1、因式分解的常用方法第一部分：方法介紹多項(xiàng)式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法本講及下一講在中學(xué)數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)上，對(duì)因式分解的方法、技巧和應(yīng)用作進(jìn)一步的介紹.：ma+mb+mc=m(a+b+c).在整式的乘、除中，我們學(xué)過(guò)若干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：(1) 1)(a+b)(a-

2、b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (a±b)2=a2±2ab+b2a2±2ab+b2=(a±b)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再補(bǔ)充兩個(gè)常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；(5) 已知a，b，c是ABC的三邊，且a2b2c2abbcca，則A

3、BC的形狀是()A.直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形解：a2b2c2abbcca2a22b22c22ab2bc2ca(ab)2(bc)2(ca)20abc三、分組分解法（一）分組后能直接提公因式例1、分解因式：amanbmbn分析：從“整體”看，這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)既沒有公因式可提，也不能運(yùn)用公式分解，但從“局部”看，這個(gè)多項(xiàng)式前兩項(xiàng)都含有a,后兩項(xiàng)都含有b,因此可以考慮將前兩項(xiàng)分為一組，后兩項(xiàng)分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式=(aman)(bmbn)=a(mn)b(mn)每組之間還有公因式!=(mn)(ab)例2、分解因式：2ax10ay5bybx解法一：A、

4、二項(xiàng)升-組；第三、四項(xiàng)為L(zhǎng)組。解法二：第一、四項(xiàng)升-組；第二、三項(xiàng)升-組。解：=(2ax10ay)(5bybx)原式=(2axbx)(10ay5by)=2a(x5y)b(x5y)=x(2ab)5y(2ab)=(x5y)(2ab)=(2ab)(x5y)2練習(xí)：分解因式1、aabacbc2、xyxy1(二)分組后能直接運(yùn)用公式例3、分解因式：x2y2axay分析：若將第一、三項(xiàng)分為一組，第二、四項(xiàng)分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。解：原式=(x2y2)(axay)=(xy)(xy)a(xy)=(xy)(xya)例4、分解因式：a22abb2c2解：原式=(a22a

5、bb2)c222=(ab)c=(abc)(abc)練習(xí)：分解因式3、x2x9y23y4、x2y2z22yz四、十字相乘法.綜合練習(xí)：(1) x3 x2y xy2 y3(3)x2 6xy 9y2 16a2 8a 1(5) a4 2a3 a2 9/r2 一2 x 2xy xz yz y(9) y(y 2) (m 1)(m 1)/ 八、2,2, axbxbx ax a b2_ 2(4) a6ab 12b 9b 4a/ 、22, 2, 2(6) 4a x 4a y b x b y,、2_2_(8) a2a b 2b 2ab 1(10) (a c)(a c) b(b 2 a)(11)a2(b c)b2(

6、a c) c2(ab)(一)二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式接利用公式x2(pq)xpq(xp)(xq)進(jìn)行分解。特點(diǎn)：(1)二次項(xiàng)系數(shù)是1;(2)常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；(3)一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。思考：十字相乘有什么基本規(guī)律例.已知0vaw5,且a為整數(shù)，若2x23xa能用十字相乘法分解因式，求符合條件的a.解析：凡是能十字相乘的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c,都要求b24ac>0而且是一個(gè)完全平方數(shù)。于是98a為完全平方數(shù)，a1例5、分解因式：x25x6分析：將6分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。由于6=2X3=(-2)X(-3)=1X6=(-1)X(-6),從中可以發(fā)現(xiàn)只有2

7、X3的分解適合，即2+3=5。12二解：x25x6=x2(23)x2313一一=(x2)(x3)1x2+1x3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)。例6、分解因式：x27x6解：原式=x2 ( 1) ( 6)x=(x 1)(x 6)(1)( 6)14_1一1-6 一 一一(-1 ) + (-6 ) = -7練習(xí)5、分解因式x2 14x 24(2)215a 36 (3) x 4x 5練習(xí) 6、 分解因式(1) x2 x 2_2(2) y 2y 15x210x24（二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式2axbxc條件：（1）（2）（3）分解結(jié)果

8、：bax2例7、分解因式:分析：aa2c1c2a。bxa2Cic=(axCi)(a2XC2)aiC1C2a1C2a2C13x21311x-2-510X1-2+(-5)=-11解：3x2練習(xí)7、分解因式:11x10=(x2)(3x(1)5x27x65)-2(2)3x7x2(3) 10x217x32(4) 6y211y10（三）二次項(xiàng)系數(shù)為1的齊次多項(xiàng)式例8、分解因式：a2 分析：將b看成常數(shù),a的二次三項(xiàng)式，利用十字相_28ab128b把原多項(xiàng)式看成關(guān)于8b-16b乘法進(jìn)行分解。118b+(-16b)=-8b解：a28ab128b2=a2=(a8b(16b)a8b(16b)8b)(a16b)練x

9、2223xy2y(2)m6mn分28n(3)解因ab6b2（四）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的齊次多項(xiàng)式例9、2x27xy6y21 -2y2 -3y-22例10、xy3xy2把xy看作一個(gè)整體1、少-1)+(-2)=(-3y)+(-4y尸-7y-3解： 原式 =(xy 1)(xy 2)22( 2) a x 6ax 8解：原式=(x2y)(2x3y)練習(xí)9、分解因式：(1)15x27xy4y2綜合練習(xí)10、(1)8x67x31(2)12x211xy15y2(3)(xy)23(xy)10(4)(ab)24a4b3222222(5)xy5xy6x(6)m4mn4n3m6n2(7)x24xy4y22x4y3(8)

10、5(ab)223(a2b2)10(ab)2(9)4x24xy6x3yy210(10)12(xy)211(x2y2)2(xy)2思考：分解因式：abcx2(a2b2c2)xabc五、換元法。例13、分解因式(1)2005x2(200521)x2005(2)(x1)(x2)(x3)(x6)x2解：(1)設(shè)2005=a，則原式=ax2(a21)xa=(ax1)(xa)=(2005x1)(x2005)(2)型如abcde的多項(xiàng)式，分解因式時(shí)可以把四個(gè)因式兩兩分組相乘。原式=(x27x6)(x25x6)x2設(shè)x25x6A，則x27x6A2x，原式二(A2x)Ax2=A22Axx2222=(Ax)2=(x

11、26x6)2練習(xí)13、分解因式(1)(x2xyy2)24xy(x2y2) 2) 2)(x23x2)(4x28x3)90 3) (a21)2(a25)24(a23)2例14、分解因式(1)2x4x36x2x2觀察：此多項(xiàng)式的特點(diǎn)是關(guān)于x的降冪排列，每一項(xiàng)的次數(shù)依次少1，并且系數(shù)成“軸對(duì)稱”。這種多項(xiàng)式屬于“等距離多項(xiàng)式”。方法：提中間項(xiàng)的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法。解：原式=x2(2x2x6-L)=x22(x2口)(x-)6xxxx1 c1c設(shè)xt,則x2St22xx.原式=x22(t22)t6=x22t2t102 221=x2t5t2=x2x-5x2xx_c2122=x2x5xx

12、2=2x5x2x2x1xx=(x1)2(2x1)(x2)(2)x44x3x24x1解：原式二x2(x24x144)=x2x224x1xxxx設(shè)x1y,貝Ux2-12-y22xx，原式二x2(y24y3)=x2(y1)(y3)2x 1 x 3x 1=x2(x11)(x13)=x2xx練習(xí)14、(1)6x47x336x27x6斛法1拆項(xiàng)。>=x313x23=(x1)(x2x1)3(x1)(x1)=(x1)(x2x13x3)=(x1)(x24x4)=(x1)(x2)2=六、添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配方法。例15、分解因式（1） x3 3x2 4(2)x42x3x212(xx2)解法2添項(xiàng)。原式=x33x2

13、4x4x4,2=x(x3x4)(4x4)=x(x1)(x4)4(x1)2、(x1)(x4x4)(x1)(x2)2(2)x9x6x331) (x3 1)解：原式=(x91)(x61)(x31)=(x31)(x6x31)(x31)(x3=(x31)(x6x31x311)=(x1)(x2x1)(x62x33)練習(xí)15、分解因式分解區(qū)1式（1）3 x9x8（ 3）x47x21（ 5）4 x4y(xy)4七、待定系數(shù)法。2) (x 1)4 (x2424) x4 x2 2ax22226) 2a b 2a c1)2 (x 1)41 a22b2c2a4 b4例 16、分解因式x2 xy 6y2 x 13y 6

14、分析：原式的前3項(xiàng)x2 xy 6y2可以分為(x 3y)(x 2y),則原多項(xiàng)式必定可分為(x 3y m)(x 2y n)解：設(shè)x2 xy 6y2 x 13y 6 =(x 3y m)(x 2y n), (x 3y m)(x 2y n) = x2 xy 6y2 (m n)x (3n 2m)y mn2222x xy 6y x 13y 6 = x xy 6y(m n)x (3n 2m)y mn對(duì)比左右兩邊相同項(xiàng)的系數(shù)可得mn13n 2m 13 ，解得mn 6m2n3=(x 3y 2)(x 2y 3)例 17、 （ 1）當(dāng) m 為何值時(shí)，多項(xiàng)式x 2 y 2 mx解此多項(xiàng)式。（ 2）如果x3 ax2

15、bx 8有兩個(gè)因式為x5 y 6 能分解因式，并分1 和 x 2 ，求 a b 的值。（ 1） 分析：解：設(shè) x 2則 x2前兩項(xiàng)可以分解為 (x y)(x y) ， 故此多項(xiàng)式分解的形式必為 (x y a)(x y b)2ymx5y6=(xya)(xy b)222ymx5y6=xy (ab)x (ba)y ababma 2 a2比較對(duì)應(yīng)的系數(shù)可得：b a 5 ，解得： b 3 或 b 3ab 6m1 m 1m1時(shí)，原多項(xiàng)式可以分解；當(dāng)m1時(shí)，原式=（xy2）（xy3）；當(dāng)m1時(shí)，原式=（xy2）（xy3）(2)分析：x3ax2bx8是一個(gè)三次式，所以它應(yīng)該分成三個(gè)一次式相乘,因此第三個(gè)因式必

16、為形如xc的一次二項(xiàng)式。解：設(shè)x3則x32ax bx 8 = (x2axbx 8 = x3a 3 cb 2 3c2c 81- a b=2i1)(x 2)(x c)=2_4(3 c)x (2 3c)x a 7解得b 14, c 42c練習(xí)26p能分解成兩個(gè)一次因式5y 2能分解成兩個(gè)一次17、(1)分解因式x23xy10y2x9y(2)分解因式x23xy2y25x7y(3)已知：x22xy3y26x14y之積，求常數(shù)p并且分解因式。(4)k為何值時(shí)，x22xyky23x因式的乘積，并分解此多項(xiàng)式。第二部分：習(xí)題大全繹曲一、填空題1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2分

17、解因式：m3-4m=.3.分解因式：x2-4y2=.24、分解因式：x4x4=。5.將x-yn分解因式的結(jié)果為(x2+y2)(x+y)(x-y)，則n的值為.-22226、若xy5,xy64uxyxy=,2x2y=。二、選擇題32-2237、多項(xiàng)式15mn5mn20mn的公因式是()2222A、5mnb、5mnc、5mnd、5mn8、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）222a3a3a29aa2b2B、23C、a2 4a 5 a a 4m2m3mm2m10 .下列多項(xiàng)式能分解因式的是()(A)x2-y(B)x2+1(C)x2+y+y2(D)x2-4x+4211 .把（xy）（yx）分解

18、因式為（）A.(x-y)(x-y-1)B.(y-x)(x-y-1)C.(y-x)(y-x-1)D.(y-x)(yx+1)12 .下列各個(gè)分解因式中正確的是()A. 10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c)B. (ab)2(ba)2=(ab)2(ab+1)C. x(b+ca)y(abc)a+bc=(b+ca)(x+y1)D. (a2b)(3a+b)5(2ba)2=(a2b)(11b2a)13 .若k-12xy+9x2是一個(gè)完全平方式，那么k應(yīng)為().4C三、把下列各式分解因式：14、nxny15、4m29n216、17a3 2a2b ab22221922、9(m n) 16(m n

19、)._x2416x218、五、解答題20、如圖，在一塊邊長(zhǎng)a=6.67cm的正方形紙片中，挖去一個(gè)邊長(zhǎng)b=3.33cm的正方形。求紙片剩余部分的面積。21、如圖，某環(huán)保工程需要一種空心混凝土管道，它的規(guī)格是內(nèi)徑d45cm,外徑D75cm，長(zhǎng)l3m。利用分解因式計(jì)算澆制一節(jié)這樣的管道需要多少立方米的混凝土（取，結(jié)果保留2位有效數(shù)字）22、觀察下列等式的規(guī)律，并根據(jù)這種規(guī)律寫出第（5）個(gè)等式。(1) x21x1x1(2) x41x21x1x1(3) x81x41x21x1x1(4) x161x81x41x21x1x1(5)經(jīng)典二：因式分解小結(jié)知識(shí)總結(jié)歸納因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形

20、式，它和整式乘法互為逆運(yùn)算，在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用，在其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章知識(shí)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。1. 因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；2. 因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式；3. 分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止；4. 公式中的字母可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式；5. 結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成冪的形式；6. 題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解；7. 因式分解的一般步驟是：(1)通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“變”的步驟。即首先看有無(wú)公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個(gè)步驟都不能實(shí)施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公

21、因式可提或可利用公式法繼續(xù)分解；（2）若上述方法都行不通，可以嘗試用配方法、換元法、待定系數(shù)法、試除法、拆項(xiàng)（添項(xiàng)）等方法；下面我們一起來(lái)回顧本章所學(xué)的內(nèi)容。1. 通過(guò)基本思路達(dá)到分解多項(xiàng)式的目的例1.分解因式x5x4x3x2x1分析：這是一個(gè)六項(xiàng)式，很顯然要先進(jìn)行分組，此題可把x5x4x3和x2x1分別看成一組，此時(shí)六項(xiàng)式變成二項(xiàng)式，提取公因式后，再進(jìn)一步分解；也可把x5x4，x3x2，x1分別看成一組，此時(shí)的六項(xiàng)式變成三項(xiàng)式，提取公因式后再進(jìn)行分解。解一：原式(x5x4x3)(x2x1)x3(x2x1)(x2x1)(x31)(x2x1)22(x1)(xx1)(xx1)解二：原式=(x5x4

22、)(x3x2)(x1)x4(x1)x2(x1)(x1)(x1)(x4x1)422(x1)(x42x21)x222(x1)(xx1)(xx1)2. 通過(guò)變形達(dá)到分解的目的例1.分解因式x33x24解一：將3x2拆成2x2x2,則有原式x32x2(x24)x2(x2)(x2)(x2)2(x2)(x2x2)2(x1)(x2)2解二：將常數(shù)4拆成13，則有原式x31(3x23)2(x1)(x2x1)(x1)(3x3)(x1)(x24x4)2(x1)(x2)23. 在證明題中的應(yīng)用例：求證：多項(xiàng)式(x24)(x210x21)100的值一定是非負(fù)數(shù)分析：現(xiàn)階段我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)非負(fù)數(shù)，它們是完全平方數(shù)、絕對(duì)值

23、。本題要證明這個(gè)多項(xiàng)式是非負(fù)數(shù)，需要變形成完全平方數(shù)。證明：(x24)(x210x21)100(x2)(x2)(x3)(x7)100(x2)(x7)(x2)(x3)10022(x25x14)(x25x6)100設(shè)yx25x，則原式(y14)(y6)100y28y16(y4)2無(wú)論y取何值都有(y4)20(x24)(x210x21)100的值一定是非負(fù)數(shù)4. 因式分解中的轉(zhuǎn)化思想例：分解因式：(a2bc)3(ab)3(bc)3分析：本題若直接用公式法分解，過(guò)程很復(fù)雜，觀察a+b，b+c與a+2b+c的關(guān)系，努力尋找一種代換的方法。解：設(shè)a+b=A，b+c=B，a+2b+c=A+B原式(AB)3A

24、3B3A33A2B3AB2B3A3B32_23A2B3AB23AB(AB)3(ab)(bc)(a2bc)說(shuō)明:的。在分解因式時(shí)，靈活運(yùn)用公式，對(duì)原式進(jìn)行“代換”是很重要中考點(diǎn)撥例1.在ABC中，三邊a,b,c滿足a216b2c26abI0bc求證：ac2b證明：a216b2c26abI0bc02_22_2_a26ab9b2c210bc25b20即(a3b)2(c5b)20(a8bc)(a2bc)0abca8bc,即a8bc0于是有a2bc0即ac2b說(shuō)明：此題是代數(shù)、幾何的綜合題，難度不大，學(xué)生應(yīng)掌握這類題不能丟分。11例2.已知：x-2,則x3-1xx3解：x34(x1)(x21-)xxx(

25、x1)(x1)221xx212說(shuō)明：利用x212-(x1)22等式化繁為易。xxx2)的值不大于100。題型展示1. 若x為任意整數(shù)，求證：(7x)(3x)(4解：(7x)(3x)(4x2)100(x7)(x2)(x3)(x2)10022(x25x14)(x25x6)100(x25x)8(x25x)1622(x25x4)20(7x)(3x)(4x2)100說(shuō)明：代數(shù)證明問題在初二是較為困難的問題。一個(gè)多項(xiàng)式的值不大于100,即要求它們的差小于零，把它們的差用因式分解等方法恒等變形成完全平方是一種常用的方法。2. 將a2(a1)2(a2a)2分解因式，并用分解結(jié)果計(jì)算6272422。解：a2(a

26、1)2(a2a)2a2a22a1(a2a)22(a2a)1(a2a)2(a2a1)26272422(3661)24321849說(shuō)明：利用因式分解簡(jiǎn)化有理數(shù)的計(jì)算。實(shí)戰(zhàn)模擬1 .分解因式：(1) 3x510x48x33x210x82 2(2)(a3a3)(a3a1)522(3)x2xy3y3x5y2(4)x37x62.已知：x y 6, xy1,求：x3 y3的值。3.矩形的周長(zhǎng)是28cmx兩邊x,y使x3223_x y xy y 0 ,求矩形的面積。4.求證：n35n是6的倍數(shù)。（其中n為整數(shù)）5. 已知： a 、 bc 是非零實(shí)數(shù)，且,22b c1 11 11，a(b c) b(c a)1

27、1c(a b)3 ,求a+b+c的值。6.已知：a、b、c為三角形的三邊，比較a2b2c2和4a2b2的大小。經(jīng)典三：因式分解練習(xí)題精選一、填空：(30分)1、若x22(m3)x16是完全平方式，則m的值等于。222、 xxm(xn)則m=n=3、 2x3y2與12x6y的公因式是4、 若xmyn=(xy2)(xy2)(x2y4)，則m=，n=5、在多項(xiàng)式3y2?5y315y5中，可以用平方差的式分解因式的有，其結(jié)果是。6、若x22(m3)x16是完全平方式，則m=。7 、x2()x2(x2)(x)22004200520068 、已知1xxxx0,則x.29、若16(ab)2M25是完全平方式

28、M=。10、 x26x_(x3)2，x2_9(x3)211、若9x2ky2是完全平方式，則k=。12、若x24x4的值為0，則3x212x5的值是。213、若xax15(x1)(x15)則a=。14、若xy4,x2y26則xy_。15、方程x24x0，的解是。二、選擇題：(10分)1 、多項(xiàng)式a(ax)(xb)ab(ax)(bx)的公因式是()A、a、B、a(ax)(xb)C、a(ax)D、a(xa)2、若mx2kx9(2x3)2，則m，k的值分別是()A、m=2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=4，k=12、Dm=4，k=12、3、下列名式：x2y2,x2y2,x2y2,(x)2(y)

29、2,x4y4中能用平方差公式分解因式的有()A、1個(gè)，B、2個(gè)，C、3個(gè)，D、4個(gè)11、一1、，1、，1、.4、計(jì)H（1子戈1-3）（1請(qǐng)）（1-TT）的值是（23910A、1 c 1 C,C.1 , D.20101120、分解因式：（30分）1、x4 2x3 35x22 、 3x6 3x2223 、25(x 2y)4(2y x)224、x 4xy 1 4y55、x x6、x3 17、 ax2 bx2 bx ax b a8、 x4 18x2 81429、9x 36y10、(x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 24四、代數(shù)式求值（15分）一，一14 33 41、已知 2x y 一，xy 2

30、,求 2x y x y 的值。32、若x、y互為相反數(shù)，且（x 2）2 （y 1）24 ,求x、y的值3、已知a b 2,求（a2b2)2 8(a2b2)的值五、計(jì)算：（15）3(1)3.662.66420012000(2)1122_2_2(3)25685622244六、試說(shuō)明：（8分）1、對(duì)于任意自然數(shù) n, （n22 .7） （n 5）都能被動(dòng)24整除。2、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上其中較大的數(shù)，所得的數(shù)就是夾在這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)之間的偶數(shù)與較大奇數(shù)的積。七、利用分解因式計(jì)算（8分）1、一種光盤的外D=1米，內(nèi)徑的d=厘米，求光盤的面積。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）2、正方形1的周長(zhǎng)比正方形2的周長(zhǎng)長(zhǎng)9

31、6厘米，其面積相差960平方厘米求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。八、老師給了一個(gè)多項(xiàng)式，甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)分別對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行了描述：甲：這是一個(gè)三次四項(xiàng)式乙：三次項(xiàng)系數(shù)為1,常數(shù)項(xiàng)為1。丙：這個(gè)多項(xiàng)式前三項(xiàng)有公因式?。哼@個(gè)多項(xiàng)式分解因式時(shí)要用到公式法若這四個(gè)同學(xué)描述都正確請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)同時(shí)滿足這個(gè)描述的多項(xiàng)式，并將它分解因式。（4分）經(jīng)典四：因式分解一、選擇題1、代數(shù)式a3b2-a2b3,-a3b4+a4b3,a4b2a2b4的公因式是（）22Aa3b2B、a2b2C、a2b3D、a3b32、用提提公因式法分解因式5a(xy)10b(xy),提出的公因式應(yīng)當(dāng)為()A、5a-10bB、5a+10bC、

32、5(x-y)D、y-x3、把一8m+12m+4m分解因式，結(jié)果是()A4m(2rri3m)B、4m(2rri+3m-1)C、4m(2rri3m-1)D、2m(4rri6m+2)4、把多項(xiàng)式一2x44x2分解因式，其結(jié)果是()A2(-x4-2x2)B、一2(x4+2x2)C、-x2(2x2+4)D、一2x2(x2+2)5、(2)A - 21998血+（_2）1999 &1998B>2)G - 219991999D> 26、把16x4分解因式，其結(jié)果是()A(2x)4B、(4+x2)(4x2)C、(4+x2)(2+x)(2-x)D、(2+x)3(2-x)7、把a(bǔ)4-2a2b2+

33、b4分解因式，結(jié)果是()A、a2(a2-2b2)+b4B、(a2-b2)2C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)28、把多項(xiàng)式2x2-2x+3分解因式，其結(jié)果是()2A(2x-1)2B、2(x1)2C、(x一2)2D、!(x22229、若9a2+6(k3)a+1是完全平方式，則k的值是()A44B、±2C、3D、4或210、一(2xy)(2x+y)是下列哪個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果()A4x2y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、4x2+y211、多項(xiàng)式x2+3x54分解因式為()A(x+6)(x-9)B、(x-6)(x+9)C、(x+6)(x+9)D、(x-6)(x-9)二、填

34、空題1、2x2-4xy-2x=(x-2y-1)2、4a3b210a2b3=2a2b2()3、(1a)mn+a1=()(mn1)4、m(m-n)2(nm)2=()()5、x2-()+16y2=()26、x2()2=(x+5y)(x5y)7、a2-4(a-b)2=()()8、a(x+yz)+b(x+yz)c(x+yz尸(x+yz)()9、16(x-y)2-9(x+y)2=()()10、(a+b)3(a+b)=(a+b)()()_)p=3 6y2 3y11、x23x2=()(12、已知x2px12=(x2)(x6)，則三、解答題1、把下列各式因式分解。(1)x22x3(2)3y(3)a2(x2a)2

35、a(x2a)2(4)(x2)2x2(5)25m210mnn2(6)12ax)2b(xy)4ab(y(7)(x1)2(3x2)(23x)(8)a25a6(9)x211x24(10)y212y282(11)x2+4x5(I2)y43y3-28y2(2) 2022 542+256X 3522、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。(1)9992+9991997(3) 219972199619983、已知：x+y=-,xy=1.求x3y+2x2y2+xy3的值。2四、探究創(chuàng)新樂園1、若ab=2,ac=-,求(bc)2+3(b-c)+-的值。242、求證：11111110119=119X109經(jīng)典五：因式分解練習(xí)題一、填空題

36、：1. 4a5+8aa+24a=-la(2. (a3)(32a尸(3a)(32a)；3、a%國(guó)b*=ab(a-b)(4. (I-a_1=(5. 00009d=()05-7. ()/一金+1=(8. )=(2霏一)(+8度49)：9. X3-y3-z2+2yz=-()=()()；10. 2ax-10ay+5by-bx=2a()-b(=(乂)；11. x3+3x_10=(k)(x)；12. 若m23nn2=(m+a)(m+b),貝Ua=,b=；313113 .x-y=(戈-7XXoZ14 ,J一bc+疝-ax=(/+北)-()=()();15 .當(dāng)m=,x2+2(m3)x+25是完全平方式.二、選

37、擇題：1 .下列各式的因式分解結(jié)果中，正確的是A. a2b+7abb=b(a2+7a)B. 3x2y3xy6y=3y(x2)(x+1)C. 8xyz6x2y2=2xyz(43xy)D. -2a2+4ab-6ac=2a(a+2b3c)E. 多項(xiàng)式m(n-2)m2(2n)分解因式等于A（n2）（mm2）B（n2）（mm2）Cm（n2）（m1）Dm（n2）（m1）3在下列等式中，屬于因式分解的是A.a（xy）+b（m+n）=ax+bm-ay+bnBa22abb21=（ab）21C.4a2+9b2=（2a+3b）（2a+3b）Dx27x8=x（x7）84下列各式中，能用平方差公式分解因式的是Aa2b2

38、Ba2b2Ca2b2D（a2）b25.若9x2+mxy+16y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是A12B±24C12D±126把多項(xiàng)式an+4an+1分解得Aan(a4a)8 an-1(a31)Can+1(a1)(a2a1)Dan+1(a1)(a2a1)7 .若a2+a=1,貝ija4+2a33a24a+3的值為A8B7C10D128已知x2y22x6y10=0，那么x，y的值分別為Ax=1，y=3Bx=1，y=3Cx=1，y=3Dx=1，y=39把(m23m)48(m23m)216分解因式得A(m1)4(m2)2B(m1)2(m2)2(m23m2)C(m4)2(m1)2D(

39、m1)2(m2)2(m23m2)210把x27x60分解因式，得A(x10)(x6)B(x5)(x12)C(x3)(x20)D(x5)(x12)11把3x22xy8y2分解因式，得A(3x4)(x2)B(3x4)(x2)C(3x4y)(x2y)D(3x4y)(x2y)12 把a(bǔ)28ab33b2分解因式，得A(a11)(a3)B(a11b)(a3b)C(a11b)(a3b)D(a11b)(a3b)13把x43x22分解因式，得A(x22)(x21)B(x22)(x1)(x1)C(x22)(x21)D(x22)(x1)(x1)14 多項(xiàng)式x2axbxab可分解因式為A(xa)(xb)B(xa)(x

40、b)C(xa)(xb)D(xa)(xb)15一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，其x2項(xiàng)的系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是12，且能分解因式，這樣的二次三項(xiàng)式是Ax211x12或x211x128 x2x12或x2x12Cx24x12或x24x12D.以上都可以16 下列各式x3x2x1，x2yxyx，x22xy21，(x23x)2(2x1)2中，不含有(x1)因式的有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)17把9x212xy36y2分解因式為A(x6y3)(x6x3)B(x6y3)(x6y3)D(x6y3)(x6y3)18下列因式分解錯(cuò)誤的是Aa2bcacab=(ab)(ac)8 ab5a3b15=(b5)(a3)Cx23xy2x6

41、y=(x3y)(x2)Dx26xy19y2=(x3y1)(x3y1)19.已知a2x2±2x+b2是完全平方式，且a,b都不為零，則a與b的關(guān)系為A.互為倒數(shù)或互為負(fù)倒數(shù)B.互為相反數(shù)C相等的數(shù)D任意有理數(shù)20對(duì)x44進(jìn)行因式分解，所得的正確結(jié)論是A不能分解因式B有因式x22x2C(xy2)(xy8)D(xy2)(xy8)21把a(bǔ)42a2b2b4a2b2分解因式為A(a2b2ab)2B(a2b2ab)(a2b2ab)C(a2b2ab)(a2b2ab)D(a2b2ab)222 (3x1)(x+2y)是下列哪個(gè)多項(xiàng)式的分解結(jié)果A3x26xyx2yB3x26xyx2yCx2y3x26xyDx2y3x26xy23 64a8b2因