1、圖12因?yàn)椴⒙?lián)分流與電阻的關(guān)系R2?Ri電表阻測(cè)量的方法及誤差分析溆浦縣江維中學(xué)良青摘要 電表改裝不管是老教材還是新教材都有相關(guān)的容，高考也時(shí)有出現(xiàn)， 而測(cè)電表的阻是電表改裝的前提。本文分析了“半偏法”測(cè)電表阻的原理，分析 了實(shí)驗(yàn)誤差的產(chǎn)生，并提出了實(shí)驗(yàn)改進(jìn)方。還介紹了替代法、電流表法、電壓表 法等其它測(cè)電表阻的方法。關(guān)鍵詞 電表電路圖電流 電阻 阻電阻箱電表改裝成電流表、電壓表，在高考中時(shí)有出現(xiàn)，只有測(cè)出電表的阻，才能 順利的進(jìn)行電流表改裝。只有正確地分析出在阻測(cè)量中的誤差，才能正確的分析 出改裝后的電表的測(cè)量值是偏大還是偏小。下面就電表阻測(cè)量方法及誤差分析談 談我的一些看法。電表阻的測(cè)量通

2、常采用“半偏法”，“半偏法”測(cè)電表阻的原理實(shí)際上是“比 較法”。、電流“半偏法”1原理電路如圖1所示，閉合電鍵S,調(diào)整R的阻值，使 電流表指針轉(zhuǎn)到滿刻度lg,再閉合電鍵S,保持R不變, 調(diào)整電阻箱R，使電流表指針偏轉(zhuǎn)到剛好是滿 刻度的一半，即土。根據(jù)并聯(lián)電路分流關(guān)系，總電流2g?為lg，電流表電流為，則電阻R中的電流也為在S2閉合后，總電流由式可知EDRgRR rRgR| 1 gg 11 2RRgr1 g因?yàn)殡娏飨嗟龋訰g R 2 誤差分析此實(shí)驗(yàn)中忽略了 S2閉合后R與電流表并聯(lián)對(duì)電路的影響。實(shí)際上，在S閉合而S2斷開時(shí)，總電流所以由并聯(lián)分流電流與電阻的關(guān)系及式可知R RgII1 2g ,

3、A那么電阻R的電流 I1牛，則電流表G的阻二、電壓半偏法1 .電路如圖3,閉合S、S,調(diào)節(jié)R使電表G滿偏，再斷開S，保持R不變，調(diào)節(jié)R使電表G半偏，即U1嚴(yán)。根據(jù)串聯(lián)電路分壓關(guān)系U1RU2R2，2.RgR誤差分析此實(shí)驗(yàn)是采用串聯(lián)分壓與電阻的關(guān)系來分析但在實(shí)驗(yàn)過程中忽略了電阻 R接入電路時(shí)對(duì)電路的影響，認(rèn)為在R接入電路前后電路中的電壓分配情況沒發(fā)生變化。實(shí)際上，當(dāng)電鍵S、S都閉合時(shí), 電路為Re與R左邊一部分電阻R左并聯(lián)后再與R右邊一部分電阻R右串聯(lián)，貝U電表G兩端的電壓為Gph仃f P|只1圖3ug 。即R的測(cè)量值小于真實(shí)值。誤差產(chǎn)生的原因在于當(dāng)電鍵 S2閉合時(shí)，總電阻減小了，而電路中的電流變

4、大 了，因此要減小這個(gè)誤差，就得使電鍵 S2閉合前后電路中的電流的變化要小，由 可知，就要求 R R。然而R Rg，所以R不能減小，在實(shí)驗(yàn)時(shí)，只能使R盡可能大些，而R較大，又要使電路中的電流能達(dá)到電流表的滿偏電電流I則電源的電動(dòng)勢(shì)E也應(yīng)適當(dāng)選得大一些。3. 改進(jìn)方法電路改進(jìn)如圖2，閉合電鍵S,調(diào)整R2的阻值， 使電流表指針轉(zhuǎn)到滿刻度Ig，記下電流表A的示數(shù)Ig。再閉合電鍵S2,調(diào)整電阻箱R，同時(shí)調(diào)整R， 使電流表A的示數(shù)保持I g不變，使電流表G指針偏轉(zhuǎn)到下好是滿刻度的一半，即Ig02并聯(lián)部分的電阻并聯(lián)部分電路兩端的電壓當(dāng)S斷開后，電路為Rg與R串聯(lián)后再與并聯(lián)部分電路的電阻變?yōu)椴⒙?lián)部分電路兩端

5、的電壓變?yōu)镽gR左RgR左RR并 1并R右E rR左并,然后扌再與R左RgRR左RgR論R右rEU并UgR右串聯(lián)。則:由、式可知，Si斷開后并聯(lián)部分電路的電阻 R并增大了由、式可知，R并增大，則U并增大，即Ug則電阻箱R1兩端的電壓UiU 并Ujg2所以UiUg2由串聯(lián)電路分壓關(guān)系Rg即測(cè)量值大于真實(shí)值。要減小誤差,就要求 R1接入電路時(shí)對(duì)電路的影響要小，那就要求R3.改進(jìn)方法S閉合時(shí)調(diào)節(jié)Ri使電表G滿 偏時(shí)，記下電壓表V的示數(shù)，當(dāng)電鍵Si斷開后，在調(diào)節(jié)R使電 表G半偏的過程中也同時(shí)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器 R保持電壓表V的示 數(shù)不變。改進(jìn)電路如圖4所示。在S、圖4那么當(dāng)電表G的示數(shù)剛好為牛時(shí)，電阻箱R

6、i的阻值為電表G的阻，即三、測(cè)電表阻的其它方法i. 替代法Si,使 S2與“a”I，然后把K電路如圖5所示：閉合電鍵 調(diào)節(jié)R,使G0的指針指一定電流接“ b”，調(diào)節(jié)Ri使G的示數(shù)仍為I。則Rg R2電壓表法（伏安法）由于電壓表或電流表的量程太小或太大，為了 滿足安全、精確的原則，一般需加保護(hù)電阻。電路如圖6所示：閉合電鍵，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器 和電阻箱R的阻值，讀出電壓表，電流表的讀數(shù) 分別為U和I，則通過A的電流為I，其兩端的電圖6壓為Ug U IR 則電流表G的阻【例1】某電流表的阻在0.10.2之間，現(xiàn)要測(cè)量其阻，可選用的器材如下：A. 待測(cè)的電流表Ai （量程0.6A）；B. 電壓表Vi （

7、量程3V,阻約2k ）；C. 滑動(dòng)變阻器Ri （最大電阻10）；D. 定值電阻R2 （阻值5 ）；E. 電源E （電動(dòng)勢(shì)4V）F. 電鍵S及導(dǎo)線若干。（1）畫出實(shí)驗(yàn)電路圖；（2）如測(cè)得電壓表的讀數(shù)為 U,電流表的讀數(shù)為I , 則電流表A1阻的表達(dá)式為：Ra 。分析與解：許多學(xué)生讀完此題，就知道實(shí)驗(yàn)原理是伏安法，由于設(shè)計(jì)電路時(shí)沒 有考慮電壓表和電流表的量程，當(dāng)然做不正確。少數(shù)考生想到電流表的阻在0.10.2之間，量程為0.6A，電流表上的最大電壓為0.12V，因而電壓表不能并聯(lián)在電流表的兩端，由于缺乏創(chuàng)新意識(shí)，也做不正確。只有極少數(shù)想到要加保 護(hù)電阻的學(xué)生才能做正確，因?yàn)楸绢}必須將一個(gè)阻值為5的

8、定值電阻R2與電流表 串聯(lián)，再與電壓表并聯(lián)，才滿足要求；再者量程為3V的電壓表其量程雖然小于電源電動(dòng)勢(shì)（4V）,但可在電路中接入滑動(dòng)變阻器進(jìn)行保護(hù)；滑動(dòng)變阻器在本實(shí)驗(yàn) 中分壓與限流的連接方式均符合要求，但考慮限流的連接方式節(jié)能些，因而滑動(dòng) 變阻器采用限流的連接方式。故本題設(shè)計(jì)電路圖如圖7所示；電流表A1阻的表達(dá)式為:RaR2。3.電流表法（安安法）電路如圖8所示：閉合電鍵S,調(diào)節(jié)R、 讀出G G的讀數(shù)分別為I、，則:R兩端電壓為U Io則電表G兩端的電壓也為Io圖7S2所以，電表G的阻RgIo II4. 求差法Si、S2，調(diào)節(jié)電阻箱R，其次再電路如圖9所示：先閉合R,使G滿偏，此時(shí)電阻箱讀數(shù)為

9、斷開S，調(diào)節(jié)電阻箱，再次使用權(quán)電表 G滿偏， 此時(shí)電阻箱的讀數(shù)為 艮。貝兩電路中電流相等, 說明兩次電路的總電阻相等，即：所以RiRororR2Roro rRgRgRiR2ro為電表G的阻，r為電源的阻。式中R為滑動(dòng)變阻器的電阻，5. 用阻、量程已知的電流表代替電壓表（安安法）兩個(gè)電流表法是利用兩塊電流表測(cè)電阻的一種方法， 這一方法的創(chuàng)新思維是運(yùn) 用電流表測(cè)電壓（或算電壓），此方法適用于電壓表不能用或沒有電壓表等情形。干電池一節(jié)，R為阻值為幾十歐姆的滑動(dòng)變阻器。按圖10連接電路，G為待測(cè)阻的電流表，G為阻、量程已知的標(biāo)準(zhǔn)電流表，E為調(diào)節(jié)變阻器R,使兩電流表的指針均有較大的偏轉(zhuǎn)。 讀出電流表G的

10、示值Ig ,設(shè)其阻rg ;讀出被測(cè)電流表G的示值Ig，I r則可得出電流表G的阻值：rg圖10【例2】從下列器材中選出適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)一個(gè)電路來測(cè)量電流表 Ai的阻ri , 要求方法簡(jiǎn)捷，有盡可能高的精確度，并測(cè)量多組數(shù)據(jù)。（1）畫出實(shí)驗(yàn)電路圖：標(biāo)明所用器材的代號(hào)。（2） 若選取測(cè)量中的一組數(shù)據(jù)來計(jì)算ri，則所用的表達(dá)式ri ，式中各符號(hào)的意義是：。器材（代號(hào)）與規(guī)格如下：電流表Ai，量程10mA，阻待測(cè)（約40）；電流表A2，量程500 A，阻r2750 ；電壓表V,量程10V,阻r210k電阻R1，阻值約為100 ；滑動(dòng)變阻器R2，總阻值約50；電池E,電動(dòng)勢(shì)1.5V，阻很小;電鍵K，

11、導(dǎo)線若干。分析與解：大多數(shù)學(xué)生看到此題，第一感覺考慮的就是伏安法，由于沒有考慮 電表的量程，當(dāng)然做不正確。少數(shù)考生想到要滿足“有盡可能高的精確度”的條 件，認(rèn)為電壓U的測(cè)定，不能選量程是10V的電壓表。因?yàn)殡娏鞅韮啥嗽试S施加 的最大電壓約為0.4V，因而電壓表不能準(zhǔn)確測(cè)出電流表的兩端的電壓，但由于缺 乏創(chuàng)新精神，想不出其他方法，也做不正確。只有有“安安”法新思路的學(xué)生才 能做正確。答案：將電流表A2并聯(lián)在電流表A1的兩端，利用電流表測(cè)量電壓；要滿足“多圖11測(cè)幾組數(shù)據(jù)”，滑動(dòng)變阻器R2采用分壓接法；實(shí)驗(yàn)電路如 圖11所示，其表達(dá)式r1 I-2-2，11式中h、J、-1、-2分別表示通過電流表A

12、、A的電流 和它們的阻三、電壓表阻測(cè)量的方法其實(shí)電壓表阻的測(cè)量和一般電阻的測(cè)量一樣， 所不同的就是電壓表可提供自身 兩端的電壓值作為已知條件。因此，在測(cè)量電壓表阻的實(shí)驗(yàn)中，要靈活運(yùn)用所學(xué) 過的實(shí)驗(yàn)方法，依據(jù)實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)儀器，按照題設(shè)要求和條件進(jìn)行合理的測(cè)量。1.利用伏安法測(cè)量電壓表是測(cè)定電路兩端電壓的儀器， 理想電壓表的阻可視為無限大，但實(shí)際使 用的電壓表阻并不是無限大。為了測(cè)量某一電壓表的阻，給出的器材有：A.待測(cè)圖12電壓表（° 3V，阻在3.5 4.5k之間）；B.電流表（° 1mA）；C.滑動(dòng)變阻器（° 50 ） ； D.電源（1.5V的干電池兩節(jié)）；E

13、.開關(guān)和若干導(dǎo)線。利用伏安法 R U，測(cè)量電壓表示數(shù)U和電I流表示數(shù)I即可，由于滑動(dòng)變阻器最大阻值遠(yuǎn)小于被測(cè)阻值， 為了滿足多測(cè)幾組數(shù)據(jù)，利用作圖法求電壓表的阻，應(yīng)選用 滑動(dòng)變阻器分壓式電路，電路如圖12所示。2. 利用“伏伏”法測(cè)電壓表的阻“伏伏”法是利用兩塊電壓表測(cè)電阻的一種方法， 這一方法的創(chuàng)新思維是運(yùn)用 電壓表測(cè)電流（或算電流），此方法適用于電流表不能用或沒有電流表等情形。【例3】為了測(cè)量量程為3V的電壓表V的阻（阻約2000 ），實(shí)驗(yàn)室可以提供的 器材有：電流表Ai，量程為0.6A，阻約0.1；電壓表V2，量程為5V，阻約3500 ；變阻箱R1阻值圍為0 9999 ；變阻箱R2阻值圍

14、為0 99.9；滑動(dòng)變阻器R3，最大阻值約為100 ，額定電流1.5A ；電源E,電動(dòng)勢(shì)6V,阻約0.5 ；單刀單擲開關(guān)K,導(dǎo)線若干。（1）請(qǐng)從上述器材中選擇必要的器材，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量電壓表V的阻的實(shí)驗(yàn)電路，畫出電路原理圖（圖中的元件要用題中相應(yīng)的英文字母標(biāo)注），要求測(cè)量盡 量準(zhǔn)確。（2）寫出計(jì)算電壓表V的阻rv的計(jì)算公式為rv 分析與解：多數(shù)考生解答此題，毫不猶豫地套用伏安法，由于沒有考慮電表的量程，當(dāng)然做不正確。少數(shù)考生想到待測(cè)電壓表的量程為3V,阻約2000 ，電壓I A 1.5mA0.0015A表中的最大電流為 2000,認(rèn)為電流表不能準(zhǔn)確測(cè)量，但由于創(chuàng)新能力差，也做不正確。只有極少數(shù)有

15、“伏伏”法新理念的考生才能做正確。答案：（1）測(cè)量電壓表V的阻的實(shí)驗(yàn)電路如圖13所示。（2）電壓表V的示數(shù)U,電壓表V2的示數(shù)U2，電阻箱Ri的讀數(shù)ri。根據(jù)歐姆定律，利用通過電壓表 的電流與通過電阻 尺的電流相等，算出電壓表的電阻為 RvU2 U3. 利用半偏法測(cè)量方法一：用如圖14所示電路測(cè)量圖13實(shí)驗(yàn)方法和步驟是： 斷開開關(guān)S,按圖3連接好電路；把滑動(dòng)變阻器的 觸頭P滑到b端； 將電阻箱的阻值調(diào)到零； 閉合開關(guān)S; 調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R的阻值，使電壓表指針達(dá)到滿偏； 調(diào)節(jié)電阻箱R0的 阻值，使電壓表指針達(dá)到半偏，讀出此時(shí)電阻箱 Rd的阻值,即為電壓表的電阻Rv的測(cè)量值。利用已知電動(dòng)勢(shì)的電源和

16、電阻箱測(cè)量。實(shí)驗(yàn)電路如圖15所示，由于電源的電動(dòng)勢(shì)準(zhǔn)確給出, 只需調(diào)節(jié)r記下阻值，讀出對(duì)應(yīng)的電壓值-由串聯(lián)分配規(guī)律可得：rv JrE U4. 利用電流表和定值電阻測(cè)量圖15 實(shí)驗(yàn)電路如圖16所示，圖中E為電源，R為滑動(dòng)變阻器，R,為已知定值電阻,11A為電流表，V為一個(gè)有刻度但無刻度值的電壓表， 現(xiàn)要測(cè)電壓表V的阻R,。實(shí)驗(yàn) 步驟如下：圖16閉合開關(guān)S1、S2 ,調(diào)節(jié)R的滑動(dòng)觸頭使電壓表V滿偏，設(shè)滿偏電壓為Um,讀出電流表A示數(shù)為I1，有Um I1RV閉合S,，斷開S2，調(diào)節(jié)R的滑動(dòng)觸頭使電壓表V滿偏Um,讀出電流表A示數(shù)為12，有Um I2Rz聯(lián)立式，可得電壓表阻Rv例4. （2006全國(guó)）

17、現(xiàn)要測(cè)量某一電壓表V的阻。給定的器材有：待測(cè)電壓表V （量程2V,阻約4kQ）;電流表mA （量程1.2mA,阻約500Q）;直流電源E（電動(dòng)勢(shì)約2.4V，阻不計(jì)）；固定電阻 3個(gè)：R=4000Q, R2=10000Q, R3=15000 Q;電鍵S及導(dǎo)線若干。要求測(cè)量時(shí)兩電表指針偏轉(zhuǎn)均超過其量程的一半。I 試從3個(gè)固定電阻中選用1個(gè)，與其它器材一起組成測(cè)量電路，并在虛線框畫 出測(cè)量電路的原理圖。（要求電路中各器材用題中給定的符號(hào)標(biāo)出。）II 電路接通后，若電壓表讀數(shù)為U,電流表讀數(shù)為I，則電壓表阻RV=。解析：由于電表本身也是電阻，所以它的測(cè)量方法也就是電阻的測(cè)量方法，故要而.* 1R1，所以RvURU飛RI U圖17測(cè)量電壓表的阻，需知道電壓表兩端的電壓（可直接從電壓表上讀出） 和流經(jīng)電壓表的