1、第 15 章 整式§因式分解復(fù)習(xí)【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)目標(biāo)：（1）因式分解的意義。（2）因式分解的方法：A、提公因式法；B、公式法：22a2 b2= （ab）（a b）2 2 2a2±2abb2= （a±b）2（3）分組分解法： 分組后能提公因式； 分組后能運(yùn)用公式； 形如 x2（pq）xpq 型的因式分解。2、能力目標(biāo)： 綜合運(yùn)用公式解題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 公式的綜合運(yùn)用 【教學(xué)難點(diǎn)】 公式的綜合運(yùn)用 【教學(xué)準(zhǔn)備】 試卷準(zhǔn)備?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)】一至兩課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：1因式分解與整式乘法的關(guān)系因式分解與整式乘法有著密切的關(guān)系， 整式乘法式把幾個(gè)整式相乘化為一個(gè)

2、 整式；二因式分解式把一個(gè)多項(xiàng)式（整式）化為幾個(gè)整式相乘。它們式一種互逆 運(yùn)算，因此可以用整式乘法檢驗(yàn)因式分解的結(jié)果，反之亦可。如：（ab）（ab）=a- b2,從左邊到右邊式整式乘法，從右邊到左邊是因式分解。 2因式分解的方法步驟（1）分解因式的一般步驟是：一提（提公因式）二套（套用公式）三分（分組 分解）：提公因式時(shí)要找準(zhǔn)公因式， 提取公因式后要進(jìn)一步考慮是否能繼續(xù)分解。 （ 2）運(yùn)用公式時(shí)要熟記公式，關(guān)鍵檢驗(yàn)多項(xiàng)式是否符合公式的特點(diǎn)。 （ 3）分組分解法重在適當(dāng)分組，考慮各組分解后能否繼續(xù)分解。（4）對(duì)于形如 x2（pq）xpq 型的多項(xiàng)式， 首先要驗(yàn)證是否符合它的特征， 再 寫(xiě)出結(jié)果。

3、3在分解因式時(shí)要注意各個(gè)因式是否還能繼續(xù)分解。直到每一個(gè)因式都不能繼 續(xù)分解為止。4對(duì)于某些多項(xiàng)式不能直接分解因式時(shí)，要考慮把它適當(dāng)變形（如：化簡(jiǎn)、拆 項(xiàng)、添項(xiàng)等），然后再因式分解。二、課堂例題【例題1】分解因式：xy xz + y z (1997年江西省中考試題)分析：本題主要考查分組分解法分解因式，這個(gè)多項(xiàng)式可把前兩項(xiàng)一組，后兩項(xiàng)一組，分組后直接提公因式，也可把一、三項(xiàng)和二、四項(xiàng)分別分組后直接提公因 式。解法一：原式 =(xy xz) + (yz)=x(y z) + (y z)=(y z)(x + 1)。解法二：原式=(xy + y) + ( xz z)=y(x + 1) z(x + 1)

4、=(x + 1)(y z)。 【例題2】(1) 分解因式：4孑b2 2a+ b= (2000年福建省中考試題)。(2) 分解因式：x4 5x2 + 4= (2000年河南省中考試題)。(3) 分解因式：x2 y2 x + y= (2000年上海市中考試題)。 說(shuō)明：考查學(xué)生用適當(dāng)方法分解因式的能力。2 2解：(1)原式=(2a) b (2a b)=(2a+ b)(2a b) (2a b)=(2a b)(2a+ b 1)。(2) 原式=(x2 4)(x2 1)=(x + 2)(x 2)(x + 1)(x 1)。, 2 2(3) 原式=(x y ) (x y)=(x + y)(x y) (x y)

5、=(x y)(x + y 1)?！纠}3】下列多項(xiàng)式中能用公式進(jìn)行因式分解的是()A . x + 4B . x + 2x+ 41C. x x +D . x 4y4(2000年安徽省中考試題)說(shuō)明：考查對(duì)某些多項(xiàng)式準(zhǔn)確用公式分解因式的能力。解： x2 4y= x2 (2、.y)2=(x + 2 y )(x 2. y )，選D .答案?！纠}4】已知。求a3b 2a2b2 + ab3。說(shuō)明：本題主要考查用因式分解進(jìn)行變形。分析：先把多項(xiàng)式分解因式ab(a b)2，再把(a b)2用a+ b和ab表示。 解：ab 2a b2 + ab3=ab(a 2ab+ b2)2 2 2=ab(a b) = ab

6、(a 2ab+ b )2 2=ab(a + 2ab+ b 4ab)=ab(a+ b)2 4ab。3 a+ b=2，ab=，8原式=3 X (224X3)8 8 _3 X 5_158 2 16三、課堂練習(xí)【練習(xí)】1. 填空題：(將正確的結(jié)果寫(xiě)在橫線上)(2)(3)分解因式：4a2bc 12ab2c+ 4abc=。若x2+ kx + 是一個(gè)完全平方式，則k=16若 x2+ x+ m=(x+ m)2，貝U m ，n=。(1)(4) 若 x .(1) 4abc(a + 3b 1) 11+ x 4=(x + a)(x + b)，則_-的值是ab(5) 分解因式：16x2 (x + y) 2=。(6) 若

7、 a2 + b2 4a+ 12b+ 5=0,則 a=, b=。2. 選擇題：(1) 下列多項(xiàng)式中，1 A . m mn+ - n42 1C . x 2x+ 4能用完全平方公式分解因式的是a2 b2 2ab.x2 + 2x 1(2) 下列因式分解正確的是5 m- 5n 7=5(m n) 7 ml 1=(m + 1)(m2 1) x2 2x 8=(x 4)(x 2) x2 y2 x + y=(x + y+ 1)(x y)A.B.C.D.(3) 代數(shù)式x4 16, x2 7x+ 10, 8 4x的公因式是A . x + 2BC. x + 4D(4) ( 5)2000+ ( 5) 2001 等于A.

8、( 5) 2000BC. 4X ( 5) 2000D3.把下列各式分解因式：x 2x 4.(5) 2001.4X ( 5)2000)(1)2a b(a b) 2a(a b)(3)(5)(7)(9)(a b)2+ 6(b a) + 5 3a3b2 + 12a2b2 9ab3 (1 x2 y2)2 4x2y2414x + y 4/c、 1 2 11(2) x + xy + y 439(4) a4 + a2 20(6) ab+ 2b a b2 1m+1mm-1(8) 2a 16a + 32a2 2 2 2 2 (10) (a + 2b) 12a b4 .已知 a+ b=2, ab= 1,求(a b)

9、2的值。 參考答案+ x + y)(1 x y)1(2) 土 -2-412(6) a=> , b=-23(2) D(4) D112(2) (-x + Jy)2232(4) (a + 5)(a + 2)(a 2)(6) (b 1)(a b+ 1)m-12(8) 2a (a 4)2 1 2 2 1 2(9) (x + -y + xy)(x + -y xy)2 2(10) (a2 2b2 + 2ab)(a 2 2b2 2ab)提示：先化簡(jiǎn)、后拆項(xiàng)、分組。4. 提示：(a b)2化為(a + b)2 4ab。四、課堂總結(jié)略【隨堂檢測(cè)】【測(cè)試1】一：填空題本題滿分40分，1 - 8小題每小題3分，

10、9 - 12題每小題4分)1、 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2、3a2b -3ab+6b = ()(a2-a+2)。23、 一 7xy -14xyz 49xyz 二-7xy()。2 24、a -14a+49=()。5、 x2 +9y2=(x+)。6、分解因式： 3(yx)2 2(x - y) =。17、已知 mn=3，則(m + n)2(m n)2 的值是。8、若 x2 + px+6 = (x + m)(x+3)，貝m=p =。9、分解因式：2x2 -4x -6 =。10、已知 x+y=1,xy = _1 貝Ux2+y2=。11、 當(dāng) m=89.256 時(shí)，8.37m

11、+5.63m 4m=。12、分解因式：(x21)y2 -x2 -1 二。二、選擇題(本題滿分24分，每小題3分)13、下列式子由左到右的變形中，屬于因式分解的是()A . (x+2y)2 = x2+4xy+4y2B. x2 2y+4 = (x 1)2 十 3C. 3x2 - 2 一1 二(3x 1)(x -1)D. m(a b c)二 ma mb me14、下列各式的因式分解結(jié)果正確的是()A. x2y+7xy - y = y(x2 +7x) B . 3a2b-3ab+6b = 3b(a2 - a+2)C. 8abc-6a2b2 = 2abc(4-3abc) D. -2x2 4xy-6xz =

12、-2(x 2y-3a)A . (a _8)(a8)B .(a 4)(a _4)C . (a 2)(a 2)D.(a - 4)216、 下列多項(xiàng)式中，能用公式進(jìn)行因式分解的是()A. _a2 -b2 B. x2 2x 4 C. -(-a)2 -b2 D. x2 - x 丄417、用分組分解法將x2 xy3y_3x分解因式，下列的分組方式中不恰當(dāng)?shù)氖?)A. (x2 -3x) (3y -xy)B.(x2 - xy) (3y -3x)C. (x2 - xy) (3y -3x)2D.(x - xy - 3x) 3y18、把多項(xiàng)式2xy -x2 -y2 - 1分解因式的結(jié)果是（A . (x-y 1)(y

13、-x 1) B. (x y-1)( y - x - 1)C. x y-1)(x-y 1)D. (x - y T)(x - y - 1)19. 把多項(xiàng)式x2 -2xy y22x-2y8分解因式的結(jié)果是()A. (x-y-4)(x-y 2)B.(x - y -1)(x - y -8)C. (x-y 4)(x-y-2)D.(x - y 1)(x - y -8)o 51120、 把二次三項(xiàng)式m-m -分解因式的結(jié)果如下：(m-)(m1):666111 1 1(m )(m)(2m-1)(m-)；(2m-1)(3m-1)。其中正確的個(gè)數(shù)為23236( )A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè)三、分

14、解因式(本題滿分24分，每小題6分)21、2a(b -c)2 -3b 3c22、(x y)2 -4(x y-1)23、x -2x2y xy-x24、- 49x214x-1 y2四、解答下列各題（本題滿分32分，每小題8分）25、已知 a b = -5， ab = 7，求 a2b ab2a -b 的值。26、已知n為整數(shù)，試證明（n 5）2 -（n -1）2的值一定能被12整除27、先分解因式，再求值：a2 -2ab b2 -5a 5b 6，其中 a = 96,b = 92。28、如果 ax2 24x b = (mx-3)2，求 a、b、m的值。【測(cè)試2】一、選擇4*51、下列各式的恒等變形屬于

15、因式分解的是(A (x+2)(x-2)=x2-42B x -9+x=(x+3)(x-3)+x C 3x2-5x=2x(x-2)+x 2-xw22D x -2xy+y =(x-y)2、下列各式的因式分解中，正確的是(2 2A a b+7ab-b=b(a +7a)2 2B 3x y-3xy+6y=3y(x -x+2)C 8abc-6a 2b2=2abc(4-3ab)2 2D - 2m+4mn-6mt=-2(m+2n-3t)3、將多項(xiàng)式a(b-2)-a 2(2-b)分解因式的結(jié)果是A (b-2)(a+a 2)B (b-2)(a-a2)C a(b-2)(a+1) D a(b-2)(a-1)4、把2(a

16、-3)+a(3-a)提取公因式(a-3)后，另一個(gè)因式是(A a-2 B a+2 C 2-a D - 2-25、下列各式能用平方差公式分解因式的是(A x2+y2 B - x 2+y2 C a2-b2 D (-a) 2-b2二、填空2*825a b-5ab+10b=()(a-ab(a-b) 2+a(b-a) 2-ac(a-b)m m+1 m5a -a =a ()2 225x -()+4y=()2 210、9m-()=(3m+2n)(三、分解因式5*711、 9a3-27a21214、a(x-y)+b(y-x)+c(x-y) 1517、9(a+b) 2+12(a+b)+4四、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算8*218、1.22 X9-1.33 X4五、20、求證：523-521能被1