1、常用邏輯用語(yǔ)檢測(cè)卷答案1. 解析：原命題是真命題，逆否命題為真命題，逆命題為"若xy> 0，則x> 0, y> 0”是假命題，則 否命題為假命題. 答案：B2. 解析：疑問(wèn)句不能判斷真假，因此不是命題.D是命題，且是個(gè)特稱命題.答案：A3. 解析：先求出兩直線平行的條件，再判斷與a = 1的關(guān)系若li/h，則2a 2 = 0 ,a = 1.故a= 1是 li/血的充要條件.答案：C4. 答案：C5. 解析：A、B為全稱命題，但 A為假命題；B是真命題.答案：B6. 解析：A中逆命題為：若 xy= 0，則x = 0錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，否命題為：若 x豐0,貝U xyM 0

2、，錯(cuò)誤； 選項(xiàng)C中，若x> 1,則x>2顯然不正確；D選項(xiàng)中，因?yàn)樵}正確，所以逆否命題正確.答案：D7. 解析：根據(jù)定理：兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，另一條也垂直于這個(gè)平面，知B正確.8. 解析：任意 xR，x2 x+ ：= x 2> 0 恒成立，命題p假，綈p真；，當(dāng) sinx +又 sinx+ cosx1 時(shí)，sinx + costq真，綈q假.答案：D9. 解析：“x> 1 ”是“x>2”的必要不充分條件，錯(cuò)誤；的逆否命題為：若a=6則sina= 2正確，故正確；若 xy= 0,則x= 0或y= 0,錯(cuò)誤；正確.答案：C10. 解析：令 f(x)

3、= |x+ 2|+ |x 1|,若? x R，使 f(x) v a 成立.即 a>f(x)min 即可，t f(x)= |x+ 2| + |x 1|> 3,/a>3.答案：A11. 解析：A中綈p是真命題，則p是假命題，p或q是真命題， q是真命題，故 A正確.B中，特 稱命題的否定是全稱命題， B正確.C中，命題的否命題應(yīng)為 “若a, b不都是偶數(shù)，則a + b不是偶數(shù)”, 故C錯(cuò)誤.D中，方程2x + x 4= 0無(wú)實(shí)根，D正確.答案：C12. 解析：命題A為假命題；當(dāng)xv 0時(shí)不成立；直線 x ay= 0與直線x+ ay= 0互相垂直的充要條件 是a =±，故

4、B為假命題；顯然命題 C也是假命題.答案：D13. 答案：若b?B，貝U a A14. 對(duì)頂角不相等若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則它們不相等15. 充要16解析：命題“若am2v bm2，則av b”的逆命題為“若av b,貝U am2v bm2”，當(dāng)m= 0時(shí)，是假 命題，故不正確；若a>0，則|a|>0，所以“a>0”是“|a|>0”的充分條件；若|a|>0,則a>0或av0,所以“a>0” 不是“ |a|> 0”的必要條件.故正確.命題“p或q”為真命題，則命題p”和q”中至少有一個(gè)為真命題.故不正確.b= 0 時(shí) f(x) = ax2 + bx+

5、 c 是偶函數(shù).函數(shù)f(x)= ax2+ bx+ c是偶函數(shù)時(shí)b= 0,故正確.答案：17.解析：逆命題：若x= 2且y= 1,則寸x 2+ (y+ 1)2 = 0,真命題.否命題：若 Px 2+ (y+ 1)2工0,則x豐2或yz 1,真命題.逆否命題：若 xz 2或yz 1，則px 2+ (y+ 1)2工0，真命題.p：存在一個(gè) p為假命題.18. 解析：2(1) 這一命題可表述為p：對(duì)任意的實(shí)數(shù) m,方程x + mx 1= 0必有實(shí)數(shù)根其否定為綈實(shí)數(shù)m,使方程x2 + mx 1 = 0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式 = m2 + 4> 0恒成立，故綈(2) 綈p：對(duì)于所有的實(shí)數(shù) x

6、,都滿足3x> 0.顯然綈p為真命題.(3) 綈 p：若 an = 2n+ 1,則？ nN , Sn> 0.(假)(4) 綈p：所有偶數(shù)都不是質(zhì)數(shù).(假)219. 解析：解不等式c < c,得0v cv 1,即命題p： 0< c< 1,.命題綈p： c< 0或c> 1.1 1又由(4c)2 4< 0,得一< c< 21 1 1 1即命題q： 2< c< ,.命題綈q: c< 云或c>云，由pg為真，知p與q中至少有一個(gè)為真，由pg為假，知p與q中至少有一個(gè)為假，所以p與q中一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題.當(dāng)p真q假

7、時(shí)，實(shí)數(shù)c的取值范圍是；< c< 1;1當(dāng)p假q真時(shí)，實(shí)數(shù)c的取值范圍是一< c< 0;1 1綜上所述，實(shí)數(shù) c的取值范圍是一-< CW 0或c< 1.20. 解析：由題意 p： 2< x 3W 2,.K x< 5.綈p： x< 1 或 x> 5.q： m 1<x< m+ 1，綈q： x< m 1 或 x> m+ 1.又綈p是綈q的充分而不必要條件，m1>1,：2 < mW 4.m + 1 w 5.21. 證明：必要性： a + b= 1,.b= 1 a.33223322a + b + ab a b

8、 = a + (1 a) + a(1 a) a (1 a)3 丄 介介2322 丄介2 亠=a + 1 3a + 3a a + a a a 1 + 2a a = 0.充分性：T a3+ b3 + ab a2 b2= 0,2222即(a + b)(a ab+ b )一 (a ab+ b )= 0,2 2(a ab+ b )(a + b 1)= 0,又 abz 0, 即卩 a 0 且0,a2 ab+ b2= (a+ 嚴(yán)豐 0,只有 a+ b= 1.綜上可知，當(dāng) abz 0時(shí)，a + b= 1的充要條件是 a + b + ab a b = 0.2 2 122. 解析：甲命題為真時(shí)，= (a 1) 4a < 0,即a>3或a< 1.1乙命題為真時(shí)，2a a> 1，即a> 1或a< ?.(1) 甲、乙至少有一個(gè)是真命題時(shí)，即上面兩個(gè)范圍取并集