1、叮叮小文庫1. 已知某一時(shí)期內(nèi)某商品的需求函數(shù)為Qd = 50 5P，供給函數(shù)為 Qs =- 10 + 5P。求均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。(1) Qd = 50 5P Qs= 10 + 5PQd = Qs，有50 5P = 10 + 5PPe= 6Qe= 50 5 X 6 判2. 已知某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別為P1 = 20元和P2 = 30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為U = 3X1X2，該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？每年從中獲得的總效用是多少？解答：根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件MU 1 P1MU 2 P24整理得 X2=

2、 X1(1)3預(yù)算約束條件 20X 1 + 30X 2= 540，得420X1 + 30 X1 = 5403解得X1 = 9X2 = 12因此，該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為X仁9 , X2=12將以上最優(yōu)的商品組合代入效用函數(shù)，得U = 3X*(X2)2= 3 X 9 X 1 = 3 8883. 已知生產(chǎn)函數(shù) Q = f(L , K) = 2KL 0.5L 2 0.5K 2,假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且K=10。(1) 寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動(dòng)的總產(chǎn)量TPl函數(shù)、勞動(dòng)的平均產(chǎn)量 APl函數(shù)和勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量MPl函數(shù)。(2) 分別計(jì)算當(dāng)勞動(dòng)的總產(chǎn)量TP l、勞動(dòng)的平均產(chǎn)量 APl

3、和勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量 MP l各自達(dá)到最大值時(shí)的廠商的勞動(dòng)投入量。(3) 什么時(shí)候 AP l= MP l ?它的值又是多少？解答：由生產(chǎn)函數(shù) Q = 2KL 0.5L2 0.5K2,且K = 10 ,可得短期生產(chǎn)函數(shù)為Q = 20L 0.5L2 0.5 X 1= 20L 0.5L2 50TPl= 20L 0.5L2 50TPl50APl= 20 0.5L LLdTPLMPl= 20 LdL(2) 關(guān)于總產(chǎn)量的最大值：dTPldTPl令 =0,艮卩 =20 L = 0dLdL解得 L= 20所以，當(dāng)勞動(dòng)投入量 L = 20時(shí)，勞動(dòng)的總產(chǎn)量 TPL達(dá)到極大值。關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值：dAP ldAP l

4、令 =0,艮卩=0.5 + 50L 2= 0dLdL解得 L= 10(已舍去負(fù)值)所以，當(dāng)勞動(dòng)投入量 L = 10時(shí)，勞動(dòng)的平均產(chǎn)量 APl達(dá)到極大值。關(guān)于邊際產(chǎn)量的最大值：由勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPl= 20 L可知，邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負(fù)的直線。考慮到勞動(dòng)投入量總是非負(fù)的，所以，當(dāng)勞動(dòng)投入量L= 0時(shí)，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量 MP l達(dá)到極大值。(3) 當(dāng)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量 APl達(dá)到最大值時(shí)，一定有 APl= MP l50APl 的最大值=20 0.5 X 10= 1010很顯然，當(dāng) APl= MPl= 10時(shí)，APl 一定達(dá)到其自身的極大值，此時(shí)勞動(dòng)投入量為L=10。4. 已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為

5、 Q = L2/3 K1/3，勞動(dòng)的價(jià)格 w = 2，資本的價(jià)格r = 1。求：(1) 當(dāng)成本C = 3 000時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量時(shí)的L、K和Q的均衡值。(2) 當(dāng)產(chǎn)量Q = 800時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最小成本時(shí)的L、K和C的均衡值。解答：(1)根據(jù)企業(yè)實(shí)現(xiàn)給定成本條件下產(chǎn)量最大化的均衡條件MP L wMP k rK 1整理得 =即K = LL 1再將K = L代入約束條件 2L + 1 K3=000，有 2L + L = 3 000解得L* = 1 000 且有K* = 1 000將L* = K*= 1 000代入生產(chǎn)函數(shù)，求得最大的產(chǎn)量Q* = (L*)2/3 (K*)1/3 = 1 000 2

6、/3 1 000 1/3 = 1 000本題的計(jì)算結(jié)果表示：在成本 C= 3 000時(shí)，廠商以L*= 1 000 , K* = 1 000進(jìn)行生產(chǎn) 所達(dá)到的最大產(chǎn)量為 Q* = 1 000。5. 假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TC(Q) = Q3 5Q2+ 15Q + 66。(1) 指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分；(2) 寫出下列相應(yīng)的函數(shù)：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)和 MC(Q)。解答：在短期成本函數(shù) TC(Q) = Q3 5Q2 + 15Q + 66中，可變成本部分為 TVC(Q)=Q3 5Q2 + 15Q ; 不變成本部分為 TFC = 66。(2

7、)根據(jù)已知條件和(1)，可以得到以下相應(yīng)的各類短期成本函數(shù)TVC(Q) = Q3 5Q2 + 15QTC(Q) Q3 5Q2+ 15Q + 6666AC(Q) = Q2 5Q + 15 +QQQTVC(Q) Q3 5Q2 + 15QAVC(Q) =-Q- =Q= Q2 5Q + 15AFC(Q)TFC 66Q = QdTC(Q)MC(Q) = 3Q2 10Q + 15dQ6. 已知某完全競爭行業(yè)中的單個(gè)廠商的短期成本函數(shù)為STC = 0.1Q 3 2Q2 + 15Q + 10。試求：(1) 當(dāng)市場上產(chǎn)品的價(jià)格為P = 55時(shí)，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤；(2) 當(dāng)市場價(jià)格下降為多少時(shí)，廠商必須停

8、產(chǎn)？(3) 廠商的短期供給函數(shù)。解答：(1) STC = 0.1Q3 2Q2 + 15Q + 10 ,dSTCSMC = 0.3Q 2 4Q + 15。dQP= SMC，且已知 P= 55，于是有0.3Q 2 4Q + 15 = 55解得利潤最大化的產(chǎn)量Q* = 20(已舍去負(fù)值)。n= TR STC= P- Q-STC= 1 100 310 = 790即廠商短期均衡的產(chǎn)量 Q* = 20,利潤n= 790。(2)當(dāng)市場價(jià)格下降為 P小于平均可變成本 AVC即PW AVC時(shí)，廠商必須停產(chǎn)。TVC 0.1Q 3 2Q2 + 15QAVC = 0.1Q 2 2Q + 15QQdAVC令盂=0解得Q

9、 = 10故Q = 10時(shí)，AVC(Q)達(dá)到最小值。AVC = 0.1 X 2 2 X 10 45 = 5于是，當(dāng)市場價(jià)格 PV 5時(shí)，廠商必須停產(chǎn)7. 已知某完全競爭的成本不變行業(yè)中的單個(gè)廠商的長期總成本函數(shù)LTC = Q3 12Q 2 440Q。試求：(1) 當(dāng)市場商品價(jià)格為 P= 100時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn) MR = LMC時(shí)的產(chǎn)量、平均成本和利潤；(2) 該行業(yè)長期均衡時(shí)的價(jià)格和單個(gè)廠商的產(chǎn)量；(3) 當(dāng)市場的需求函數(shù)為 Q = 660 15P時(shí)，行業(yè)長期均衡時(shí)的廠商數(shù)量。解答：(1)根據(jù)題意，有dLTCLMC = 3Q2 24Q + 40dQP= MR，根據(jù)已知條件 P = 100，故有MR

10、 = 100。由利潤最大化的原則 MR = LMC，得3Q2 24Q + 40 = 100解得Q = 10(已舍去負(fù)值)SAC = 102 12 X 10 40 = 20最后，得利潤=TR STC= PQ STC=1 000 200 = 800因此，當(dāng)市場價(jià)格 P= 100時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)MR = LMC時(shí)的產(chǎn)量Q = 10,平均成本SAC = 20 , 利潤n = 800。由已知的LTC函數(shù)，可得LTC(Q) Q3 12Q 2 + 40QLAC(Q) = Q2 12Q + 40QQdLAC(Q)令=0,即有dQ解得 Q = 6將Q = 6代入LAC(Q),得平均成本的最小值為LAC = 62 1

11、2 X 6 40 = 4由于完全競爭行業(yè)長期均衡時(shí)的價(jià)格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該行業(yè)長期均衡時(shí)的價(jià)格P=4，單個(gè)廠商的產(chǎn)量 Q = 6。(3)將 P = 4Q = 660 15 X 4 =00。廠商數(shù)量= 600 -16)0(家)。8. 已知某壟斷廠商的短期成本函數(shù)為TC = 0.6Q 2+ 3Q + 2，反需求函數(shù)為 P = 8 0.4Q。求：(1) 該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤。(2) 該廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤。(3) 比較(1)和 的結(jié)果。解答：(1)由題意可得dTCMC = 1.2Q + 3dQMR = 8 0.8QMR = MC8

12、 0.8Q = 1.2Q + 3解得 Q = 2.5P= 8 0.4Q ,P= 8 0.4 X 2.57 =n= TR TC= P- Q-TC = 7X 2.5 (0.6 X 22+ 3 X 2.5 2f=17.5 13.25 = 4.25所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí)，其產(chǎn)量Q = 2.5，價(jià)格P = 7,收益TR= 17.5，利潤 n = 4.25。(2)由已知條件可得總收益函數(shù)為TR = P(Q) - Q= 0.4Q)Q = 8Q 0.4Q 2dTR令 =0,dQ解得 Q = 10 所以，當(dāng)Q = 10時(shí)，TR達(dá)到最大值。P= 8 0.4Q ,P= 8 0.4 X 104=n= TR

13、 TC= P- Q-TC = 4X 10 (0.6 X 10 + 3 X 10 壬)=40 92 = 52所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化時(shí)，其產(chǎn)量Q = 10,價(jià)格P = 4，收益TR = 40,禾U潤n= 52，即該廠商的虧損量為52。(3)通過比較(1)和(2)可知：將該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化的結(jié)果與實(shí)現(xiàn)收益最大化的結(jié) 果相比較，該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量較低(因?yàn)?.5 V 10)，價(jià)格較高 個(gè)為7>4)，收益較少(因?yàn)?7.5 V 40)，利潤較大(因?yàn)?.25 > 52)。顯然，理性的壟斷廠商總是將利潤 最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)，而不是將收益最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)。追求利潤最大

14、化的壟斷廠商總是以較高的壟斷價(jià)格和較低的產(chǎn)量來獲得最大的利潤。9. 假設(shè)一個(gè)只有家庭和企業(yè)的兩部門經(jīng)濟(jì)中，消費(fèi)c = 100 + 0.8 y，投資i= 150 6r，實(shí)際貨幣供給m = 150，貨幣需求L= 0.2 y 4r(單位均為億美元)。(1) 求IS和LM曲線；(2) 求產(chǎn)品市場和貨幣市場同時(shí)均衡時(shí)的利率和收入。解答：(1)先求IS曲線，聯(lián)立y= c + ic= a+ Byi= e dra+ e 1 一 b得y = a+ By + e dr，此時(shí)IS曲線將為r = y。d d于是由題意c= 100 + 0.8y, i= 150 6r，可得IS曲線為100 + 1501 0.8r = y

15、6 62501即r =y 或 y = 1 250 30 r630再求LM曲線，由于貨幣供給 m = 150，貨幣需求L= 0.2y 4r,故貨幣市場供求均衡 時(shí)得150 = 0.2 y 4r1501即r = + 20y 或 y = 750 + 20 r(2)當(dāng)產(chǎn)品市場和貨幣市場同時(shí)均衡時(shí)，IS和LM曲線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)上收入和利率可通過求解IS和LM的聯(lián)立方程得到，即y= 1 250 30ry= 750 + 20r得均衡利率r = 10 ,均衡收入y= 950(億美元)。10. 設(shè)某一三部門的經(jīng)濟(jì)中，消費(fèi)函數(shù)為C= 200 + 0.75 Y,投資函數(shù)為1 = 200 25 r，貨幣需求函數(shù)為L

16、 = Y 100 r,名義貨幣供給是1 000 ,政府購買G= 50 ,求該經(jīng)濟(jì)的總需求 函數(shù)。解答：收入恒等式為 Y= C+ 1+ G,將消費(fèi)函數(shù)、投資函數(shù)和政府購買代入其中，得Y=200 + 0.75 Y+ 200 25 r + 50 ,化簡后，得Y= 1 800 100 r(1)式(1)即為該經(jīng)濟(jì)的IS曲線方程。貨幣市場均衡條件為 M/P= L,將貨幣需求關(guān)系式和貨幣供給數(shù)量代入其中，有1 000= Y 100 r,其中P為經(jīng)濟(jì)中的價(jià)格水平上式化簡為：1 000Y= 100 r +(2)P式(2)即為該經(jīng)濟(jì)的LM曲線方程。為求該經(jīng)濟(jì)的總需求曲線方程，將式(1)、式(2)聯(lián)立，并消去變量r

17、，得到500Y= 900 +P上式即為該經(jīng)濟(jì)的總需求曲線。11假定壟斷廠商生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為TC=0.5Q 2 + 10Q + 5，市場需求函數(shù)為P=70-2Q。(1) 求該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化的產(chǎn)量、產(chǎn)品銷售價(jià)格和利潤。(2) 如果要求改壟斷廠商遵從完全競爭的原則，那么，該廠商實(shí)現(xiàn)均衡的產(chǎn)量、產(chǎn)品銷 售價(jià)格和利潤。(1)MC= Q+10MR=70-4QMR=MCQ=2.5 P=7n = TR TC= P QTC= 355（2） MC=1.2Q+3AR=70-2QMR=MCQ=20 P=30n= TR TC= P QTC= 19512.假設(shè)某經(jīng)濟(jì)的消費(fèi)函數(shù)為c= 100 + 0.8yd，

18、投資i= 50,政府購買性支出 g = 200，政府轉(zhuǎn)移支付tr= 62.5，稅收t = 250（單位均為10億美元）。（1）求均衡收入。（2）試求投資乘數(shù)、政府支出乘數(shù)、稅收乘數(shù)、轉(zhuǎn)移支付乘數(shù)、平衡預(yù)算乘數(shù)。解答：（1）由方程組"=100+0. 8可解得y = 1 000（億美元）,故均衡收入水平為1 000億美元。（2）我們可直接根據(jù)三部門經(jīng)濟(jì)中有關(guān)乘數(shù)的公式，得到乘數(shù)值1 1投資乘數(shù)：ki= 51 3 1 0.8政府支出乘數(shù)：kg= 5（與投資乘數(shù)相等）30.8稅收乘數(shù)：kt = = 41 3 1 0.830.8轉(zhuǎn)移支付乘數(shù)：ktr='= 41 3 1 0.8平衡預(yù)算乘數(shù)等于政府支出（購買）乘數(shù)和稅收乘數(shù)之和，即k