1、初三數(shù)學(xué)試卷20（時(shí)間100分鐘 滿分150分） 考生注意1本試卷含三個(gè)大題，共25題；答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；2除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的】1已知二次函數(shù)，那么下列關(guān)于該函數(shù)的判斷正確的是（A）該函數(shù)圖像有最高點(diǎn)； （B）該函數(shù)圖像有最低點(diǎn)；（C）該函數(shù)圖像在軸的下方； （D）該函數(shù)圖像在對(duì)稱軸左側(cè)是下降的ABCDEF（第2題圖）2如圖，那么下列結(jié)論正確的是（A）； （B）；

2、（C）；（D）3已知點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，那么的值是（A）；（B）； （C）；（D）4在中，那么下列結(jié)論正確的是（A）；（B）；（C）；（D）5跳傘運(yùn)動(dòng)員小李在米的空中測(cè)得地面上的著落點(diǎn)的俯角為，那么此時(shí)小李離著落點(diǎn)的距離是（A）米；（B）米； （C）米； （D）米6下列命題中，假命題是（A）凡有內(nèi)角為的直角三角形都相似；（B）凡有內(nèi)角為的等腰三角形都相似； （C）凡有內(nèi)角為的直角三角形都相似；（D）凡有內(nèi)角為的等腰三角形都相似二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7計(jì)算：_8已知線段厘米、厘米，那么線段、的比例中項(xiàng)_厘米 9如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高比是，那么它們的相似比是_10四

3、邊形和四邊形是相似圖形，點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對(duì)應(yīng)，已知，那么的長(zhǎng)是_11已知二次函數(shù)，如果，那么隨的增大而_12同一時(shí)刻，高為米的學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為米，一座鐵塔的影長(zhǎng)為米，那么此鐵塔的高是_米13一山坡的坡度，小剛從山坡腳下點(diǎn)處上坡走了米到達(dá)點(diǎn)處，那么他上升的高度是_米 14在中，點(diǎn)分別在邊上，那么的長(zhǎng)是_15如圖，在中，正方形內(nèi)接于，點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)在斜邊上，那么正方形的邊長(zhǎng)是_16 如圖，在中，點(diǎn)在邊上，那么的值是_17我們把有兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”如圖，是“中垂三角形”，其中的中線互相垂直于點(diǎn)，如果，那么兩點(diǎn)間的距離是_18如圖，在矩形中，將矩形繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后（第18題圖

4、）ABCD（第16題圖）ABCD（第15題圖）ABCDEFG（第17題圖）ABCDEG得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在對(duì)角線上，點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對(duì)應(yīng)，與邊交于點(diǎn)，那么的長(zhǎng)是_三、（本大題共7題，第1922題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；滿分78分）19（本題滿分10分）已知： （1）求代數(shù)式的值； （2）如果，求、的值 20（本題滿分10分）已知二次函數(shù)自變量的值和它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如下表所示：（1）請(qǐng)寫(xiě)出該二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和的值； （2）設(shè)該二次函數(shù)圖像與軸的左交點(diǎn)為，它的頂點(diǎn)為，該圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的面積 21（本題滿分10分）CA北B（第21題圖）如圖

5、，一艘游輪在離開(kāi)碼頭處后，沿南偏西方向行駛到達(dá)處，此時(shí)從處發(fā)現(xiàn)燈塔在游輪的東北方向，已知燈塔在碼頭的正西方向米處，求此時(shí)游輪與燈塔的距離（精確到米） 參考數(shù)據(jù)：，22（本題滿分10分）如圖，在中，是的角平分線，（1）設(shè)，=，求向量（用向量、表示）； ABCDE（第22題圖）（2）將沿直線翻折后，點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，聯(lián)結(jié)，求的值 23（本題滿分12分）ABCDEFGH（第23題圖）如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，與交于點(diǎn)（1）求證：； （2）聯(lián)結(jié)、，求證：24（本題滿分12分）如圖，將拋物線平移后，新拋物線經(jīng)過(guò)原拋物線的頂點(diǎn)，新拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，設(shè)新拋物線與軸的另一交點(diǎn)是，新拋物線的頂點(diǎn)

6、是（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)在新拋物線上，聯(lián)結(jié)、，如果平分，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，將拋物線沿軸左右平移，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)和相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出平移后所得拋物線的表達(dá)式 （第24題圖）ADCBOxy25（本題滿分14分）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，與邊交于點(diǎn)（1）求的值； （2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)； DBACGFE（第25題圖）BAC（備用圖）（3）點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的值是否會(huì)發(fā)生變化？如果不變化，請(qǐng)求的值；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由 2019學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期終學(xué)習(xí)能力診斷卷參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，

7、滿分24分）1C； 2D； 3A； 4B； 5D； 6B二填空題：（本大題共12題，滿分48分）7； 8； 9； 10； 11增大； 12；13； 14； 15； 16； 17； 18三、（本大題共7題，第19、20、21、22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19. 解：（1）由題意，設(shè) （2）由題意和（1），得 ； 解得 ； ，20解：（1）該二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向向上；對(duì)稱軸是直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)是；的值是 （2）由題意，得、；21解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為 由題意，得，； 又； 設(shè)，則在中，即；，解得；答：此時(shí)游輪與燈塔的距離約為米22解：（1），；平分，；又，；即；得； ；又；（2）由題意，可得，； 又，；23證明：（1），；，；，；即（2），；又，；，；24解：（1）由題意，設(shè)新拋物線的表達(dá)式為拋物線的頂點(diǎn)為，；在中，得；由題意，得，解得；新拋物線的表達(dá)式為；（2）由題意，可得；過(guò)點(diǎn)作，垂足為；又，；平分，；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；（3）有兩種情況滿足要求，平移后所得拋物線的表