圖. .歸納：歸納：在一個盒子中有質地均勻的在一個盒子中有質地均勻的3 3個小球，其中兩個小球都個小球，其中兩個小球都涂著紅色，另一個小球涂著黑色，則計算以下事件的涂著紅色，另一個小球涂著黑色，則計算以下事件的概率選用哪種方法更方便？概率選用哪種方法更方便？1 1、從盒子中取出一個小球，小球是紅球、從盒子中取出一個小球，小球是紅球. .2 2、從盒子中每次取出一個小球

11、，取出后再放回，取出、從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，取出兩球的顏色相同兩球的顏色相同. .3 3、從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，連取、從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，連取了三次，三個小球的顏色都相同了三次，三個小球的顏色都相同. .直接列舉法直接列舉法列表法或樹形圖列表法或樹形圖樹形圖樹形圖1.1.（義烏（義烏中考）從中考）從2626個英文字母中任意選一個，是個英文字母中任意選一個，是C C或或D D的概率是的概率是 【解析解析】131262答案：答案：1133.3.（潼南（潼南中考）中考）“清明節(jié)清明節(jié)”前夕，我縣某校決定從前夕，我縣某校決定從八年級（一）班、（二

12、）班中選一個班去楊闇公烈士八年級（一）班、（二）班中選一個班去楊闇公烈士陵園掃墓，為了公平，有同學設計了一個方法，其規(guī)則陵園掃墓，為了公平，有同學設計了一個方法，其規(guī)則如下：如下：在一個不透明的盒子里裝有形狀、大小、質地等完全在一個不透明的盒子里裝有形狀、大小、質地等完全相同的相同的3 3個小球，把它們分別標上數(shù)字個小球，把它們分別標上數(shù)字1 1、2 2、3 3，由（一），由（一）班班長從中隨機摸出一個小球，記下小球上的數(shù)字；在班班長從中隨機摸出一個小球，記下小球上的數(shù)字；在一個不透明口袋中裝有形狀、大小、質地等完全相同的一個不透明口袋中裝有形狀、大小、質地等完全相同的4 4個小球，把它們分別

13、標上數(shù)字個小球，把它們分別標上數(shù)字1 1、2 2、3 3、4 4，由（二），由（二）班班長從口袋中隨機摸出一個小球，記下小球上的數(shù)字，班班長從口袋中隨機摸出一個小球，記下小球上的數(shù)字，然后計算出這然后計算出這 兩個數(shù)字的和，若兩個數(shù)字的和為奇數(shù)，則選（一）班去；兩個數(shù)字的和，若兩個數(shù)字的和為奇數(shù)，則選（一）班去；若兩個數(shù)字的和為偶數(shù)，則選（二）班去若兩個數(shù)字的和為偶數(shù)，則選（二）班去. .（1 1）用樹狀圖或列表的方法求八年級（一）班被選去掃墓）用樹狀圖或列表的方法求八年級（一）班被選去掃墓 的概率；的概率；（2 2）你認為這個方法公平嗎？若公平，請說明理由；）你認為這個方法公平嗎？若公平，請

14、說明理由； 若不公平，請設計一個公平的方法若不公平，請設計一個公平的方法. .【解析】【解析】（1 1）解法一：列表法）解法一：列表法 （2 2）公平）公平. .理由為：理由為：P(P(和為偶數(shù)和為偶數(shù)) )P(P(和為奇數(shù)和為奇數(shù))= P()= P(和為偶數(shù)和為偶數(shù))該方法公平該方法公平. . 解法二：樹形圖法解法二：樹形圖法2112621126（1 1）P(P(和為奇數(shù)和為奇數(shù)) )ABCAA AA BA CBB AB BBCCC AC BCC 3. 3.（常德（常德中考）在畢業(yè)晚會上，同學們表演哪一類中考）在畢業(yè)晚會上，同學們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來決定型的節(jié)目由自己摸球來決定.

15、.在一個不透明的口袋中，裝有在一個不透明的口袋中，裝有除標號外其它完全相同的除標號外其它完全相同的A A、B B、C C三個小球，表演節(jié)目前，三個小球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A A球，則表演唱歌；如果摸到的是球，則表演唱歌；如果摸到的是B B球，則表演跳舞；如果摸球，則表演跳舞；如果摸到的是到的是C C球，則表演朗誦球，則表演朗誦. .若小明要表演兩個節(jié)目，則他表若小明要表演兩個節(jié)目，則他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是多少？演的節(jié)目不是同一類型的概率是多少？3296【解析解析】列表如上，根據(jù)上表可知事件的所有可能情況列表如上，根據(jù)上表可知事件的所有可能情況共有共有9 9種，表演的節(jié)目不是同一類型的情況有種，表演的節(jié)目不是同一類型的情況有6 6種，所以種，所以小明表演的節(jié)目不是同一類型的概率是：小明表演的節(jié)目不是同一類型的概率是：通過本課時