1、高三數(shù)學(xué)理第三輪復(fù)習(xí)：分類討論思想¤專題剖析：分類討論思想就是根據(jù)所研究對(duì)象的性質(zhì)差異，分各種不同的情況予以分析解決. 分類討論題覆蓋知識(shí)點(diǎn)較多，利于考查學(xué)生的知識(shí)面、分類思想和技巧；同時(shí)方式多樣，具有較高的邏輯性及很強(qiáng)的綜合性，樹(shù)立分類討論思想，應(yīng)注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到“確定對(duì)象的全體，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，分層別類不重復(fù)、不遺漏的分析討論”.應(yīng)用分類討論思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是如何正確分類，即 正確選擇一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，確 保分類的科學(xué)，既不重復(fù)，又不遺漏. 如何實(shí)施正確分類，解題時(shí)需要我們首先明確討論對(duì)象和需要分類的全體，然后確定分類標(biāo)準(zhǔn)與分類方法，再逐項(xiàng)進(jìn)行討論

2、，最后進(jìn)行歸納小結(jié).常見(jiàn)的分類情形有：按數(shù)分類；按字母的取值范圍分類；按事件的可能情況分類；按圖形的位置特征分類等. 分類討論思想方法可以滲透到高中數(shù)學(xué)的各個(gè)章節(jié)，它依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)問(wèn)題分類、求解，要特別注意分類必須滿足互斥、無(wú)漏、最簡(jiǎn)的原則.典型例題例1、若函數(shù)在其定義域內(nèi)有極值點(diǎn)，則a的取值為 例2、先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為（1）求直線與圓相切的概率；（2）將,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率 例3、設(shè)函數(shù)f(x)=x2+xa+1，xR (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)f(x)的最小值 自我演練1、至少有一個(gè)正的實(shí)根的充要條件是

3、（ ）A B C D2、四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有( )A 150種 B 147種 C 144種 D 141種3、已知線段AB在平面外，A、B兩點(diǎn)到平面的距離分別為1和3，則線段AB的中點(diǎn)到平面的距離為 4、設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的值為 5、解關(guān)于x的不等式ax2(a1)x106、函數(shù)在上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 7、已知集合A=xx23x+2=0,B=xx2ax+(a1)=0，C=xx2mx+2=0，且AB=A，AC=C，則a的值為 _ ，m的取值范圍為 _ 8、已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動(dòng)點(diǎn)M

4、到圓C的切線長(zhǎng)與MQ的比等于常數(shù)(0) 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線 分類討論思想?yún)⒖即鸢咐?：解析：即f(x)=(a1)x2+ax=0有解 當(dāng)a1=0時(shí)，滿足 當(dāng)a10時(shí)，只需=a2(a1)0 答案：或例2：解：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為,事件總數(shù)為6×6=36直線與圓相切的充要條件是即：，由于滿足條件的情況只有；或兩種情況 直線與圓相切的概率是 （2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為,事件總數(shù)為6×6=36三角形的一邊長(zhǎng)為5當(dāng)時(shí)， 1種 當(dāng)時(shí)， 1種 當(dāng)時(shí)， 2種 當(dāng)時(shí)， 2種 當(dāng)時(shí)， 6種 當(dāng)a=6時(shí)， 2種 故滿足條件的不

5、同情況共有14種 答：三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為例3：解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)=(x)2+x+1=f(x)，此時(shí)f(x)為偶函數(shù) 當(dāng)a0時(shí)，f(a)=a2+1,f(a)=a2+2a+1 f(a)f(a),f(a)f(a)此時(shí)函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) （2）當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f(x)=x2x+a+1=(x)2+a+若a，則函數(shù)f(x)在(,a上單調(diào)遞減 從而函數(shù)f(x)在（,a上的最小值為f(a)=a2+1若a，則函數(shù)f(x)在（,a上的最小值為f()=+a，且f()f(a) 當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f(x)=x2+xa+1=(x+)2a+若a，則函數(shù)f(x)在a,+上的最

6、小值為f()=a，且f()f(a)；若a，則函數(shù)f(x)在a,+)單調(diào)遞增 從而函數(shù)f(x)在a,+上的最小值為f(a)=a2+1 綜上，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為a；當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是a2+1；當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是a+ 自我演練1、解：當(dāng)時(shí)，方程為，滿足。當(dāng)時(shí)，至少有一個(gè)正的實(shí)根，設(shè)，當(dāng)時(shí)，一定有一個(gè)正的實(shí)根；當(dāng)時(shí)，即，綜上，故選B2、 解析 任取4個(gè)點(diǎn)共C=210種取法 四點(diǎn)共面的有三類：（1）每個(gè)面上有6個(gè)點(diǎn)，則有4×C=60種取共面的取法；（2）相比較的4個(gè)中點(diǎn)共3種；（3）一條棱上的3點(diǎn)與對(duì)棱的中點(diǎn)共6種 答案：D3、解析:分線段AB兩端點(diǎn)在平面同

7、側(cè)和異側(cè)兩種情況解決 答案:1或24、解：若，則不論取何值，0顯然成立；當(dāng) 即時(shí)，0可化為：設(shè)，則， 所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，從而4；當(dāng)x0 即時(shí)，0可化為， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，從而4，綜上4答案：45、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；6、解法一、當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù)，最大值為，滿足題意。當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù)，最大值為，滿足題意。當(dāng)時(shí)，當(dāng)即時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù)，最大值為，滿足題意。綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最大值。解法二、由得，要使函數(shù)在上有最大值，需使在上為單調(diào)增函數(shù)，由，當(dāng)時(shí)成立，當(dāng)，得，因?yàn)樵谏系淖畲笾禐?，所以?綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最大值。答案：7、解析： A=1,2,B=x(x1)(x1+a)=0,由AB=A可得a 1=1或a 1=2；由AC=C，可知C=1或 答案 2或3 3或（2，2）8、解：如圖，設(shè)MN切圓C于N，則動(dòng)點(diǎn)M組成的集合是P=MMN=MQ,0 ONMN,ON=1,MN2=MO2ON2=MO21設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，則即（x21)(x2+y2)42x+(42+1)=0 經(jīng)檢驗(yàn)，坐標(biāo)適合這個(gè)方程的點(diǎn)都屬于集合P，故方程為所求的軌跡