1、角平分線、三角形性質(zhì)綜合練習(xí)題一.選擇題1 .在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A. 1, 2, 4B. 1, 4, 9C. 3, 4, 5D. 4, 5, 92 .若邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)為（A. n=6B. n=7C. n=8D. n=93 .當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和與外角和的變化情況分別是（）A.增大，增大 B.增大，不變 C.不變，增大 D.不變，不變A.三角形的中線、角平分線和高都是線段B.若三條線段的長a、b、C滿足則以a. b. c為邊一定能組成三角形C.三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角D.三角形的外角和是180° .6 .如圖，48

2、C中，N4=25° , NB=65° , CD為N/IC8的平分線，CE工AB于點(diǎn) E、則N的度數(shù)是（）A. 25°B. 20°C. 30°D. 15°7 . 48C中，若N4 N8： NU1： 2： 3,則宓的形狀是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形8.如圖，五邊形48C如中,AB/ CD. N1、N2、N3分別是N8/I&NAED、N&?C 的外角,則 N1 + N2+N3 等于()A. 180°B. 90°C. 210°D. 270°9 .如圖所

3、示，在。中，N48c和N4C8的角平分線相交于點(diǎn)0,若N 80c=140,，則N/1的度數(shù)是（）10 .把邊長相等的正六邊形48c”尸和正五邊形GHCDL的3邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長ZG交彳尸于點(diǎn)8則N仍?=（）A. 141°B. 144°C. 147°D. 150°填空題11 .正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正邊形一個(gè)外角的4倍，則=.12 .如圖，在五邊形 48建中，若NZ?=120" ,貝lN1 + N2+N3+N4=13 .如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊 形成的

4、角為65° ,則圖中角a的度數(shù)為.14 .如圖，已知8c與0E交于點(diǎn)M則N4N*N/NZ>N&N尸的度數(shù)為15 .如圖，在A8C 中，N4360° , NABC= Q (20° <a<120° ),彳£ 平分48C 的 外角N84?,次將N4G8分成1 ：2兩部分.若AE、CF交千點(diǎn)、G,則N/1GC的度數(shù)為(用 含a的代數(shù)式表示).16 .如圖，宓和加。是48C分別沿著48, 4c邊翻折180°形成的，若N縱。=140° ,則Na的度數(shù)是.jE三.解答題17 .如圖，48,中，E、F、”分別在邊依

5、AD. BD上,BF、8相交于點(diǎn)乂 4=62。，NADE=35° , 4ABF=20" , MN淬分乙BND,求/他的度數(shù).18 .如圖，在48C中，。為 4c邊上一點(diǎn)，4A= 4ABD, /C=4CBD.（1）求NA8c的度數(shù)；（2）若如平分N4D8交48于點(diǎn)£求證：DE/BC.19 .如圖，已知任意三角形彳宓，過點(diǎn)。作（1）如圖，求證：三角形8C的三個(gè)內(nèi)角（即N4 N8, NACB）之和等于180。；（2）如圖，48勿，NCDE=110° , G尸交NZO的平分線人于點(diǎn)尸，且N4;尸=145：結(jié)合（1）中的結(jié)論，求N尸的度數(shù).20 .在中，8。是的角

6、平分線，點(diǎn)£在射線。C上，曰8c于點(diǎn)凡EM平方乙AEF 交直線彳8于點(diǎn)M.（1）如圖1,點(diǎn)£在線段外上，若N/l=90° , /4a./力4=;（用含a的式子表示）求證：BD/ME；（2）如圖2,點(diǎn)E在DC的延長線上，&/交劭的延長線于點(diǎn)從用等式表示N8區(qū)與N 外C的數(shù)量關(guān)系，并證明.E參考答案選擇題1 .解：4 1+2 = 3V4,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4+1 =5V9,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3+4=7>5,能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；D、5+4=9,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.2 .解：由題意得：180 (-2

7、) =360X3,解得："=8,故選：C.3 .解：根據(jù)"邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2) -180° ,可以得到一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，則內(nèi)角和增大.多邊形外角和為360。，保持不變. 故選：B.4 .解：4c邊上的高應(yīng)該是過8作垂線段/Q符合這個(gè)條件的是C;4 B,。都不過8點(diǎn)，故錯(cuò)誤；故選：C.5 .解：4三角形的中線、角平分線和高都是線段，正確；B.若三條線段的長a、b、c滿足則以a. b. c為邊一定能組成三角形，錯(cuò)誤;C.三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角，錯(cuò)誤；D.三角形的外角和是180° ,錯(cuò)誤，故選：A.6 .解：彳但 180°

8、 - AA- ZB=9Q° ,又.GD 平分： /DCB=gx9G =45° , CE± AB,：/CEB=9G ,：.AECB=W -65° =25° ,:ZECD=450 -25° =20° .故選：B.7 .解：在中，N4 N8： Zi?=1： 2： 3,設(shè)N4=x,則 N8=2x, ZC=3x.TN4N班Ng180" ,即/2/3x=180° ,解得 x=30° ,.ZC=3x=9Q0 ,.48C是直角三角形.故選：48 .解：延長彳8, DC,/ AB/ CD,A Z4+Z5 = 18

9、0° ,根據(jù)多邊形的外角和定理可得/1 + /2+/3+/4+/5=360°,A Z1 + Z2+Z3 = 3600 - 180, =180° .9 .解：:BO平僥/ABC, CO淬分匕ACB, :NABC=2 八 4ACB=2 匕2, N80片 140° ,A Z1 + Z2 = 180° -140° =40° , 32X40° =80° ,A Z/4=18O° -80° =100”, 故選：C.10 .解：(6-2) X180° 4-6 = 120° ,(5-

10、2) X1800 4-5 = 108° ,ZAPG= （6-2） X180° -120° X3 - 1080 X2= 720° -360° -216°= 144° .故選：B.填空題（共6小題）11 .解：正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為：（6-2）Ro。, 0.正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正邊形一個(gè)外角的4倍，正邊形一個(gè)外角為：120。4-4=30° , .-.77=360° 4-30° =12.故答案為：12.12.解：,NZ?的外角為 180。-120° =60° ,A Z1 + Z2+Z

11、3+Z4 = 360c -60° =300° .故答案為：300.VZ=30° , ZDCB=65° ,:./DFB=4階4DCB=3N +65° =95° ,N a =NZNZ?&=450 +95° =140° ,故答案為：140° .14.解：連接8£: 4CDM和4BEM中,/DMC= LBME,：N8，D= 4MB& 乙 BEM,.N/KN*N©NZ>N&NF= N 懺 N 濟(jì) 4 MBR 4 BEM N3NF=NA+NR / AB& /

12、BEF= 360° .故答案為：360° .15.解：,在48C中，/ACA6G ,； N DAB= N AC外 N ABC= 6G +Q,然平分/。48,/. ZDAE=-ZMB=- X (60° +a ) =30° Q , 乙乙乙NO1£=180° - N%£=180"(30°a) =150° -ya,乙當(dāng) N47G： N/冶=1： 2 時(shí)，ZACB=60° ,則 N4%=200 ,所以N/1G280。- ZCAE- AACG=W - (1500 -y CL) -20°

13、=a2+10。； 乙乙當(dāng) N47G： NBCG=2： 1 時(shí)，N478=60° ,則 N4?G=40" ,所以N/1G280。- Z.CAE- AACG=W - (1500 -y CL) -400 =y Cl -10° ； 乙乙所以N/IGC的度數(shù)是1Cl+10?；?"1-100 .16.解：N847=140°/1%/彳第=40°: NEBA=/ABC,4 DCA= 4 ACB:/ EBZ / ABC+ / DCA+ / ACB=2 ( N ABO N ACB)=80° ,即 NfFdN。第=80°/. a =80

14、° .故答案為：80° .三.解答題（共4小題）17.解： NBED=N好NADE, N8MAN8&NN網(wǎng): N BND=4 EBN 4Z 4 ADE=620 +35° +20° =117° ,: MN淬分/BND,/MND=±/BND=58.5° .乙18.解：(1) 'I NA=NABD, /C= 4CBD, /" 4 AB步 N 0 / CBD=180° ,/. Z/1ZZ7=y X180° =90° ,即/四行加。； 乙(2) N4NABO, *- AD= 3D

15、9、：DE平分乙ADB, DEL AB. /= 90 ° ,； NAED= NA8C, DE/ BC.19. (1)證明：如彳8,:/A= /DCE, /B= 4ECB,VZP£=180° ,：.N D枷 / ACK N ECB= 8G ,N4N彳臥N8=1800.(2) : AB CD,NCDE=NBED='W ,、：EF平分/BED,.NBEF=±NBED=55。, 乙VZ/16F=145O ,：/FGE=35° ,:4 BEF=4R4EGF,N尸 =55° -35° =20° .20.解：(1)N/1

16、=90° , NM=q ,，N熊仁180° -90° - a =90° - a ,£/平分NAM4爐 =2N4£=180° -2a,故答案為：180° -2a ；證明：g 8a：NEFC=90° ,N4=90” ,：.ZOZABC=9QO ,N CEF N ABC,VZ/1£F=180o -2a,N CEF2. a 9 4 ABe=2 a ,8。是羔C的角平分線，：.N ABD* 4BC= a , 乙： /ABD= /M,：.BD/ME(2) 2 NBNE=93 + / BAC,證明：8Z?平分N48Q日/平分N/1M設(shè)/ABD=x, NAEM=y,:匕ABC=2x, ZAEF=2y. /48分/以/?=1800 - NADB,/NE>/END=8G - 4NDE, :