1、用數(shù)學(xué)知識(shí)解決化學(xué)問題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)理論學(xué)科，然而作為一種研究問題的工具，許多同學(xué)并未真正認(rèn)識(shí)到它的實(shí)用價(jià)值，往往低估了數(shù)學(xué)方法對(duì)于解決實(shí)際問題的重要作用，或不會(huì)靈活運(yùn)用這一工具去理解、去解決化學(xué)問題。其實(shí)，許多自然科學(xué)的理論、規(guī)律、計(jì)算等問題若能靈活而有效地借助數(shù)學(xué)方法去剖析、推演，往往會(huì)有意外的收獲。本文就一些常見的數(shù)學(xué)知識(shí)在解決復(fù)雜化學(xué)問題中的應(yīng)用略作闡述，僅供參考。一、等比數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用示例1 :已知NaCl溶液呈中性，Cl-與Ag+反應(yīng)生成AgCl ,每次新生成的AgCl 中又有 10% 見光分解生成單質(zhì)銀和Cl2， Cl2 又在水溶液中完全歧化生成 HC1O

2、3和HCl。生成的Cl-又與溶液中剩余的 Ag+ 反應(yīng)，這樣循環(huán)往復(fù)，直至最終?，F(xiàn)有含1.1molNaCl 的溶液，向其中加入足量的AgNO3 ，求最終生成沉淀的物質(zhì)的量。解析 I： 這是個(gè)無限循環(huán)過程，每次循環(huán)均有三個(gè)反應(yīng)： Ag+ +Cl- = AgCl ； ; (22AgCl = 2Ag + Cl2 ; 3c12 + 3H2O = 5Cl- + C1O3- + 6H+第一次循環(huán)后得 AgCl沉淀：1.1 X0.9mol ,剩余Cl-:1.1 X1/10 X5/6=1.1 xi/12mol第二次循環(huán)后得 AgCl沉淀：1.1X1/12 X0.9 mol剩余Cl-: 1.1 X1/12 x1

3、/12mol第三次循環(huán)后得 AgCl沉淀：1.1 X1/12 X1/12 X0.9mol剩余Cl-: 1.1 X1/12 X1/12 x1/12mol 故每次生成的AgCl 沉淀正好構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，其起始項(xiàng)為1.1X0.9,公比為 1/12。即：n(AgCl)=1.1 X0.9 + 1.1 X0.9X1/12 + 1.1 X0.9 X1/12 X1/12+ 根據(jù)等比數(shù)列求和公式得：根據(jù)極限知識(shí)可解得：當(dāng) n00時(shí)，n(AgCl)=1.08mol 根據(jù)題 意，每次循環(huán)生成的AgCl均為Ag的9倍，故n(Ag)= n(AgCl) 乂 1/9=0.12mol解析II:用化學(xué)方法解決多步反應(yīng)的問題，

4、應(yīng)先找關(guān)系式。方法 之一是將各反應(yīng)式配平后疊加，但此時(shí)要注意兩式中的AgCl只能約掉 1/10 ；另一種方法如下：先寫出起始反應(yīng)物和最終生成物：Ag+ + Cl- + H2O -AgCl ；+ Ag J + ClO3- + H+再進(jìn)行配平：設(shè)ClO3- 的系數(shù)為1 ，根據(jù)化合價(jià)升降守衡，則Ag 的系數(shù)為6， 再根據(jù)題意，AgCl 的系數(shù)應(yīng)是Ag 的 9 倍， 為 54，最后根據(jù)質(zhì)量守衡即可配平其它系數(shù)：60Ag+ + 55Cl- + 3H2O =54AgCl * 6Ag ； + ClO3- + 6H+得到關(guān)系式后，其它問題就容易了。以上兩種方法相比，后者更為簡(jiǎn)便，但平時(shí)對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練中不宜過分要

5、求簡(jiǎn)便，一個(gè)問題應(yīng)尋求多種解決方法，才能起到有效培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用。二、等差數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用示例 2：下面是苯和一組稠環(huán)芳香烴的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式：若第一個(gè)Cl 取代在 1 號(hào)位,則分子結(jié)構(gòu)已不再對(duì)稱,故第二個(gè)Cl可取代在另外23 個(gè)位置而得到23 種不同的結(jié)構(gòu)；同理：若第一個(gè)Cl 取代在 2 號(hào)位,再引入第二個(gè)Cl 時(shí)，也應(yīng)得到23 種結(jié)構(gòu)，但當(dāng)1號(hào)位有一個(gè)Cl 時(shí)，所有的情況都已考慮過，故此時(shí)應(yīng)排除1 號(hào)位的4 種情況，否則會(huì)與前面重復(fù)，結(jié)果共得19 種；同理，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)Cl取代在3號(hào)位時(shí)，則應(yīng)排除1、2號(hào)位的8種情況，共15種所以二 氯代物共有 23+19+ +3=6 x(23+3)/2=78 種

6、。( 3 ) 、 這 是 問 題 2 的 一 般 情 況 ， 并 2m 苯 的 分 子 式 為 C8m+2H4m+4 ，其 一氯代物共有 m+1 種，二氯代物 則有 ：(4m+3)+(4m-1)+(4m-5)+-+3=(m+1) x(4m+3)+3/2=(m+1)x(2m+3)種( 4) 、并 2m+1 相當(dāng)于并2m 苯的中間虛線處再增加一個(gè)苯環(huán),其分子式為C8m+6H4m+6 ， 一氯代物共有m+2 種， 二氯代物則有：(4m+5)+(4m+1)+(4m-3)+1=(m+2) x(4m+5)+1/2=(m+2)x(2m+3)種到此為止，題目要求的問題已經(jīng)解決，但(3) ( 4)兩問還不夠一般

7、化， 能否將它們合二為一呢？若用n 代表苯環(huán)的總數(shù)，將 n=2m及 n=2m+1 分別代入上面兩式，則可以得到用苯環(huán)數(shù)n 表示的二氯代物數(shù)的一般表達(dá)式：(n+2) x(n+3)/2三、排列組合知識(shí)的應(yīng)用示例3： CH4 分子為正四面體結(jié)構(gòu)，若分子中的H 原子被F、Cl、 Br、 I 等鹵原子取代，那么總共能得到多少種鹵代烴？解析：最終結(jié)果是1個(gè)C原子結(jié)合4個(gè)原子，這4個(gè)原子可從H、F、 Cl、 Br、 I 等 5 種原子中選擇，從組成上看，這4 個(gè)原子可以是:一種原子:這樣的選擇有C5 1 =5 種；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，符合要求的分子共有5+30+30+5=70 種，扣除 CH4 本身，為69 種。值得一提的是，以上沒有考慮對(duì)映異構(gòu)，否則應(yīng)為69+C54 =74種。數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的靈活運(yùn)用為我們開辟了諸多解決問題的途徑，可以使某些問題的解決變得更加方便。當(dāng)然， 有時(shí)也可能會(huì)使過程變得復(fù)雜些，但這無關(guān)